8商的變化規(guī)律（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容教材章節(jié)：人教版四年級上冊數(shù)學(xué)《8商的變化規(guī)律》

內(nèi)容：學(xué)習(xí)商不變的性質(zhì)，理解并掌握被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變的規(guī)律。通過具體實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)商不變的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析問題、解決問題的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)。

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象和概括的能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

4.增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握商不變的性質(zhì)，即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

②通過具體實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)并應(yīng)用商不變的性質(zhì)，解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①讓學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出商不變的性質(zhì)，并理解其背后的數(shù)學(xué)原理。

②培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用商不變的性質(zhì)，解決生活中遇到的問題，如購物找零、分配任務(wù)等。

③在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，提高邏輯思維能力。

④幫助學(xué)生克服在應(yīng)用商不變的性質(zhì)時(shí)可能出現(xiàn)的混淆和錯(cuò)誤，如忽視“0除外”的條件。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、實(shí)物教具（如尺子、卡片等）

-課程平臺(tái)：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：多媒體課件、數(shù)學(xué)教育軟件

-教學(xué)手段：課堂提問、小組討論、游戲活動(dòng)、實(shí)際操作教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)商不變的性質(zhì)，并嘗試找出生活中的例子。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“商不變的性質(zhì)”，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“如果將一個(gè)數(shù)的10倍除以它的2倍，商是多少？為什么？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記或思維導(dǎo)圖，了解學(xué)生對知識的掌握情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解“商不變的性質(zhì)”知識點(diǎn)。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。例如，學(xué)生可能會(huì)提出：“為什么當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時(shí)，商不變？”

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。例如，學(xué)生可以提交一份包含幾個(gè)生活實(shí)例的文檔，展示如何應(yīng)用商不變的性質(zhì)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“商不變的性質(zhì)”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，可以用一個(gè)購物找零的例子來引入。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解“商不變的性質(zhì)”知識點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。例如，通過展示一系列的被除數(shù)和除數(shù)的變化，讓學(xué)生觀察商是否改變。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握“商不變的性質(zhì)”。例如，讓學(xué)生分組進(jìn)行游戲，通過游戲規(guī)則的變化來體驗(yàn)商不變的性質(zhì)。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。例如，當(dāng)學(xué)生提出“為什么不能除以0”的問題時(shí)，教師可以解釋除以0在數(shù)學(xué)中的意義。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)“商不變的性質(zhì)”知識的應(yīng)用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)“商不變的性質(zhì)”，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。例如，設(shè)計(jì)一些應(yīng)用題，讓學(xué)生在作業(yè)中運(yùn)用所學(xué)知識。

提供拓展資源：提供與“商不變的性質(zhì)”相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。例如，推薦一些數(shù)學(xué)游戲網(wǎng)站，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。例如，對于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師可以給出具體的修改建議。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。例如，學(xué)生可以閱讀相關(guān)書籍，了解更多關(guān)于數(shù)學(xué)性質(zhì)的內(nèi)容。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。例如，學(xué)生可以寫下自己在學(xué)習(xí)過程中的體會(huì)和收獲，以及如何改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《數(shù)學(xué)家的故事》：介紹數(shù)學(xué)家在探索商不變性質(zhì)過程中的故事，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

-《生活中的數(shù)學(xué)》：收集生活中的實(shí)際例子，展示商不變性質(zhì)在日常生活中的應(yīng)用，如烹飪、購物、建筑設(shè)計(jì)等。

-《數(shù)學(xué)游戲》：推薦一些與商不變性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“找規(guī)律”、“數(shù)獨(dú)”等，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識。

-《數(shù)學(xué)難題解析》：提供一些與商不變性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)難題，引導(dǎo)學(xué)生挑戰(zhàn)自我，提高解決問題的能力。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-設(shè)計(jì)探究性課題：讓學(xué)生探究“商不變的性質(zhì)”在不同數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，如分?jǐn)?shù)、比例、百分比等。

-組織數(shù)學(xué)小論文：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活，撰寫關(guān)于商不變性質(zhì)的小論文，分享自己的發(fā)現(xiàn)和思考。

-開展數(shù)學(xué)競賽：舉辦數(shù)學(xué)競賽，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館、科技館等，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

3.拓展閱讀材料詳細(xì)內(nèi)容

-《數(shù)學(xué)家的故事》：介紹歷史上著名數(shù)學(xué)家如歐幾里得、阿基米德等，他們在探索數(shù)學(xué)規(guī)律過程中遇到的困難和挑戰(zhàn)，以及最終取得的成就。通過這些故事，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家們是如何克服困難，不斷探索數(shù)學(xué)奧秘的。

