第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市懷柔區高一（上）期末數學試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，則?UA=(

)A.{4} B.{3,4} C.{3} D.{1,3,4}2.命題：“?x>1，x>0”的否定是(

)A.?x>1，x≤0 B.?x≤1，x>0 C.?x<1，x≤0 D.?x≤1，x<03.如圖，點O為等腰梯形ABCD底邊CD的中點，∠BCD=60°，CD=2AB，下列向量中，與OA相等的是(

)A.DO B.BO C.CB D.AB4.已知向量a=(0,1)，b=(2,1)，則2aA.(0,?2) B.(2,0) C.(?2,1) D.(2,2)5.定義在R上的函數f(x)，g(x)，“f(x)+g(x)在R上單調遞增”是“f(x)，g(x)均在R上單調遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若a>b，則下列不等式正確的是(

)A.a2>ab B.a>b7.已知函數f(x)=ex?1x，在下列區間中，包含A.(0,12) B.(12,1)8.已知log32=a，3b=5，則A.2 B.6 C.29.有四個盒子，已知前三個盒中分別只裝了一個紅球、一個綠球、一個黃球，第四個盒子中紅球、綠球、黃球都有.現隨機抽取一個盒子，事件A為抽中的盒子里面有紅球，事件B為抽中的盒子里面有綠球，事件C為抽中的盒子里面有黃球.則下面正確的選項是(

)A.A與B互斥 B.A與B相互獨立

C.A與B∪C互斥 D.A與B∩C相互獨立10.已知函數f(x)=2|x|,x≤0|log2x|,x>0，若方程A.(0,1) B.(0,1] C.(0,+∞) D.(1,+∞)二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知冪函數f(x)=xα的圖象過點(4,2)，則α=

．12.已知甲、乙兩組數據的莖葉圖如下

①設甲組數據的均值為μ1，乙組數據的均值為μ2，則μ1______μ2(填“<”或“>”)；

②設甲組數據的方差為s12，乙組數據的方差為s22，則s12______13.點A，B，C，D在正方形網格中的位置如圖所示.若網格紙上小正方形的邊長為1，則|AB+CD|=14.寫出一個同時滿足下列條件中兩個條件的函數f(x)．

條件①?x1，x2∈(0,+∞)，有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)；

條件②當x∈(2,+∞)時，f(x)>1總是成立；15.已知f(x)=ex+ae?x，其中a是常數，a∈R，給出下列四個結論：

①當a=1時，f(x)為偶函數；

②?a∈R，使得f(x)為奇函數；

③?a∈(?∞,0]，都有f(x)在R上單調遞增成立；

④若?x∈[?1,1]，均有f(x)≥0，則實數a的取值范圍是[?三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題13分)

已知y=f(x)是偶函數，當x>0時，f(x)=2x．

(Ⅰ)求f(?1)的值；

(Ⅱ)在圖中作出y=f(x)，x<0的示意圖，并直接寫出不等式f(x)≥2的解集．17.(本小題14分)

已知集合A={x|?1<x<4}，B={x|x2?2x?m<0}．

(Ⅰ)當m=0時，求B，A∩(?RB)；

(Ⅱ)18.(本小題14分)

每年的12月5日是國際志愿人員日.某校高一某班學生本年度12月的志愿時長的頻率分布直方圖如圖所示(樣本數據分組為[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]單位：小時)．

(Ⅰ)求圖中a的值；

(Ⅱ)估計該校高一學生志愿時長不小于40小時的頻率；

(Ⅲ)從該校高一學生中隨機抽取2人，用頻率估計概率，計算這兩位學生至少有1人志愿時長不小于40小時的概率．19.(本小題15分)

某工廠為確定2025年A產品的生產總產量，調取了前四年的A產品生產總產量x(x>0)萬件與其所需總成本y萬元之間的對應關系(如表所示)，以作為建立y與x之間函數關系的依據，進而實現估算預測，工廠稱此函數為“參照函數”．A產品生產總產量x(萬件)1234總成本y(萬元)7121829該工廠擬用如下三個函數解析式：①y=5x+2；②y=x2+2x+4；③y=2.5×2x+2作為“參照函數”的備選．

