第12章綜合素質評價

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列語句中，屬于定義的是（）

A.兩點之間，線段最短B.三角形的內角和等于180。

C.數與字母的乘積叫作單項式D.兩直線平行，內錯角相等

2.[2024無錫濱湖區期末]下列句子中，屬于命題的是（）

A.直線和CD垂直嗎？

B.過線段的中點C作的垂線

C.同旁內角不互補，兩直線不平行

D.已知a?=1,求a的值

3.下列命題中，屬于真命題的是（）

A.若a>b,則ac?>be2

B.若。。2>旅2,則a>b

C.同位角相等

D.有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形

4.[2024揚州邙江區一模]能說明“相等的角是對頂角”是假命題的一個反例

5.[2024徐州期末]下列命題為假命題的是（）

A.若同=網，則a=bB.兩直線平行，內錯角相等

C.對頂角相等D.若a=0,則ab=0

6.若一個多邊形每一個內角都為144。，則這個多邊形的邊數為（）

A.6B.8C.10D.12

7.[2024泰州海陵區月考]如圖，在△4BC中，點。，E,F分別在邊BC,AB,

2C上，下列不能判定DE〃"的條件是（）

A

（第7題）

A.Z3=ZCB.Z1+Z4=180°

C.Z1=^AFED.21+22=180°

8.[2024常州模擬]如圖，平行于主光軸MN的光線ZB和CD經過凹透鏡的折射

后，折射光線BE,DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P.若乙4BE=160°,

乙CDF=150。，則ZEPF的度數是（）

（第8題）

A.20°B.30°C.50°D.70°

二、填空題（每小題3分，共30分）

9.[2024淮安一模]正八邊形的每個外角為_度.

10.如圖，小明利用兩塊相同的三角板，分別在三角板的邊緣畫直線和

CD,并由此判定ZB〃CD,這是根據“,兩直線平行”.

11.[2024南京秦淮區期中]把命題“同角的補角相等”改寫成“如果……，那

么……”的形式是

12.[2024無錫濱湖區二模]“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是

13.在△ABC中，24=60。，ZB-ZC=20°,則ZC=_。.

14.如圖，Z1+Z2=180°,Z3=110°,貝此4的度數是.

15.將一副三角板如圖疊放，乙4=45。，乙4cB=ZEDF=90°,NE=60。，

C,B,。三點在同一直線上，若EF〃BC,貝ljNBFD=_。.

16.[2024南通海門區月考]如圖，已知乙4=50。，點B,C在乙4的兩邊上，點

P為平面內一點，且ZPB2=40。，/.PCA=30°,貝I]ZBPC=.

（第16題）

17.如圖，乙4+NB+ZC+ND+ZE+ZF的度數為.

18.1情境題生活應用如圖是一款長臂折疊LED護眼燈示意圖，EF與桌面MN垂

直，當發光的燈管恰好與桌面MN平行時，Z.DEF=120°,Z.BCD=110°,

則ZCDE的度數為

（第18題）

三、解答題（共66分）

19.（6分）若一個多邊形的每個內角都相等，并且每個外角都等于它相鄰內

角的;，求這個多邊形的邊數及內角和.

4

20.（6分）如圖，已知21=22,Z.BAC=70°,乙4G。=110°.求證：

EF//AD.

21.（6分）醺盤五放題在四邊形ABCD中：

■〃聞煲.AD//BC

小明小麗小紅

請你用小明、小麗、小紅中任何兩人所給出的事項作為條件，另一個事項作為

結論，構成一個真命題，并證明你所構建的是真命題.

條件：,結論：.

證明：

22.（8分）已知「="+71+17（律是自然數）.

（1）填表：

九的值0123456

P的值171923

（2）小欣歸納總結出一個命題：n為任意自然數時，對應P的值都是質數.你認

為這個命題是（填“真命題”或“假命題”）.如果是真命題，請說明

理由；如果是假命題，請舉出一個反例.

23.[2024泰州姜堰區月考]（8分）

（1）我們把如圖①所示的圖形稱為“8字形”，求證：乙4+NB=ZC+ZD；

(2)利用(1)中的結論，試求圖②中乙4+NB+NC+ZD+ZE+NF+NG

的度數.

