2024-2025學年九年級數學下學期開學摸底考試卷

（安徽專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.考試范圍：滬科版九年級上、下冊

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.下列四組線段中，是成比例線段的是（）

A.4cm,3cm,4cm,5cmB.10cm,16cm,5cm,8cm

C.2cm,4cm,6cm,8cmD.9cm,8cm,15cm,10cm

【答案】B

【解析】解：A、???3x5w4x4,；.4條線段不成比例，故不符合題意；

B、???5x16=8x10,二4條線段成比例,故符合題意;

C、???8x2W4x6,.2條線段不成比例,故不符合題意；

D、???8x15r9x10,條線段不成比例,故不符合題意.

故選：B.

2.拋物線y=2尤2先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，所得到的拋物線是（）

A.y=2（x+2）2-lB.J=2（X+2）2+1

C.y=2（x-2）2-lD.y=2（x-2）2+l

【答案】A

【解析】解：根據題意，得j=2（x+2『-l.

故選：A.

3.如圖，這是由六個相同的小立方體擺成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（）

4.下列圖案不是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】解：選項A、B、C均能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所

以是中心對稱圖形，

選項D能不找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形,

故選：D.

5.如圖，△408與△COD是以點。為位似中心的位似圖形，位似比為1:3,若點/的坐標為（2,1）,則點C

的坐標為（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(3,6)D.(6,3)

【答案】D

【解析】解：:與△C。。是以點。為位似中心的位似圖形，位似比為1:3,點/的坐標為（2,1）,

???點C的坐標為（2x3,1x3）,即（6,3）,故選：D.

3

6.在△45。中，ZC=90°,Z5=10,tan4=—,則的長為（）

4

A.277B.6C.8D.10

【答案】B

【解析】解：設BC=3x,

3

vZC=90°,tan^=-,

4

BC_3

??一，

AC4

.?./C=4x,

???BC2+AB1=AB2,48=10,

.?.（3x）2+（時=1（）2,

x=2（負值舍去）,

：.BC=2x3=6,

故選：B.

7.下列選項中的事件，屬于必然事件的是（）

A.兩數相加，和大于其中一個加數B.若x是實數，貝中+1|21

C.射擊運動員射擊一次，命中8環D.兩數相乘，同號得正數

【答案】D

【解析】解：A、兩數相加，和大于其中一個加數，是隨機事件，因為0+0=0,而和0并不大于其中一個

加數0,故不符合題意；

B、若x是實數，則|x+l|21,是隨機事件，因為若》=-0.5,則不成立，故不符合題意；

C、射擊運動員射擊一次，命中8環，是隨機事件，不符合題意;

D、兩數相乘，同號得正數，是必然事件，符合題意.

故選：D.

8.如圖，CD為。。的直徑，弦垂足為點E,04=13,CE=1,則AB的長為（）

A.5C.8D.10

【答案】D

【解析】解：???CD為。。的直徑，且弦

:.AE=BE,ZAEO=90°,

vOC=OA=13,

:.OE=OC-CE=13-l=12f

在中，根據勾股定理可得：

AE=ylOA2-OE2=V132-122=5，

BE=AE=5,

AB=AE+BE=5+5=\Q,

故選：D.

9.如圖，在平行四邊形48co中，點￡在邊上，交對角線4C于點尸，如果：△'此=,，CD=6,那么成

、2DFC3

的值為（）

【答案】A

【解析】解：設△NDC中/C邊上的高為〃,

則S"DF=3又AF*〃,SADFC=]XFCxh,

S/XDFC3

AF2

,.,_，

FC3

?/平行四邊形ABCD中AB//CD,

AAEFs^CDF,

AEAF口口AE2

——=——，即——=-,

CDCF63

解得AE=4,

?.-AB=CD=6,

:.BE=AB—AE=6—4=2,

故選：A.

10.如圖，NC與8。是四邊形N8CO的對角線，ZACB=90°,已知CD=8,AD=2底tan/BAC△,則8。

2

【答案】A

【解析】解：如圖，過點C作CE1CD,使CE=；CO=4,連接DE,

ZDCE=ZACB=90°,

ZDCE-ZACE=ZACB-NACE,即ZACD=ZBCE,

「ECBCI

34.,**——,

DCAC2

:.AEBCsADAC,

.BEEC_BC

一而一所一就一天

.-.BE=~AD=4S,

2

在RtADCf中，DE=4CD2+CE2=A/82+42=4后，

在ABAE中，由三邊關系，^BD<DE+BE（當點E位于8。上時，等號成立）,

故8。的最大值=。￡+3￡=4石'+岔=56.