(Ⅰ)該工廠應選擇哪個函數解析式為“參照函數”最為合理？請說明理由；

(Ⅱ)根據(1)所選的“參照函數”，當該工廠預計2025年生產多少萬件A20.(本小題15分)

已知函數f(x)=a?11+2x是定義在R上的奇函數．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)判斷f(x)的單調性，并用單調性定義加以證明；

(Ⅲ)21.(本小題14分)

已知數集A含有k(k∈N?)個元素，由A中的元素構成兩個相應的集合：S={(a,b)|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={(a,b)|a∈A，b∈A，a?b∈A}.其中(a,b)是有序數對，集合S和T中的元素個數分別為m和n．

(Ⅰ)若A={?1,2,3}，寫出S和T；

(Ⅱ)寫出一個集合A，使得S=T；

(Ⅲ)判斷m和n的大小關系，并證明你的結論．參考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.B

10.A

11.1212.<

>

13.1014.①②或①③或②③

log2x(答案不唯一15.①②③

16.解：(I)因為y=f(x)是偶函數，當x>0時，f(x)=2x，

所以f(1)=2，

則f(?1)=f(1)=2；

(II)函數圖象如圖所示：

由函數圖象可得，當f(x)≥2時，x≥1或x≤?1，

即不等式的解集為{x|x≥1或x≤?1}．17.解：(I)當m=0時，A={x|?1<x<4}，B={x|x2?2x<0}={x|0<x<2}，

所以?RB={x|x≥2或x≤0}，

A∩(?RB)={x|2≤x<4或?1<x≤0}；

(Ⅱ)若A∩B={x|?1<x<3}，

則x=318.解：(Ⅰ)根據題意可得(0.0025+a+0.04+0.035+0.005)×10=1，解得a=0.0175；

(Ⅱ)估計該校高一學生志愿時長不小于40小時的頻率為0.35+0.05=0.4；

(Ⅲ)由(Ⅱ)知高一學生志愿時長不小于40小時的概率約為0.4，

所以從該校高一學生中隨機抽取2人，這兩位學生至少有1人志愿時長不小于40小時的概率為1?(1?0.4)(1?0.4)=0.64．

19.解：(Ⅰ)對于y=5x+2，x=1時，y=7，x=2時，y=12，x=3時，y=17，x=4時，y=22；

對于y=x2+2x+4，x=1時，y=7，x=2時，y=12，x=3時，y=19，x=4時，y=28；

對于y=2.5×2x+2，x=1時，y=7，x=2時，y=12，x=3時，y=22，x=4時，y=42；

通過表格發現，函數y=x2+2x+4模擬實際效果最好，

工廠應選擇②y=x2+2x+4為“參照函數”最為合理；

(Ⅱ)由題意單位成本表達式為f(x)=yx=x2+2x+4x=x+4x+2，20.解：(Ⅰ)函數f(x)=a?11+2x是定義在R上的奇函數，

則f(0)=a?11+1=0，則a=12，

此時f(x)=12?11+2x，其定義域為R，

有f(?x)=12?11+2?x=12?2x1+2x，

則有f(x)+f(?x)=0，f(x)為奇函數，符合題意；

故f(x)=12?11+2x；

(Ⅱ)f(x)在R上為增函數，

21.解：(1)集合S需滿足對其中任意一個元素(a,b)，a∈A，b∈A，a+b∈A，

所以S={(?1,3)，(3,?1)}，

集合T需滿足對其中任意一個元素(a,b)，a∈A，b∈A，a?b∈A，

所以T={(2,?1)，(2,3)}；

(2)A={?1,0,1}時，S={(?1,0)，(1,0)，(0,0)，(0,1)，(0,?1)}，T={(?1,0)，(1,0)，(0,0)，(0,1)，(0,?1)}，所以S=T；

(3)m=n.證明如下：

對于S中任意一個元素(a,b)，因為a∈A，b∈A，a+b∈A，所以必有對應的元素(a+b,b)∈T，

如果(a,b)與(c,d)是S中的不同元素，那么a=c與b=d至少有一個不成立，

則a+b=c+d與b=d中也至少有一個不成立，所以(a+b,b)與(c+d,d)也是T中兩個不同的元素，

所以S中的元素不多于