2024-2025學年度第一學期期末考試八年級數學試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）．A. B.C D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為米，則數據用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數為（）A.70° B.75° C.80° D.85°5.下列各式從左到右的變形正確的是（）A. B.C. D.6.正多邊形的每個內角為，則它的邊數是（）A.4 B.6 C.7 D.57.如圖，在中，和的角平分線交于點O，，，的面積為，則的面積為（）A. B. C. D.8.化簡的結果是（）A.1 B. C. D.9.如圖，AB＝AC，點B關于AD對稱點E恰好落在CD上，∠BAC=124°，AF為ACE中CE邊上的中線，則∠ADB的度數為（）A.24° B.28° C.30° D.38°10.如圖，中，，的角平分線、相交于點，過作交的延長線于點，交于點，則下列結論：①；②；③；④，其中正確的有（）A個 B.個 C.個 D.個二、填空題（每小題5分，共20分）11.若分式有意義，則x的取值范圍是________．12.若實數x，y滿足方程組，則的值為______．13.如圖，和都是等腰直角三角形，其中，，D為邊上一點，若，，則________．14.如圖，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，動點E以2cm／s的速度從A點向F點運動，動點G以1cm／s的速度從C點向A點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t．當t＝________秒時，△DFE與△DMG全等．三、解答題（第15、16、17、18每題8分，第19、20每題10分，第21、22每題12分，第23題14分）15.計算（1）（2）16.如圖，AD是△ABE的角平分線，過點B作BC⊥AB交AD的延長線于點C，點F在AB上，連接EF交AD于點G．（1）若2∠1+∠EAB=180°，求證：EF∥BC；（2）若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度數．17.如圖，三個頂點的坐標分別為，，．（1）請畫出關于軸對稱的；（2）在軸上找一點，使得最小（畫出圖形，找到點的位置）．18.若數P可以表示成（，為自然數）的形式，則稱P為“希爾伯特”數．例如：，，，…，所以，，是“希爾伯特”數．（1）請寫出兩個10以內的“希爾伯特”數：________；（2）像，這樣的“希爾伯特”數都是可以用連續兩個奇數按定義給出的運算表達出來，試說明：所有用連續兩個奇數表達出的“希爾伯特”數一定被4除余3．19.如圖，在中，，為的中點，于點，于點，且，連接，點在的延長線上，且．（1）求證：是等邊三角形；（2）若，求線段的長．20.在雙減背景下，西安某中學為讓學生們扔下繁重的作業負擔，置身于豐富多彩的閱讀中，計劃開展以“我閱讀，我快樂”為主題的閱讀分享活動，學校圖書室計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的倍，用元單獨購買甲圖書比用元單獨購買乙圖書要少本．（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果學校圖書室計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的倍多本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？21.如圖，在中，，點為內一點，，為延長線上的一點，且．（1）求證：平分；（2）請判斷，，之間的數量關系，并說明理由．22.閱讀理解：若x滿足，求的值．解：設，，則，，所以．遷移應用：（1）若x滿足，求值；（2）如圖，在長方形中，，，點E，F分別是，上的點，且，分別以，為邊在長方形外側作正方形和正方形，若長方形的面積為160，求圖中陰影部分的面積和．23.已知，是等腰直角三角形，，A點在x軸負半軸上，直角頂點B在y軸上，點C在x軸上方．（1）如圖1所示，若A坐標是