2025年山東省威海市中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

考試時間：120分鐘；總分：120分鐘

學(xué)校:姓名：班級：考號：

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如果+10表示向東走10hw,那么-7表示（)

A.向南走7加1B.向西走10km

C.向西走7切zD.向北走IQkm

2.已知甲型流感病毒直徑約為0.000000081米,把0.000000081用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.8.1X10-7B.8.1X10-8C.8.1X10-9D.-8.1X10-9

3.下列實數(shù)中最小的是（）

1

A.1B.0C.—D.-5

2

4.下列計算正確的是（）

A.2a1+3a3—5a5B.〃6+〃2=〃3

c.(:戶=4D.(〃3)2=4-5

5.如圖為一個樂高積木示意圖，這個幾何體的左視圖為（）

6.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等.任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，事件指針?biāo)?/p>

扇形中的數(shù)大于3”的概率為（）

3

4

7.點A(-3,-5)向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點3,則點8的坐標(biāo)為()

A.(1,-8)B.(1,-2)C.(-6,-1)D.(0,-1)

8.《九章算術(shù)》是古代中國第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二

人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是:

今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的士則甲有50錢，乙若得到甲所有錢

2

的三，則乙也有50錢.問甲、乙各持錢多少？設(shè)甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關(guān)于X、

y的二元一次方程組是()

y=

fAxF+250

B.-y=so

Q

F1

k+5y=

h=50

X+y50

l!

9.如圖，在平行四邊形ABCD中,AB=2,BC=4,ZABC=120°.按以下步驟作圖：①以B為圓

心，以適當(dāng)長為半徑作弧‘交A3、"于E、尸兩點；②分別以從尸為圓心，以大于丁尸的長為

半徑作弧，兩弧相交于點H,作射線BH交AC于點O,交AD邊于點P；則CO的長度為(

?V52s□二-

A.-B心C.—D.

33

10.某種藤類植物四個階段的平均長度y(cm)與生長時間無(天)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.當(dāng)藤

蔓長度大約在115c機時，植物進入漿果生長期，此時植物的生長天數(shù)是()

D.143

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（4分）單項式-3.反的次數(shù)是.

12.（4分）甲、乙、丙三人各自通過APP買到了某演唱會門票，三張票的座位是連續(xù)的，記甲乙座

位相鄰的概率為尸1,甲乙座位不相鄰的概率為尸2,則尸1P2.（填“>”或“=”

號）

13.（4分）黃岐寶塔坐落在揭陽市黃岐山頂峰，是揭陽市的文物保護單位.如圖，某課外興趣小組

在距離塔底A點50米的C處，用測角儀測得塔頂部B的仰角為42。，則可估算出塔的高度

為.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin42°"0.67,cos42°^0.74,tan42°-0.90）

B

14.（4分）如圖，有長為24根的籬笆，一邊利用墻（墻長不限），則圍成的花圃ABC。的面積最大

為

A

B

15.（4分）如圖，A2為。。的直徑，C為。。上一點，過2點的切線交AC的延長線于點Z）,E為

弦AC的中點，AD=6,BD=A,若點P為直徑A8上的一個動點，連接EP,若△AEP與

相似，AP的長

16.（4分）如圖所示，以三角形紙片內(nèi)部的點與三角形的3個頂點為頂點剪三角形.觀察圖中規(guī)律,

當(dāng)三角形紙片內(nèi)部有10個點（均不重合）時，可最多剪出個三角形.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（6分）某公司研發(fā)6000件新產(chǎn)品，需要甲、乙兩個工廠精加工后才能投放市場.已知甲工廠

單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用25天，而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲

工廠每天加工件數(shù)的1.5倍，問甲廠、乙廠每天各加工多少件新產(chǎn)品？

18.（8分）為了幫助山區(qū)“留守兒童”，學(xué)生會組織全校1600名學(xué)生進行捐款，為他們購買生活

用品，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所

示的統(tǒng)計圖1和2.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

（1）本次隨機抽樣調(diào)查的樣本容量為,眾數(shù)為元，中位數(shù)為元;

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù),

19.（8分）某校九年級學(xué)生開展利用三角函數(shù)解決實際問題的綜合與實踐活動，活動之一是測量某

護堤石壩與地平面的傾斜角.測量報告如下表（尚不完整）.