-《生活中的數(shù)學(xué)》：收集生活中的實(shí)際例子，如購物找零、建筑設(shè)計(jì)、烹飪等，展示商不變性質(zhì)在日常生活中的應(yīng)用。例如，在烹飪中，如何根據(jù)食材的重量和所需比例，調(diào)整烹飪時(shí)間，保證食物的口感和營養(yǎng)。

-《數(shù)學(xué)游戲》：推薦一些與商不變性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“找規(guī)律”、“數(shù)獨(dú)”等。這些游戲不僅能讓學(xué)生在游戲中鞏固知識，還能提高他們的邏輯思維能力和觀察力。

-《數(shù)學(xué)難題解析》：提供一些與商不變性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)難題，如“給定一個(gè)分?jǐn)?shù)，如何通過乘以一個(gè)數(shù)使其成為整數(shù)？”等。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識，挑戰(zhàn)自我，提高解決問題的能力。

4.課后自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)建議

-探究性課題：讓學(xué)生探究“商不變的性質(zhì)”在不同數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，如分?jǐn)?shù)、比例、百分比等。例如，讓學(xué)生嘗試將一個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大或縮小，觀察其值的變化，并解釋原因。

-數(shù)學(xué)小論文：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活，撰寫關(guān)于商不變性質(zhì)的小論文。例如，學(xué)生可以探討商不變性質(zhì)在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，如如何根據(jù)建筑物的尺寸和比例，確定窗戶和門的尺寸。

-數(shù)學(xué)競賽：舉辦數(shù)學(xué)競賽，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。例如，可以設(shè)計(jì)一些與商不變性質(zhì)相關(guān)的競賽題目，如“給定一個(gè)分?jǐn)?shù)，如何通過乘以一個(gè)數(shù)使其成為整數(shù)？”等。

-數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館、科技館等，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力。例如，在科技館中，學(xué)生可以參觀與數(shù)學(xué)相關(guān)的展覽，了解數(shù)學(xué)在科技發(fā)展中的應(yīng)用。課堂1.課堂評價(jià)

課堂評價(jià)是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，通過提問、觀察、測試等方式，可以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。

（1）提問評價(jià)

提問是課堂評價(jià)的重要手段，通過提問可以檢驗(yàn)學(xué)生對知識的理解和掌握程度。以下是一些具體的提問評價(jià)方法：

-課堂提問：教師在課堂上提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回答，觀察學(xué)生的反應(yīng)和回答情況，了解學(xué)生對知識的理解程度。

例如，教師可以提出：“如果將一個(gè)數(shù)的10倍除以它的2倍，商是多少？為什么？”來檢驗(yàn)學(xué)生對商不變性質(zhì)的理解。

-小組討論提問：在小組討論環(huán)節(jié)，教師可以通過提問引導(dǎo)學(xué)生深入思考和合作學(xué)習(xí)。

例如，教師可以提出：“在小組討論中，你們是如何發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)的？”來促進(jìn)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)。

-反饋提問：在學(xué)生回答問題后，教師可以通過進(jìn)一步的提問來鞏固學(xué)生的答案，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考。

例如，對于學(xué)生的回答：“商不變是因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。”，教師可以追問：“你能給出一個(gè)具體的例子來證明這一點(diǎn)嗎？”

（2）觀察評價(jià)

觀察是課堂評價(jià)的另一個(gè)重要手段，教師可以通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)來評估他們的學(xué)習(xí)情況。

-觀察學(xué)生的參與度：教師需要觀察學(xué)生是否積極參與課堂活動(dòng)，是否能夠主動(dòng)回答問題，是否能夠與同學(xué)進(jìn)行有效溝通。

-觀察學(xué)生的專注度：教師需要觀察學(xué)生在課堂上的專注程度，是否能夠集中注意力聽講和參與活動(dòng)。

-觀察學(xué)生的行為表現(xiàn)：教師需要觀察學(xué)生的課堂行為，如是否有良好的學(xué)習(xí)態(tài)度、是否遵守課堂紀(jì)律等。

（3）測試評價(jià)

測試是評估學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效方式，可以通過隨堂測試、小測驗(yàn)或單元測試等形式進(jìn)行。

-隨堂測試：在課堂上進(jìn)行簡短的測試，檢驗(yàn)學(xué)生對當(dāng)堂所學(xué)知識的掌握程度。

例如，教師可以設(shè)計(jì)一些填空題、選擇題或簡答題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

-小測驗(yàn)：在課后或下一節(jié)課前進(jìn)行的小測驗(yàn)，用于評估學(xué)生對一段時(shí)間內(nèi)所學(xué)知識的掌握情況。

例如，教師可以設(shè)計(jì)一些關(guān)于商不變性質(zhì)的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后完成。

-單元測試：在單元學(xué)習(xí)結(jié)束后進(jìn)行的測試，全面評估學(xué)生對整個(gè)單元知識的掌握程度。

例如，教師可以設(shè)計(jì)一份涵蓋多個(gè)知識點(diǎn)的測試，檢驗(yàn)學(xué)生對商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)、比例等知識的綜合運(yùn)用能力。

