期末重難點(diǎn)真題檢測(cè)卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)北師大版

選擇題（共10小題）

1.（2023秋?雙遼市期末）已知2a=3。（ab￥0）,則下列比例式成立的是（）

A=3Ra_bc&=2J-）b—3

2b32b3a2

2.（2023秋?靜安區(qū)期末）下列選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形一定相似的是（）

A.兩個(gè)平行四邊形B.兩個(gè)圓

C.兩個(gè)菱形D,兩個(gè)等腰三角形

3.（2023秋?寧都縣期末）已知△ABCs且周長(zhǎng)之比為2：3,則面積比為（）

A.2：3B.4：9C.9：4D.16：81

4.（2023秋?貴陽(yáng)期末）2023年12月16日，貴陽(yáng)市軌道交通三號(hào)線(xiàn)正式運(yùn)營(yíng).某校共有1000個(gè)學(xué)

生，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)學(xué)生，其中有16個(gè)學(xué)生在三號(hào)線(xiàn)開(kāi)通首日乘坐了地鐵三號(hào)線(xiàn).在該校隨機(jī)

問(wèn)一個(gè)學(xué)生，他在三號(hào)線(xiàn)開(kāi)通首日乘坐該地鐵的概率大約是（）

A.0.016B.0.1C.0.116D.0.16

5.（2022秋?錦江區(qū)期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。是菱形，其中點(diǎn)B的坐

標(biāo)是（6,2）,點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,2）,點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.(3,2)B.(3,3)C.(3,4)D.(2,4)

6.（2023秋?確山縣期末）若x=2是關(guān)于x的一元二次方程/+如-2=0的一個(gè)根,則m的值為（）

A.1B.3C.-1D.-3

7.（2023秋?太康縣期末）在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)Si、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡心

發(fā)光的概率是（）

A.AB.Ac.ZD.A

2334

8.（2023秋?息縣期末）近年來(lái)，由于新能源汽車(chē)的崛起，燃油汽車(chē)的銷(xiāo)量出現(xiàn)了不同程度的下滑,

某款燃油汽車(chē)2月份的售價(jià)為23萬(wàn)元，4月份售價(jià)為18.63萬(wàn)元，設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月平

均降價(jià)率是居可列方程正確的是()

A.18.63(1+x)2=23B.23(1-%)2=18.63

C.18.63(1-x)2=23D.23(1-2%)=18.63

9.(2023春?槐蔭區(qū)期末)如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=上在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)8是反比

X

例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,且AC=BC,連接04、OB,則

10.(2023秋?城陽(yáng)區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，大魚(yú)與小魚(yú)是關(guān)于原點(diǎn)。的位似圖形，則

A.小魚(yú)與大魚(yú)的周長(zhǎng)之比是1：2

B.小魚(yú)與大魚(yú)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比是1：2

C.大魚(yú)尾巴的面積是小魚(yú)尾巴面積的2倍

D.若小魚(yú)上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（a,b）,則大魚(yú)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是L2a,-2b）

二.填空題（共8小題）

11.（2023秋?河?xùn)|區(qū)期末）已知一元二次方程a？-2x+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍

是.

12.（2024春?坪山區(qū)期末）某科技公司開(kāi)展技術(shù)研發(fā)，在相同條件下，對(duì)運(yùn)用新技術(shù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)

品的合格率進(jìn)行檢測(cè)，如表是檢測(cè)過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

抽取的產(chǎn)品數(shù)W5001000150020002500300035004000

合格的產(chǎn)品數(shù)加476967143119262395288333673836

合格的產(chǎn)品頻率巨0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959

n

估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為

13.（2022秋?深圳期末）如圖，在矩形ABC。中，AC、8。交于點(diǎn)。，于點(diǎn)E,若

14.（2024春?鄧州市期末）己知反比例函數(shù)y上1的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而減小，

x

則k的取值范圍是.