故選：A.

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

O

11.已知點4（私-2）是反比例函數尸2的圖象上的一點，則加的值為.

X

【答案】-4

Q

【解析】解：把/（私一2）代入＞=2,得

X

m

???m=-4.

故答案為：-4.

12.已知圓錐的母線長為15cm,側面積為75?cm2,則這個圓錐的高為cm.

【答案】1072

【解析】解：設底面半徑為小

則75%=7rrxl5,

解得r=5cm,

圓錐的高為4152-52=10夜.

故答案為：10C.

13.如圖，已知正方形A8CD的邊長為30,點E是4B的中點，DH1CE于H,BD交CE于G,則

GH=.

【答案】4也

【解析】解：,?,正方形的邊長為30,

AB=BC=CD=30,NABC=ZBCD=90°,AB//CD,

1,點E是AB的中點，

：.BE=-AB=\5,

2

■■CE=yjBE2+BC2=15#，

AB//CD,

.?.ASEgADCG,

CGDC-

----=-----=2,

EGBE

CG=-C￡*=10V5,

3

-DHLCE,

ZDHC=ZDCB=ZCBE=90°,

...ZHCD+ZHDC=90°=ZHCD+/BCE,

.?.ZHDC=/BCE,

AHDCSABCE,

CHCD?CH_30

"~BE^~CE'15-1575，

CH=6y/5,

：.HG=CG-CH=A5

故答案為：475.

14.若二次函數y=x?一2x+m的圖像經過/（TO）,直線/經過2（-4,-4）,C（3,〃）兩點.

（1）m=；

（2）當04x44時，直線/與k—-2x+加的圖像只有一個交點，貝"的取值范圍____

【答案】-39一31或”=一4

48

【解析】解：（1）將/（TO）代入＞-2X+/M得：0=1+2+加，

解得：m=—3,

故答案為：-3；

（2）由（1）得，二次函數解析式為片/一2工-3,

令x=0,則y=-3,二次函數與y軸交點坐標為。（0,-3）,

令x=4,貝！|了=5,

當直線/經過義-4,-4）,。（0,-3）兩點時，

設直線/的解析式為》=履-3,

將3（-4,一4）,代入得一4=一4左一3,解得：后=；,

故此時直線/的解析式為y=^x-3,

4

9

令x=3,則）=_：,

4

9Q

即。（3,-二），〃=-1，此時，直線/與＞=、2_2%-3的圖像有兩個交點，

44

當直線/經過2（-4,-4）,E（4,5）兩點時，

設直線/的解析式為＞=上+方，

,,=9

/\f-4=-4kf+b.8

將8（-4,-4）,磯4,5）代入得，解得：:，

ib=—

L2

故此時直線I的解析式為＞=29%+彳1，

o2

令x=3,貝！ly=彳

o

即C'⑶g),〃'=亍，此時，直線/與-2x-3的圖像只有一個交點，

OO

??-j7=(x-l)2-4,

???頂點坐標為/(1,-4),

根據圖象可得，當直線/經過8(-4,-4),尸(1,-4)兩點時，直線/與產/_203的圖像只有一個交點，

此時直線/的解析式為>=-4,

故C"(3,-4),n"=-4；

g31

綜上，根據圖象可得：當0WxW4,直線/與)=?一2x-3的圖像只有一個交點時，或〃=-4,

48

三、(本大題2個小題，每小題8分，共16分)

15.已知拋物線了=-尤2-2%+8.

(1)用配方法確定它的頂點坐標、對稱軸；

(2)x取何值時，y<0?

