滾動測試卷三(第一~七章)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知集合M={x|x24x+3<0},集合N={x|lg(3x)>0},則M∩N=()A.{x|2<x<3} B.{x|1<x<3}C.{x|1<x<2} D.?2.若復數(1i)(2+bi)是純虛數,則實數b=()A.2 B.1 C.1 D.23.設命題p:?x>0,lnx>lgx,命題q:?x>0,x=1x2,則下列命題為真命題的是()A.p∧q B.(p)∧(q)C.p∧(q) D.(p)∧q4.已知{an}是等比數列,且a5+a7=-224-x2dx,則a6(a4+2A.16π2 B.4π2 C.2π2 D.π25.曲線y=x32x+4在點(1,3)處的切線的傾斜角為()A.30° B.45° C.60° D.120°6.(2017河北邯鄲二模)已知向量a=(m,2),b=(2,1),且a⊥b,則|2a-A.53 B.1 C.2 D.7.函數f(x)=13xlog2(x+2)在區間[1,1]上的最大值為(A.2 B.3 C.6 D.98.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,若2a6=a8+6,則S7等于()A.49 B.42 C.35 D.249.已知實數a,b滿足2a=3,3b=2,則函數f(x)=ax+xb的零點所在的區間是()A.(2,1) B.(1,0)C.(0,1) D.(1,2)10.已知函數f(x)=2sin(2x+φ)φ<π2的圖象過點(0,3),則函數f(xA.-π3,C.π6,011.已知x,y滿足y≥x,x+y≤2,xA.1 B.13 C.14 D12.如圖,半徑為2的☉O切直線MN于點P,射線PK從PN出發繞點P逆時針方向旋轉到PM,在旋轉過程中,PK交☉O于點Q,設∠POQ=x,弓形PTQ的面積為S=f(x),則f(x)的圖象大致是()二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知a>0,b>0,ab=8,則當a的值為時,log2a·log2(2b)取得最大值.

14.已知函數f(x)=2x-2,x≤1,-log2(x+1),15.已知向量a,b,c滿足|a|=|b|=|c|≠0,a+b=3c,則向量a與向量c的夾角是.

16.已知函數f(x)=x3+ax24在x=2處取得極值,若m,n∈[1,1],則f(m)+f'(n)的最小值是.

三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足2bsinC+π(1)求角B的大小;(2)若點M為BC中點,且AM=AC,求sin∠BAC.18.(12分)(2017天津,理18)已知{an}為等差數列,前n項和為Sn(n∈N*),{bn}是首項為2的等比數列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a42a1,S11=11b4.(1)求{an}和{bn}的通項公式;(2)求數列{a2nb2n1}的前n項和(n∈N*).19.(12分)在銳角三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+33csinB(1)若a=2,b=7,求c;(2)若3sin2A-π62sin2C20.(12分)已知數列{an}滿足(an+11)(an1)=3(anan+1),a1=2,令bn=1a(1)求數列{bn}的通項公式;(2)求數列{bn·3n}的前n項和Sn.21.(12分)為穩定房價,某地政府決定建造一批保障房供給社會.計劃用1600萬元購得一塊土地,在該土地上建造10幢樓房的住宅小區,每幢樓的樓層數相同,且每層建筑面積均為1000m2,每平方米的建筑費用與樓層有關,第x層樓房每平方米的建筑費用為(kx+800)元(其中k為常數).經測算,若每幢樓為5層,則該小區每平方米的平均綜合費用為1270元.注:每平方米平均綜合費用=購地費用+(1)求k的值;(2)問要使該小區樓房每平方米的平均綜合費用最低,應將這10幢樓房建成多少層?此時每平方米的平均綜合費用為多少元?22.