專題29.1投影與視圖【九大題型】

【人教版】

＞題型梳理

【題型1平行投影】...........................................................................1

【題型2中心投影】...........................................................................2

【題型3正投影】.............................................................................4

【題型4確定幾何體的視圖】...................................................................5

【題型5由三視圖判斷幾何體的形狀】...........................................................6

【題型6畫三視圖】...........................................................................7

【題型7由三視圖確定正方體的個(gè)數(shù)】...........................................................8

【題型8由俯視圖確定幾何體】................................................................9

【題型9添加或減少小正方體的個(gè)數(shù)使從某個(gè)視圖不變】.........................................10

?舉一反三

知識(shí)點(diǎn)1：投影

⑴投影：用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影。

（2）平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。

⑶中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。

⑷正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。

【題型1平行投影】

【例1】（23-24?廣東深圳?九年級(jí)期末）某一時(shí)刻在陽光照射下，廣場(chǎng)上的護(hù)欄及其影子如圖1所示，將護(hù)

欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2,已知NMAD=22°,乙FCN=23°,則NABC的大小為（）

圖1圖2

A.44°B.45°C.46°D.47°

【變式1-1］（23-24九年級(jí)?福建寧德?期中）下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽光下的

1

影子的圖形可能是（）

C.

【變式1-2]（23-24九年級(jí)?河南商丘?期末）如圖，文文應(yīng)用所學(xué)的三角形相關(guān)知識(shí)測(cè)量河南廣播電視塔的

高度，她站在距離塔底A點(diǎn)120m處的。點(diǎn)，測(cè)得自己的影長(zhǎng)。￡為0.4m,此時(shí)該塔的影子為AC,她測(cè)得點(diǎn)

。與點(diǎn)C的距離為23m,已知文文的身高。尸為1.6m,求河南廣播電視塔AB的高.（圖中各點(diǎn)都在同一平

面內(nèi)，點(diǎn)A,C,D,E在同一直線上）

【變式1-3]（23-24九年級(jí),四川達(dá)州,期末）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿4B

和一根高7米的電線桿CD,它們都與地面垂直.某一時(shí)刻，在太陽光照射下，旗桿落在地面上的影子BF的

長(zhǎng)為10米，落在圍墻上的影子EF的長(zhǎng)度為2米，而電線桿落在地面上的影子。”的長(zhǎng)為5米，則落在圍

墻上的影子的長(zhǎng)為米.

【題型2中心投影】

【例2】（23-24九年級(jí)?河北石家莊?期末）如圖所示，在某點(diǎn)光源下有兩根直桿MH,N/垂直于平整的地面,

2

甲桿的影子為M/,乙桿N/的影子一部分落在地面上的NG處，一部分落在斜坡GL上的GK處.

A

B-5

?C

EGNMJF

①點(diǎn)光源所在的位置是（從力，B,C,D中選擇一個(gè)）；

②若點(diǎn)光源發(fā)出的過點(diǎn)/的光線/K1GL,斜坡GL與地面的夾角為30。，NG=1米，GK=弓米，則乙桿N/的

高度為米.

【變式2-1］（23-24九年級(jí)?全國(guó)?單元測(cè)試）如圖所示是兩根標(biāo)桿在地面上的影子，根據(jù)這些投影，在燈光

下形成的影子是（）

A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③

【變式2-2］（23-24九年級(jí)?河南平頂山?期末）如圖，白鷺洲國(guó)家濕地公園廣場(chǎng)有一燈柱MN,M為光源.某

興趣小組為了測(cè)量燈柱MN的高度，在燈柱同側(cè)豎立兩根長(zhǎng)度均為1.6m的標(biāo)桿4B和CD.測(cè)得4B的影長(zhǎng)BC等

于3m,且點(diǎn)N,B,C在同一條直線上.

圖1圖2

⑴請(qǐng)畫出標(biāo)桿CD的影子CE；

（2）若CE=4m,求燈柱MN的高度.

【變式2-3］（23-24九年級(jí)?湖南邵陽?期末）如圖，小明晚上由路A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的

長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知小明的身高是1.6米，那么路燈的高

度AB等于米.