課題測量某護堤石壩與地平面的傾斜角

成員組長：XXX組員：XXX,XXX,XXX

測量竹竿，米尺

工具

S虎

說明：AC是一根筆直

帽A

一

ZT的竹竿.點。是竹竿

圖

上一點，線段。E的長

石

水面

壩度是點D到地面的距

橫

D截離./a是要測量的傾

面

斜角

地平面

測量

數(shù)據(jù)

（1）設(shè)AB=a,BC=b,AC=c,CE=d,DE=e,CD=f,BE=g,AD=h,請根據(jù)表中的測量示

意圖，從以上線段中選出你認(rèn)為需要測量的數(shù)據(jù)，把表示數(shù)據(jù)的小寫字母填寫在“測量數(shù)據(jù)”一

欄.

（2）根據(jù)（1）中選擇的數(shù)據(jù)，寫出求Na的一種三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程.

（3）假設(shè)sina^O.Se,cosoc20.52,tana21.66,根據(jù)（2）中的推導(dǎo)結(jié)果，利用計算器求出Na

的度數(shù).你選擇的按鍵順序為.

①|(zhì)2ndF|回回口回[J]r^l

②畫國口聞回

③|2ndF|畫@口兇E

④南回口EEL_^_l

⑤|2ndF|Mn-ll-l|"6~|M

⑥畫EU口屯屯

20.（9分）如圖，已知△ABC中AB=AC,在AC上有一點。，連接瓦），并延長至點E,使AE=

AB.

（1）畫圖：作NEAC的平分線ARAF交。E于點尸（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，連接CF,求證：ZABE=ZACF.

21.（9分）定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)。的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.數(shù)軸上表示數(shù)。，6

的點A,B之間的距離-Z?.特別的，當(dāng)〃20時，表示數(shù)。的點與原點的距離等于

<2-0.當(dāng)。<0時，表示數(shù)〃的點與原點的距離等于0-

應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示-3的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運

動.同時，動點5從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運動.

AB

i?__________________________________________________??

-3O12

(1)經(jīng)過多長時間，點A,8之間的距離等于3個單位長度？

(2)求點A,2到原點距離之和的最小值.

22.(10分)如圖，已知AB是。。的直徑，AC是。。的弦.過。點作交。。于點。，交

AC于點E,交BC的延長線于點凡點G是EF的中點，連接CG.

(1)證明：CG是。。的切線；

(2)連接CZ),當(dāng)/。CA=2NRCE=3時，求CF的長.

23.(10分)在平行四邊形A3C。中，對角線AC、BD交于點O,尸是線段OC上一個動點(不與

點。、點C重合)，過點P分別作AD.CD的平行線，交CD于點E,交BC、BD于點F、G,

聯(lián)結(jié)EG.

(1)如圖1,如果尸C=2OP,求證：EG//AC；

402OP

(2)如圖2,如果/A8C=90°,—=-,且△OGE與相似，請補全圖形，并求一的值;

BC3PC

(3)如圖3,如果8A=BG=8C,且射線EG過點A.請補全圖形，并求NABC的度數(shù).

24.(12分)已知拋物線G：y=a(x+1)(x-3)與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè))，與y

軸交于點C,點P(0,力(-1W/W2)為y軸上一動點，過點尸作y軸的垂線交拋物線G于點

M,N與N不重合).

(1)當(dāng)a<0時，若BC二號，求拋物線G的縱坐標(biāo)在4aWxW4a+5時的取值范圍；

(2)對于a(a>0)的每一個確定的值，有最小值機，若mW2,求a的取值范圍.

參考答案

題號12345678910

答案CBD.CCBCAAB

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：：+10表示向東走10歷77,

:.-7表示向西走1km,

故選：C.

2.解:0.000000081=8.IX10-8.

故選:B.

3.解：V-5<0<<1,

最小的數(shù)是：-5.

故選：D.

4.解:A、2a2與3a3不是同類項，不能合并，故本選項計算錯誤，不符合題意；

B、06+/=46-2="4,故本選項計算錯誤，不符合題意；

C、(三)3=勺，計算正確，不符合題意；

y*r

D、(a-3)-2=a6,故本選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

5.解：從左面看，可得選項C的圖形.

故選：C.

6.解：指針指向的可能情況有6種，而其中“指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)大于3”有3種，

所以，事件“指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)大于3”發(fā)生的概率為'=

62

故選:B.

