第4講帶電粒子在電場中的運動學習目標1.會利用動力學、功能關系分析帶電粒子在電場中的直線運動。2.掌握帶電粒子在電場中的偏轉規律，會分析帶電粒子在電場中偏轉的功能關系。3.會分析、計算帶電粒子在交變電場中的直線運動和偏轉問題。1.思考判斷(1)帶電粒子在勻強電場中只能做類平拋運動。()(2)帶電粒子在電場中，只受靜電力時，也可以做勻速圓周運動。()2.帶電粒子沿水平方向射入豎直向下的勻強電場中，運動軌跡如圖所示，粒子在相同的時間內()A.位置變化相同 B.速度變化相同C.速度偏轉的角度相同 D.動能變化相同考點一帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運動1.做直線運動的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子做勻速直線運動。(2)粒子所受合外力F合≠0且與初速度共線，帶電粒子將做加速直線運動或減速直線運動。2.用動力學觀點分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad。3.用功能觀點分析勻強電場中：W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)非勻強電場中：W＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)角度帶電粒子在電場中的直線運動例1(多選)(2022·福建卷，8)我國霍爾推進器技術世界領先，其簡化的工作原理如圖1所示。放電通道兩端電極間存在一加速電場，該區域內有一與電場近似垂直的約束磁場(未畫出)用于提高工作物質被電離的比例。工作時，工作物質氙氣進入放電通道后被電離為氙離子，再經電場加速噴出，形成推力。某次測試中，氙氣被電離的比例為95%，氙離子噴射速度為1.6×104m/s，推進器產生的推力為80mN。已知氙離子的比荷為7.3×105C/kg；計算時，取氙離子的初速度為零，忽略磁場對離子的作用力及粒子之間的相互作用，則()圖1A.氙離子的加速電壓約為175VB.氙離子的加速電壓約為700VC.氙離子向外噴射形成的電流約為37AD.每秒進入放電通道的氙氣質量約為5.3×10－6kg聽課筆記角度帶電體在電場中的直線運動例2如圖2所示，A、B為平行金屬板，兩極板相距為d，分別與電源兩極連接。兩板的中央各有一小孔M、N。今有一帶電質點自A板上方相距為d的P點由靜止下落，不計空氣阻力，到達兩板中點時的速度恰好為零，然后沿原路返回。則帶電質點的重力與它在電場中所受靜電力的大小之比為()圖2A.1∶2 B.1∶3C.2∶1 D.3∶1聽課筆記角度帶電粒子在交變電場中的直線運動例3如圖3甲所示為粒子直線加速器原理圖，它由多個橫截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，序號為奇數的圓筒與序號為偶數的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電勢差的變化規律如圖乙所示。在t＝0時，奇數圓筒比偶數圓筒電勢高，此時和偶數圓筒相連的金屬圓板(序號為0)的中央有一自由電子由靜止開始在各間隙中不斷加速。若電子的質量為m，電荷量為e，交變電源的電壓為U，周期為T。不考慮電子的重力和相對論效應，忽略電子通過圓筒間隙的時間。下列說法正確的是()圖3A.電子在圓筒中也做加速直線運動B.電子離開圓筒1時的速度為2eq\r(\f(Ue,m))C.第n個圓筒的長度應滿足Ln＝Teq\r(\f(nUe,2m))D.保持加速器筒長不變，若要加速比荷更大的粒子，則要調大交變電壓的周期聽課筆記1.如圖4所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l。在正極板附近有一質量為M、電荷量為q(q>0)的粒子；在負極板有另一質量為m、電荷量為－q的粒子。在電場力的作用下，兩粒子同時從靜止開始運動。已知兩粒子同時經過平行于正極板且與其相距eq\f(2,5)l的平面。若兩粒子間的相互作用可忽略，不計重力，則M∶m為()圖4A.3∶2 B.2∶1C.5∶2 D.3∶12.如圖5甲所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0(0<t0<eq\f(T,4))時刻由靜止釋放該粒子，關于該粒子的運動正確的是()圖5A.一開始向左運動，最后打到A板上B.一開始向右運動，最后打到A板上C.一開始向左運動，最后打到B板上D.一開始向右運動，最后打到B板上考點二帶電粒子在電場中的偏轉角度帶電粒子在勻強電場中的偏轉1.帶電粒子在電場中偏轉問題的兩個重要結論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時，偏移量和偏轉角總是相同的。證明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))eq\s\up12(2)tanθ＝eq\f(qU1l,mdveq\o\al(2,0))得y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)可見y和tanθ與粒子的q、m無關。(2)粒子經電場偏轉后射出，合速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉電場邊緣的距離為eq\f(l,2)。2.處理帶電粒子的偏轉問題的方法運動的分解法將帶電粒子的運動分解為沿電場力方向的勻加速直線運動和垂直電場力方向的勻速直線運動功能關系當討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指運動過程初、末位置兩點間的電勢差例4一束電子從靜止開始經加速電壓U1＝U0加速后，水平射入水平放置的兩平行金屬板中間，如圖6所示。金屬板長為l，兩板距離為d＝l，豎直放置的熒光屏距金屬板右端為L＝2l，若在兩金屬板間加直流電壓U2＝2U0時，光點偏離中線打在熒光屏上的P點，其中電子的質量為m，電荷量為e，不計電子重力及電子之間的相互作用。求：(結果用e、m、l、U0表示)圖6(1)電子剛進入偏轉電場時的速度大小；(2)電子離開偏轉電場時垂直于板面方向的位移大小；(3)OP的長度和電子打到P點時的動能。計算粒子打到屏上的位置離屏中心距離的方法(1)y＝y0＋Ltanθ(L為屏到偏轉電場的水平距離)。(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)＋L))tanθ(l為電場寬度)。(3)根據三角形相似eq\f(y,y0)＝eq\f(\f(l,2)＋L,\f(l,2))。角度帶電粒子在交變電場中的偏轉1.帶電粒子在交變電場中的偏轉初速度v0垂直于電場方向：沿初速度方向的分運動為勻速直線運動，沿電場方向的分運動具有周期性。2.分析方法根據電場變化的特點，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運動情況。根據電場的變化情況，分段求解帶電粒子運動的末速度、位移等。具體做法為eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(φ－t圖像,U－t圖像,E－t圖像))eq\o(→,\s\up7(轉換))a(F)－t圖像eq\o(→,\s\up7(轉化))v－t圖像。3.對于鋸齒波和正弦波等電壓產生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿過電場瞬間可認為是在勻強電場中運動。例5(多選)如圖7甲所示，長為8d、間距為d的平行金屬板水平放置，O點有一粒子源，能持續水平向右發射初速度為v0、電荷量為q(q>0)、質量為m的粒子。在兩板間存在如圖乙所示的交變電場，取豎直向下為正方向，不計粒子重力。以下判斷正確的是()圖7A.粒子在電場中運動的最短時間為eq\f(\r(2)d,v0)B.能從板間電場射出的粒子的最大動能為eq\f(5,4)mveq\o\al(2,0)C.t＝eq\f(d,2v0)時刻進入的粒子將從O′點射出D.t