3

【題型3正投影】

【例3】（23-24九年級(jí)?山東濟(jì)南,期末）線段的正投影，其形狀可能是.（寫出一個(gè)即可）

【變式3-1］（23-24?北京海淀?九年級(jí)期末）一個(gè)正五棱柱如下圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時(shí)的

n正投影是（）

【變式3-2］（23-24九年級(jí)?山東煙臺(tái)?期末）下列說法正確的是（）

A.三角形的正投影一定是三角形B.長(zhǎng)方體的正投影一定是長(zhǎng)方形

C.球的正投影一定是圓D.圓錐的正投影一定是三角形

【變式3-3］（2011九年級(jí)?河南周口?專題練習(xí)）如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭

所示，它的正投影是（）

知識(shí)點(diǎn)2：視圖

⑴視圖：從某一方向觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的平面圖形叫做物體的一個(gè)視圖。

視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影。

（2）主視圖、俯視圖、左視圖

4

對(duì)一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖;

在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫

做左視圖。

主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正；主視圖與左視圖的高平齊；左視圖與俯視圖的寬相等。

【題型4確定幾何體的視圖】

【例4】（23-24.浙江溫州.九年級(jí)期末）如圖，由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖是（）

【變式4-1]（23-24九年級(jí)?山東聊城?期中）如圖所示的幾何體是體育比賽的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，它的左視圖是（）

【變式4-2]（23-24九年級(jí)?陜西商洛?期中）如圖，是某商場(chǎng)的休息椅，它的俯視圖是（）

5

【變式4-3]（23-24九年級(jí)?河南新鄉(xiāng)?期中）如圖，是由7個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體.將圖1中

的小正方體①、②平移到如圖2所示的位置，下列說法正確的是（）

圖1圖2

A.圖1和圖2中的主視圖和俯視圖相同

B.圖1和圖2中的三視圖均不同

C.圖1和圖2中的主視圖和左視圖相同

D.圖1和圖2中的左視圖和俯視圖相同

【題型5由三視圖判斷幾何體的形狀】

【例5】（23-24九年級(jí)?甘肅蘭州?期末）（23-24?黑龍江佳木斯?三模）由幾個(gè)大小相同的小正方體搭建而成

的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)可能為（）

匕視圖俯視圖

A.5個(gè)B.6個(gè)C.5個(gè)或6個(gè)D.6個(gè)或7個(gè)

【變式5-1]（23-24九年級(jí)?江西南昌?期末）如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則下列選項(xiàng)中，可能為

6

A.B.C.D.

【變式5-2]（23-24九年級(jí)?四川甘孜?期末）如圖為某幾何體的三種視圖，這個(gè)幾何體可以是（）

左

主n

視

視

圖

圖

A.I________ZB.I_'/C.I________ZD.I_________V

【變式5-3]（23-24九年級(jí)?內(nèi)蒙古包頭?期末）如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個(gè)幾何體可能為

【題型6畫三視圖】

[例6]（23-24九年級(jí)?江西南昌?階段練習(xí)）如圖是由一些棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.

該幾何體如圖所示，請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁裰蟹謩e畫出它的三視圖;

【變式6-1]（23-24九年級(jí)?四川成都?期中）圖中幾何體是將大長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后剩余的部分,

7

請(qǐng)畫出該幾何體的三視圖.

【變式6-2]（23-24九年級(jí).河南駐馬店.期末）把邊長(zhǎng)為1的10個(gè)相同的正方體擺成如圖的形式，畫出該幾何

體的主視圖、左視圖、俯視圖.

【變式6-3]（23-24九年級(jí).貴州畢節(jié).期末）在平整的地面上，有若5個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為1的小正方體堆

繇成的一個(gè)幾何體，如圖所示.

不劃方面

（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖;

上視圖左視圖惆視圖

（2）如果將小正方體a放到小正方體B的正上方，則它的一視圖會(huì)發(fā)生改變.（填“主”或“左”或“俯”）

【題型7由三視圖確定正方體的個(gè)數(shù)】

【例7】（23-24九年級(jí)?廣東梅州?期中）（23-24?浙江?三模）由“個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體的左

左視圖俯視圖

A.6B.7C.8D.9

8

【變式7-1]（23-24九年級(jí)?全國(guó)?專題練習(xí)）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如下

圖所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)問：

（2）這個(gè)幾何體最少由個(gè)小立方塊搭成.

