第10講立體圖形直觀圖

模塊導航T素養目標A

模塊一思維導圖串知識1.理解立體圖形的直觀圖的畫法

模塊二基礎知識全梳理(吃透教材)2.熟練運用掌握平面圖形的斜二測畫法，理解例

模塊三核心考點舉一反三題圖形的斜二測畫法要領

模塊四小試牛刀過關測

模塊一思維導圖串知識

6模塊二基礎知識全梳理

知識點1空間幾何體的直觀圖

(1)空間幾何體的直觀圖的概念

直觀圖是觀察者站在某一點觀察一個空間幾何體獲得的圖形.

直觀圖是把空間圖形畫在平面內，既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關系和度量關系

的圖形.

（2）水平放置的平面圖形的直觀圖畫法（斜二測畫法）

（1）畫軸：在平面圖形上取互相垂直的x軸和》軸，兩軸相交于點。，畫直觀圖時作出與之對應的

軸和y軸，兩軸相交于點O',且使Nx'O'y'=45°（或135°）

（2）畫線：已知圖形中平行于或在X軸，y軸上的線段，在直觀圖中分別畫成平行或在軸，V軸

上的線段.

（3）取長度：已知圖形中在方軸上或平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變.在y軸上或平行于y軸

的線段，長度為原來長度的一半.

（4）成圖：連接有關線段，擦去作圖過程中的輔助線，就得到了直觀圖.

方法歸納：設一個平面多邊形的面積為s原圖，利用斜二測畫法得到的直觀圖的面積為s直觀圖，則有

s直觀圖原圖.

知識點2空間幾何體的直觀圖的繪制方法

（1）畫軸.在平面圖形中取互相垂直的刀軸和》軸，兩軸相交于點。，畫直觀圖時，把它們分別畫成對應

的X,軸與y軸，兩軸交于點。，且使/x'O'y=45。"（或135°）,它們確定的平面表示水平面；

（2）畫底面.已知圖形中，平行于X軸y軸或Z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于/軸、V軸或2,軸

的線段；

（3）畫側棱.已知圖形中平行于x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度

變為原來的一半；

（4）成圖.連線成圖以后，擦去作為輔助線的坐標軸，就得到了空間圖形的直觀圖.

簡記為：①畫軸；②畫底面；③畫側棱；④成圖.

知識點3斜二測畫法保留了原圖形中的三個性質

①平行性不變，即在原圖中平行的線在直觀圖中仍然平行；②共點性不變，即在原圖中相交的直線仍

然相交；③平行于X,Z軸的長度不變.

O＞模塊三核心考點舉一反三------------------------------

考點一：畫水平放置的平面圖形直觀圖

.例1.（24-25高一下?全國?課后作業）如圖所示，在VABC中，AC=12cm,AC邊上的高9=12cm.

⑴畫出水平放置的VABC的直觀圖；

⑵求直觀圖的面積.

【答案】（1）作圖見解析

⑵180（cm?）

【知識點】斜二測畫法中有關量的計算、斜二測法畫平面圖形的直觀圖

【分析】（D利用斜二測畫法畫出直觀圖即可；

（2）作B'ELAC',E為垂足，求出9E=3應即可求解.

【詳解】（1）①以。為原點，AC所在直線為x軸，所在直線為＞軸建立平面直角坐標系，如圖①,

在V軸上取點A,C,使DA=ZM,DC=DC,

在軸上取點夕，使DB=gDB,

連接AE,CB',則△A'3'C'即為VABC的直觀圖，如圖②.

(2)在圖②中，作E為垂足，

D'B'=^DB=6(cm),NB'D'E=45°,

B,￡=6x—=3A/2,

2

,,,2

SAA.B.C,=1XACXBE=1X12X3^=18忘(cm).

【變式1-1］（23-24高一下?天津?階段練習）利用斜二測畫法畫邊長為3皿的正方形的直觀圖，正確的是圖

中的（）

【答案】C

【知識點】斜二測法畫平面圖形的直觀圖

【分析】利用斜二測畫法作出直觀圖，可得結果.

