嘉峪關市一中高三數學模擬試題全卷滿分為150分，完成時間為120分鐘第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本題共有12個小題，每小題5分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在機讀卡的指定位置上。）1、設集合，則（）（A）（B） （C） （D）2、某校高中共有900名學生，高一年級300名，高二年級200名，高三年級400名，現采用分層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數分別為（）（A）15，10，20 (B）15，15，15（C）10，5，30（D）15，5，253、已知為平面，命題p：若則；命題q：若上不共線的三點到的距離相等，則．對以上兩個命題，下列結論中正確的是（）（A）命題“p且q”為真 （B）命題“p或”為假（C）命題“p或q”為假 （D）命題“”且“”為假4、函數，若,則的值為（）（A）3（B）0（C）-1（D）-25、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為（）（A）（B）（C）（D）6、（理）設隨機變量服從正態分布，若，則()（A）1（B）2（C）3（D）4（文）設，，，則下列關系中正確的是（）（A） （B）（C）（D）7、函數的反函數圖象大致是（）00xy1xy01xy012xy012(A)(B)(C)(D)8、設滿足約束條件，則的最小值為（）（A）（B） （C）2 （D）3(9)某班級要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數為()(A)24(B)28(C)14(D)4810、（理科）數列中，，，則（）（A）2（B） （C）1 （D）（文科）在等差數列中，6028是它的（）（A）第2008項（B）第2009項 （C）第2010項（D）第2011項11、（理科）復數是實數，則實數（）（A）1（B） （C） （D）（文科）拋物線的準線方程為，則的值為（）（A）（B） （C）4 （D）12、雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F1、F2，若P為其上一點，且|PF1|=2|PE2|，則雙曲線離心率的取值范圍為()(A)(1,3) （B） (C)(3,+) (D) 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）把答案填在題中橫線上。13、兩條直線和互相垂直，則=14、棱長為2的正四面體的外接球的表面積為 。15、方程恰有3個不同的實根，則實數的取值范圍是16、（理科）函數在上是增函數，則的取值范圍是（文科）若則三、解答題：（本大題共6小題，共74分）解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。17、（本小題滿分10分）已知向量，且A為銳角（1）、求角A的大?。?）、求函數的值域18、（本小題滿分13）箱中裝有12張大?。亓恳粯拥目ㄆ繌埧ㄆ娣謩e標有1到12中的一個號碼，正面號碼為的卡片反面標的數字是．（卡片正反面用顏色區分）（Ⅰ）如果任意取出一張卡片，試求正面數字不大于反面數字的概率；（Ⅱ）如果同時取出兩張卡片，試求他們反面數字相同的概率．19、（本小題滿分12分）PAPABCD為的平分線（1）、求證：（2）、求二面角的大小20、（共12分）已知數列中，，，數列滿足（1）、求證：數列是等差數列（2）、求數列的通項公式（3）、（只理科做，文科不做）求數列中的最大項與最小項，并說明理由21、(本小題滿分12分)已知直線：與橢圓，交于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過橢圓C的右頂點A（1）、設PQ中點，求證：（2）、求橢圓C的方程22、（本小題滿分12分）(理)已知A、B、C是直線上的三點，向量、、滿足：（1）求函數的表達式（2）若，證明（3）若不等式對及都成立，求實數m的取值范圍（文）已知函數（，）．（Ⅰ）求函數的極值；（Ⅱ）若函數有三個不同的零點，求實數的取值范圍．參考答案一、選擇題：BACBDBAACCBD當時，有最大值當時，有最小值的值域是18、（1）由不等式，得或．由于，所以1，2，3，7，8，9，10，11，12．4‘即共有9張卡片正面數字不大于反面數字，故所求的概率為答：正面數字不大于反面數字的概率為．6‘（Ⅱ）設取出的是第號卡片和號卡片（），則有．即，由，得．8‘故符合條件的取法為1，8；2，7；3，6；4，5．10‘故所求的概率為．又BD為的平分線得作于M，連PMA面ABCA故為二面角的平面角在中，，∴20、（1）∴是以1為公差的等差數列，且（2）∴=（2）、由得即：整理得：即：故橢圓C的方程為：22、（1）、A、B、C三點共線（2）、令則所以在上單調遞增，即則有解得或(文)．令，得，或．且，．（Ⅰ）當時，．當變化時，．的變化情況如下表：0＋0－0＋遞增遞減遞增