（3）能搭出滿足條件的幾何體共種情況.

【變式7-2]（23-24九年級(jí)?江西鷹潭?期中）（23-24九年級(jí)?全國(guó)?專題練習(xí)）用小立方體搭一個(gè)幾何體，使

得它的俯視圖和左視圖如圖，則這樣的幾何體最少要一個(gè)小立方塊，最多要一個(gè)小立方塊.

俯視圖左視圖

【變式7-3]（23-24九年級(jí)?四川成都?期中）（23-24?山東青島?九年級(jí)期末）如圖，是由一些小立方塊所搭

幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小

立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要（）個(gè)小立方塊.

【題型8由俯視圖確定幾何體】

【例8】（23-24九年級(jí)?陜西渭南?期末）（23-24九年級(jí)?全國(guó)?單元測(cè)試）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊

搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖

9

【變式8-1]（23-24九年級(jí)?山東威海?期中）（23-24六年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期中）幾個(gè)大小相同，且棱長(zhǎng)為1

的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這

個(gè)幾何體的左視圖的面積為.

【變式8-2]（23-24?江西鷹潭?九年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，這個(gè)幾何體的俯視

圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視

圖.（為便于觀察，把需要的小方格涂上陰影，示例：口）.

主視圖左視圖

【變式8-3]（23-24九年級(jí)?山東棗莊?期末）（23-24?四川雅安?中考真題）甲和乙兩個(gè)幾何體都是由大小相

同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個(gè)數(shù)（）

呼呼

甲俯視圖乙俯視圖

A.甲和乙左視圖相同，主視圖相同B.甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同

C.甲和乙左視圖相同，主視圖不相同D.甲和乙左視圖不相同，主視圖相同

【題型9添加或減少小正方體的個(gè)數(shù)使從某個(gè)視圖不變】

【例9】（23-24九年級(jí)?陜西咸陽?期中在平整的地面上，用若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的小正方體堆成一

個(gè)幾何體，如圖1所示.

10

圖1圖2主視圖左視圖

（1）現(xiàn)已給出這個(gè)幾何體的俯視圖（圖2）,請(qǐng)你畫出這個(gè)幾何體的主視圖與左視圖；

（2）若你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖不變，

①在圖1所示的幾何體上最多可以再添加個(gè)小正方體；

②在圖1所示的幾何體中最多可以拿走個(gè)小正方體；

【變式9-1]（23-24九年級(jí)?河南鄭州?階段練習(xí)）（23-24.河北邢臺(tái).九年級(jí)期末）如圖1所示的幾何體是由8

個(gè)大小相同的小正方體組合而成，現(xiàn)要得到一個(gè)幾何體，它的主視圖與左視圖如圖2,則至多還能拿走這樣

)

左視圖

圖I圖2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式9-2]（23-24九年級(jí)?陜西咸陽?期末）由若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為1cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體平

置在地面上，如圖所示.

主視圖俯視圖

（1）畫出這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖;

（2）如果保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，在圖中的幾何體上最多可以拿走個(gè)小正方體.

【變式9-3]（23-24九年級(jí)?陜西寶雞?期中）（23-24?湖南衡陽?模擬預(yù)測(cè)）在一個(gè)倉庫里堆積著正方體的貨

箱若干，要搬運(yùn)這些箱子很困難，可是倉庫管理員要落實(shí)一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個(gè)辦法；將這堆

貨物的三種視圖畫了出來，如圖所示，現(xiàn)要取走一些貨箱，但要求剩余貨箱的主視圖不變，最多可以取走

11

個(gè)貨箱.