【詳解】作出正方形的斜二測直觀圖如下圖所示（單位：cm）:

【變式1-2］（23-24高一下?安徽蕪湖?期中）如下圖，已知圖2為甲同學用斜二測畫法作出的在平面直角坐

標系中正五邊形ABCDE（見圖D的直觀圖即五邊形AB'CDE,且保持坐標軸上的單位長度不變，其中

各點的作法可能正確的為（）

【答案】C

【知識點】斜二測畫法辨析、斜二測法畫平面圖形的直觀圖

【分析】根據斜二測畫法的規則，即可得出結論.

【詳解】斜二側畫直觀圖時，平行或與x軸重合的線段長度不變，則COPQ長度不變，

平行或與y軸重合的線段長度減半，則。4減掉一半，線段對應線段也會縮小,

所以P,C,￡>,Q的對應點P',C',D,Q'畫對了,A,氏E的對應點A,B,,畫錯了.

故選：C.

【變式1-3］（2024高一?江蘇?專題練習）畫水平放置的直角梯形（如圖所示）的直觀圖.

【答案】作圖見解析

【知識點】斜二測法畫平面圖形的直觀圖、斜二測畫法辨析

【分析】根據斜二測畫法的步驟，即可作出直觀圖.

【詳解】（1）在已知的直角梯形03CD中，以底邊所在直線為x軸,

垂直于的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標系.如圖①所示.

（2）畫相應的X，軸和y'軸，使NxOy'=45°,在犬軸上截取O'B=,

在軸上截取。力’［見過點屋，軸的平行線,,

在I上沿/軸正方向取點C使得DC,=DC.連接B'C，如圖②.

（3）所得四邊形。BCD就是直角梯形OBQ5的直觀圖.如圖③.

D'C

O'B"

圖③

2.（24-25高二上?山東濟南?階段練習）如圖，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖

【答案】20

【知識點】由直觀圖還原幾何圖形

【分析】利用斜二測畫法性質還原出原圖形即可得出原圖形面積.

【詳解】根據斜二測畫法可知正方形的對角線長為

畫出原圖形如下圖所示:

原圖為兩直角邊分別為OB=1,OA=272的直角三角形組成的平行四邊形，

所以原來圖形的面積為S=2x；xlx2應=2五.

【變式2-1］（23-24高一下?黑龍江?期中）如圖，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形是一個邊長為1

的正方形，則原圖形的形狀是（）

【知識點】由直觀圖還原幾何圖形

【分析】根據斜二測畫法的規則進行判斷.

【詳解】由斜二測畫法的規則，與x軸平行的線段長度不變,

注意到正方形的對角線在＞軸上，對角線長為血，

經過斜二測畫法后對角線會變為原來的一半，

故原圖的對角線長是2血，只有A符合題意.

故選：A

【變式2-2］（23-24高一下?湖南?階段練習）把VABC按斜二測畫法得到AAMC,如圖所示，其中

BO=C,O=1,A0'=走，那么VABC是一個

()

2

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.三邊互不相等的三角形

【答案】A

【知識點】由直觀圖還原幾何圖形

【分析】根據斜二側畫法還原在直角坐標系的圖形，進而分析出VABC的形狀.

【詳解】根據斜二側畫法還原VABC在直角坐標系的圖形，如下圖所示：

由圖得AO=A/LAB=AC=y/^2+l2=2=BC,故VABC為等邊三角形，

故選：A

【變式2-3］（23-24高一下?天津河北?期中）如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中

的（）

【答案】B

【知識點】由直觀圖還原幾何圖形

【分析】由斜二測畫法的規則可知：平行于V軸的線在原圖中平行于x軸，且長度不變，作出原圖，即可

選出答案.

【詳解】設直觀圖中與％,軸和y軸的交點分別為4和廿，

根據斜二測畫法的規則在直角坐標系中先做出對應的A和3點,

再由平行于/軸的線在原圖中平行于X軸，且長度不變，

作出原圖得四邊形Q4CD

故選：B.

考點三：畫簡單幾何體的直觀圖

\?例3.(2024高三?全國?專題練習)畫正六棱柱(底面是正六邊形，側棱垂直于底面)的直觀圖.(底

面邊長尺寸不作要求，側棱長為1.5cm)

【答案】答案見解析

【知識點】斜二測法畫立體圖形的直觀圖

【分析】根據斜二測畫法繪制正六棱柱的直觀圖即可.

