2025年山東濟南中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教材考點復(fù)習(xí)

——矩形學(xué)生版

知識清單梳理

知識點矩形的判定與性質(zhì)

1.矩形：有一個角是的平行四邊形叫作矩形.

2.矩形的性質(zhì)

(1)矩形的對邊平行且相等.

(2)矩形的四個角都是.

(3)矩形的對角線.

(4)矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，有條對

稱軸.

3.矩形的判定

(1)有一個角是的平行四邊形是矩形.

(2)對角線的平行四邊形是矩形.

(3)有三個角是的四邊形是矩形.

高頻考點過關(guān)

考點一矩形的判定

1.如圖，在口ABCD中,AD=3,CD=2.連接AC,過點B作BE//AC,

交。。的延長線于點E,連接4E,交于點尸.若NA尸。=2N。，

則四邊形A5EC的面積為()

A.V5B.2A/5

C.6D.2V13

2.如圖，在四邊形中，ZA=ZB=90°,。是邊AB的中點,

ZAOD=ZBOC.求證：四邊形ABCD是矩形.

考點二矩形的性質(zhì)

3.如圖，在矩形A8CQ中，對角線AC與6。相交于點0,則下列結(jié)

論一定正確的是（）

A.AB=ADB.AC.LBD

C.AC=BDD.ZACB=ZACD

4.（2024平陰二模）如圖，已知矩形A5CZ）中，對角線AC,50相

交于點0,過點A作A石〃5。，交C8的延長線于點E求證：AE=

AC.

達標(biāo)演練檢測

1.在四邊形A5CD^p,AD//BC,AB=CD.下列說法能使四邊形ABCD

為矩形的是（）

A.AB//CDB.AD=BC

C.ZA=ZBD.ZA=ZD

2.如圖,在矩形中,對角線AC,5。相交于點O,ZABD=60°,

AB=2,則4。的長為（）

BC

A.6B.5C.4D.3

3.如圖，在矩形A5CD中，點E為血延長線上一點，下為CE的中

點，以5為圓心，5尸為半徑的圓弧過A。與CE的交點G,連接5G.

若A5=4,CE=1Q,則4G=（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

4.（2023長清二模）古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任

一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所得兩長方形面積相等”

（如圖1,S矩形。N/G=s矩形尸E3M）,問題解決：如圖2,點尸是矩形

4BCD的對角線上一點，過點尸作E尸〃5。分別交AHCD于點

E,F,連接AP,CP.若DF=4,EP=3,則圖中陰影部分的面積和

為.

圖1圖2

5.（2024高新一模）如圖，在矩形45co中.點。在邊A5上，ZAOC

NBOD求證：AO=OB.

6.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BQ相交于點O,AD//BC,

ZABC=9Q°,有下列條件：@AB//CD,@AD^BC.

國

(1)請從①②中任選1個作為條件，求證：四邊形A8C3是矩形；

(2)在(1)的條件下，若A5=3,AC=5,求四邊形A8CO的面積.

2025年山東濟南中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教材考點復(fù)習(xí)

----矩形教師版

知識清單梳理

知識點矩形的判定與性質(zhì)

1.矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫作矩形.

2.矩形的性質(zhì)

(1)矩形的對邊平行且相等.

(2)矩形的四個角都是直角.

(3)矩形的對角線相等.

(4)矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，有2條對稱軸.

3.矩形的判定

(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

(2)對角線相等的平行四邊形是矩形.

(3)有三個角是直角的四邊形是矩形.

高頻考點過關(guān)

考點一矩形的判定

1.如圖，ABCD中,AZ)=3,CD=2.連接AC,過點5作

交DC的延長線于點E,連接AE,交于點E若NA尸。=2N。，

則四邊形A5EC的面積為(B)

A.V5B.2V5

C.6D.2V13

2.如圖，在四邊形A5CD中，/4=/5=90°,。是邊A5的中點,

ZAOD=ZBOC.求證：四邊形ABCD是矩形.

證明：是邊A3的中點,

：.OA=OB.

在△49。和4BOC中，

UA=nB=90°,

OA=OB,

（UAOD=HBOC,

：.AAOD^ABOC.：.AD^BC.

VZA=ZB=90°,：.AD//BC.

：.四邊形ABCD是平行四邊形.

,.,ZA=ZB=90°,；?四邊形A5C。是矩形.

考點二矩形的性質(zhì)

3.如圖，在矩形中，對角線AC與5。相交于點O,則下列結(jié)

論一定正確的是（C）

A________D

BC

A.AB=ADB.AC±BD

C.AC=BDD.ZACB=ZACD

4.（2024平陰二模）如圖，已知矩形ABCD中，對角線AC,相

交于點O,過點4作AE〃5。，交。5的延長線于點E求證：AE=

AC.

證明：?.?四邊形⑷5CD是矩形，

C.AD//BC,AC=BD.

X'.'AE//BD,

四邊形AEBD是平行四邊形，

：.BD=AE.

X'.BD=AC,：.AC=AE.

達標(biāo)演練檢測

1.在四邊形A5CZ）^p,AD//BC,AB=CD.下列說法能使四邊形ABCD

為矩形的是（C）

A.AB//CDB.AD=BC

C.ZA=ZBD.ZA=ZD

2.如圖,在矩形A5CZ）中,對角線AC,5。相交于點O,ZABD=60°,

AB=2,則AC的長為（C）

A.6B.5C.4D.3

3.如圖，在矩形A5co中，點E為5A延長線上一點，尸為CE的中

點，以5為圓心，5尸為半徑的圓弧過A。與CE的交點G,連接5G.

若A5=4,CE=1Q,則AG=（C）

A.2B.2.5C.3D.3.5

4.（2023長清二模）古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任

一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所得兩長方形面積相等”

（如圖1,S矩形DNFG=S矩形莊EVf），問題解決：如圖2,點尸是矩形

A5CD的對角線上一點，過點尸作E尸〃5。分別交ABCD于點

E,F,連接4P,CP.若DF=4,EP=3,則圖中陰影部分的面積和

為12.

圖1圖2

5.（2024高新一模）如圖，在矩形中.點O在邊A5上，ZAOC

=求證：AO=OB.

證明：???四邊形A5CD是矩形，

ZA=ZB=90°,AD=BC.

'：ZAOC=ZBOD,

：.ZAOC-ZDOC=ZBOD-ZDOC,

：.ZAOD=ZBOC.

（DA=DB,

在△AO。和△50。中，/nAOD=DBOC,

[AD=BC,

：.^AOD^/\BOC,：.AO=OB.

6.如圖，四邊形A5co的對角線AC與5。相交于點0,AD//BC,

ZABC=90°,有下列條件：①②AD=BC.

因

（1）請從①②中任選1個作為條件，求證：四邊形45CD是矩形；

（2）在（1）的條件下，若A5=3,AC=5,求四邊形A5CD的面積.

解：