廿

主視圖

12

專題29.1投影與視圖【九大題型】

【人教版】

A題型梳理

【題型1平行投影】..........................................................................13

【題型2中心投影】..........................................................................16

【題型3正投影】............................................................................21

【題型4確定幾何體的視圖】..................................................................23

【題型5由三視圖判斷幾何體的形狀】..........................................................25

【題型6畫三視圖】..........................................................................28

【題型7由三視圖確定正方體的個(gè)數(shù)】..........................................................31

【題型8由俯視圖確定幾何體】...............................................................33

【題型9添加或減少小正方體的個(gè)數(shù)使從某個(gè)視圖不變】.........................................36

?舉一反三

知識(shí)點(diǎn)1:投影

⑴投影：用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影。

（2）平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。

⑶中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。

⑷正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。

【題型1平行投影】

【例1】（23-24?廣東深圳?九年級(jí)期末）某一時(shí)刻在陽光照射下，廣場(chǎng)上的護(hù)欄及其影子如圖1所示，將護(hù)

欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2,已知NM4D=22°,乙FCN=23°,貝U/ABC的大小為（）

圖1

A.44°B.45°C.46°D.47°

【答案】B

【分析】本題考查平行投影，熟練掌握平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差即可

13

求得.

【詳解】解：回某一時(shí)刻在陽光照射下，AD||BE||FC,且NM4D=22°,4FCN=23°,

0ZM4Z)=AABE=22°,4EBC=4FCN=23°,

0ZXBC=4ABE+乙EBC=45°.

故選：B.

【變式1-1］（23-24九年級(jí)?福建寧德?期中）下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽光下的

影子的圖形可能是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)平行投影的定義判斷即可.本題考查平行投影，解題的關(guān)鍵是掌握平行投影的定義.

【詳解】解：這里屬于平行投影，兩棵小樹在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的圖形可能是：

【變式1-2］（23-24九年級(jí)?河南商丘?期末）如圖，文文應(yīng)用所學(xué)的三角形相關(guān)知識(shí)測(cè)量河南廣播電視塔的

高度，她站在距離塔底A點(diǎn)120m處的。點(diǎn)，測(cè)得自己的影長(zhǎng)。E為0.4m,此時(shí)該塔的影子為AC,她測(cè)得點(diǎn)

。與點(diǎn)C的距離為23m,己知文文的身高。尸為1.6m,求河南廣播電視塔A8的高.（圖中各點(diǎn)都在同一平

面內(nèi)，點(diǎn)A,C,D,E在同一直線上）

14

B

【答案】388m

【分析】本題考查平行投影，相似三角形的應(yīng)用，先證△ABCsADFE,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即

可求解.

【詳解】解：???太陽光是平行光線，

Z.BCA=Z.FED.

由題意得DF1AC.

???^BAC=乙FDE=90°,

ABCDFE,

tAB_DF

"AC~DE'

AD=120m,CD=23m,

??.AC=AD-CD=97(m).

???DE=0.4m,DF=1.6m,

.AB_1.6

,

970.4

AB=388m.

即河南廣播電視塔的高度為388m.

【變式1-3](23-24九年級(jí)?四川達(dá)州?期末)如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿力B

和一根高7米的電線桿CD,它們都與地面垂直.某一時(shí)刻，在太陽光照射下，旗桿落在地面上的影子BF的

長(zhǎng)為10米，落在圍墻上的影子EF的長(zhǎng)度為2米，而電線桿落在地面上的影子。”的長(zhǎng)為5米，則落在圍

墻上的影子的長(zhǎng)為米.

15

【答案】3

【分析】本題主要考查了平行投影、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)平行投影的對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程

成為解題的關(guān)鍵.

如圖：過點(diǎn)E作EM1于M,過點(diǎn)G作GN1CD于N.利用矩形的性質(zhì)和平行投影的知識(shí)可以得到比例

式黑姿,即盤=等，然后求出G"即可.

【詳解】解：如圖：過點(diǎn)E作于過點(diǎn)G作GN_LCO于N.

則MB=EF=2m,ND=GH,ME=BF=10m,NG=DH=5m.

BAB=10m,CD=7m,

團(tuán)4M=ZB—MB=10—2=8m,CN=CD-DN=7-GH,

由平行投影可知：黑=事,即卷=￥,

MENG105

解得：GH=3.

故答案為：3.