【詳解】(1)畫軸.畫V軸、y'軸、Z，軸,使Nx'O'y'=45。,40勿=90。.

(2)畫底面.根據才軸、y'軸，畫正六邊形的直觀圖ABCZJEF.

(3)畫側棱.過A,B,C,D,E,歹各點分別作V軸的平行線，

在這些平行線上分別截取A4'、BB'、CC、DD\EE、FF都等于1.5cm.

(4)成圖.順次連接4,B',C,訊E',F',去掉輔助線，

將被遮擋的部分改為虛線，就得到正六棱柱的直觀圖.

【變式3-1](23-24高一?全國?課后作業)用斜二測畫法畫長、寬、高分別是8cm,6cm,3cm的長方體

ABCD-AB'C'D'的直觀圖.

【答案】畫圖見解析

【知識點】斜二測法畫立體圖形的直觀圖

【分析】由斜二測畫法的規則畫出直觀圖即可.

【詳解】根據斜二測畫法的規則可知，底面矩形的直觀圖為平行四邊形.

①畫軸，如圖，畫X軸，y軸，Z軸，三軸相交于點O（A）,使/xOy=45。,

ZxOz=90°.

②畫底面，在無軸正半軸上取線段A5,使AB=8cm,在了軸正半軸上取線段AO=3cm,過點3作＞軸的

平行線，過點。作x軸的平行線，設它們的交點為C,則口ABCD就是長方體的底面ABCZ）的直觀圖.

③分別過點3、C、。作CC//AA,DD'HAA,且BB'=CC'="）'=AA'=3cm.

③連接AE、B'C\CD.DA，并擦去輔助線，將被遮擋的部分改為虛線，即得長方體的直觀圖，如圖

2所示.

【變式3-2］（2024高一?全國?專題練習）用斜二測畫法畫出六棱錐P-ABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF

是正六邊形，點尸在底面的投影是正六邊形的中心。（尺寸自定）.

【答案】直觀圖見解析

【知識點】斜二測法畫立體圖形的直觀圖

【分析】根據斜二測畫法法則畫出圖形即可.

【詳解】設正六邊形尸的邊長為2cm,六棱錐的高為2cm,則正六邊形的高為2后cm.

①以C尸的中點。為原點，。尸所在的直線為x軸，畫y軸，使NxOy=45。，再作0z_L平面xOy；

②在軸上取。尸在軸上分別取“、兩點，0M=0N=V3

x0C==2cm,yN~T

過點Af作AB〃x軸，且4Af=3Af=lcm,

過點N作。E〃x軸，且NE=ND=lcm,在z軸上取0P=2cm；

③連結3C、DE.EF、FA.PA.PB.PC、PD、PE、PF,所得六棱錐尸-尸即為所求.

考點四：求直觀圖的長度和面積

4.（23-24高一下?江蘇鹽城?階段練習）已知正三角形邊長為4,用斜二測畫法畫出該三角形的直

觀圖，則所得直觀圖的面積為（）

A.亨B.牛”

D.276

【答案】C

【知識點】斜二測畫法中有關量的計算、斜二測法畫平面圖形的直觀圖

【分析】根據直觀圖與原圖的關系，可確定直觀圖（三角形）的底和高，從而求得直觀圖的面積，得出答

案.

【詳解】

如圖所示，正三角形的邊長為4,貝!J高為4xsin60。=2君,

根據斜二測畫法的知識，則直觀圖中三角形的高為力=，底邊長為4,

所以直觀圖的面積為』x4x羋=".

2V2

故選：C.

【變式4-1］（23-24高一下?湖南岳陽?期末）正方形A5CD的邊長等于2,用斜二測畫法畫出水平放置的正

方形ABC。的直觀圖，則直觀圖的面積為（）

A.4B.20C.2D.72

【答案】D

【知識點】斜二測畫法中有關量的計算、斜二測法畫平面圖形的直觀圖

【分析】根據斜二測畫法及平行四邊形面積公式可得答案.

【詳解】由斜二測畫法知直觀圖的面積S=2xgx2）xsin45°=2x&x2）x*=0,

故選：D.