7.解：點A(-3,-5)向上平移4個單位，再向左平移3個單位得到點8,坐標(biāo)變化為(-3-3,

-5+4)；則點B的坐標(biāo)為(-6,-1).

故選：C.

x+2=50

,2

”尸50

故選：A.I

9.解：由作圖知，3尸平分NA5C,

VZABC=120°,

AZABP=ZPBC=60°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC=4,

：.ZAPB=ZPBC=60°,

：.AABP是等邊三角形，

：.AB=AP=BP=2f

■:XD//BC,

：.△AOPs^cOB,

AOAP21

?(?——，

COBC42

過A作AGLBC交CB的延長線于G,

：.ZAGB=9Q°,ZABG=60°,

1.行_

：.BG=以8=1,AG=^AB-v'3，

zz

；.AC=C4G2+3=j(^y+(l+4)*=2^7,

oc=pc=芋,

10.解：設(shè)20VxW12時，y=kx+b,根據(jù)題意得:

f202+h=10

"0女+0=150'

解砥：*

?.y=\Ax-18,

當(dāng)y=115時，1.4x-18=115,

解得x=95,

即此時植物的生長天數(shù)是95天.

故選：B.

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.解：：單項式-3“序中，”的指數(shù)是1,。的指數(shù)是2,

此單項式的次數(shù)為：1+2=3.

答案為：3.

12.解：畫樹狀圖如下：

開始

丙乙丙甲乙甲

共有6種等可能的結(jié)果，其中甲乙座位相鄰的結(jié)果有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共4

種，甲乙座位不相鄰的結(jié)果有：甲丙乙，乙丙甲，共2種，

421

=-==-=-

6P263

33

：.P1>P2.

答案為：>.

13.解：由題意得：AC=50米，AB±AC,

：.ZBAC^90°.

VZC=42°,

tan42°=

?.—=0.90.

SO

解得：AB=45（米）.

答：塔AB的高度約為45米.

答案為：45米.

14.解：設(shè)籬笆的寬A8為尤米，長8C為（24-3尤）米,

；.S=x（24-3尤）=-3/+24X=-3（%-4）2+48,

?.?墻長不限，

當(dāng)x=4時，24-3尤=12,S值最大，此時S=48.

答案為：48.

ZACB=90°,

是O。的切線，

AZABD=9Q°=NBCD,

又；ND=/D,

：.ABDCsAADB,

,BD_CD

??一，

ADBD

.4_CD

oc

可

130

為弦AC的中點,

：.AE=EC=I，

'：AD=6,BD=4,

??.AB=VAO3-BD*=#6-16=24,

：.AO=BO=\S,

當(dāng)點尸與點。重合時，即AP=AO=、用，

:點￡是AC的中點，

OELAC,

：.ZAEO^ZABD^9Qa,

又：ZA=ZA,

AAEP^AABD；

當(dāng)EP_LAB時，則NAPE=NA8C=90°,

又,:NA=NA,

AAEPS^ADB,

.AEAP

??,

40AB

s

工口

62、5

.XP=竽,

5^5

答案為：45或.

9

16.解：由所給圖形可知,

當(dāng)三角形紙片內(nèi)部有1個點時,最多剪出的三角形個數(shù)為:3=1X2+1；

當(dāng)三角形紙片內(nèi)部有2個點時,最多剪出的三角形個數(shù)為:5=2X2+1；

當(dāng)三角形紙片內(nèi)部有3個點時,最多剪出的三角形個數(shù)為:7=3X2+1；

所以當(dāng)三角形紙片內(nèi)部有〃個點時，最多剪出的三角形個數(shù)為（2/1）個.

當(dāng)n—lQ時，

2/1+1=21（個），

即當(dāng)三角形紙片內(nèi)部有10個點時，最多剪出的三角形個數(shù)為21個.

答案為：21.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.解：設(shè)甲工廠每天加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5尤件新產(chǎn)品,

…一060006000

由題息得：~~=25,

x1^5x

解得：x=80,

經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意,

.*.1.5x=1.5X80=120,

答：甲工廠每天加工80件新產(chǎn)品，乙工廠每天加工120件新產(chǎn)品.

