2025年大學統計學期末考試題庫——抽樣調查方法與統計推斷案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）1.在以下抽樣方法中，屬于概率抽樣的是（）A.方便抽樣B.簡單隨機抽樣C.系統抽樣D.分層抽樣2.對于一個正態分布的總體，樣本量為100，總體標準差為5，置信水平為95%，則樣本均值的標準誤差為（）A.0.5B.1C.1.25D.1.53.在抽樣調查中，以下哪個不是抽樣誤差的來源（）A.樣本選擇誤差B.樣本量不足C.調查問卷設計不當D.調查員主觀性4.對于一個正態分布的總體，置信水平為95%，則置信區間為（）A.總體均值加減1.96倍標準誤差B.總體均值加減2.58倍標準誤差C.總體均值加減3.29倍標準誤差D.總體均值加減1.64倍標準誤差5.在以下統計量中，屬于點估計的是（）A.樣本均值B.樣本方差C.總體均值D.總體方差6.在以下統計量中，屬于區間估計的是（）A.樣本均值B.樣本方差C.總體均值D.總體方差7.在進行假設檢驗時，零假設為（）A.原假設B.備擇假設C.顯著性水平D.概率值8.在以下假設檢驗中，屬于單樣本t檢驗的是（）A.總體均值與樣本均值的比較B.總體均值與總體均值的比較C.總體方差與樣本方差的比較D.總體方差與總體方差的比較9.在以下假設檢驗中，屬于雙樣本t檢驗的是（）A.總體均值與樣本均值的比較B.總體均值與總體均值的比較C.總體方差與樣本方差的比較D.總體方差與總體方差的比較10.在以下假設檢驗中，屬于卡方檢驗的是（）A.總體均值與樣本均值的比較B.總體均值與總體均值的比較C.總體方差與樣本方差的比較D.總體方差與總體方差的比較二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）1.抽樣調查中，簡單隨機抽樣的特點是（）2.在進行區間估計時，樣本均值的標準誤差與（）、（）、（）有關。3.假設檢驗中，顯著性水平通常用（）表示。4.單樣本t檢驗中，當（）時，拒絕原假設。5.雙樣本t檢驗中，當（）時，拒絕原假設。三、計算題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）1.某城市居民收入調查，隨機抽取100戶家庭，調查結果如下：收入（元）頻數2000以下302000-3000403000-4000204000-5000105000以上10請計算：（1）該城市居民收入的樣本均值；（2）該城市居民收入的樣本方差。2.某工廠生產一批電子元件，從該批元件中隨機抽取10個進行測試，測試結果如下：測試值（μΩ）頻數10以下210-20320-30430-401請計算：（1）該批電子元件的樣本均值；（2）該批電子元件的樣本方差。四、簡答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）1.簡述簡單隨機抽樣的優點和缺點。2.解釋置信區間的概念，并說明如何計算置信區間。3.簡要說明假設檢驗的基本步驟。4.解釋什么是功效函數，并說明如何計算功效函數。5.簡述分層抽樣的應用場景。五、論述題（本大題共1小題，共20分）1.論述在抽樣調查中，如何根據總體分布特點選擇合適的抽樣方法。六、案例分析題（本大題共1小題，共30分）1.某公司想要了解其產品的市場占有率，決定進行一次抽樣調查。公司從全國范圍內隨機抽取了1000個消費者進行調查，調查結果如下：（1）請根據調查數據，計算該產品的市場占有率（精確到小數點后兩位）。（2）假設總體標準差為5%，置信水平為95%，請計算市場占有率的置信區間。（3）如果公司希望市場占有率的置信區間縮小到±3%，請計算需要增加的樣本量。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：簡單隨機抽樣（SimpleRandomSampling）是概率抽樣的一種，每個個體都有相同的機會被選中。2.A解析：樣本均值的標準誤差（StandardError）計算公式為總體標準差除以樣本量的平方根。對于正態分布，95%置信水平對應的標準誤差系數為1.96。3.D解析：抽樣誤差的來源包括樣本選擇誤差、樣本量不足、調查問卷設計不當和調查員主觀性等，其中調查員主觀性不是抽樣誤差的來源。4.D解析：95%置信水平對應的正態分布臨界值為1.96，所以置信區間為總體均值加減1.96倍標準誤差。5.A解析：樣本均值是總體均值的點估計。6.C解析：置信區間是總體均值的區間估計。7.A解析：零假設（NullHypothesis）是假設檢驗中的原假設。8.A解析：單樣本t檢驗用于比較總體均值與樣本均值。9.A解析：雙樣本t檢驗用于比較兩個總體均值。10.D解析：卡方檢驗用于檢驗兩個或多個分類變量的分布是否一致。二、填空題1.每個個體都有相同的機會被選中。2.總體標準差、樣本量、置信水平。3.顯著性水平。4.統計量落在拒絕域內。5.統計量落在拒絕域內。三、計算題1.（1）樣本均值=(30*2000+40*2500+20*3500+10*4500+10*5500)/100=3000元（2）樣本方差=[(2000-3000)^2*30+(2500-3000)^2*40+(3500-3000)^2*20+(4500-3000)^2*10+(5500-3000)^2*10]/99=15000元^22.（1）樣本均值=(10*2+20*3+30*4+40*1)/10=25μΩ（2）樣本方差=[(10-25)^2*2+(20-25)^2*3+(30-25)^2*4+(40-25)^2*1]/9=200μΩ^2四、簡答題1.簡單隨機抽樣的優點是每個個體被選中的概率相同，保證了樣本的代表性；缺點是可能存在抽樣偏差，且在總體規模較大時，抽樣難度和成本較高。2.置信區間是指在給定置信水平下，估計總體參數的區間范圍。計算公式為：置信區間=樣本統計量±(臨界值×標準誤差)。3.假設檢驗的基本步驟包括：提出零假設和備擇假設、選擇適當的檢驗統計量、確定顯著性水平、計算檢驗統計量、比較檢驗統計量與臨界值、作出結論。4.功效函數是指在拒絕原假設的概率下，正確識別總體參數的函數。計算公式為：功效函數=1-β，其中β為第二類錯誤率。5.分層抽樣適用于總體中存在明顯分層的情況，可以保證各層在樣本中的代表性，提高樣本的準確性和效率。五、論述題在抽樣調查中，根據總體分布特點選擇合適的抽樣方法需要考慮以下因素：-總體規模：對于大規模總體，可以使用簡單隨機抽樣；對于小規模總體，可以使用方便抽樣或系統抽樣。-總體分布：如果總體分布均勻，可以使用簡單隨機抽樣；如果總體分布不均勻，可以使用分層抽樣或聚類抽樣。-抽樣目的：根據研究目的選擇合適的抽樣方法，如估計總體均值、比例或方差等。六、案例分析題1.（1）市場占有率=(1000-30)/1000=0.97，即97%。（2）市場占有率的置信區間=0.97±(1.96×0.05×√1000)=(0.934,1.006)，即置信區間為(0.934,1.006)。（3）增加樣本