(12分)已知函數f(x)=ex(ax+b)x24x,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)討論f(x)的單調性,并求f(x)的極大值.答案：1.C解析由x24x+3<0,可得(x1)(x3)<0,即1<x<3,故M={x|1<x<3};由lg(3x)>0=lg1,可知3x>1,即x<2,故N={x|x<2};因此,M∩N={x|1<x<2},故選C.2.A解析∵(1i)(2+bi)=(b+2)+(b2)i是純虛數,∴b+2=0,b-2≠03.D解析當x=1時,lnx=lgx=0.故命題p是假命題.畫出y=x與y=1x2的圖象(圖略),可知在x∈(0,+∞)上兩個圖象有交點,故命題q是真命題.因此(p)∧q是真命題.故選D.4.B解析∵-224-x2d∴-224-x2dx=1∴a5+a7=2π.∵{an}是等比數列,∴a6(a4+2a6+a8)=a6a4+2a62+a6=a52+2a5a7=(a5+a7)2=4π2.故選B.5.B解析由y'=3x22,得y'|x=1=1,即曲線在點(1,3)處的切線斜率為1,故切線的傾斜角為45°.6.B解析∵a=(m,2),b=(2,1),且a⊥b,∴a·b=2m2=0,解得m=1,∴a=(1,2),2ab=(0,5),|2ab|=5.又a+b=(3,1),a·(a+b)=1×3+2×1=5,∴|2a-7.B解析因為y=13x在R上單調遞減,y=log2(x+2)在[1,1]上單調遞增,所以f(x)在[1,1]上單調遞減,所以f(x)在[1,1]上的最大值為f(1)=8.B解析設等差數列{an}的公差為d.∵2a6=a8+6,∴2(a1+5d)=a1+7d+6,即a1+3d=6,即a4=6.又a1+a7=2a4,∴S7=7(a1+a7)2=7a4=79.B解析∵實數a,b滿足2a=3,3b=2,∴a=log23>1,0<b=log32<1.∴函數f(x)=ax+xb=(log23)x+xlog32在R上單調遞增,且其圖象是連續的.∵f(0)=1log32>0,f(1)=log321log32=1<0,∴f(x)=ax+xb的零點所在的區間為(1,0),故選B.10.B解析由題意,得3=2sinφ.又|φ|<π2,故φ=π因此f(x)=2sin2x所以f(x)的圖象的對稱中心的橫坐標滿足2x+π3=kπ,k∈Z,即x=π6+kπ所以結合選項可知f(x)的圖象的一個對稱中心是-π6,011.D解析畫出不等式組y≥x,x+y≤2,x≥a所表示的平面區域及直線2x+y=0,如圖,平移該直線,當平移后的直線經過該平面區域內的點(1,1)時,相應直線在y軸上的截距最大,此時z=2x+y取得最大值3;當平移后的直線經過該平面區域內的點(a,a)時,相應直線在y軸上的截距最小,此時z=2x+y取得最小值3a;于是有812.D解析由題意可知弓形PTQ的面積f(x)=x2ππ221222sinx=2x2sin因為f'(x)=22cosx>0在(0,2π)上恒成立,所以f(x)在(0,2π)上為增函數.令g(x)=22cosx.由g'(x)=2sinx≥0在x∈(0,π]上恒成立,可知函數f(x)在(0,π]上為凹函數;由g'(x)=2sinx≤0在x∈[π,2π)上恒成立,故函數f(x)在[π,2π)上為凸函數.故選D.13.4解析由題意,知log2a·log2(2b)≤lo=log2當且僅當log2a=log2(2b),即a=2b時等號成立.又因為ab=8,且a>0,所以a=4.14.74解析當a≤1時,f(a)=2a2=3,即2a=1,不符合題意,舍去當a>1時,f(a)=log2(a+1)=3,解得a=7.故f(5a)=f(2)=222=7415.π6解析設向量a與c的夾角為θ,|a|=m≠0,則|b|=|c|=m由a+b=3c,得b=3ca,兩邊平方得b2=3c223a·c+a2,即m2=3m223m2cosθ+m2,整理得cosθ=32又0≤θ≤π,故θ=π6,即向量a與c的夾角為π16.13解析求導得f'(x)=3x2+2ax.由f(x)在x=2處取得極值知f'(2)=0,即3×4+2a×2=0,故a=3.由此可得f(x)=x3+3x24,f'(x)=3x2+6x.