第六節對數與對數函數

課標解讀考向預測

1.理解對數的概念和運算性質，知道用

對數函數中利用性質比較對數值大小，求對數函數的

換底公式將一般對數轉化成自然對數

定義域、值域、最值等是近幾年高考考查的熱點，題

或常用對數.

型多以選擇題、填空題為主，屬于中檔題.預計2025

2.了解對數函數的概念，會畫對數函數

年高考可能會考查對數函數的圖象以及單調性等性

的圖象，探索并理解對數函數的單調

質，題型為選擇題或填空題，難度中檔；也可能會以

性與其圖象上的特殊點.

對數或對數函數為載體，結合新定義、初等數論等以

3.知道對數函數y=log〃x與指數函數y

創新型題目出現在第19題，難度較大.

=爐互為反函數(a>0,且。。1).

必備知識——強基礎

知識梳理

1.對數的概念

(1)定義：一般地，如果優=N(a>0,且。￥1),那么數畫工叫做以。為底N的對數，記作尤

=①hog〃N,其中。叫做對數的畫底數，N叫做畫真數.

(2)常用對數和自然對數

①常用對數：以畫出為底的對數叫做常用對數，并把logioN記為畫1g」.

②自然對數：以畫之為底的對數叫做自然對數，并把logeN記為畫InN.

2.對數的性質

(1)兩負數和0沒有對數:

(2)log〃l=回。；

(3)logaa=[H]l；

fe

(4)對數恒等式：ak>gaN=|12|N；logatz=113|b(a>0,且aWl).

3.對數的運算性質

如果a>0,且M>0,N>0,那么

(Dloga(MM=n^logaM+logflM

(2)logfl^=回logaM—loggA^；

(3)lo已M=r^Ulo%M("€R).

4.換底公式：=且b>Q；c>0,且cWl).

5.對數函數及其性質

(1)概念：函數網丫=1。/龍(。>0,且。片1)叫做對數函數,其中x是自變量，定義域是回色

+°Q).

(2)對數函數的圖象與性質

a>l0<a<l

Tv1?

J.P*yL=Iog?X

圖象

o/i(l,o)X

產log小

定義域+8)

值域畫R

當x=l時，y=0,即圖象過定點反1(1,0)

性質當x>l時，y>0；當0<%<1時,y<0當x>l時,y<0；當0<xvl時，y>0

在(0,十8)上是阿增函數在(0,+8)上是固減函數

6.反函數

指數函數〉=爐(。>0,且〃W1)與對數函數國片12g式(〃>0，且〃W1)互為反函數，它們的圖

象關于直線網v=x對稱.它們的定義域和值域正好互換.

常用

1.對數運算的兩個重要結論

(1)log4/?=]og)Q(〃>°，且aWl；Z?>0,且Z?W1).

(2)logq族?"=—log，(〃>0,且a#1；b>0；m,〃€R,且m^O).

2.對數函數的圖象與底數大小的比較

如圖，作直線y=l,則該直線與四個函數圖象交點的橫坐標為相應的底數.故OVcVdVl

<a<b.

由此我們可得到以下規律：在第一象限內從左到右底數逐漸增大.

3.對數函數y=logax(a>0,且aWl)的圖象過定點(1,0),且過點(a,1),色，-1),函數圖

象只在第一、四象限.

4.對于函數“<0=|1。8崗(。>0,且aWl),若則必有優〃=1.

診斷自測

1.概念辨析(正確的打“Y”，錯誤的打“x”)

(l)loga(MN)=logaM+logaJV.()

(2)logax-logay=loga(x+y).()

2=:

(3)log2x21og2X.()

(4)函數y=log2%與y=log《的圖象重合.()

答案(l)x(2)x(3)x(4W

2.小題熱身

(1)(人教A必修第一冊習題4.3T5改編)設lg2=a,lg3=6,則logi210=()

A，B，

2a+ba-\-2b

C.2a~\~bD.2b~\~a

答案A

解析logi210=]g[2=lg3+21g2=2a+//

(2)下列函數中，其定義域和值域分別與函數>=10腔的定義域和值域相同的是()

A.y=xB.y=\gx

C.y=2*D.

yjx

答案D

(3)已知實數。=log32,6=log27i,c=log2Vio,貝N)

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

答案A

(4)(人教B必修第二冊4.2.3嘗試與發現(2)改編)已知函數y=logfl(x-3)-l(a>0,且aWl)的

圖象恒過定點P,則點尸的坐標是.