【題型2中心投影】

【例2】（23-24九年級(jí)?河北石家莊?期末）如圖所示，在某點(diǎn)光源下有兩根直桿MH,N/垂直于平整的地面,

甲桿的影子為M/,乙桿N/的影子一部分落在地面上的NG處，一部分落在斜坡GL上的GK處.

16

A

B-，D

①點(diǎn)光源所在的位置是（從力，B,C,D中選擇一個(gè)）；

②若點(diǎn)光源發(fā)出的過點(diǎn)/的光線/K1GL,斜坡GL與地面的夾角為30。，NG=1米，GK=/米，則乙桿N/的

高度為米.

【答案】C誓

【分析】（1）利用甲桿的影子為即，乙桿N/的影子一部分落在地面上的NG,一部分落在斜坡上即可得

到點(diǎn)光源的位置；

（2）延長(zhǎng)/K交EG于點(diǎn)0,已知點(diǎn)光源發(fā)出的過點(diǎn)/的光線/K1GL,AKGE=30°,可得N/ON=60。，根據(jù)

GK=y,可得OG=g,在RtAON/中，已知NG=1,可得0N=|,結(jié)合NO/N=30。，即可求得乙桿N/的

高度；

【詳解】（［）如圖所示，C點(diǎn)即為點(diǎn)光源所在的位置，

A

（2）延長(zhǎng)/K交EG于點(diǎn)。,

A

*

17

團(tuán)乙CKG=90°,

團(tuán)乙KGE=30°,

血LCON=60°,

在RtZkOKG中，^KGE=30°,^CON=60°,

團(tuán)GK=—,

3

17

團(tuán)OK=-,OG=

33

團(tuán)NG=1,

SON=

3

在RtZkON/中，

團(tuán)4CON=60°,

團(tuán)4O/N=30°,

團(tuán)。N=

3

0/yv=V30/v=|V3

回乙桿N/的高度為第米.

故答案為：第

【點(diǎn)睛】本題主要考查中心投影及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知條件確定點(diǎn)光源的位置是解題的關(guān)鍵.

【變式2-1］（23-24九年級(jí)?全國(guó),單元測(cè)試）如圖所示是兩根標(biāo)桿在地面上的影子，根據(jù)這些投影，在燈光

下形成的影子是（）

①

A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③

【答案】D

【分析】根據(jù)光線相交的是燈光光線，光線平行的不是燈光光線逐個(gè)判斷.

【詳解】連接并延長(zhǎng)每個(gè)標(biāo)桿影子的末端與標(biāo)桿的頂端，射線相交的是燈光下形成的影子，不相交的不是

燈光下形成的影子.

故選：D.

18

【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，熟練掌握中心投影的定義是解決此類問題的關(guān)鍵.

【變式2-2](23-24九年級(jí)?河南平頂山?期末)如圖，白鷺洲國(guó)家濕地公園廣場(chǎng)有一燈柱MN,用為光源.某

興趣小組為了測(cè)量燈柱MN的高度，在燈柱同側(cè)豎立兩根長(zhǎng)度均為1.6m的標(biāo)桿AB和CD.測(cè)得2B的影長(zhǎng)BC等

于3m,且點(diǎn)N,B,C在同一條直線上.

圖1圖2

⑴請(qǐng)畫出標(biāo)桿的影子CE；

(2)若CE=4m,求燈柱MN的高度.

【答案】⑴見解析

(2)燈柱MN的高度為6.4m

【分析】(1)本題考查投影，根據(jù)光沿直線傳播，連接MD并延長(zhǎng)MD,交NC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,即可畫出標(biāo)

桿CD的影子CE.

(2)本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，設(shè)燈柱MN的高度為xm,根據(jù)題意證明ANBC“AMNC,得到

BNV-3,再證明△DCESAMNE,得到8N=靠-7,利用等量代換建立等式，即可解題.

【詳解】(1)解：如圖所示的影子為CE；

(2)解：由題意可知MNJ.NE,AB1NE,CD1NE,

即NMNE=AABC=乙DCE=90°,

設(shè)燈柱MN的高度為xm,根據(jù)題意，得由乙4BC=AMNE,乙MCN=4MCN得△ABC立4MNC,

anABBC

即——=-----,

xBC+BN

19

代入數(shù)據(jù)，化簡(jiǎn)得切=工-3,

由=乙MEN=4MEN得,4DCEs^MNE,

p||-tCDEC

印------------

XEC+BC+BN

代入數(shù)據(jù)，化簡(jiǎn)得BN=.7,

3x4x_

--------3n=----------7,

1.61.6

???x=6.4(m),

答：燈柱MN的高度為6.4m.

