+2大考點精講+專訓1大中考命題點+20大題型探究01考情透視·目標導航中考考點考查頻率新課標要求垂徑定理圓周角定理圓內接四邊形的性質★★★★★探索圓周角與圓心角及其所對孤的關系；知道同弧(或等弧)所對的圓周角相等;了解并證明圓周角定理及其推論;探索并證明垂徑定理.【考情分析】本熱點的內容有理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，探索圓周角與圓心角的關系等，試題形式多樣，難度不等，理解運用圓周角定理、垂徑定理，掌握圓內接四邊形的性質等相關內容，是解決有關圓的問題的基礎.★★【命題預測】在中考數學中，圓的基本性質在小題中通常考察圓的基本概念、垂徑定理、圓周角定理、圓內接四邊形等基礎考點，難度一般在中檔及以下，而在簡答題中，圓的基本性質還可以和相似、三角形函數、特殊四邊形等結合出題，難度中等或偏上.在整個中考中的占比也不是很大，通常都是一道小題一道大題，分值在3-13分左右，屬于中考中的中檔考題.所以，考生在復習這塊考點的時候，要充分掌握圓的基本性質的各個概念、性質以及推論，才能在后續的結合問題中更好的舉一反三.02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究圓的基本性質考點二圓的相關概念考點一圓的相關概念1.圓的定義圓的相關概念考點一定義[動態]:如圖，在一個平面內線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫圓，其中，點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.[靜態]:圓是到定點的距離等于定長的點的集合，其中，定點叫做圓心，定長叫做半徑圓的表示方法以點O為圓心的圓，記作“⊙O”,讀作“圓O”.確定圓的兩個條件①圓心（確定圓的位置）；②半徑（確定圓的大小），兩者缺一不可2.弦與直徑圓的相關概念考點一直徑連結圓上任意兩點的線段叫做弦.弦經過圓心的弦叫做直徑3.弧、半圓、優弧、劣弧、等弧弧

半圓圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.優弧劣弧等弧

在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.4.同圓、等圓、同心圓圓的相關概念考點一同圓圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓.等圓能夠完全重合的圓叫做等圓.同心圓圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓5.圓心角與圓周角圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角圓周角頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角6.弓形和扇形弓形

扇形

針對練習圓的相關概念考點一1．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，將一根木棒的一端固定在O點，另一端綁一重物．將此重物拉到A點后放開，讓此重物由A點擺動到B點．則此重物移動路徑的形狀為（

）A．傾斜直線 B．拋物線 C．圓弧 D．水平直線2．（2023·江蘇連云港·中考真題）如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（

）A．只有甲是扇形

B．只有乙是扇形

C．只有丙是扇形

D．只有乙、丙是扇形CB

針對練習圓的相關概念考點一A

針對練習圓的相關概念考點一4.（2022·甘肅武威·中考真題）中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學教科書用器畫》由國人自編（圖1），書中記載了大量幾何作圖題，所有內容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題：原文釋義甲乙丙為定直角．以乙為圓心，以任何半徑作丁戊弧；以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點己；再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點庚；乙與己及庚相連作線．

（1）解：（1）如圖：

連接DF，EG如圖所示

03考點突破·考法探究圓的基本性質考點二圓的相關概念考點一圓的基本性質1.圓的對稱性圓的基本性質考點二

內

容圓的軸對稱性經過圓心任意畫一條直線，并沿此直線將圓對折,直線兩旁的部分能夠完全重合，因此圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓有無數條對稱軸.圓的中心對稱性將圓繞圓心旋轉180°能與自身重合，因此它是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.將圓繞圓心旋轉任意角度都能與自身重合，這說明圓具有旋轉不變性.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.2.垂徑定理3.圓心角、弧、弦之間的關系圓的基本性質考點二定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.4.圓周角定理及圓周角定理的推論

5.圓內接四邊形及其性質定理圓的基本性質考點二圓內接四邊形：如果四邊形的四個頂點均在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內接四邊形.這個圓叫做這個四邊形的外接圓.圓內接四邊形的性質：1）圓內接四邊形對角互補.如圖，∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°2）圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角.如圖，∠1=∠2針對練習圓的基本性質考點二

B10

圓周角定理

針對練習圓的基本性質考點二

26垂徑定理

04題型精研·考向洞悉圓的周長與面積問題題型01圓的基本性質命題點圓中的角度、線段長度的計算題型02利用垂徑定理結合全等，相似綜合求解題型03在坐標系中利用垂徑定理求值或坐標題型04垂徑定理在格點中的應用題型05垂徑定理的實際應用題型06利用垂徑定理求取值范圍題型07命題點圓的基本性質?題型01圓的周長與面積問題

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握圓的周長公式?正確理解題意

4

1．（2021·江蘇徐州·中考真題）如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1，則圓的面積約為正方形面積的（

）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍解：由圓和正方形的對稱性，可知：OA=OD，OB=OC，∵圓的直徑與正方形的對角線之比為3∶1，∴設OB=x，則OA=3x，BC=2x，