【變式4-2］（23-24高一下?浙江臺州?期末）用斜二測畫法畫水平放置的邊長為1的正方形，所得直觀圖的

周長為（）

A.4B.3C.0+1D.2

【答案】B

【知識點】斜二測畫法中有關量的計算、斜二測法畫平面圖形的直觀圖

【分析】畫出直觀圖，結合斜二測畫法線段關系得到直觀圖中相關的線段長度，即可得解.

【詳解】如圖平面正方形Q4BC的邊長為1,

C

0

所以直觀圖的周長為l+l+g+：=3.

故選：B

【變式4-3］（23-24高一下?廣西?期末）已知正方形。4BC的邊長為2,它的水平放置的一個平面圖形的直

觀圖為O'AB'C'（O'A在O'x'軸上），則圖形O'A'B'C'的面積是（）

A.4B.2C.72D.1

【答案】C

【知識點】斜二測畫法中有關量的計算、斜二測法畫平面圖形的直觀圖

【分析】根據題意，由斜二測畫法分析直觀圖為平行四邊形，求出其相鄰邊長，結合三角形的面積公式計

算可得答案.

【詳解】根據題意，平行四邊形O'AB'C'的底邊長為2,另一邊長為1,夾角為45。，

所以圖形O'A'B'C的面積為S=O'A'xO'Cxsin45°=2xlx—=72.

2

考點五：直觀圖還原和計算問題

5.（多選）（2024高三?全國?專題練習）（多選）如圖，AAB'C'是水平放置的VABC的直觀圖,

AB'=2,AC'=B'C'=45,則在原平面圖形VABC中，有（）

B.AB=2

D.=4立

【答案】BD

【知識點】斜二測畫法中有關量的計算、由直觀圖還原幾何圖形

【分析】首先算出O'C長度，再利用斜二測畫法將直觀圖還原為原平面圖形，從而判斷各個選項正誤.

【詳解】如圖所示，在直觀圖中，過C作C'D'LA?于

又ZC'O'D'=45°,O'D'=2,O'A'=1,O'C=2應,

所以利用斜二測畫法將直觀圖AHQC還原為原平面圖形VABC,如圖:

那么有OC=4&,OA=1,AB=2,故選項B正確;

又因為AC=y/o^+OC2=y/33,BC=\/OB2+OC2=屈，故選項A、C錯誤;

而工即c=gxA8xOC=；x2x4點=4反故選項D正確.

故選：BD.

【變式5-1］（2024高三?全國?專題練習）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖

AB'C'D（如圖所示），其中HD=2,B'C'=4,AB'=1,則直角梯形邊DC的長度是（）

【知識點】斜二測畫法中有關量的計算

【分析】由直觀圖作出直角梯形ABC。的平面圖形，然后斜二測畫法規則結合已知的數據可求得結果.

【詳解】由直觀圖作出直角梯形的平面圖形，如圖.

按照斜二測畫法規則，由A'D=2,B'C'=4,AB'=1,

得直角梯形ABC。中，ABYBC,AD=AD'=2,BC=B'C=4,AB=2A'B'=2.

過。作交BC于E,

貝！|QE=AB=2,EC=3C—AD=4-2=2,

所以直角梯形邊。C的長度為2&，

故選：B.

【變式5-2］（2024高三?全國?專題練習）如圖所示，正方形AB'C'O'的邊長為1cm,它是水平放置的一個

平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為（）

C.(1+^jcmD.2^1+^jcm

【答案】B

【知識點】由直觀圖還原幾何圖形、斜二測畫法中有關量的計算

【分析】由斜二測畫法畫出圓圖可得答案.

【詳解】由斜二測畫法規則知，正方形的原實際圖形是平行四邊形A3C0,

如圖，其中04=04=1,08=2OE=20,

因此有Afi==3，

所以原圖形的周長為2（Q4+AB）=8（cm）.

【變式5-3］（24-25高一上?全國?期中）用斜二測畫法畫出的某平面四邊形的直觀圖如圖所示，邊A3平行

于y軸，8C,AO平行于x軸，若四邊形A3。為等腰梯形，且AB=3C=lcm,則原四邊形的周長為（）

cm.