答案（4,-1）

考點探究——提素養

考點一對數的概念與運算

例1（1）（多選）下列各式化簡運算結果為1的是（）

A.Iog53xlog32xlog25

B.lg^/2+|lg5

C.log^〃2（Q>o,且。w1）

1

D.eln3-0.1253

答案AD

解析對于A,原式=昌之仔|x=1；對于B,原式=:lg2+Jig5=Jig（2x5）=1對于C,

原式=21og“a=2x2=4；對于D,原式=3—81=3—2=1.故選AD.

（2）已知正實數x,y,z滿足3%=4，=（2小）z,貝！J（）

1,111,11

一

Ax1+y_=zBy.-+z-=x-

^1,12c1J2

c.-+-=-D-+-=-

xyzxzy

答案C

解析令3%=4>=(2小)z=〃，貝IX=log3。，y=log4。，z=log24”，故§=loga3,^=log?4,

ii__9

10ga2小，故；+,=10gal2=2k>gaM^=7.故選C.

【通性通法】

對數運算的一般思路

利用?=Nob=logaN（a>U,且aWl）對題目條件進行轉化

轉化

利用換底公式轉化為同底數的對數運算

恒等式注意logal=0,loga，=N,cAogaN=N(a>3且QWI)的應用

拆分將真數化為積、商或底數的指數嘉形式，正用對數的運算法則化簡

將對數式化為同底數對數的和、差、倍數形式，然后逆用對數的運算法則，

合并

轉化為同底對數真數的積、商、嘉的運算

注意：利用常用對數中的lg2+lg5=1.

【鞏固遷移】

1.化簡(21og43+log83)(log32+log92)的值為()

A.1B.2

C.4D.6

答案B

解析原式=(2x3og23+；log23)0og32+Tlog32)=glog23義手(理2=2.故選B.

2.(多選)(2024?江蘇連云港灌南高級中學、灌云高級中學高三聯考)若10。=4,10^=25,則

()

A.〃+Z?=2B.bct~~1

C.ab>(lg2)2D.b-a>\g6

答案ACD

解析由10。=4,10^=25,得〃=lg4,b=lg25,所以a+1=lg4+lg25=lg100=2,故A

25

正確；因為o=lg25—lg4=lg彳<坨10=1,故B錯誤；因為次?=lg4-lg25>lg2-lg2=(lg

2524

2R故C正確；因為Z?—Q=lg25—lg4=lgq~>lgq"=lg6,故D正確.故選ACD.

3.(2024?江蘇南通高三教學質量監測)已知樹木樣本中碳-14含量與樹齡之間的函數關系式為

n

(1、5730

左,其中心為樹木最初生長時的碳-14含量，以單位：年)為樹齡，通過測定發現某

古樹樣品中碳-14含量為0.6的則該古樹的樹齡約為萬年.(精確到0.01,1g3=0.48,

1g5-0.70)

答案0.42

,一(1^5730(1、57303.n13

解析由題意，得0.6公=履3，即㈤=3兩邊取對數，得號g；=lg*變形，得

k5—le3Is5—k3070—048

w=生：:x5730=\二汽義5730,因為lg3=0.48,lg5=0.70,所以讓二空"573。=

lgZ1lg31U./U

4202,故該古樹的樹齡約為0.42萬年.

考點二對數函數的圖象及其應用

例2(1)已知函數犬x)=℃+b的圖象如圖所示，則函數y=log“(|x|+6)的圖象可以是()

答案D

解析由函數兀燈="+6的圖象，可知0<a<l,—1<Z?<O,函數y=g(x)=log“(|x|+6)的定義

域為(-8,6)U(一6,+8),且g(一尤)=log“(|—x|+6)=loga(|x|+b)=g(x),即函數y=log°(|x|

loga(x+i>),x>-b

+b)為偶函數.又函數y=loga(l尤1+6)=']0g4—x+6),尤<6所以y=log，WI+6)在(一4+°°)

上單調遞減，在(一8,b)上單調遞增.故選D.

x-JC

(2)設X1，尤2，尤3均為實數，且eri=ln%i，e-2=ln(x2+l),e3=lgx3,貝！1()

A.X1<X2<X3B.X1<X3<%2

C.X2<X3<X1D.尤2<X1<X3

答案D

解析畫出函數y=0,y=ln無，y=ln(x+1),y=Igx的圖象，如圖所示，數形結合，知

X2<X1<X3,

【通性通法】

⑴在識別函數圖象時，要善于利用已知函數的性質、函數圖象上的特殊點（與坐標軸的交點、

最高點、最低點等）排除不符合要求的選項.對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數

型函數，在求解其單調性（單調區間）、值域（最值）、零點時，常利用數形結合思想.