15.（2023秋?龍泉驛區(qū)期末）如圖，正方形的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，正方形的邊與坐標(biāo)軸平行,

點(diǎn)尸（3ma）是正方形與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn).已知圖中陰影部分的面積等于18,則這個(gè)

反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)______________________

16.（2024春?宿城區(qū)期末）飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃,通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱（此

過(guò)程中，水溫與開(kāi)機(jī)時(shí)間尤分滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水

溫開(kāi)始下降（此過(guò)程中，水溫與開(kāi)機(jī)時(shí)間x分成反比例函數(shù)關(guān)系），當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲

水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱，……如此循環(huán)下去（如圖所示）.那么開(kāi)機(jī)后56分鐘時(shí)，水的溫度

是℃.

y(℃)

ol8tX（分）

17.（2024春?寧陽(yáng)縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB中，點(diǎn)8（-9,-3）,以原

點(diǎn)。為位似中心，相似比為」，在位似中心同側(cè)把△A80縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)

3

18.（2023秋?遼陽(yáng)期末）同學(xué)們?cè)谖锢碚n上做“小孔成像”實(shí)驗(yàn).如圖，蠟燭與帶“小孔”的紙板

之間的距離為10c相，當(dāng)蠟燭火焰的高度A2是它在光屏上所成的像高度的一半時(shí)，帶“小孔”

的紙板距離光屏cm.

a

c

s

d

b

)

三.解答題（共7小題）

19.（2023秋?冠縣期末）解下列方程:

(1)(2x+l)2=(尤-3)2；

(2)(%-2)(%-3)=12.

20.(2023秋?門(mén)頭溝區(qū)期末)在中，NACB=90°,點(diǎn)。在A2上，且他望

ACAB

(1)求證：△ACDs^ABC；

(2)若AO=3,BD=2,求CD的長(zhǎng).

B

AD

21.（2023秋?黃埔區(qū)期末）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷,

現(xiàn)有“微信”、“支付寶”、“銀行卡”和“現(xiàn)金”四種支付方式.

（1）若隨機(jī)選一種方式進(jìn)行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是;

（2）在一次購(gòu)物中，小嘉和小琪都想從“微信”、“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一

種方式進(jìn)行支付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求解）.

22.（2023秋?冠縣期末）如圖，點(diǎn)尸是反比例函數(shù)y支（x<0）的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作用，

x

x軸于點(diǎn)A,連接。尸，ZVI。尸的面積為6.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若04=4,點(diǎn)B是反比例函數(shù)y1二（x<0）上的點(diǎn)，當(dāng)SAOAB=12時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐

23.（2023秋?樂(lè)山期末）如圖，在△ABC中，AO是上的高，且8c=3,AD=2,矩形EEG”

的頂點(diǎn)RG在邊BC上,頂點(diǎn)E、X分別在邊A3、AC±.

（1）設(shè)（0<x<2）,矩形EFGH的周長(zhǎng)為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)EFGH

為正方形時(shí)，求正方形EPG8的面積.

24.（2024春?朝陽(yáng)區(qū)期末）如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AD//BC,AC平分/D4B,連接

BD交AC于點(diǎn)、O,過(guò)點(diǎn)C作CELA8交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形ABC。為菱形；

（2）若。4=4,02=3,求CE的長(zhǎng).

DC

/Xo\/

ABE

25.(2021秋?金川區(qū)校級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)尸氏+5和尸-2x的圖象

相交于點(diǎn)A,反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

x

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)一次函數(shù)y=L+5的圖象與反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為2,連接08,求4

2x

ABO的面積；

期末重難點(diǎn)真題檢測(cè)卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)北師大版

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2023秋?雙遼市期末）已知2〃=3。（HW0）,則下列比例式成立的是（）

Aa_3B@=ba_2F）b_3

2b32b3a2

【解答】解：A、由更=3得油=6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2b

B、由包=上得2a=36,故本選項(xiàng)正確；

32

C、由更=2得3a=26,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

b3

D、由上=旦得3a=26,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

a2

故選：B.

2.（2023秋?靜安區(qū)期末）下列選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形一定相似的是（）

A.兩個(gè)平行四邊形B.兩個(gè)圓

C.兩個(gè)菱形D.兩個(gè)等腰三角形

【解答】解：A.任意兩個(gè)平行四邊形，形狀不一定相同，不一定相似，本選項(xiàng)不合題意；

2.任意兩個(gè)圓一定相似，本選項(xiàng)符合題意；

C.任意兩個(gè)菱形，邊的比相等、對(duì)應(yīng)角不一定相等，不一定相似，本選項(xiàng)不合題意；

D任意兩個(gè)三角形，對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等、邊的比不一定相等，不一定相似，本選項(xiàng)不合題意；

故選:B.