X

A.3+0+囪B.3+V2+V6C.4+血+君D.4+72+76

【答案】D

【知識點】斜二測畫法中有關量的計算

【分析】根據斜二測畫法畫法，結合題中條件求出各邊邊長，即可求出結果.

【詳解】記四邊形ABCD所對應的原四邊形為四邊形A4aA,

由題意可得，原四邊形中44,42,4G、4鼻都與無軸平行，即四邊形是直角梯形，

因為AB=3C=lcm,四邊形ABC。為等腰梯形，

所以AZ）=ABcos45°+BC+CDcos45°=1+忘cm,

所以A8i=2cm,4G=1cm,AR=l+0cm,

因此GQ=dAB；+（AD「BiG）2=6cm,

所以原四邊形的周長為A4+4C+CQ+AA=4+0+辰m.

故選：D

【變式5-4］（2024高三?全國?專題練習）如圖是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，它是一個底角為45。,

腰和上底均為1,下底為a+1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為.

【答案】2+V2

【知識點】斜二測畫法中有關量的計算

【分析】根據斜二側畫法畫平面圖形的直觀圖的步驟，判斷平面圖形為直角梯形，且直角腰長為2,上底邊

長為1,再求出下底邊長，代入梯形的面積公式計算即可.

【詳解】???平面圖形的直觀圖是一個底角為45。，腰和上底長均為1的等腰梯形，

平面圖形為直角梯形，且直角腰長為2,上底邊長為1,

二梯形的下底邊長為1+".?.平面圖形的面積S=—@x2=2+立

故答案為：2+應.

6模塊四小試牛刀過關測-------------------------------

一、單選題

1.（23-24高一上?甘肅蘭州?期末）如圖所示,矩形是水平放置一個平面圖形的直觀圖，其中=6,

O'C'=2,則原圖形是（）

【答案】C

【知識點】由直觀圖還原幾何圖形、斜二測畫法中有關量的計算

【分析】根據直觀圖與原圖的關系直接可得解.

【詳解】由直觀圖可知，O'A//B'C,且a4'=3'C',

所以直觀圖還原得Q4//3C,OA=BC=O'A'=6,

四邊形Q4BC為平行四邊形，OD1BC,

又C'D'=O'C'=2,所以CD=2,

且07/=a9=20,

所以0￡>=2。7）'=40，

貝（IOC=y]CD2+OD2=.+（4可=6,

所以OC=OA=6,故原圖形為菱形，

故選：C.

2.（24-25高一下?全國?單元測試）如圖所示是由斜二測畫法得到的水平放置的三角形的直觀圖，點。是

VA3C的AB邊的中點，AB,分別與y'軸，x'軸平行，則在原圖中三條線段CB,CD,AC中（）

A.最長的是CB,最短的是C4B.最長的是C4,最短的是CB

C.最長的是CB,最短的是CDD.最長的是C4,最短的是CD

【答案】B

【知識點】由直觀圖還原幾何圖形

【分析】畫出原圖可得答案.

【詳解】

在原平面圖形中A3,3C,—49C是鈍角，

從而C3<CD<C4.

故選：B.

3.（23-24高一下?福建福州?期中）已知一個水平放置的VABC用斜二測畫法得到的直觀圖如圖所示，且

O'A'=O'B'=2,則其平面圖形的面積是（）

A.4B.472C.2A/2D.8

【答案】A

【知識點】由直觀圖還原幾何圖形、斜二測畫法中有關量的計算

【分析】根據直觀圖畫出平面圖形，求出相關線段的長度，即可求出平面圖形的面積.

【詳解】由直觀圖可得如下平面圖形：

其中OB=O'2'=2，OA=2O'A!=A,

所以S/^AOB=_X2X4=4.

故選:A

4.（23-24高一下?廣東江門?階段練習）△O'A0是△Q48在斜二測畫法下的直觀圖，其中2O'A=4,

則△OAB的面積是（）

A.242B.4C.8D.8&

【答案】C

【知識點】斜二測畫法中有關量的計算

【分析】根據斜二測畫法作出△043的圖象再求解即可.

【詳解】由題意，作出△OAB的圖象可得=8,04=2,且N3Q4=90。，故％的=；x2x8=8.