⑵一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖象問題，利用數形結合法求解.

【鞏固遷移】

4.若函數式尤）=（左一1）出一晨飛。＞。，且。#1）在R上既是奇函數，又是減函數，貝！Jg（x）=log0|x

+川的大致圖象是（）

BC1)

答案B

解析因為函數兀￥)=(左一l)〃x—〃r(4>0,且aWl)在R上是奇函數，所以式0)=0,所以k=2,

經檢驗，左=2滿足題意.又因為/(%)為減函數,所以0<〃<1,則g(x)=loga|x+2|(0<〃<l),由

g(—4一%)=loga|-4—x+2|=loga|x+2|=g(x),可知g(x)的圖象關于直線X=-2對稱，排除C,

D；又g(0)=log/0+2|=loga2<0,可知A錯誤.故選B.

5.已知函數/(x)=|log2x|,實數mb滿足OV〃Vb,且#〃)=Ab)，若兀0在［。2,句上的最大

值為2,則>6=.

答案4

解析??7(%)=110gM,

2

???加)的圖象如圖所示,又梃z)=/3)且OVaVb,AO<a<l,b>l且誕=1,：.a<af當

時，由圖可知，#x)max=/(/)=|iog2a2|=-2k)g2a=2,.??。=3，:?b=2,.*.^+/?=4.

考點三對數函數的性質及其應用(多考向探究)

考向1比較大小問題

例3(1)若〃=。5%b=logo.53,c=logo,30.2,貝!J()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>a>b

答案D

解析137^7O<4Z=O.5°-3<O.5O：=1,Z?=logo,53<0,c=logo_30.2>logo_30.3=1,所以。也故選D.

(2)若a=log23+log32,6=2,c=￡^+log3%，貝1k)

A.a>b>cB.c>a>b

C.c>b>aD.b>c>a

答案B

解析因為a=log23+log32>21log23-log32=2,所以.因為/(x)=log2%,g(x)=log3%單調遞

增，所以c=log2兀+log3兀>log23+log32,所以c>a.綜上，c>a>b.故選B.

【通性通法】

對數值比較大小的四種常見類型

⑴底數為同一常數，可由對數函數的單調性直接進行判斷.

⑵底數為同一字母，需對底數進行分類討論.

(3)底數不同，真數相同，可以先用換底公式化為同底后，再進行比較.

(4)底數與真數都不同，常借助1,0等中間量進行比較.

【鞏固遷移】

6.（多選）（2024?河北尚義高三聯考）已知。=log827,/?=log916,c=log48,貝1J（）

A.a<bB.a>c

C.b<cD.b<a

答案BCD

3

解析因為a=log827=log233=log23,b=log916=log34,。=題48=]，所以楙=求需=會,比

=61n2.ln4=31n2-21n4=ln8'ln16>1'又°均大于°，所以。>6，故A竊灰，D正確；因

r3|

為〃=log23>log22也=]=c,所以故B正確；因為16<33,即4<3'，所以Z?=log916=

3

53

Iog34<log3y=~j=c,即b<c,故C正確.故選BCD.

考向2解簡單的對數不等式

例4(1)已知函數4r)=log2X—x+l，則不等式1工)<0的解集是()

A.(1,2)

B.(—8,1)U(2,+8)

C.(0,2)

D.(0,1)U(2,+8)

答案D

解析依題意，y(x)<0等價于log2X<x—1,在同一坐標系中作出y=log2X,y=x—1的圖象,

如圖所示，可得logzxa—1的解集為(0,1)U(2,+°°).故選D.