3.（2023秋?寧都縣期末）已知△ABCs△￡>￡■/,且周長(zhǎng)之比為2：3,則面積比為（）

A.2：3B.4：9C.9：4D.16：81

【解答】解：,??△ABCsADEF,它們的周長(zhǎng)之比為2：3,

三角形的相似比是2：3,

它們的面積之比是4：9,

故選：B.

4.（2023秋?貴陽(yáng)期末）2023年12月16日，貴陽(yáng)市軌道交通三號(hào)線(xiàn)正式運(yùn)營(yíng).某校共有1000個(gè)學(xué)

生，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)學(xué)生，其中有16個(gè)學(xué)生在三號(hào)線(xiàn)開(kāi)通首日乘坐了地鐵三號(hào)線(xiàn).在該校隨機(jī)

問(wèn)一個(gè)學(xué)生，他在三號(hào)線(xiàn)開(kāi)通首日乘坐該地鐵的概率大約是（）

A.0.016B.0.1C.0.116D.0.16

【解答】解：乘坐三號(hào)線(xiàn)地鐵的頻率為16+100=0.16,

:.乘坐三號(hào)線(xiàn)地鐵的概率大約是0.16.

故選：D.

5.（2022秋?錦江區(qū)期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。是菱形，其中點(diǎn)8的坐

標(biāo)是（6,2）,點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,2）,點(diǎn)A在無(wú)軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（)

A.(3,2)B.(3,3)C.(3,4)D.(2,4)

【解答】解：連接AC,8。相交于點(diǎn)E,

.四邊形是菱形，

：.AE=CE,BE=DE,AC±BD,

丁點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)2的坐標(biāo)為（6,2）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）,

：.BD=6,AE=2,

；.DE=%D=3,AC=2AE=4,

2

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(3,4).

6.（2023秋?確山縣期末）若x=2是關(guān)于尤的一元二次方程-2=0的一個(gè)根，則機(jī)的值為（)

A.1B.3C.-1D.-3

【解答】解：將x=2代入方程-2=0

得：4+2機(jī)-2=0,解得：m=-1.

故選：C.

7.（2023秋?太康縣期末）在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)Si、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡心

發(fā)光的概率是（

r/s2-0-

-----------

A.AB.Ac.2D.A

2334

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

???共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡Li發(fā)光的有2種情況,

，能讓燈泡Li發(fā)光的概率為2=」.

63

故選：B.

8.（2023秋?息縣期末）近年來(lái)，由于新能源汽車(chē)的崛起，燃油汽車(chē)的銷(xiāo)量出現(xiàn)了不同程度的下滑,

某款燃油汽車(chē)2月份的售價(jià)為23萬(wàn)元，4月份售價(jià)為18.63萬(wàn)元，設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月平

均降價(jià)率是無(wú)，可列方程正確的是（）

C.18.63（1-%）2=23D.23（1-2x）=18.63

【解答】解:根據(jù)題意得：23（1-x）2=18.63.

故選：B.

9.（2023春?槐蔭區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=上在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)8是反比

X

例函數(shù)y=A在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)C,且AC=BC,連接。4、OB,則

X

AAOB的面積是（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

【解答】解：分別過(guò)A、8兩點(diǎn)作AOLv軸，BEA.x^,垂足為。、E,

*：AC=CB,

；?OD=OE,

設(shè)A（-〃，2）,則3（〃，廷），

aa

故SAAOB=S梯形AOEB-SAAOD-SABOE=—（―+—）X2a-_laX二-Lx邑=3.

2aa2a2a

解法二：過(guò)A,8兩點(diǎn)作y軸的垂線(xiàn)，由AC=8C求兩個(gè)三角形全等，再求面積,

故選：C.

10.（2023秋?城陽(yáng)區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，大魚(yú)與小魚(yú)是關(guān)于原點(diǎn)。的位似圖形，則

A.小魚(yú)與大魚(yú)的周長(zhǎng)之比是1：2

B.小魚(yú)與大魚(yú)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比是1：2

C.大魚(yú)尾巴的面積是小魚(yú)尾巴面積的2倍

D.若小魚(yú)上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（a,b）,則大魚(yú)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2a,-2b）

【解答】解：A.大魚(yú)與小魚(yú)的相似比是1：2,所以A選項(xiàng)不符合題意；

艮小魚(yú)與大魚(yú)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比是1：2,所以3選項(xiàng)不符合題意；