5.（23-24高一下?天津濱海新?階段練習）如圖，水平放置的四邊形ABC。的斜二測直觀圖為矩形AB'C'D,

已知40'=05=2,則四邊形A3CD的周長為（）

A.20B.12C.8+46D.8+4及

【答案】A

【知識點】斜二測畫法中有關量的計算

【分析】根據題意，作出原圖矩形ABC。，分析原圖中AB、3c的值進而計算可得答案.

【詳解】根據題意，矩形AB'C'D'中，B'C'=05=2,

則OC=2亞，如圖：原圖矩形ABC。中，OC=4也，

AB=AO+OB=AO'+O'B'=4,

BC=yJOB2+OC2=74+32=6-

則四邊形的周長/=2（A3+3C）=20.

故選：A.

6.（23-24高一下?湖北荊州?階段練習）如圖，四邊形ASCD的斜二測畫法直觀圖為等腰梯形AB'C'D.已知

A?=4,CD'=2,則下列說法正確的是（）

4(4)B'x'

A.AB=2

B.AD=20

C.四邊形ABCD的周長為4+20+2g

D.四邊形ABC。的面積為80

【答案】B

【知識點】斜二測畫法中有關量的計算

【分析】利用斜二測畫法將圖形還原計算幾何圖形的面積與周長以及相關.

【詳解】還原平面圖如下圖，

對于A,根據斜二測畫法可得AB=A8=4,故A錯誤；

對于B,CD=C'D'=2,AD=2A'D'=2A/2,B正確；

對于C,過C作交AB于點/，貝!|A尸=DC=2,

由勾股定理得C3=正2+（應了=2君,故四邊形ABCD的周長為：

4+2+2應+2百=6+2應+2省，即C錯誤；

對于D,四邊形A2CD的面積為：：x（4+2）x20=6直，即D錯誤.

故選：B.

7.（23-24高一下?廣東廣州?期末）已知一個矩形較長邊長為2用斜二測畫法畫出矩形的直觀圖是菱形，則

直觀圖的面積為（）

A.fB.6C.2A/2D.4A/2

【答案】A

【知識點】斜二測畫法中有關量的計算

【分析】根據直觀圖是菱形可得答案.

【詳解】如圖,AB'C'D是矩形的直觀圖,則A5'=l,AD=1,NBN'￡>'=45。,

所以△A3'。'的高為A'D'sin45=1x變=受，

22

則直觀圖的面積為1義立=走.

8.（23-24高一下?江蘇揚州?階段練習）如圖是VA08用斜二測畫法畫出的直觀圖，則VA03的面積是（）

C.8D.不同于ABC的答案

【答案】B

【知識點】斜二測畫法中有關量的計算

【分析】由直觀圖得到平面圖形，再求出相應的線段長，最后由面積公式計算可得.

【詳解】由直觀圖可得如下平面圖形：

其中0B=0E=4,AC〃y軸，且AC=8,

即VA03的高為8,所以L.B=gx8x4=16.

故選：B

二、多選題

9.（23-24高一下?陜西安康?期中）關于斜二測畫法，下列說法正確的是（）

A.在原圖中平行的直線，在對應的直觀圖中仍然平行

B.若一個多邊形的直觀圖面積為S,則原圖的面積為20s

C.一個梯形的直觀圖仍然是梯形

D.在原圖中互相垂直的兩條直線，在對應的直觀圖中不再垂直

【答案】ABC

【知識點】斜二測畫法中有關量的計算、斜二測畫法辨析

【分析】利用斜二測畫法規則，逐項分析判斷即可得解.

【詳解】對于A,在原圖中平行的直線，在對應的直觀圖中仍然平行，A正確；

對于B,若一個多邊形的直觀圖面積為S,則原圖的面積為20S，B正確；

對于C,梯形平行的兩邊在直觀圖仍然平行，兩腰不平行，在直觀圖仍然不平行,

因此一個梯形的直觀圖仍然是梯形，C正確；

對于D,在原圖中互相垂直的兩條直線，在對應的直觀圖中可以垂直，

如正方體ABC。-的直觀圖中，豎邊DR與橫邊CD垂直，D錯誤.