(2)不等式log，(5+l)—logj.(亞-1)<一5的解集是________

22z

答案(1,17+12w)

解析因為log￡(5+l)—log/C5-1)<—5可化為]=求二也今](市<3+

2陋，所以x€(l,17+12吸)，即原不等式的解集為(1,17+12w).

【通性通法】

與對數函數有關的不等式的求解策略

【鞏固遷移】

7.已知函數/(x)是定義在R上的偶函數，當尤W0時，式尤)單調遞減，則不等式用og《(2尤-5))

:>/(log38)的解集為.

答案(1制U.+8)

解析因為函數7U)是定義在R上的偶函數，且在(一8,0]上單調遞減，所以可將"ogl(2x

3

—5))>"og38)化為|logj_(2x—5)|>|log38|，即log3(2x—5)>log38或log3(2x—5)<—log38=

3

log3^即2x—5＞8或0V2x—5V1，解得x＞與或。

ooZZ10

考向3與對數函數有關的復合函數問題

例5(多選)(2024?廣東部分地市高三模擬)已知函數危)=ln^+x+m)(m€R),貝(J()

A.當機時，的定義域為R

B./(x)一定存在最小值

C.於)的圖象關于直線尤=一；對稱

D.當機21時，小)的值域為R

答案AC

解析對于A,若機＞：,貝||/=1-4優＜。，則二次函數y=/+x+:九的圖象恒在無軸的上方，

即f+x+機＞0恒成立，所以危)的定義域為R,故A正確；對于B,若根=0,則?x)=ln(x2

+x)的定義域為(一8,—l)U(0,+°°),值域為R,沒有最小值，故B錯誤；對于C,由于

函數y=ln[2+m—")為偶函數，其圖象關于y軸對稱，將該函數的圖象向左平移3個單位長

度即可得到函數式x)=ln=ln(x2+x+m)的圖象，所以圖象的對稱軸為直

if\\13

線尤=—/,故C正確；對于D,若加，1,則了二/+彳+加=卜++加一1三不故/(x)的值

域不是R,故D錯誤.故選AC.

【通性通法】

解決對數函數綜合問題的策略

⑴始終牢記“對數的真數大于0”這一基本要求，這是解決對數問題的出發點.

⑵善于運用對數的運算性質將對數式進行合理地化簡與變形，這是研究性質的重要途徑.

(3)注意等價轉化思想方法的合理運用，這是解決對數綜合問題的關鍵.

【鞏固遷移】

8.已知函數八》)=3(%2—4%一5)在(°,+8)上單調遞增，則。的取值范圍是()

A.(—8,-I]B.(—8,2]

C.[2,+8)D.[5,+8)

答案D

解析由x2—4x—5>0,解得尤>5或x<—1,所以函數“r)的定義域為(一8,—1)U(5,+

°°).又函數yn%2—?—5在(5,+8)上單調遞增，在(—8,—1)上單調遞減，所以函數/(X)

=lg($一4苫一5)在(5,+8)上單調遞增，所以.故選D.

9.已知/(X)=1+log3X(1W尤W9),設函數g(無)=[/(%)]2+/X2),則g(x)max—gCOmin=.

答案5

"1WxW9,

解析由題意得；.g(x)的定義域為[1,3],g(x)=[/(x)]2+/(x2)=(l+

log3X)2+l+log3X2=(log3X)2+41og3x+2,設f=k>g3X,則OWfWl,則y=?+4?+2=(/+2)2

—2在［0,1］上單調遞增，，當/=0,即無=1時，g(x)min=2,當t=l,即X=3時，g(x)max

―7,??g(x)max-g(無)min.5.

課時作業

基礎鞏固練

一、單項選擇題

2

3

1.lg4+21g5+log28+8=()

A.8B.9

C.10D.1

答案B

22

解析因為1g4+21g5=lg4+lg52=lg4+lg25=lg100=2,Iog28=log223=3,8^=(23)^=

2

22=4,所以1g4+21g5+log28+83=2+3+4=9.故選B.

2.函數八元)=第當的部分圖象大致是()

答案A

解析易知人工)=碧季的定義域為{x|xWO},因為五一%)=二|%U=—霽鳥=—八x),

乙I乙乙I乙乙I乙

2

所以近尤)為奇函數，排除B,D；又式2)=濟亍>0,排除C.故選A.