∴圓的面積=π(3x)2=9πx2，B

命題點圓的基本性質?題型01圓的周長與面積問題命題點圓的基本性質?題型02圓中的角度、線段長度的計算

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握圓周角和圓心角性質，等邊三角形的判定和性質?正確作出輔助線構造等邊三角形

B

命題點圓的基本性質?題型02圓中的角度、線段長度的計算

垂徑定理

B

B

命題點圓的基本性質?題型02圓中的角度、線段長度的計算

C同弧所對圓周角相等及直徑所對圓周角是直角命題點圓的基本性質?題型03利用垂徑定理結合全等，相似綜合求解

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理?明確題意，靈活運用所學知識解題

命題點圓的基本性質?題型03利用垂徑定理結合全等，相似綜合求解

F∟

命題點圓的基本性質?題型03利用垂徑定理結合全等，相似綜合求解

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定和性質，圓周角定理?明確題意，能從相似三角形中得到線段間的數量關系

命題點圓的基本性質?題型03利用垂徑定理結合全等，相似綜合求解

8

HM

命題點圓的基本性質?題型04在坐標系中利用垂徑定理求值或坐標

C方法指導解題的關鍵：?熟練掌握垂徑定理，勾股定理，一次函數與坐標軸的交點求法?明確題意，能正確作出圖形

命題點圓的基本性質?題型04在坐標系中利用垂徑定理求值或坐標

DE

命題點圓的基本性質?題型04在坐標系中利用垂徑定理求值或坐標

B

G∟H∟M

命題點圓的基本性質?題型05垂徑定理在格點中的應用

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，?明確題意，得出邊PM的長的最大值等于圓O的直徑

Q∟O

命題點圓的基本性質?題型05垂徑定理在格點中的應用

命題點圓的基本性質?題型05垂徑定理在格點中的應用

命題點圓的基本性質?題型06垂徑定理的實際應用

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握垂徑定理，勾股定理等知識?明確題意，正確做出輔助線構造直角三角形

C

O

命題點圓的基本性質?題型06垂徑定理的實際應用

C∟

命題點圓的基本性質?題型07利用垂徑定理求取值范圍

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握垂徑定理，勾股定理，全等三角形的判定及性質?明確題意，正確做出輔助線構造垂徑定理的題設條件

CD∟E∟F

命題點圓的基本性質?題型07利用垂徑定理求取值范圍

DC∟

命題點圓的基本性質?題型07利用垂徑定理求取值范圍

、BCE∟04題型精研·考向洞悉利用弧，弦，圓心角的關系求解題型08圓的基本性質命題點利用弧，弦，圓心角的關系比較大小題型09利用弧，弦，圓心角的關系求最值題型10利用弧，弦，圓心角的關系證明題型11利用圓周角定理求解題型12利用圓內接四邊形性質求角度題型13利用圓的有關性質解決多結論問題題型14命題點圓的基本性質?題型08利用弧，弦，圓心角的關系求解遇到與圓周角，圓心角有關角度計算時，通常作輔助線1）作同弧所對的兩個圓周角；2）作同弧所對的一個圓心角，一個圓周角；3）連接多個半徑，構造等腰三角形.方法技巧命題點圓的基本性質?題型08利用弧，弦，圓心角的關系求解

A．22°

B．32°

C．

43°

D．

44°

解：連接OE，如圖所示：C方法指導解題的關鍵：?熟練掌握圓周角定理及垂徑定理?明確題意，正確做出輔助線

命題點圓的基本性質?題型08利用弧，弦，圓心角的關系求解

A．8 B．9 C．9.6 D．10A解：如圖，作直徑CF

，連接BF

，則∠FBC=90°

，F

命題點圓的基本性質?題型09利用弧，弦，圓心角的關系比較大小

A方法指導解題的關鍵：?熟練掌握垂徑定理及弧，弦，圓心角的關系?明確題意，正確做出輔助線

E∟F

命題點圓的基本性質?題型09利用弧，弦，圓心角的關系比較大小

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握圓的基本性質、勾股定理、平行線的性質、全等三角形的判定及性質?明確題意，正確做出輔助線構造圓心角

命題點圓的基本性質?題型09利用弧，弦，圓心角的關系比較大小

A

命題點圓的基本性質?題型10利用弧，弦，圓心角的關系求最值

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握弧，弦，圓心角的關系軸對稱的性質，軸對稱的性質，等邊三角形的判定和性質?明確題意，正確做出輔助線，會求弧長，

命題點圓的基本性質?題型10利用弧，弦，圓心角的關系求最值

∟

命題點圓的基本性質?題型10利用弧，弦，圓心角的關系求最值

命題點圓的基本性質?題型11利用弧，弦，圓心角的關系證明【例1】（2024·內蒙古通遼·中考真題）【實際情境】手工課堂上，老師給每個制作小組發放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具．同學們認真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘．