C.大魚(yú)尾巴的面積是小魚(yú)尾巴面積的4倍，所以C選項(xiàng)符合題意；

D.若小魚(yú)上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（a,b）,則在大魚(yú)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2a,-2b）,所以。選

項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

二.填空題（共8小題）

11.（2023秋?河?xùn)|區(qū)期末）已知一元二次方程以2-緘+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是」

【解答】解：:.關(guān)于尤的一元二次方程"2-2X+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

22

A=b-4ac=（-2）-4XflX3=4-12a20,

解得：a^l,

3

:方程ax2-2x+3=0是一元二次方程，

?W0,

：.a的取值范圍是且aWO.

3

故答案為：aW」且aWO.

3

12.（2024春?坪山區(qū)期末）某科技公司開(kāi)展技術(shù)研發(fā)，在相同條件下，對(duì)運(yùn)用新技術(shù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)

品的合格率進(jìn)行檢測(cè)，如表是檢測(cè)過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

抽取的產(chǎn)品數(shù)〃5001000150020002500300035004000

合格的產(chǎn)品數(shù)比476967143119262395288333673836

合格的產(chǎn)品頻率必0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959

n

估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為0.96.

【解答】解：由圖表可知合格的產(chǎn)品頻率旦都在0.95左右浮動(dòng)，所以可估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品

n

的概率為0.96,

故答案為：0.96.

13.（2022秋?深圳期末）如圖，在矩形ABCQ中，AC,5D交于點(diǎn)。，于點(diǎn)E,若

=110°,則NCZ）E=35".

【解答】解：???四邊形A3CD是矩形，

AZADC=90°,AC=BD,OA=OC,OB=OD,

：.OC=OD,

：?NODC=NOCD,

VZAOD=110°,

AZDOE=70°,ZODC=ZOCD=1（180°-70°）=55°,

2

u：DELAC,

：.ZODE=90°-ZDOE=20°,

：.ZCDE=ZODC-ZODE=55°-20°=35°；

故答案為：35.

14.（2024春?鄧州市期末）已知反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而減小，

X

則上的取值范圍是k>l.

【解答】解：..?在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著X的增大而減小，

：.k-1>0,BPk>l,

故答案為：4>1.

15.（2023秋?龍泉驛區(qū)期末）如圖，正方形的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，正方形的邊與坐標(biāo)軸平行,

點(diǎn)尸（3a,a）是正方形與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn).已知圖中陰影部分的面積等于18,則這個(gè)

反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)丫生_.

【解答】解：如圖，?.,正方形428的中心在原點(diǎn)。，且AO〃x軸,

四邊形AE。尸為正方形，

;點(diǎn)P（3a,a）,

工點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3〃，3〃），

?..正方形AE。尸的面積=陰影部分的面積=18,

.*.3a*3a=18,

解得a=&或。=-'Q（舍去），

：.P（3V2，A/2）,

:.k=3近乂｛1=6.

.?.這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：y=2,

X

故答案為：>=2.

16.（2024春?宿城區(qū)期末）飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃,通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱（此

過(guò)程中，水溫與開(kāi)機(jī)時(shí)間x分滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系）,當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水

溫開(kāi)始下降（此過(guò)程中，水溫與開(kāi)機(jī)時(shí)間x分成反比例函數(shù)關(guān)系），當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲

水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱，……如此循環(huán)下去（如圖所示）.那么開(kāi)機(jī)后56分鐘時(shí)，水的溫度是

【解答】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)水溫y與開(kāi)機(jī)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b,

依據(jù)題意，得g=20,

l8k+b=100

解得：（k=10,

lb=20

故此函數(shù)解析式為：y=10x+20；

在水溫下降過(guò)程中，設(shè)水溫y與開(kāi)機(jī)時(shí)間％的函數(shù)關(guān)系式為：y』，

x

依據(jù)題意，得：100=^,

8

解得：機(jī)=800,

??80?0y=，

X

當(dāng)y=20時(shí)，20型

X

解得：/=x=40,

V56-40=16>8,

?,?當(dāng)兀=16時(shí)，S00_

7=16”

故答案為：50.

17.（2024春?寧陽(yáng)縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB中，點(diǎn)5（-9,-3）,以原

點(diǎn)。為位似中心，相似比為」，在位似中心同側(cè)把△ABO縮小，則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是（-

3

3

3）,

則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2的坐標(biāo)為（-9義」，-3x1）,即點(diǎn)8,的坐標(biāo)為（-3,-1）,

33

故答案為：（-3,-1）.

