2023-2024學(xué)年山東省淄博市高青縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）1．下列命題中，是假命題的是A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．等角的補(bǔ)角相等 D．垂線段最短2．華為手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前5位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是A． B． C． D．3．已知二元一次方程組，則的值是A．9 B．3 C． D．4．如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為A． B． C． D．5．將含角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)在直線上，其中一個(gè)銳角頂點(diǎn)在直線上．若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)球，這些球除顏色外無其他差別，這個(gè)球中只有3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為A．12 B．15 C．18 D．207．如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于，的二元一次方程組的解是A． B． C． D．8．如圖，，的直角頂點(diǎn)在直線上．若，，則等于A． B． C． D．9．我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請(qǐng)問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊只，乙有羊只，根據(jù)題意列方程組正確的為A． B． C． D．10．如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下面說法正確的是①的面積的面積；②；③；④．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．已知二元一次方程組，則的值為．12．如圖，在中，是的平分線，過點(diǎn)的射線與平行，若，，則．13．已知一組數(shù)據(jù)有50個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是．14．如圖所示的折線圖形中，．15．在如圖所示的長方形中放置了8個(gè)形狀、大小都相同的小長方形，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（共8小題，共90分）16．解方程：（1）（2）17．如圖，中，是上一點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接．若．（1）求證：．（2）若，平分，求的度數(shù)．18．在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球若干個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)白球的概率是．（1）求任意摸出一個(gè)球是黑球的概率；（2）小明從盒子里取出個(gè)白球（其他顏色球的數(shù)量沒有改變），使得從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，請(qǐng)求出的值．19．為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人輛）4560租金（元輛）200300（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？20．定義：二元一次方程與二元一次方程互為“反對(duì)稱二元一次方程”，如二元一次方程與二元一次方程互為“反對(duì)稱二元一次方程”．（1）直接寫出二元一次方程的“反對(duì)稱二元一次方程”：．（2）二元一次方程的解，又是它的“反對(duì)稱二元一次方程”的解，求出，的值．21．閱讀并填空．將三角尺放置在上（點(diǎn)在內(nèi)），如圖①所示，三角尺的兩邊，恰好經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．我們來探究：與是否存在某種數(shù)量關(guān)系．（1）特例探索：若，則度；度；（2）類比探索：求，，的關(guān)系，并說明理由；（3）變式探索：如圖②所示，改變?nèi)浅叩奈恢茫裹c(diǎn)在外，三角尺的兩邊，仍恰好經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求，，的關(guān)系，并說明理由．22．小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用水杯、大球和小球進(jìn)行了如下操作．請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入1個(gè)小球水面升高，放入1個(gè)大球水面升高；（2）如果小明想在水杯中放入大球、小球共10個(gè)，并限定水面高不超過，則至少放入多少個(gè)小球？23．【問題情境】已知，，平分交于點(diǎn)．【問題探究】（1）如圖1，，，，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；【問題解決】（2）如圖2，，，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；【問題拓展】（3）如圖2，若，試說明．

參考答案一、選擇題（有10小題，每小題4分，共40分）1．下列命題中，是假命題的是A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．等角的補(bǔ)角相等 D．垂線段最短解：、兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題；、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題；、等角的補(bǔ)角相等，是真命題；、垂線段最短，是真命題；故選：．2．華為手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前5位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是A． B． C． D．解：一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是．故選：．3．已知二元一次方程組，則的值是A．9 B．3 C． D．解：，②①得：．故選：．4．如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為A． B． C． D．解：把代入得：，解得：，，，則關(guān)于，的方程組的解為．故選：．5．將含角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)在直線上，其中一個(gè)銳角頂點(diǎn)在直線上．若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．解：如圖：，，，，，，故選：．6．