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握全等三角形的判定和性質，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質?明確題意，正確做出輔助線命題點圓的基本性質?題型11利用弧，弦，圓心角的關系證明【例1】（2024·內蒙古通遼·中考真題）【實際情境】手工課堂上，老師給每個制作小組發放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具．同學們認真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘．

命題點圓的基本性質?題型11利用弧，弦，圓心角的關系證明【例1】（2024·內蒙古通遼·中考真題）【實際情境】手工課堂上，老師給每個制作小組發放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具．同學們認真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘．

（2）解：選擇①為條件，②為結論如圖，在AC取點N，使AN=AM，連接DN，

命題點圓的基本性質?題型11利用弧，弦，圓心角的關系證明【例1】（2024·內蒙古通遼·中考真題）【實際情境】手工課堂上，老師給每個制作小組發放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具．同學們認真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘．

命題點圓的基本性質?題型11利用弧，弦，圓心角的關系證明

命題點圓的基本性質?題型11利用弧，弦，圓心角的關系證明

命題點圓的基本性質?題型12利用圓周角定理求解

A方法指導解題的關鍵：?熟練掌握圓周角定義，扇形的面積計算公式?明確題意，正確做出輔助線

命題點圓的基本性質?題型12利用圓周角定理求解

C

命題點圓的基本性質?題型12利用圓周角定理求解

A

命題點圓的基本性質?題型13利用圓內接四邊形性質求角度圓內接四邊形的性質定理為證明兩角相等或互補提供了依據.在求角的度數時往往綜合運用圓內接四邊形的性質、圓周角定理及其推論等知識建立所求角與已知條件的聯系.方法技巧

C

命題點圓的基本性質?題型13利用圓內接四邊形性質求角度

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握圓周角定理，圓內接四邊形的性質,相似三角形的判定與性質?明確題意，熟練掌握知識點，正確添加輔助線

G

命題點圓的基本性質?題型14利用圓的有關性質解決多結論問題

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握圓周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定與性質、勾股定理?明確題意，靈活運用相關知識，正確添加輔助線

命題點圓的基本性質?題型14利用圓的有關性質解決多結論問題

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握圓周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定與性質、勾股定理?明確題意，靈活運用相關知識，正確添加輔助線

命題點圓的基本性質?題型14利用圓的有關性質解決多結論問題

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握圓周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定與性質、勾股定理?明確題意，靈活運用相關知識，正確添加輔助線

①②③命題點圓的基本性質?題型14利用圓的有關性質解決多結論問題

①②④

04題型精研·考向洞悉利用圓的有關性質解決翻折問題題型15圓的基本性質命題點與圓有關的新定義問題題型16利用圓的有關性質解決最值問題題型17圓的基本性質與函數綜合題型18與圓有關的常見輔助線-遇到弦時，常添加弦心距題型19與圓有關的常見輔助線-遇到直徑時常添加直徑所對的圓周角題型20命題點圓的基本性質?題型15利用圓的有關性質解決翻折問題

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握垂徑定理，勾股定理，折疊的性質?明確題意，正確進行分類討論

命題點圓的基本性質?題型15利用圓的有關性質解決翻折問題

C

HG∟

命題點圓的基本性質?題型15利用圓的有關性質解決翻折問題

A

NM∟

命題點圓的基本性質?題型16與圓有關的新定義問題

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握圓的新定義問題，坐標系中兩點之間的距離，勾股定理?明確題意，利用類比思想解決問題.

B命題點圓的基本性質?題型16與圓有關的新定義問題1．（2022·上海·中考真題）定義：有一個圓分別和一個三角形的三條邊各有兩個交點，截得的三條弦相等，我們把這個圓叫作“等弦圓”，現在有一個斜邊長為2的等腰直角三角形，當等弦圓最大時，這個圓的半徑為

．

命題點圓的基本性質?題型17利用圓的有關性質解決最值問題

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、圓、特殊角的三角函數等相關知識?明確題意，正確添加輔助線

命題點圓的基本性質?題型17利用圓的有關性質解決最值問題

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握切線的性質，圓周角定理，圓內接四邊形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質?明確題意，作出輔助線，熟練掌握相關的性質，找出AE取最大值和最小值時，點D的位置．

命題點圓的基本性質?題型17利用圓的有關性質解決最值問題

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握切線的性質，圓周角定理，圓內接四邊形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質?明確題意，作出輔助線，熟練掌握相關的性質，找出AE取最大值和最小值時，點D的位置．

命題點圓的基本性質?題型17利用圓的有關性質解決最值問題

命題點圓的基本性質?題型18圓的基本性質與函數綜合

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握二次函數綜合，一次函數與幾何綜合，勾股定理，圓的相關知識?明確題意，正確作出輔助線并利用數形結合的思想求解命題點圓的基本性質?題型18圓的基本性質與函數綜合

(1)求該拋物線的函數表達式；

T∟命題點圓的基本性質?題型18圓的基本性質與函數綜合

（舍去）

（舍去）命題點圓的基本性質?題型18圓的基本性質與函數綜合

命題點圓的基本性質?題型18圓