18.（2023秋?遼陽(yáng)期末）同學(xué)們?cè)谖锢碚n上做“小孔成像”實(shí)驗(yàn).如圖，蠟燭與帶“小孔”的紙板

之間的距離為10cm當(dāng)蠟燭火焰的高度A8是它在光屏上所成的像AB高度的一半時(shí)，帶“小孔”

的紙板距離光屏20cm.

A

<

S

O湎二二

I)B

【解答】解：設(shè)帶“小孔”的紙板距離光屏是X,

根據(jù)題意可得：辿」，

X2

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)尤=20是原方程的解，

則帶“小孔”的紙板距離光屏是20cm

故答案為：20.

三.解答題(共7小題)

19.(2023秋?冠縣期末)解下列方程：

(1)(2x+l)2=(%-3)2；

(2)(%-2)(尤-3)=12.

【解答】解：(1)(2x+l)2=(x-3)2,

⑵+1)2-(x-3)2=0,

(92x+1+x-3)(2x+l-x+3)=0,

(3x-2)(x+4)=0,

3x-2=0或x+4=0,

...v上，XI--4；

13

(2)(x-2)(x-3)=12,

?~5x-6=0,

/.(x-6)(x+1)=0,

.*.x-6=0或x+l=0,

??XI=6rXI==~1.

20.(2023秋?門(mén)頭溝區(qū)期末)在RtZkABC中，NACB=90°,點(diǎn)。在AB上，且也富

ACAB

(1)求證：△ACDS^ABC；

(2)若A￡>=3,BD=2,求C￡>的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：：坦=/，

ACAB

AACD^AABC；

(2)解：VAACD^AABC,

ZACD=ZB,

VZACB=90°,

ZA+ZB=90°,

AZA+ZACD=90°,

：.ZAZ)C=90°,

ZADC^ZBDC,

'：ZACD=ZB,

：.△ACDsACBD,

?AD=CD

"CD而，

-2_CD

??----f

CD3

：.CD=^.

21.（2023秋?黃埔區(qū)期末）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷,

現(xiàn)有“微信”、“支付寶”、“銀行卡”和“現(xiàn)金”四種支付方式.

（1）若隨機(jī)選一種方式進(jìn)行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是1;

一4一

（2）在一次購(gòu)物中，小嘉和小琪都想從“微信”、“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一

種方式進(jìn)行支付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求解）.

【解答】解：（1）若隨機(jī)選一種方式進(jìn)行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”支付方式的概率為」，

4

故答案為工；

4

（2）樹(shù)狀圖如圖，由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有

3種，故尸（兩人恰好選擇同一種支付方式）為工.

3

支付寶銀行卡

小奇的支付方式微信/\\

微信支付寶銀行卡微信支付寶銀行卡微信支付望仃卞

22.（2023秋?冠縣期末）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y上（x<0）的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作附，

x

X軸于點(diǎn)A,連接OP,△AOP的面積為6.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若04=4,點(diǎn)5是反比例函數(shù)（乂<0）上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)5的坐

標(biāo).

【解答】解：（1）由于P為反比例函數(shù)y=K的圖象上一點(diǎn)，

X

.*.SAAOP=A|^|=6,

2

又丁函數(shù)位于第二象限，

:?k=-12,

???反比例函數(shù)的解析式為>=-衛(wèi)；

x

（2）設(shè)點(diǎn)3（〃，-巡），

a

V0A=4,S/\OAB=12,

??.JLX4X卜烏=12,

2a

.'.a—±2,

?..點(diǎn)8在第二象限，

...點(diǎn)3（-2,6）.

23.（2023秋?樂(lè)山期末）如圖，在△ABC中，AD是8C上的高，且8C=3,AD=2,矩形EPGH

的頂點(diǎn)RG在邊BC上，頂點(diǎn)E、X分別在邊A3、AC上.

（1）設(shè)EF=x（0<x<2）,矩形EFGH的周長(zhǎng)為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)EFGH

為正方形時(shí)，求正方形EFGH的面積.

【解答】解：（1）設(shè)AD與EH的交點(diǎn)為

:四邊形EFG8是矩形,

：.EH//BC,

AAEH^A