2025年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（山西卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目

要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.計(jì)算/3-9|的結(jié)果（）

A.1B.12C.11D.6

2.我國古代對于數(shù)學(xué)的研究非常深刻，它為中華民族乃至人類文明的發(fā)展做出了重大貢獻(xiàn).其中，主要記載漢

代數(shù)學(xué)成就，率先提出勾股定理，并在測量太陽高遠(yuǎn)的方法中給出勾股定理的一般公式的著作是（）

周

髀

B算

A.^

C.

3.下列計(jì)算正確的是（)

1226

A.(-Q2)3=Q6B.a^a=aC.a4-\-a2=a6D.

4.用5個(gè)大小相等的小正方體搭成如圖所示三個(gè)立體圖形，從（)看這三個(gè)立體圖形所看到的形狀是完全

A.正面B.上面C.側(cè)面D.下面

5.計(jì)算土r-f的結(jié)果是（）

1—XX+X

C.D.-產(chǎn)

1+XI-X

x-2<0

6.一元一次不等式組L1八的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

l+-x>0

I3

7.據(jù)國家醫(yī)保局最新消息，全國統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺(tái)已全面建成，在全國31個(gè)省份和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)全域

上線，為1360000000參保人提供醫(yī)保服務(wù)，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破.數(shù)1360000000用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.1.36xl07B.13.6xl08C.1.36xl09D.0.136x10Kl

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=2/向上平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）

A.v=2x2-1B.y=2x2+1C.y=2（x-l）2D.y=x（x+l）2

Q

9.對于反比例函數(shù)>=—,下列說法不正確的是（）

A.圖像分布在第一、三象限B.當(dāng)x>0時(shí)，了隨x的增大而減小

C.圖像經(jīng)過點(diǎn)《-2）D.若點(diǎn)/（占,必）,8（為2，%）都在圖像上，且再<￡,則必<為

10.如圖，AB為。。的直徑，C,。是。。上兩點(diǎn)，且Or>〃8C,若/A4C=a,則/氏4。的度數(shù)可以表示為

22

第n卷

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.已知：（忘+G『=5+2&,則°=.

12.甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行6次射擊訓(xùn)練，訓(xùn)練成績及平均成績方差如下表：（單位：環(huán)）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績方差

甲986781081.66

乙87899780.66

甲和乙的訓(xùn)練成績比較穩(wěn)定的是.

13.如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，其部分示意圖如圖2所示，它是以。為圓心，

長分別為半徑，圓心角90。形成的扇面，若。l=2m,OB=1m,則陰影部分的面積為_________m：

（結(jié)果保留兀）.

春「

圖1圖2

14.如圖，在△CM3中，OA=OB,頂點(diǎn)/的坐標(biāo)為（5,0）,P是CM上一動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)P繞點(diǎn)。（0,1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,若點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P恰好落在N5邊上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________.

L

o]Px

15.如圖，在長方形紙片N5CD中，AB=5,BC=3,點(diǎn)P在2C邊上，將△口）「沿OP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,

PE,DE分別交43于點(diǎn)G,F,若GE=GB,則好的長為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.(10分)(1)計(jì)算:2-閻-2sin45°；

（2）先化簡，再求值:x=V2.

17.（8分）如圖，已知銳角44BC,AB>BC.

（1）尺規(guī)作圖：求作4aBe的角平分線3D；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）點(diǎn)E在48邊上且8c=BE,請連接。E,求證：/BED=NC.