2.作業(yè)評價(jià)

對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

（1）作業(yè)批改

-詳細(xì)批改：教師需要對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)批改，指出錯(cuò)誤并提供改正的方法。

例如，對于學(xué)生錯(cuò)誤的解答，教師可以在旁邊寫上正確的答案和解釋。

-及時(shí)反饋：教師需要及時(shí)將批改結(jié)果反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況。

例如，教師可以通過在線平臺(tái)或紙質(zhì)作業(yè)本將批改結(jié)果發(fā)給學(xué)生。

（2）作業(yè)點(diǎn)評

-鼓勵(lì)性點(diǎn)評：在作業(yè)點(diǎn)評中，教師應(yīng)多使用鼓勵(lì)性語言，肯定學(xué)生的進(jìn)步和努力。

例如，教師可以寫：“你的解答非常接近正確答案，繼續(xù)努力，你一定能做到！”

-指導(dǎo)性點(diǎn)評：對于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)提供具體的指導(dǎo)，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。

例如，教師可以寫：“這個(gè)問題的解決方法有多種，你可以嘗試用另一種方法來解答。”板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識點(diǎn)

①商不變的性質(zhì)

②被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）

③商不變的原理和例子

2.關(guān)鍵詞

①商

②被除數(shù)

③除數(shù)

④擴(kuò)大

⑤縮小

⑥倍數(shù)

⑦0除外

3.句子

①當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時(shí)（0除外），商不變。

②商不變的性質(zhì)是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的一個(gè)重要規(guī)律。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-《數(shù)學(xué)樂園》：一本適合小學(xué)生閱讀的數(shù)學(xué)趣味書籍，包含了許多與商不變性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲和謎題，旨在激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

-《數(shù)學(xué)史話》：介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，特別是商不變性質(zhì)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的起源和演變。

-《數(shù)學(xué)故事集》：收集了與數(shù)學(xué)相關(guān)的有趣故事，通過故事的形式介紹數(shù)學(xué)概念和原理，如《分?jǐn)?shù)的故事》、《比例的奧秘》等。

2.拓展要求

-閱讀材料：鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀上述推薦的書籍，通過閱讀了解商不變性質(zhì)在不同情境中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)在生活中的重要性。

-視頻資源：教師可以推薦一些與商不變性質(zhì)相關(guān)的教育視頻，如數(shù)學(xué)講座、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)演示等，幫助學(xué)生從視覺和聽覺上更深入地理解這一概念。

-自主學(xué)習(xí)：學(xué)生應(yīng)利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，可以通過以下方式進(jìn)行：

-完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

-設(shè)計(jì)自己的數(shù)學(xué)問題，嘗試應(yīng)用商不變性質(zhì)解決。

-與家人或朋友分享所學(xué)內(nèi)容，通過交流加深理解。

-教師指導(dǎo)：教師應(yīng)提供必要的指導(dǎo)和幫助，包括：

-定期組織討論會(huì)，讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得和發(fā)現(xiàn)。

-針對學(xué)生提出的問題，提供解答和進(jìn)一步的解釋。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)活動(dòng)，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-安排額外的輔導(dǎo)時(shí)間，幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。

3.拓展活動(dòng)建議

-數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)：讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)基于商不變性質(zhì)的數(shù)學(xué)游戲，如“商不變尋寶記”，通過游戲讓學(xué)生在娛樂中學(xué)習(xí)。

-數(shù)學(xué)故事創(chuàng)作：鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)作一個(gè)關(guān)于商不變性質(zhì)的數(shù)學(xué)故事，可以是童話、科幻或歷史故事，提高學(xué)生的創(chuàng)造力和表達(dá)能力。

-數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如使用不同比例的容器進(jìn)行液體體積的比較，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證商不變性質(zhì)。

-數(shù)學(xué)問題解決：提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行解決，如設(shè)計(jì)一個(gè)食譜，根據(jù)人數(shù)調(diào)整食材比例。教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)“商的變化規(guī)律”這一章節(jié)后，我進(jìn)行了深入的反思，以下是我的一些思考：

1.學(xué)生參與度

我發(fā)現(xiàn)，在課堂上，部分學(xué)生對于商不變性質(zhì)的理解和應(yīng)用并不夠深入。這可能是因?yàn)樗麄冊谌粘＞毩?xí)中缺乏足夠的練習(xí)和思考。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在互動(dòng)中加深對知識的理解。

2.教學(xué)方法

在講解商不變性質(zhì)時(shí)，我主要采用了講授法，但發(fā)現(xiàn)這種方法對于一些學(xué)生來說可能不夠直觀。我意識到，應(yīng)該結(jié)合更多的實(shí)例和實(shí)