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3.2.2奇偶性導語我國著名數學家華羅庚先生，曾經說過："數無形時少直覺，形少數時難入微"--數形結合思想，是數學中的一個十分重要的思想。今天咱們一起來發現一下，美麗的圖形，身后所隱藏的數學知識吧！一、溫故知新（憶一憶）剛剛函數操中的函數y=x和y=|x|的圖象咱們在學習3.1.2函數的表示法時，咱們一起畫過，你還記得嗎？你能從對稱的角度分析出，他們分別是哪種對稱圖形嗎？對稱中心是那個點？對稱軸是哪個軸？中心對稱圖形軸對稱圖形原點y軸探究知新從圖形上，我們把（1）圖象關于y軸對稱的函數稱為偶函數；（2）圖象關于原點對稱的函數稱為奇函數。注：如果一個函數是奇函數或是偶函數，則稱這個函數具有奇偶性牛刀小試（練一練）高考領航P61--微體驗2[微體驗]2.下列圖象表示的函數中，奇函數有______，

偶函數有________(填序號)．

②④①③大家已經掌握利用圖象判斷函數的奇偶性了，那么偶函數和奇函數的嚴格定義是什么呢？探究知新課本P83、P84高考領航P60--新知預習一般地，設函數f(x)的定義域為D，如果?x∈D，都有-x∈D，且f(x)=f(－x)，那么函數f(x)就叫做偶函數．圖象特征：圖象關于y軸對稱。一般地，設函數f(x)的定義域為D，如果?x∈D，都有-x∈D，且f(x)=－f(－x)，那么函數f(x)就叫做奇函數．圖象特征：圖象關于原點對稱。聰明的你，能借助函數圖象得出：①偶函數、奇函數的嚴格定義嗎？提示：從對稱點去思考②定義域、單調性有何特點？提示：從對稱區間去觀察歸納總結（談一談）偶函數、奇函數的性質1（根據圖象）：歸納總結（談一談）f(x)=xn的奇偶性用定義證明函數奇偶性的基本步驟否是牛刀小試（練一練）思考：①若把上面的f(x)看成f(x)=g(x)±t(x)你能找到g(x)與t(x)的奇偶性和f(x)的奇偶性的規律嗎？②類似的，把例6中f(x)看成f(x)=g(x)×t(x)或者你又能得出什么結論？歸納總結（談一談）偶函數、奇函數的性質2（根據定義）：奇函數±奇函數=奇函數偶函數±偶函數=偶函數奇函數±偶函數=非奇非偶奇函數×(÷)奇函數=偶函數偶函數×(÷)偶函數=偶函數奇函數×(÷)偶函數=奇函數你能給出嚴格的證明嗎？例：已知F(x)=f(x)+g(x)，f(x)、g(x)均為奇函數，求證：F(x)為奇函數.函數加減乘除常數(≠0)奇偶性不變三、課堂小結（談一談）1.判斷函數奇偶性的方法①圖象法：偶函數、奇函數的性質1（根據圖象）：三、課堂小結（談一談）1.判斷函數奇偶性的方法②定義法：否是奇函數±奇函數=奇函數偶函數±偶函數=偶函數奇函數±偶函數=非奇非偶奇函數×(÷)奇函數=偶函數

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