18.(7分)某市為慶祝二十大的召開，貫徹黨的二十大精神，組織中學(xué)生舉辦了愛黨知識(shí)競賽.現(xiàn)隨機(jī)抽取了

部分學(xué)校的學(xué)生的測試成績進(jìn)行整理后(說明：測試成績?yōu)閤(分)，分為5個(gè)等級，/等：95<x<100；B等:

85<x<95;C等：75<x<85；。等：65<x<75；￡等：x<65),繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)

計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是,C組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)某校現(xiàn)從N等級的4個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽取2人去參加市賽，小明和小麗正好在這4個(gè)人當(dāng)中，請用樹狀圖法或

列表法求小明和小麗都被抽到的概率是多少？

19.(8分)“母親節(jié)”前夕，下馮商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)康乃馨盒裝花，上市后很快售完，接著又用

4200元購進(jìn)藍(lán)玫瑰盒裝花.已知藍(lán)玫瑰盒裝花所購花的盒數(shù)是康乃馨盒裝花所購花盒數(shù)2倍，且藍(lán)玫瑰盒裝花

每盒花的進(jìn)價(jià)比康乃馨每盒盒裝花的進(jìn)價(jià)少3元.

(1)求康乃馨盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)下馮商店響應(yīng)“愛我母親”的號(hào)召，商店決定再次購進(jìn)康乃馨盒裝花和藍(lán)玫瑰盒裝花兩種盒裝花，共

1000盒，恰逢花市對這兩種盒裝花的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整：康乃馨盒裝花每盒進(jìn)價(jià)比第一次每盒進(jìn)價(jià)提高了8%,藍(lán)

玫瑰盒裝花每盒按第一次每盒進(jìn)價(jià)的9折購進(jìn).如果下馮商店此次購買的總費(fèi)用不超過8000元，那么，下馮商

店最少要購買多少盒藍(lán)玫瑰盒裝花？

20.（8分）隨著人民生活質(zhì)量的不斷提高，國家越來越重視“全民運(yùn)動(dòng)”，其中籃球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)深受市民喜歡的

球類運(yùn)動(dòng)，圖1,圖2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知/尸￡。=90。，42C=145。，5C=0.84m,

AB=2.21m,PE=1.05m,籃板頂端P點(diǎn)到籃框廠的距離尸尸=0.90m,支架AB,PE垂直水平地面，支架CE與

水平地面平行，求籃框尸到水平地面的距離.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin35°?0.57,cos35°?0.82,

tan35°?0.70)

圖I圖2

21.（8分）閱讀與思考

直線與圓的位置關(guān)系學(xué)完后，圓的切線的特殊性引起了小王的重視，下面是他的數(shù)學(xué)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成

相應(yīng)的任務(wù).

歐幾里得最早在《幾何原本》中，把切線定義為和圓相交，但恰好只有一個(gè)交點(diǎn)的直線.切線：幾何上，切線

指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點(diǎn)的直線.平面幾何中，將和圓只有一個(gè)公共交點(diǎn)的直線叫做圓的切線…

證明切線的常用方法：①定義法；②距離法（運(yùn)用圓心到直線的距離等于半徑）；③利用切線的判定定理來證明.

添加輔助線常見方法：見切點(diǎn)連圓心，沒有切點(diǎn)作垂直.

圖1是古代的“石磨”，其原理是在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”然后帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧

食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”.圖2是一個(gè)“雙連桿”，兩個(gè)固定長度的“連桿”NP,BP

的連接點(diǎn)尸在。。上，MN1EF,垂足為。，當(dāng)點(diǎn)尸在。。上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)2分別在射線。河，。尸上

滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)2恰好落在。。上時(shí)，NPBO=LPAO,請判斷此時(shí)心與。。的位置關(guān)系并說明理由.

2

圖2

小王的解題思路如下：的與。。相切.

理由：連接。尸.

???點(diǎn)5恰好落在。。上，

:"PBO=g/POE.（依據(jù)1）

：ZPBO=-ZPAO

2f

/POE=ZPAO.

?;MN1EF,

ZPOE+ZAOP=90°f

:.ZPAO+ZAOP=90°.

?.-ZPAO+ZAOP+ZAPO=180°,（依據(jù)2）

.\ZAPO=90°,

???ZP與。。相切.

任務(wù):

(1)依據(jù)1:.

依據(jù)2：.

(2)在圖2中，。。的半徑為6,/尸=8,求AP的長.

22.(13分)AABC是等邊三角形，點(diǎn)E在/C邊上，點(diǎn)。是