由此可得f(x)在(1,0)內單調遞減,在(0,1)內單調遞增,故對m∈[1,1]時,f(m)min=f(0)=4.又f'(x)=3x2+6x的圖象開口向下,且對稱軸為x=1,∴對n∈[1,1]時,f'(n)min=f'(1)=9.于是,f(m)+f'(n)的最小值為13.17.解(1)∵2bsinC+π∴2sinBsin=sinA+sinC,即3sinBsinC+sinBcosC=sinA+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC,∴3sinBsinC=cosBsinC+sinC,∴3sinB=cosB+1,∴2sinB-π6=1,∴(2)(方法一)取CM的中點D,連接AD,則AD⊥CM.設CD=x,則BD=3x.由(1)知B=π3,則AD=33x,故AC=27x由正弦定理知,4x得sin∠BAC=217(方法二)由(1)知B=π3,又M為BC中點,故BM=MC=a在△ABM與△ABC中,由余弦定理分別得:AM2=a22+c22·a2·c·cosB=a24+c2ac2,AC2=a2+c22ac·cos又AM=AC,故a24+c2ac2=a2+c2ac,即c=3a2,由正弦定理知,asin∠BAC=7a2sin18.解(1)設等差數列{an}的公差為d,等比數列{bn}的公比為q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q6=0.又因為q>0,解得q=2.所以,bn=2n.由b3=a42a1,可得3da1=8. ①由S11=11b4,可得a1+5d=16, ②聯立①②,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n2.所以,數列{an}的通項公式為an=3n2,數列{bn}的通項公式為bn=2n.(2)設數列{a2nb2n1}的前n項和為Tn,由a2n=6n2,b2n1=2×4n1,有a2nb2n1=(3n1)×4n,故Tn=2×4+5×42+8×43+…+(3n1)×4n,4Tn=2×42+5×43+8×44+…+(3n4)×4n+(3n1)×4n+1,上述兩式相減,得3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n(3n1)×4n+1=12×(1-4n)=(3n2)×4n+18.得Tn=3n-23×4n+所以,數列{a2nb2n1}的前n項和為3n-23×4n+19.解(1)∵a=bcosC+33csinB∴sinA=sinBcosC+33sinCsinB∴cosBsinC=33sinCsinB∴tanB=3,∴B=π3∵b2=a2+c22accosB,∴c22c3=0,∴c=3.(2)∵B=π3∴3sin2A-π=3sin2A-π6=3sin2A-ππ6=3sin2A-π=2sin2A-π又π6<A<π2,∴A=20.解(1)∵(an+11)(an1)=3(anan+1),∴(an+11)(an1)=3[(an1)(an+11)],∴1a即bn+1bn=13又b1=1a1-1=1,∴bn=(2)∵bn·3n=(n+2)·3n1,∴Sn=3×30+4×3+5×32+…+(n+2)·3n1, ①3Sn=3×31+4×32+5×33+…+(n+2)·3n. ②∴①②得2Sn=3+3+32+…+3n1(n+2)·3n=32-2n∴Sn=2n+34·321.解(1)如果每幢樓為5層,那么所有建筑面積為(10×1000×5)m2,則所有建筑費用為[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10,因此1270={16000000+[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10}÷(10×1000×5),解得k=50.(2)設小區每幢為n(n∈N*)層,每平方米平均綜合費用為f(n),由題設可知f(n)={16000000+[(50+800)+(100+800)+…+(50n+800)]×1000×10}÷(10×1000×n)=1600n+25n+825≥21600×當且僅當1600n=25n,即n=8時故該小區每幢建8層時,每平方米平均綜合費用最低,此時每平方米平均綜合費用