3.(2023?廣東三校高三聯考(二))若函數不五一x)為偶函數，貝Ua=()

11

A-4B-2

C.1D.2

答案B

解析易得，函數Kx)的定義域為R,因為函數/(x)=x31nNf+2a—x)為偶函數,且y=/

為奇函數，故g(x)=ln(q/+2a—尤)為奇函數,故g(—x)+g(x)=O,即In[枝(一尤A+Za+x]

+ln(7爐+2°—x)=0,即In(V+Za—/)=。，即2a=l,解得.故選B.

4.若木x)=lg(d—2以+l+a)在區間(一8,1]上單調遞減，則。的取值范圍為()

A.[1,2)B.[1,2]

C.[1,+8)D.[2,+8)

答案A

解析令函數g(x)=x2—2Q%+1+Q=(%—〃)2+1+〃一層，圖象的對稱軸為直線％=〃，要使函

g(l)>0,(2—4>0,

數兀0在(-8,1]上單調遞減，則有彳即彳解得1W〃<2,所以〃的取值范圍

為[L2).故選A.

5.(2024?湖南名校高三模擬)已知〃=log32,Z?=log53,c=log85,則下列結論正確的是()

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.b<c<a

答案A

22

解析因為R)g32=10g3*<10g3<傳=10g33l=,=10g55l=R)g5爽^<10g5印藥=1唯3，所以。<。；

因為In3?ln8＜件甘^=（lnM55）2＜（ln5）2,所以"T＜￡|，所以Iog53＜log85,所以。＜c,所

以〃＜b＜c.故選A.

6.若函數/0）=108。@+|3（4＞0,且aWl）在區間+8）內恒有y（尤）＞0,則兀r）的單調遞

增區間為（）

A.（0,+8）B.（2,+8）

C.（1,+8）D.（j'+8）

答案A

解析令河=/+|方當xeg，+8）時，ME.（1,+8）,恒有於）＞o,所以。＞1,所以函

數y=logJW為增函數，又加=。：十步一卷所以M■的單調遞增區間為（一|,+8）.又『+|

3

尤＞0,所以尤＞0或尤〈一家所以函數八X）的單調遞增區間為（0,+8）.故選A.

mn

7.函數加v）的定義域為D,若滿足如下兩個條件:①穴尤）在D內是單調函數;②存在7'2QD,

mn

使得夫尤）在22上的值域為阿，n],那么就稱函數大勸為“希望函數”.若函數/U）=log〃（"

+0（＜7＞0,且aWl）是“希望函數”，貝1h的取值范圍是（)

1

-o

B.4

c

-H，。）D.10

答案A

m〃

解析：函數加）=iog”（爐+/）m＞o,且。/1）是“希望函數”，.?孫）在[工固上的值域為m，

n\.易知函數人元）單調遞增,

m

yy

m

loga(。+t)=m,a+t=af￡

即<.,.m,n為方程cf—o'—1=0的兩個不相等的實數根,

nn

~22n

j0ga(〃+t)=n,a+t=ct,

X

51

令p=/,則p?—p—/=0,/.J=l+4r>0,—r>0,得一4</<0.故選A.

8.當x€（l,2）時，不等式（X—l）2＜logaX恒成立，則〃的取值范圍是（)

A.（0,1）B.（1,2）

C.(1,2]D(0,￡|

答案C

解析設力(x)=(x—1)2,我(無)=10g“X,要使當尤€(1,2)時，不等式(X—l)2<10g"X恒成立，只

需在區間(1,2)±,力(x)=(x—l)2的圖象在龍(無)=10gaX的圖象的下方即可.當O<6Z<1時，

顯然不成立.當。>1時，如圖所示，要使在區間(1,2)上，力(x)=(x—1)2的圖象在力(x)=logqX

的圖象的下方，只需力(2)9(2),即(2—l)2Wlogq2,所以log02Nl,解得1V〃W2.

二、多項選擇題

9.在同一直角坐標系中，函數丁=爐與y=loga(x—2)的圖象可能是()

答案BD

解析當a>l時，丁=能在(一8,+8)上單調遞增且其圖象恒過點(0,1),y=loga(x—2)在(2,

+8)上單調遞增且其圖象恒過點(3,0),則B符合要求；當0<〃<1時，y="在(-8,+oo)

上單調遞減且其圖象恒過點(0,1),y=logq(x—2)在(2,+8)上單調遞減且其圖象恒過點(3,

0),則D符合要求.故選BD.