故選：ABC

10.（24-25高一下?全國?課后作業）下列關于直觀圖的斜二測畫法的說法，正確的是（）

A.原圖形中平行于x軸的線段，其對應線段平行于V軸，長度不變

B.原圖形中平行于y軸的線段，其對應線段平行于V軸，長度變為原來的g

C.畫與直角坐標系對應的X'。，'時，Nx'0'y'必須是45。

D.在畫直觀圖時，由于選的軸不同，所得直觀圖可能不同

【答案】ABD

【知識點】斜二測畫法辨析

【分析】根據直觀圖的畫法規則逐個分析判斷即可.

【詳解】對于A,由直觀圖的畫法規則，可知原圖形中平行于上軸的線段，其對應線段平行于7軸，長度

不變，所以A正確，

對于B,由直觀圖的畫法規則，可知原圖形中平行于y軸的線段，其對應線段平行于了軸，長度變為原來

的g,所以B正確，

對于C,由直觀圖的畫法規則，可知畫與直角坐標系xQy對應的x'O'y'時，為45。或135。，所以C

錯誤，

對于D,由直觀圖的畫法規則，可知在畫直觀圖時，由于選的軸不同，所得直觀圖可能不同，所以D正確.

故選：ABD.

11.（23-24高一下?河南駐馬店?期末）如圖所示為四邊形ABC。的平面圖，其中AS=2CD=4,

AD±AB,AD=2丘,用斜二測畫法畫出它的直觀圖四邊形ABC。，其中2班尸45。，則下列說法正確的

是（）

B.AB=4

C.四邊形ABC。為等腰梯形D.四邊形ABC。的周長為6+4行

【答案】BC

【知識點】斜二測法畫平面圖形的直觀圖、斜二測畫法中有關量的計算

【分析】利用斜二測畫法將圖形還原計算幾何圖形的面積與周長以及相關.

【詳解】由題意可畫出其直觀圖如下，

其中A￡〃C'D,A'3'=A3=4CD=CO=2,A7y=；AD=0,故A錯誤，B正確;

過點D',C分別作D'M±A'B；C'N±A'B',垂足分別為點M,N,

故AM=D'M=C'N=AD'sin45°=1,

NB'=AB'-CD'-AM=1,故B'C=五,

則四邊形ABCD為等腰梯形，故C正確；

故四邊形A'B'C'D'的周長為4+2+2及=6+2也，即D錯誤.

故選：BC.

12.（22-23高一下?黑龍江大慶?期中）如圖所示，AA?C是水平放置的VA5c的斜二測直觀圖，其中

O'Cr=O'A'=2O'B'=2,則以下說法正確的是（）

B.VABC的面積是AAB'C'的面積的2倍

C.VABC是等腰直角三角形

D.丫43。的周長是4+40

【答案】CD

【知識點】斜二測畫法中有關量的計算

【分析】求出VA2C的邊長，計算出三角形的形狀和周長，即可得出結論.

【詳解】由題意，

在斜二測視圖AA'B'C中，OC=O'A'=20'B'=2,

S^A,B.C,-2xgxlx2xsin45。=0，

03=2,LBc=g倉W2=4=2A/2S^C?,B錯誤.

在VABC中,OC=OA=2,OB=20'B'=2,

BO是VABC的中線，A（2,0）,B（0,2）,C（-2,0）,AC=AO+CO=2+2=4,

?*-AB=BC=A/22+22=2A/2,

22

'/y/AB+BC=,（2&『+（2廚=4,

...VABC是等腰直角三角形，A錯誤，C正確，

GMC=AB+BC+AC=2忘+20+4=4近+4,D正確，

13.（24-25高二上?云南昭通?期中）如圖，△O'A'B'是△OAB在斜二測畫法下的直觀圖，其中。?=2O'A=4,

【知識點】斜二測畫法中有關量的計算、由直觀圖還原幾何圖形

【分析】根據斜二測畫法作出△043的圖象再求解即可.

【詳解】由題意，作出△OAB的圖象如圖，可得03=8,OA=2,S.ZBOA=90°,

14.（24-25高二上?上海青浦?階段練習）如圖所示，O'AB'C'為四