【變式2-3]（23-24九年級(jí)?湖南邵陽?期末）如圖，小明晚上由路A下的5處走到。處時(shí)，測(cè)得影子CO的

長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)七處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知小明的身高是1.6米，那么路燈的高

【分析】根據(jù)題意可知：ABWCGWHE,當(dāng)小明在CG處時(shí)，Rt△DCG-Rt△PS4,即?=皮，當(dāng)小明在EH處

BDAB

時(shí)，RtAFEHsRtM"爆逐，由CG=EH,可得需唱，^AB=x,BC=y,可得缶=言可

得y=3,再根據(jù)冷系可得：？=%問題隨之得解.

AB\\CG\\HEf

團(tuán)4811CG||HE,

當(dāng)小明在CG處時(shí)，RtADCG^RtADM,

目口C。CG

即一=—

BDAB

20

當(dāng)小明在E”處時(shí)，Rt△FEH?Rt△FB4

即變=也

BFAB

團(tuán)身高不變，即CG=EH,

CGEHEF

[?]—=——即歿=￡￡

BDABABBFBDBF

團(tuán)CG=EH=1.6米，CD=1米，CE=3米，EF=2米,

設(shè)=x,BC=y,

脛=竺="=里12

即nn——=——即2(y+1)=y+5,

BDBFABAB'y+1y+5

解得：y=3（經(jīng)檢驗(yàn)，此根是原方程的解），

即根據(jù)黑=*,可得：竺=%

BDABX4

解得，%=6.4,（經(jīng)檢驗(yàn)，此根是原方程的解），

即路燈A的高度4B=6.4米.

故答案為：6.4.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是利用中心投影

的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的

長(zhǎng)度.

【題型3正投影】

【例3】（23-24九年級(jí)?山東濟(jì)南?期末）線段的正投影，其形狀可能是.（寫出一個(gè)即可）

【答案】線段或點(diǎn)

【分析】本題考查正投影.根據(jù)題意，線段的正投影可能是線段，也可能是一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行作答即可.掌握

正投影的定義，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：線段的正投影，其形狀可能是線段，也可能是一個(gè)點(diǎn)，

故答案為：線段或點(diǎn).

【變式3-1］（23-24?北京海淀?九年級(jí)期末）一個(gè)正五棱柱如下圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時(shí)的

正投影是（）

I__

n

21

【答案】B

【分析】正投影即投影線垂直于頂面產(chǎn)生的投影，據(jù)此直接選擇即可.

【詳解】光線由上向下照射，此正五棱柱的正投影是

【點(diǎn)睛】此題考查平行投影，解題關(guān)鍵此五棱柱的正投影與頂面的形狀大小完全相同.

【變式3-2]（23-24九年級(jí)?山東煙臺(tái)?期末）下列說法正確的是（）

A.三角形的正投影一定是三角形B.長(zhǎng)方體的正投影一定是長(zhǎng)方形

C.球的正投影一定是圓D.圓錐的正投影一定是三角形

【答案】C

【分析】根據(jù)正投影是垂直照射物體時(shí)所看到的平面圖形，特別要注意這與物體的擺放有直接的關(guān)系,由此分

析各選項(xiàng)即可得解.

【詳解】A.三角形的正投影不一定是三角形，錯(cuò)誤

B.長(zhǎng)方體的正投影不一定是長(zhǎng)方形，錯(cuò)誤

C.球的正投影一定是圓，正確

D.圓錐的正投影不一定是三角形，錯(cuò)誤

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正投影的概念:光線垂直照射物體所看到的平面圖形叫做正投影;一個(gè)物體的正投影

與物體的擺放有直接的關(guān)系.

【變式3-3]（2011九年級(jí),河南周口?專題練習(xí)）如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭

所示，它的正投影是（）

22

【答案】D

【分析】水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖有圓形.

