單元質(zhì)檢八立體幾何(B)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示,俯視圖是邊長為2的正三角形,則該三棱錐的側(cè)視圖可能為()2.以下四個命題中,正確命題的個數(shù)是()①不共面的四點中,其中任意三點不共線;②若點A,B,C,D共面,點A,B,C,E共面,則點A,B,C,D,E共面;③若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面;④依次首尾相接的四條線段必共面.A.1 B.2 C.3 D.3.(2017河南新鄉(xiāng)二模)已知四棱錐PABCD的頂點都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD為正三角形,AB=2AD=4,則球O的表面積為()A. B. C.24π D.4.如圖,已知直平行六面體ABCDA1B1C1D1的各條棱長均為3,∠BAD=60°,長為2的線段MN的一個端點M在DD1上運動,另一個端點N在底面ABCD上運動,則MN的中點P的軌跡(曲面)與共頂點D的三個面所圍成的幾何體的體積為(A. B. C. D.(第4題圖)(第5題圖)5.如圖所示,在三棱柱ABCA'B'C'中,E,F,H,K分別為AC',CB',A'B,B'C'的中點,G為△ABC的重心.從K,H,G,B'中取一點,設(shè)為P,使得該棱柱恰有兩條棱與平面PEF平行,則P為點()A.G B.HC.K D.B'6.(2017福建莆田一模)已知正方體ABCDA1B1C1D1,平面α過直線BD,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m,平面β過直線A1C1,β∥平面AB1C,β∩平面ADD1A1=n,則A.0 B. C. D.二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖中圓的直徑為4,該幾何體的體積為V1,直徑為4的球的體積為V2,則V1∶V2=.

8.已知Rt△ABC所在平面α外一點P到直角頂點的距離為24,到兩直角邊的距離都是6,則點P到平面α的距離等于.

三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖①所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長方體ABCDEFGH.圖②、圖③分別是該標識墩的正視圖和俯視圖.(1)請畫出該安全標識墩的側(cè)視圖;(2)求該安全標識墩的體積.10.(15分)如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,D為PB的中點,E為PC的中點.(1)求證:BC∥平面ADE;(2)若PA=AB=BC=2,求三棱錐ABDE的體積.11.(15分)如圖,三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)證明:BC∥平面PDA;(2)證明:BC⊥PD;(3)求點C到平面PDA的距離.答案：1.B解析:由正視圖和俯視圖還原幾何體如圖所示,由正視圖和俯視圖對應(yīng)線段可得AB=BD=AD=2,當(dāng)BC⊥平面ABD時,BC=2,△ABD的邊AB上的高為,只有B選項符合,當(dāng)BC不垂直平面ABD時,沒有符合條件的選項,故選B.2.A解析:①正確,可以用反證法證明;②從條件看出兩平面有三個公共點A,B,C,但是若A,B,C共線,則結(jié)論不正確;③不正確,共面不具有傳遞性;④不正確,因為此時所得的四邊形四條邊可以不在一個平面上.3.B解析:令△PAD所在圓的圓心為O1,則易得圓O1的半徑r=,因為平面PAD⊥平面ABCD,所以O(shè)O1=AB=2,所以球O的半徑R=,所以球O的表面積=4πR2=.4.A解析:|MN|=2,則|DP|=1,則點P的軌跡為以D為球心,半徑r=1的球,則球的體積為V=π·r3=.∵∠BAD=60°,∴∠ADC=120°,120°為360°的,只取半球的,則V=.5.A解析:若P為點G,連接BC',則F為BC'的中點,∴EF∥AB,EF∥A'B'.∴AB∥平面GEF,A'B'∥平面GEF.∴P為點G符合題意;若P為點K,則有三條側(cè)棱和AB,A'B'與該平面平行,不符合題意.若P為點H,則有上下兩底面中的六條棱與該平面平行,不符合題意;若P為點B',則只有一條棱AB與該平面平行,也不符合題意,故選A.6.D解析:如圖所示,∵BD1⊥平面AB1C,平面α過直線BD,α⊥平面AB1∴平面α即為平面DBB1D1.設(shè)AC∩BD=O.∴α∩平面AB1C=OB1=m∵平面A1C1D過直線A1C1,與平面AB1C平行,而平面β過直線A1C1,β∥∴平面A1C1D即為平面β.β∩平面ADD1A1=A1又A1D∥B1C,∴m,n所成角為∠OB1由△AB1C為正三角形,則cos∠OB1C=cos故選D.7.1∶2解析:由三視圖知,該幾何體為圓柱內(nèi)挖去一個底面相同的圓錐,因此V1=8π,V2=×23=,故V1∶V2=1∶2.8.12解析:作PO⊥平面α,作OE⊥AC,OF⊥AB,則AC⊥平面POE,AB⊥平面POF,∴PE=PF=6,從而OE=OF.∴∠EAO=∠FAO=45°.在Rt△PAE中,PA=24,PE=6,∴AE2=PA2PE2=216.又在Rt△OEA中,OE=AE,∴在Rt△POE中,PO===12.9.解:(1)該安全標識墩的側(cè)視圖如圖所示.(2)該安全標識墩的體積為V=VPEFGH+VABCDEFGH=×40×40×60+40×40×20=64000(cm3).10.(1)證明:如題圖,∵D為PB的中點,E為PC的中點,∴DE為△PBC的中位線,∴DE∥BC.∵DE?平面ADE,BC?平面ADE,∴BC∥平面ADE.(2)解:∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴PA⊥BC.又BC⊥AB,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.由(1)可知DE∥BC,∴DE⊥平面PAB.∴DE的長即為點E到平面PAB的距離,且DE=1.又∵S△ABD=S△ABP=×2×2=1,∴VABDE=VEABD=×1×1=.11.(1)證明:因為四邊形ABCD是長方形,所以BC∥AD.因為BC?平面PDA,AD?平面PDA,所以BC∥平面PDA.(2)證明:因為四邊形ABCD是長方形,所以BC⊥CD.因為平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,BC?平面ABCD,所以BC⊥平面PDC.因為PD?平面PDC,所以BC⊥PD.(3)解:取CD的中點E,連接AE和PE.因為PD=PC,所以PE⊥CD.在Rt△PED中,PE=.因為平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,PE?平面