24.[2024南京玄武區期中](10分)如圖，AZBC的內角乙4BC的平分線BD與

外角ZC4M,乙4CF的平分線ZD,CD相交于點D,乙4cB的平分線CE交BD于點

E,AB//CD.

(1)求證：乙BEC=9。°+乙CBD；

(2)乙4DB+NZBC是否為定值，如果是，請求出該定值；如果不是，請說明

理由；

(3)直接寫出所有與乙4DB互余的角.

25.(10分)如圖，AC1BC,C為垂足，過2點的直線MN〃BC,。為直線BC

上方一點(不在直線2C上)，連接CD,NBCD的平分線CE交MN于點E.

備用圖

(1)求證：N2EC=N￡)CE；

(2)若點。在直線MN上，^ADC=70°,求乙4CE的度數；

(3)當點。在直線MN的上方時，連接4。，若ZZMC的平分線所在的直線與射

線CE相交于點P,請探究乙4DC與乙4PC之間的數量關系.

26.(12分)新趨勢新定義題如果三角形的兩個內角a與夕滿足2a+6=

90。，那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”.

(1)如圖①，在AZBC中，乙4cB=90。，BD是△ABC的角平分線.求證：△

4BD是“準直角三角形”；

(2)關于“準直角三角形"，下列說法：

①在AZBC中，若乙4=100。，NB=70。，NC=10。，則△ZBC是“準直角三

角形”；

②若AaBC是“準直角三角形"，ZC>90°,乙4=20°,貝ijNB只能為50°；

③“準直角三角形”一定是鈍角三角形.

其中，正確的是_;(填寫所有正確結論的序號)

(3)如圖②，B,C為直線，上兩點，點4在直線矽卜，且乙4BC=50。，若P是2

上一點，且AABP是“準直角三角形“，則乙4PB的度數是

【參考答案】

第12章綜合素質評價

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.C2.C3.B4.A5.A6.C7.D8.C

二、填空題（每小題3分，共30分）

9.45

10.內錯角相等

11.如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等

12.有兩個內角互余的三角形是直角三角形

13.50

14.70°

15.15

16.120°

17.360°

18.100

［解析］點撥：???EFJ.MN,.?./MFE=90。.

如圖，過點。作DG//4B,過點E作EH//2B,

H

■：AB//MN,AB//DG//EH//MN,

：.Z.BCD+乙CDG=180°,乙GDE=乙DEH,乙HEF=乙MFE=90°.

???Z.DEF=120°,乙BCD=110°,

乙GDE=乙DEH=乙DEF-乙HEF=120°-90°=30°,乙CDG=180°-

110°=70°.

乙CDE=乙CDG+乙GDE=100°.

三、解答題（共66分）

19.解：設這個多邊形的一個外角的度數為％,

根據題意，得%=:（180°—久），

解得汽=36°.

???360°+36°=10,(10-2)x180°=1440°,

.?.這個多邊形為十邊形，內角和為1440。.

20.證明：???ZB4C=70°/2GD=110°,

Z.BAC+^AGD=180°.

ABHDG.：.Z1=Z3.

又?:Z1=Z2,:.Z2=Z3.

EF〃AD.

21.AB11CD,乙B=AD;AD//BC-,解：證明：如圖，在四邊形ABC。中，v

AB//CD,

2。+乙4=180°.

又乙B—Z.D,

NB+乙4=180°.

AD//BC.

(答案不唯一)

22.(1)解：29;37;47;59

(2)假命題；例如，當n=17時，P=172+17+17=17X19,P的值不是

質數.

23.(1)證明：?.?NZ+NB+NZOB=180°,ZC+ND+ZC。。=180°,

Z.AOB-Z.COD,

Zi4+ZB=ZC+z￡).

(2)解：如圖，連接BE,

由(1)可知ZC+ND=ZCBE+NDEB,

NZ+Z,ABC+ZC+z￡)+乙DEF+ZF+ZG=NA+z,ABC+乙CBE+

乙DEB+乙DEF+ZF+ZG=NA+乙ABE+乙BEF+ZF+ZG=(5—2)x

180°=540°.

24.(1)證明：???CE平分Z4CB,CD平分Z2CF,

11

^ACE=-^ACB,^ACD=-^ACF.