10.已知函數危)=ln(e"+l)—%,則()

A.f(\n2)=ln1

B.段)是奇函數

C.危)在(0,+8)上單調遞增

D.7(%)的最小值為In2

答案ACD

解析y(ln2)=ln(e21n2+1)—In2=ln故A正確；f^x)=\n(e^+l)—x=ln(e2;v+l)—In

e2x+1

x-x

IneX=ln(e+e),所以x)=ln(匕%+匕一%),所以|-x)=/(x)，所以兀0為偶函數，故B

錯誤；丁=?，+6—”在(0,+8)上單調遞增，因此於)=ln(e*+er)在(0,+8)上單調遞增，故

C正確；由于"x)在(0,+8)上單調遞增，又火x)為偶函數,所以八工)在(一8,0]上單調遞減,

所以/（無）的最小值為4））=ln2,故D正確.故選ACD.

三、填空題

11.（2024?江蘇名校高三聯考）寫出一個同時滿足下列性質①②的函數為fix尸.

①五孫）=黃尤）+"）；②/（尤）在定義域上單調遞增?

答案log2龍（滿足logaX（a>l）均可）

解析loga（MN）=logaM+logaN,且於）=logd（a>l）單調遞增.故答案為logzx（滿足logflx（a>l）

均可）.

12.若函數y=/（x）與y=5*互為反函數，則yf；%2—2尤）的單調遞減區間是.

答案（一8,0）

解析因為y=?x）與y=5*互為反函數，所以y=?r）=log5X在定義域（0,+8）上為增函數，

由/一2彳>0,得x>2或尤<0,又丫=%2—2尤=（無一Ip—1在（-8,1）上單調遞減，在（1,+°0）

上單調遞增，所以2x）的單調遞減區間是（一8,0）.

13.已知人x）=ln（f+2*+根）.若人助的值域為R,則實數機的取值范圍是.

答案（一8,1]

解析因為/（x）的值域為R,所以V+Zx+mWO有解，則4—4加20,解得〃zWl,所以實數

機的取值范圍是（一8,1].

14.（2024?湖北黃岡中學高三模擬）設x,y￡R,a>l,b>l,若/=勿=3,3a+b=18,則：+

"的最大值為.

答案3

lo3Qa

解析因為戶=夕=3,所以％=loga3,y=logb3.又Ioga3-log3“=*工1Iogb3-log3b=

昌I?興4=1，所以1=log3〃，5=log3b.因為〃>1，b>\,根據基本不等式，有伴尹）=

81,當且僅當3〃=。，即4=3,b=9時，等號成立，所以abWTn,則1+'=log3a+log30=

xy

log3（。份Wlog327=3.所以的最大值為3.

四、解答題

15.（2024?山東濰坊高三模擬）定義在（-1,1）上的函數/（無）和g（x）,滿足/i?+g（一尤）=0,且

1+%廿,

g（X）=10ga-1一,其中4>1.

（1）若（；）=2,求"x）的解析式；

（2）若不等式八x）>l的解集為（一g，求m-a的值.

解（1）由題意知，

2

兀0=—g(—x)=log可二P

又^^)=2,所以logq4=2,即a=2.

2

所以函數作)的解析式為本)=log2jTG(—14<D?

2

(2)由得不彳>〃，

2

由題意知1—x>0,所以1—

「21f3

］一—=—￡,a=j,

所以，°即彳

m=1,m=1,

所以m~a=一：.

16.(2024?山東聊城高三期中)已知函數段)=logq(2一詞.

(1)當x€［0,1］時，函數/(%)恒有意義，求實數。的取值范圍；

(2)是否存在這樣的實數處使得函數八%)在區間［1,2］上為增函數，并且最大值為1?如果存

在，試求出〃的值；如果不存在，請說明理由.

解⑴因為〃>0且aWl,設?)=2—QX,

則心)=2—以為減函數，當x€［0,1］時，/(%)的最小值為2—〃，

當x€［0,1］時，兀0恒有意義,

即當x€［0,1］時,2—辦>0恒成立，

所以2—〃>0,所以〃<2.

又4>0且QWI,所以實數〃的取值范圍為(0,1)U(1