18.解：（1）由兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中捐款為“5元”的有4人，占調(diào)查人數(shù)的8%,

所以調(diào)查人數(shù)為4?8%=50（人），

捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是10元，共出現(xiàn)16次，因此捐款的眾數(shù)是10元,

將這50名學(xué)生的捐款金額從小到大排列，處在中間位置的兩個是都是15元，因此捐款金額的中

位數(shù)是15元,

答：本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是16元、眾數(shù)時10元，中位數(shù)是15元;

故答案為：50,10,15；

⑵捐款為“1。元”的學(xué)生有16人’因此所占的百分比為意“。。％=32%,

1600義32%=512(人),

答：全校1600名學(xué)生中，捐款為10元的大約有512人.

19.解：（1）需要的數(shù)據(jù)為：AB=a,AC=c,DE=e,CD=f；

(2)過點A作AM_LCB于點則NAW8=90°,

A

石

水面

壩

橫

截

面

地平面

VDEXCB,

J.DE//AM,

，△CDEs△CAM,

—=—,即，=

AMCA4M

.'.AM=7

....即=A市V=7￡=7?c；

(3)stna=^7

?/

按鍵順序為2加/尸，sin,0,?,8,6,

故答案為：①.

20.（1）解：如圖，即為所求;

J.AC^AB,/E=/ABE,

由（1）知:AE平分NEAC,

J.ZEAF^ZCAF,

在△EA尸和△CAF中,

AE=AC

AEAF=Z.CAF'

.AF=AF

：./\EAF^/\CAF(SAS),

：.ZE=ZACF,

：./ABE=ZACF.

21.解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，點A,8之間的距離等于3個單位長度,

則：|(-3+x)-(12-2r)|=3,

解得：x=4或％=6,

答：經(jīng)過4秒或6秒，點A,3之間的距離等于3個單位長度;

(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點A,3到原點距離之和為y,

貝ljy=|-3+x|+|12-2x|,

當(dāng)xW3時，y=|-3+%|+|12-2x|=3-x+12-2x=-3x+15,

當(dāng)x=3時，y值最小，為6,

當(dāng)3VxW6時，y=\-3+x|+|12-2x\=-3+x+12-2x=-x+9,

當(dāng)x=6時，y值最小，為3,

當(dāng)x>6時，y=|-3+R+I12-2x\=-3+x-12+2x=3x-15,

當(dāng)x=6時，y有極小值，為3,

綜上所述，點A,8到原點距離之和的最小值為3.

22.(1)證明：連接0C,

TAB是。。的直徑，AC是。。的弦.

AZACB=90°,

：.ZECF=180°-90°=90°,

在RtZXEC廠中，點G是EF的中點，

：.CG=EG=FG,

：?/GCE=NGEC,

丁OF_LAB,

：.ZAOE=90°,

AZAEO+ZA=90°,

9：OA=OC,

：.ZA=ZOCAf

*.*/AEO=NGEC=NGCE,

：.ZGCE+ZOCA=9Q°,

即OC±CG,

??,oc是半徑，

???CG是。。的切線；

(2)解：連接CO,過點D作垂足為H,

9：OFLAB,

：.ZAOF=90°,

AZDCA=-ZAOD=45°,

又???NOCA=2NR

：.ZF=22.5°,

：.ZFEC=90°-ZF=67.5°,

：.ZCDE=1SO°-45°-67.5°=/DEC,

:.CD=CE=3,

在RtZkC。“中，CD=3,ZDCH=90°-45°=45°

泛372

:.DH=CH=yC￡>=詈,

*：ZFHD=ZFCE=90°,ZF=ZF,

：.AFHD^AFCE,

FHDH

FC一CE1

FC*”

即-----2-=-2-

FC3

解得/C=3\2+3,

經(jīng)檢驗，/C=3\2+3是方程的解,

答：/C=3\2+3.

PG//CD,

OGOP1

0D-OC3

在平行四邊形A5CD中，04=0。,

CPCP1

CA―2C0-3

又,：PE〃AD,

CP￡￡1

”—，

CACD1

OGCB

OD一CD

：.EG//OC；

(2)解：如圖2,

???平行四邊形ABC。為矩形.

JOC=OD,

：.ZGDE=/PCE=NCPF,

又〈NC尸尸=NA3C=90°,且N0EGV9O。,

J只能NDGE=90°,ZDEG=ZPGE=ZPCF.

???此時有：ADGEsMFCsAABC,

設(shè)CE=4k,那么PE=6k,PG=9k,

??.EG=，PE；+PG：=3回k,DE=13k.

OPPG9

'，=,

OCCD17

OP9

PC一a

(3