22

???乙ACB+^ACF=180°,

11

^ACE+^ACD=-(NZCB+NZCF)=jx180°=90°,即NEC。90°.

乙BEC=乙ECD+乙BDC=90°+ZBDC.

vABIICD,BD平分NZBC,

:.Z.BDC-乙ABD-Z-CBD.

：.乙BEC=90°+ZCBD.

(2)解：Z4DB+NZBC為定值.

根據題意可設NZBD=乙CBD=a,貝UNZBC=2a.

???ABIICD,CD平分NZCF,

:.乙ABC-乙DCF-Z.ACD-Z.BAC—2a.

/.MAC=180°-ABAC=180°-2a.

???a。平分NCZM,

1

Z.MAD=-/.MAC=90°—a.

2

Z.MAD-/.ABD+NADB,

Z.ADB—Z-MAD—乙ABD—90°—a—a—90°—2a.

Z.ADB+^ABC=90°-2a+2a=90°.

故4WB+乙4BC為定值，定值為90°.

(3)解：與NZDB互余的角有Z2BC,乙DCF,^ACD,/.BAC.

25.(1)證明：vMN//BC,；.AAEC=LBCE.

?；CE平分乙BCD,.?.乙BCE=ADCE.

:.Z.AEC-Z.DCE.

(2)解：若點。在直線MN上，如圖①.

???MN//BC,AC1BC,乙ADC=70°,

乙FCD=^ADC=70°,Z.DAC=^ACB=90°.

^ACD=90°-^ADC=20°,乙BCD=180°-乙FCD=110°.

-1

???CE平分乙BCD,乙ECD="BCD=55°.

^ACE=乙ECD-乙ACD=55°-20°=35°.

(3)解：①當點。在直線ac的右邊時，如圖②.

設乙PCB=a,^CAQ=p,

?；CE平分乙BCD,ZQ平分乙CMC,

乙PCD=乙PCB=a,^CAD=2^CAQ=2/?.

???乙ACB=90°,

Z.PCA=90°-乙PCB=90°—a,Z.PAC=180°-^CAQ=180°-/?.

Z.ACD=乙PCD-Z-PCA=a—(90°-a)=2a—90°.

,:“PC+匕PAC+^PCA=180°,^ADC+^ACD+乙CAD=180°,

2Ape+180°—6+90°—a=180°,AADC+2a-90°+20=180°.

：?a+0=^APC+90°,2(a+3)=270°-匕ADC.

2(N4PC+90°)=270°-^ADC.

22ape+^ADC=90°.

②當點。在直線AC的左邊時，如圖③.

設NPCB=a,/.CAP=p,

?：CE平分乙BCD,AP平分乙DAC,

Z.BCP=乙DCP=a,^DAC=2"AP=2/3.

???乙ACB=90°,

Z.PCA=90°-乙PCB=90°—a,^ACD=90°一乙BCP-Z.DCP=90°-2a.

???ZAPC+Z.PCA+/.CAP=180°,^ADC+^ACD+Z.DAC=180°,

AAPC+90°—a+S=180°,乙ADC+90°-2a+2/3=180°.

：.a-0=乙4PC-90°,^ADC-2(a—0)=90°.

^ADC-2(NZPC—90°)=90°.

2^APC-^ADC=90°.

綜上所述，NZDC與NZPC之間的數量關系是2NZPC+NaDC=90°或2N2PC—

^ADC=90°.

R

D

fD

BCFBCF

②③

26.(1)證明：???在AaBC中，^ACB=90°,

乙ABC+NZ=90°.

???BD是NZBC的平分線，^ABC=2^ABD.

：.2AABD+AA=90°..?.△4BD是“準直角三角形”.

(2)①③

［解析］點撥：①???在44BC中，ZB=70°,ZC=10°,2ZC+NB=90°.

???△4BC是“準直角三角形”.

???①正確；

②：ZC>90°,

2ZC+乙4H90°,2ZC+NBH90°,2^A+ZC90°,2zB+“H90°.

???△ABC是“準直角三角形"，???2乙4+NB=90°或2NB+乙4=90°.

???乙4=20°,ZB=50°或NB=35°.

②錯誤；

③設“準直角三角形”的三個內角分別為a,夕和y,且a與夕滿足2a+。=

90°,

則a+3=90°-a