【詳解】解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定.

知識(shí)點(diǎn)2：視圖

⑴視圖：從某一方向觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的平面圖形叫做物體的一個(gè)視圖。

視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影。

⑵主視圖、俯視圖、左視圖

對(duì)一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖;

在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫

做左視圖。

主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正；主視圖與左視圖的高平齊；左視圖與俯視圖的寬相等。

【題型4確定幾何體的視圖】

【例4】（23-24.浙江溫州.九年級(jí)期末）如圖，由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)三視圖的定義即可判斷.

【詳解】根據(jù)立體圖可知該主視圖是底層有3個(gè)小正方形，第二層中間有1個(gè)小正方形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎(chǔ)題型.

23

【變式4-1]（23-24九年級(jí)?山東聊城?期中）如圖所示的幾何體是體育比賽的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，它的左視圖是（）

【答案】C

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.熟知左視圖的定

義是關(guān)鍵.

【詳解】解：從左邊看，是一個(gè)矩形，矩形內(nèi)部中間靠上有一條實(shí)線，中間靠下有一條虛線.

故選：C.

【變式4-2]（23-24九年級(jí)?陜西商洛?期中）如圖，是某商場(chǎng)的休息椅，它的俯視圖是（)

【答案】B

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結(jié)果；根據(jù)俯視圖的概念求解即可.

【詳解】解：它的俯視圖如圖所示：

24

故選：B.

【變式4-3］（23-24九年級(jí)?河南新鄉(xiāng)?期中）如圖，是由7個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體.將圖1中

的小正方體①、②平移到如圖2所示的位置，下列說法正確的是（）

圖1圖2

A.圖1和圖2中的主視圖和俯視圖相同

B.圖1和圖2中的三視圖均不同

C.圖1和圖2中的主視圖和左視圖相同

D.圖1和圖2中的左視圖和俯視圖相同

【答案】D

【分析】本題考查三視圖，分別求出圖1和圖2的三視圖，即可判斷.

主視圖左視圖俯視圖

.?.圖1和圖2的左視圖和俯視圖相同.

故選：D.

【題型5由三視圖判斷幾何體的形狀】

【例5】（23-24九年級(jí)?甘肅蘭州?期末）（23-24?黑龍江佳木斯?三模）由幾個(gè)大小相同的小正方體搭建而成

的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)可能為（）

25

A.5個(gè)B.6個(gè)C.5個(gè)或6個(gè)D.6個(gè)或7個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖確定層數(shù)及每層的數(shù)量即可.

【詳解】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，這個(gè)幾何體共2層，底層有3個(gè)小正方體，第2層至少有2個(gè)小正

方體，最多有3個(gè)小正方體，因此需要5個(gè)或6個(gè)小正方體,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了小正方體組成的幾何體的三視圖確定小正方體的數(shù)量，正確理解幾何體的三視圖是解題

的關(guān)鍵.

【變式5-1]（23-24九年級(jí)?江西南昌?期末）如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則下列選項(xiàng)中，可能為

【答案】A

【分析】根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，逐項(xiàng)判斷可作出選擇.

【詳解】解：選項(xiàng)A中的幾何體的主視圖和俯視圖都與已知一致，符合題意;

選項(xiàng)B中的幾何體的主視圖與已知不一致，不符合題意;

選項(xiàng)C中幾何體的俯視圖與已知不一致，不符合題意;

選項(xiàng)D中幾何體的主視圖和俯視圖都與已知不一致，不符合題意,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解三視圖的概念是解答的關(guān)鍵，注意畫三視圖時(shí)看得見的棱畫實(shí)

線，看不見的棱畫虛線.

【變式5-2]（23-24九年級(jí)?四川甘孜?期末）如圖為某幾何體的三種視圖，這個(gè)幾何體可以是（）

26

主左n

視視

圖圖

俯視圖

___V

______

D.I

___1/

I______

C.

I_/

B.

__1/

I_____

A._

】A

【答案

視圖

三個(gè)

根據(jù)

.分別

關(guān)鍵

題的

是解

關(guān)系

形的

面圖

和平

圖形