【答案】⑴頂點坐標為(T9),對稱軸是直線x=T

(2)-4或x>2

[](1)角星：*.*y——x?—2x+8=—卜2+2%)+8=—1?+2tx+1—1)+8=—1之+2%+1)+1+8=—(%+1)+9,....2儻"

,該拋物線的頂點坐標為(T,9),對稱軸是直線x=-l；……4分

(2)解：-：y=-(x+i)2+9,

.?.該函數圖象開口向下，……5分

當歹=0時，O=_（X+I）2+9,得石=—4,X2=2,……7分

二.當％<—4或x>2時，y<0.....8分

ARAD

16.如圖，點C在△4DE的邊OE上，AD與BC相交于點尸，Zl=Z2,—.試說明:

ACAE

/\ABC?/\ADE.

【解析】證明：?.?/：!=N2,

?.Zl+ADAC=Z2+ADAC,……2分

?.ABAC=ZDAE,...4分

ABAD

'~AC~^4E'

:./\ABC^/\ADE....8分

四、（本大題2個小題，每小題8分，共16分）

17.研究發現，近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數關系，其函數圖象如圖所示.

（1）當近視眼鏡的度數是125度時，鏡片焦距是多少米？

（2）小明原來佩戴200度的近視眼鏡，由于用眼不科學，導致視力下降，經復查驗光后，所配鏡片的焦距調

整到了0.4米，求小明的眼鏡度數增加了多少度.

【答案】（1）當近視眼鏡的度數是125度時，鏡片焦距是Q8米

（2）小明的眼鏡度數增加了50度

【解析】（1）解：設近視眼鏡的度數了（度）與鏡片焦距x（米）的反比例函數表達式為/=￡（左wO）.

由圖象可知，當x=0.25時，＞=400,

400=---,解得k=\00,2分

???反比例函數表達式為y=——.

X

當y=125時，x=—=0.8.……4分

125

答：當近視眼鏡的度數是125度時，鏡片焦距是0.8米.……5分

(2)解：當x=0.4時，y=—=250,……6分

-0.4

250-200=50(度).……7分

答：小明的眼鏡度數增加了50度.……8分

18.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系,

△4BC的頂點都在格點上.

(1)將AABC向左平移6個單位長度得到△44G，請畫出△44。；

⑵畫出△4呂。關于點。的中心對稱圖形△4與。2；

(3)若將△/8C繞某一點旋轉可得到△4與。2，那么旋轉中心的坐標為，旋轉角度為°.

【解析】(1)解：如圖，耳。即為所作;

(2)解：如圖，△4當6即為所作;

(3)解：如圖，若將△NBC繞某一點旋轉可得到△同與那么旋轉中心P的坐標為(3,0),旋轉角度為

180°；

故答案為：(3,0)；180°,……8分

五、(本大題2個小題，每小題10分，共20分)

19.某校舉辦“舞動青春”舞蹈比賽，某班舞蹈隊共16名學生，測量并統計了所有學生的身高(單位：cm),

數據整理如下：161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175.

⑴求16名學生的身高的平均數、中位數和眾數；

(2)若全校共有480名學生參加本次比賽，請估計身高不低于166cm的學生人數；

(3)本次比賽設置了B,C三個比賽地點，每個班級安排一名代表隨機抽取決定比賽地點，請用列表或畫

樹狀圖的方法，求甲班和乙班抽到不同比賽地點的概率.

【答案】(1)166.75,166,165

(2)270名

(3)t

【解析】(1)解：平均數為：-^x(161+162x2+164+165x3+166x2+167+168x2+170+172x2+175)=166.75,....1分