在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)球，這些球除顏色外無其他差別，這個(gè)球中只有3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為A．12 B．15 C．18 D．20解：根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，答：的值約為15；故選：．7．如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于，的二元一次方程組的解是A． B． C． D．解：當(dāng)時(shí)，，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以關(guān)于，的二元一次方程組中的解為．故選：．8．如圖，，的直角頂點(diǎn)在直線上．若，，則等于A． B． C． D．解：如圖，過點(diǎn)作，，，在中，．，，．，．故選：．9．我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請(qǐng)問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊只，乙有羊只，根據(jù)題意列方程組正確的為A． B． C． D．解：如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍，；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，．根據(jù)題意可列方程組．故選：．10．如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下面說法正確的是①的面積的面積；②；③；④．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③解：是中線，，的面積的面積（等底等高的三角形的面積相等），故①正確；是角平分線，，為高，，，，，，，，，故②正確；為高，，，，，，是的平分線，，，即，故③正確；根據(jù)已知條件不能推出，即不能推出，故④錯(cuò)誤；故選：．二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．已知二元一次方程組，則的值為1．解：解法一：由可得：，代入第二個(gè)方程中，可得：，解得：，將代入第一個(gè)方程中，可得，解得：，，故答案為：1；解法二：，由②①可得：，故答案為：1．12．如圖，在中，是的平分線，過點(diǎn)的射線與平行，若，，則45．解：，，，是的平分線，，，．故答案為：45．13．已知一組數(shù)據(jù)有50個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是0.24．解：第五組的頻數(shù)為，第六組的頻數(shù)為，第六組的頻率是；故答案為：0.24．14．如圖所示的折線圖形中，．解：如圖，連接．在中，，在四邊形中，，，，故答案為．15．在如圖所示的長方形中放置了8個(gè)形狀、大小都相同的小長方形，則圖中陰影部分的面積為79．解：設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)題意得，解得，．故答案為：79．三、解答題（共8小題，共90分）16．解方程：（1）（2）解：（1），②①，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，所以方程組的解為；（2），①②，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，所以方程組的解為．17．如圖，中，是上一點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接．若．（1）求證：．（2）若，平分，求的度數(shù)．解：（1）證明：，，又，，；（2），，平分，，在中，，．答：的度數(shù)為．18．在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球若干個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)白球的概率是．（1）求任意摸出一個(gè)球是黑球的概率；（2）小明從盒子里取出個(gè)白球（其他顏色球的數(shù)量沒有改變），使得從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，請(qǐng)求出的值．解：（1）紅球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球若干個(gè)，從中任意摸出一個(gè)白球的概率是，盒子中球的總數(shù)為：（個(gè)，故盒子中黑球的個(gè)數(shù)為：（個(gè)；任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為：；（2）任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，盒子中球的總量為：，可以將盒子中的白球拿出3個(gè)，．19．為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人輛）4560租金（元輛）200300（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是人，原計(jì)劃租用輛45座客車．根據(jù)題意，得，解得．答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是600人，原計(jì)劃租用13輛45座客車；（2）租45座客車：（輛，所以需租14輛，租金為（元，租60座客車：（輛，所以需租10輛，租金為（元，，租用14輛45座客車更合算．20．定義：二元一次方程與二元一次方程互為“反對(duì)稱二元一次方程”，如二元一次方程與二元一次方程互為“反對(duì)稱二元一次方程”．（1）直接寫出二元一次方程的“反對(duì)稱二元一次方程”：．（2）二元一次方程的解，又是它的“反對(duì)稱二元一次方程”的解，求出，的值．解：（1）由題知，二元一次方程的“反對(duì)稱二元一次方程”是，故答案為：．（2）二元一次方程的“反對(duì)稱二元一次方程”是，又二元一次方程的解，又是它的“反對(duì)稱二元一次方程”的解，，解得，，．21．閱讀并填空．將三角尺放置在上（點(diǎn)在內(nèi)），如圖①所示，三角尺的兩邊，恰好經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．我們來探究：與是否存在某種數(shù)量關(guān)系．（1）特例探索：若，則90度；度；（2）類比探索：求，，的關(guān)系，并說明理由；（3）變式探索：如圖②所示，改變?nèi)浅叩奈恢茫裹c(diǎn)在外，三角尺的兩邊，仍恰好經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求，，的關(guān)系，并說明理由．解：（1），，，，，故答案為：90，40；（2）結(jié)論：．證明：，，，．故答案為：；（3）結(jié)論：，理由是：設(shè)交于，如圖，，即，，故答案為：．22．小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用水杯、大球和小球進(jìn)行了如下操作．請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入1個(gè)小球水面升高2，放入1個(gè)大球水面升高；（2