集合和常用邏輯用語第五課時全稱量詞與存在量詞我們知道，命題是可以判斷真假的陳述句。在數學中，有時會遇到一些含有變量的陳述句，由于不知道變量代表什么數，無法判斷真假，因此它們不是命題.但是，如果在原語句的基礎上，用一個短語對變量的取值范圍進行限定，就可以使它們成為一個命題，我們把這樣的短語稱為量詞.(1)x>3(2)2x+1是整數(3)對所有的x∈R,x>3(4)對任意一個x∈Z,2x+1是整數思考下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關系?不是不是是是(3)在(1)的基礎上,用短語“所有的”對變量

x進行限定，使(3)變成了可以判斷真假的語句(4)在(2)的基礎上,用短語“對任意一個”對

變量x進行限定，使(4)變成了可以判斷真假的語句.關系:(1)短語"所有的""任意一個"在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“?”表示.(2)含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.(3)全稱量詞命題的表述形式:對M中任意一個x,有p(x)成立,可簡記為:?x∈M,p(x),讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”.(4)全稱量詞命題的真假判斷:要判斷一個全稱命題量詞是真命題,必須對限定集合M中的每一個元素x,驗證p(x)成立;但要判斷一個全稱量詞命題是假命題,只需列舉出一個x0∈M,使得p(x0)不成立即可.常見的全稱量詞有:“對所有的”,“對任意一個”,“對一切”,“對每一個”,“任給”,“所有的”等.例1

判斷下列全稱量詞命題的真假:(1)所有的素數是奇數;(2)?x∈R，x2+1≥1；(3)對每一個無理數x,

x2也是無理數.假命題真命題假命題真命題：需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立.假命題：只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)不成立即可（舉反例）.真命題假命題假命題√-1?算術平方根(3√3)3∈下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關系?(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除;(3)存在一個x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一個x∈Z,x能被2和3整除.不是不是是是關系:(3)在(1)的基礎上,用短語“存在一個”對變量x的取值進行限定,使(3)變成了可以判斷真假的語句;

(4)在(2)的基礎上,用短語“至少有一個”對變量x的取值進行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語句.(1)短語"存在一個""至少有一個"在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“?”表示.(2)含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.(或特稱命題)(3)存在量詞命題的表述形式:存在M中的一個x,使p(x)成立,可簡記為:?x∈M,p(x),讀作“存在M中的元素,使p(x)成立”.(4)存在量詞命題的真假判斷:要判斷一個存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,能找到一個,使得命題p(x)成立即可;否則這一命題就是假命題.常見的存在量詞有：“存在一個”,“至少有一個”,“有些”,“有一個”,“有的”,“對某個”等.全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷判命題：判斷該語句是不是命題看量詞：看命題中是否含有量詞或隱含量詞，判斷量詞或隱含量詞是全稱量詞還是存在量詞下結論：含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題，含有存在量詞的命題為存在量詞命題注意一個全稱量詞命題可以包含多個變量，如“?x∈R，y∈R，x2+y2≥0”一個存在量詞命題可以包含多個變量，如“?a,b∈R,使（a+b)2=(a-b)2”有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需要把它補充出來。例如，命題“平行四邊形的對角線互相平分”應理解為“所有的平行四邊形的對角線都互相平分”含有存在量詞“存在”“有一個”等的命題，或雖然沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”“有一個”等的特征的命題都是存在量詞命題。判斷下列存在量詞命題的真假：（1）有一個實數x，使x2+2x+3=0；（2）平面內存在兩條直線垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形.假命題假命題真命題真命題：只需在集合M中找到一個元素x，使p(x)成立即可.假命題：需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.探究：寫出下列命題的否定（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數都是奇數；（3）?x∈R，x+|x|≥0.存在一個矩形不是平行四邊形存在一個素數不是奇數?x∈R，x+|x|<0否定：這三個全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.存在一個能被3整除的整數都是奇數至少有一個四邊形的四個頂點在同一圓上存在一個x∈Z,x2的個位數字不等于3.對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結論：存在量詞命題：?x∈M，p(x)它的否定：?x∈M，?p(x)也就是說，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.探究：寫出下列命題的否定（1）存在一個實數的絕對值是正數；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）?x∈R，x2-2x+3=0.所有實數的絕對值都不是正數每一個平行四邊形都不是菱形?x∈R，x2-2x+3=0否定：這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.

一般地，對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結論：存在量詞命題p:?x0∈M

,p(x0)，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題它的否定?p:?

x∈M,?p(x)真命題假命題假命題√-1?算術平方根(3√3)3∈Q真命題假命題(-1)2-1∈偶數真命題寫出下列命題的否定,并判斷真假（1）有些三角形是銳角三角形;（2）?x∈R,x2