16

166+166

中位數為=1662分

2

眾數為165；3分

9

（2）解：480x—=270）.......4分

16

??身高不低于166cm的學生人數為270名；……5分

（3）解：畫樹狀圖如下：

開始

ABC...6分

/N/T\/1\

ABCABCABC

共有9種等可能的結果，其中甲班和乙班抽到不同比賽地點的有6種等可能結果，……8分

二甲班和乙班抽到不同比賽地點的概率為，=……10分

20.為保護青少年視力，某企業研發了可升降夾書閱讀架（如圖1）,將其放置在水平桌面上的側面示意圖

（如圖2）,測得底座高為2cm,N4BC=150。，支架為18cm,面板長OE為24cm,CD為

6cm.（厚度忽略不計）

（1）求支點C離桌面/的高度；（結果保留根號）

（2）當面板DE繞點C轉動時，面板與桌面的夾角a滿足30。VaV70。時，保護視力的效果較好.當a從30。

變化到70。的過程中，面板上端￡離桌面/的高度增加還是減少？面板上端E離桌面/的高度增加或減少了

多少？（結果精確到01cm,參考數據：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°它2.75）

圖1圖2

【答案】（l）（9V3+2）cm

（2）高度是增加了，增加了約7.9cm

【解析】（1）解：過點。作C尸1/于點R過點8作即/_LCF于點”,

E

：.ZCFA=ZBMC=NBMF=90°.........1分

由題意得，/BAF=90°,

???四邊形為矩形，

:.MF=AB=2cm,ZABM=90°........2分

,.,NABC=150°,

4MBe=60°.........3分

BC=18cm,

■?.CAf-JBC-sin60°=18x^-=9V3（cm）........4分

CF=CM+MF=（973+2）cm........5分

答：支點C離桌面/的高度為（9出+2卜m.

（2）解：過點C作CN〃/,過點、E作EH1CN于點H,

ZEHC=90°.

,:DE=24cm,CD=6cm,

CE=18cm........6分

當/EC"=30°時，=C￡--sin30°=18x1=9（cm）；........7分

當NECH=70°時，EH^CE-sin70°?18x0.94=16.92（cm）；........8分

.?.16.92-9=7.92B7.9（cm）

???當a從30。變化到70。的過程中，面板上端￡離桌面/的高度是增加了，增加了約7.9cm.……10分

六、(本題滿分12分)

21.如圖，43是。。的直徑，是。。的弦，C是48延長線上一點，過點B作BELCD交CD于E,交

OO于尸，NEBC=2NDAC.

⑴求證：C。是。。的切線；

3

(2)若cosN/2尸=二，。。的半徑為5,求8c的長.

【解析】(1)證明：如圖，連接8,

NDAO=AADO,

ZDOC=ZDAO+ZADO=2NDAO,.......2分

■:ZEBC=2ZDAC,

：.ZEBC=ZDOC,

BE//OD,.......4分

?:BELCD,即ZBEC=90°,

：.NODE=/BEC=90°,即OD_LCD,

???on是。。的半徑，

??.CD是。。的切線.……6分

(2)解：ZEBC=ZDOC,NEBC=NABF,

:"EBC=ZDOC=AABF,8分

3

???cos/ABF=—,OD±CD,

cos/ABF=cos/DOC=,........10分

OC5

：。。的半徑為5,

OD=5,

5___3

5+BC~~5

解得2C方.……12分

七、(本題滿分12分)

22.在正方形4BC。中，P是N8邊上的一個動點，已知。尸=尸0,且。尸,尸。，連接。。，BQ.

DC

圖2圖3

如圖證明:

(1)1,DP~DQ'

⑵連接NC交。產于點E,。。和尸。分別交BC于點尸，G.

①如圖2,若P是42的中點，證明：PG=QG；

②如圖3,連接所，判斷所與尸。之間的位置關系并加以證明.

【解析】(1)證明：如圖1,連接AD.

圖1

?.■。尸=尸。且尸。，

??.△DP0是等腰直角三角形，

.../尸。。=45°,DQ=42DP,........1分

?.?四邊形/BCD是正方形，8。是對角線，

是等腰直角三角形，

ZADB=45°,BD=42AD，

Ar\pr\

——=—，/ADB-ZPDB=ZPDQ-ZPDB,

BDQD

:.ZADP=ZBDQ,……3分

:./\ADP^^\BDQ,

APBQ八

DPDQ'八

(2)證明：①如圖2,連接5。，過點0作于點%則5G〃0H,

圖2

由（1）可知△ZZ）PsZ\B。。，

:.ZDBQ=ZDAP=90°,……5分

ZQBH=180°-ZDBQ-/ABD=45°,

???△班笛是等腰直角三角形，

??.BH=QH,……6分

由（1）可知/。尸〃=/2￡必，

又?.?PD=PQ,/DAP=ZPHQ=90°,

「.△DIP絲△/W0（AAS）,

：.AP=QH=BH,.......7分

又??,P是，B的中點，

/.AP=PB=BH,

BG〃QH,

PBPG1

"BHGQ'

..PG=QG.……8分

@EF//PQ.

證明：連接3D,如圖3,