2025年北師大新版七年級下冊數學期末復習試卷

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的民間藝術之一.窗花的內容豐富、

題材廣泛，以其特有的概括和夸張手法將吉祥物、美好愿望表現得淋漓盡致.下列窗花

的圖案中是軸對稱圖形的是（）

2.在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.3cm,3cm,6cm

C.2cm,5cm,6cmD.5cm,6cm,1cm

3.如圖，已知直線A8〃CQ,直線所分別交A3、CD于點E、F,直線EG交CO于G,

ZFEG=80°.若NCFE=120°，則N3EG的大小為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

4.夢想從學習開始，事業從實踐起步，近來較多的人每天登錄“學習強國”APP,則下列

說法錯誤的是（

學習天數〃（天）1234567

周積分w/（分）55110160200254300350

A.在這個變化過程中，學習天數是自變量，周積分是因變量

B.周積分隨學習天數的增加而增加

C.周積分w與學習天數〃的關系式為卬=55〃

D.天數每增加1天，周積分的增長量不一定相同

5.下列運算正確的是（）

A.cr,a'—c^B.c?-^a—c?

C.（層）3=°5D.（ciZ?3）2=a2b6

6.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.任意拋擲一只紙杯，杯口朝下

B.a為實數,⑷<0

C.打開電視，正在播放動畫片

D.任選三角形的兩邊，其差小于第三邊

7.一塊三角形玻璃板被小強不慎碰碎，成了四塊碎片，如圖所示.聰明的小強經過仔細考

慮，認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店，就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃.你

B.帶①④或③④去就可以了

C.帶①④或②③就可以了

D.帶①④或②④或③④去均可

8.書架上擺放有5本書，其中2本教科書，3本文學書，任意從書架上抽取1本，抽到教

科書的概率是（）

9.一個不透明的盒子里有若干個黑球和3個白球，3個紅球，它們除顏色外沒有其他區別,

若從這個盒子里隨機摸出一個黑球的概率是■!，則這個盒子里黑球的個數為（）

5

A.12個B.9個C.6個D.3個

10.如圖，在矩形ABC。中，點E是上一點，點尸是2C上一點，將矩形ABC。沿直

線即折疊，點。的對應點為點。'，點C的對應點為點,若/1=39°,則/2的

度數是（）

A.39°B.51°C.41°D.70°

11.一個裝有進水管和出水管的空容器，從某時刻開始4分鐘內只進水不出水，容器內存水

8升；在隨后的8分鐘內既進水又出水，容器內存水12升；接著關閉進水管直到容器內

的水放完.若每分鐘進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x

（單位：分鐘）之間的函數關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

A.當0WxW4時，y與無的關系式為y=2x

B.出水管每分鐘出水1.5升

C.。=18

D.在第8分鐘時容器內水量為10升

12.如圖，將三角形紙片（△ABC）進行折疊，使得點8與點A重合，點C與點A重合，

壓平出現折痕。E,FG,其中D,尸分別在邊42,AC上，E,G在邊BC上，若NB=25°,

ZC=45°,則/EAG是（）

D.45

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.X2+x+-=（）2.

4-----------------------------

14.計算：（3a2）34b3+（6ab）.

15.在一個不透明的袋中裝有4個白色小球，”個紅色小球，小球除顏色外其他完全相同.若

從中隨機摸出一個球，恰為紅球的概率為卷，則〃=________.

5

16.如圖，aABC中，OE是AC的垂直平分線，AE=4cm,△ABD的周長為17cm,則4

17.已知直線yi=xT與、2=丘+6相交于點（2,1）.請寫出一個6值（寫

出一個即可），使x>2時，yi>y2.

18.如圖，在等邊△ABC中，力、E分別為A8、AC邊上的動點，BD=2AE,連接。E,以

DE為邊在△ABC內作等邊連接CF,當。從點A向2運動（不運動到點B）時,

ZECF的度數等于.

三.解答題(共9小題，滿分78分)

19.(6分)計算：

(1)(-1)2+3-2-(4-n)0

(2)2〃5+〃74_。2

(3)(x+y)?(x-y)+x(2y-x)

(4)(255+5U)+30

20.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為4(-3,4),

B(-4,1),C(-1,2).

(1)在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△AiSG；

(2)請直接寫出點C關于y軸的對稱點C的坐標：；

(3)求出AABC的面積；

(4)在y軸上找一點尸，使得△PAC周長最小.(保留作圖痕跡)

21.(6分)先化簡，再求值：3x2y-[xy(3x-1)-(2y+x)(y-x)],其中尤=3,y=-

2.

22.(8分)如圖，己知點。、E是△ABC內兩點，且NA4E=NCA。，AB=AC,AD=AE.

(1)求證：△ABD烏/VICE.

(2)延長8￡)、CE交于點F,若NBAC=86°,ZABD^20°,求N8PC的度數.

23.(8分)某運動員射中10環的概率為0.28,射中9環的概率為0.24,射中8環的概率

為0.19,求這名運動員：

(1)一次射中10環或9環的概率.

(2)一次射中不低于8環的概率.

24.（10分）把一張長方形大鐵皮切割成九塊，切痕如圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都

為彳麗的大正方形，兩塊是邊長都為y力"的小正方形，另外五塊長、寬分別是xdwi、＞力〃

的小長方形，且%＞二

（1）用含尤、y的代數式表示長方形大鐵皮的周長；

（2）若每塊小長方形的面積為15.5而落四個正方形的面積和為100力”2,求每塊小長方

形的周長.

25.（10分）已知，如圖，AC平分NBA。，CE_LAB,CF±AD,且C3=C。，求證：DF

=EB.

26.（12分）某初級中學師生開展“緬懷革命先烈，傳承紅色基因”為主題的研學活動.師

生乘坐大巴先行出發.通訊員15分鐘后開小汽車出發，行駛過程發現某處風景優美，停

下欣賞拍照15分鐘，再以相同速度繼續行駛，并提前6分鐘到達目的地.假設兩車勻速

行駛.兩車離出發點的距離s與f的函數關系如圖，試根據圖象解決下列問題：

（1）大巴車的速度千米/小時，小汽車的速度千米/小時；

（2）求大巴車出發后幾個小時被小汽車第二次追上？

27.（12分）等腰直角三角板A8C按如圖所示放置，直角頂點C在直線機上，分別過點A,

2作直線加于點E,直線加于點D

（1）求證：EC=BD；

（2）若設△AEC三邊長分別為mb,c,利用此圖證明勾股定理.

參考答案與試題解析

選擇題(共12小題，滿分48分，每小題4分)

1.解：4不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形；

故選：D.

2.解：A、2+3>4,能構成三角形，故此選項不符合題意；

B、3+3=6,不能構成三角形，故此選項合題意；

C、2+5>6,能構成三角形，故此選項不合題意；

D、5+6>7,能構成三角形，故此選項不合題意；

故選：B.

3.解：\'AB//CD,

:./BEF=NCFE=120°(兩直線平行，內錯角相等)，

又：/FEG=80°,

：.ZBEG^ZBEF-ZFEG^120°-80°=40°.

故選：C.

4.解：根據表格中的數據可知，

A.在這個變化過程中，有兩個變量，其中天數是自變量，周積分是因變量，因此選項A

不符合題意；

B.周積分隨學習天數的增加而增加，因此選項8不符合題意；

C.周積分w與學習天數〃的變化關系不滿足w=55w,因此選項C符合題意；

D.天數每增加1天，周積分的增長量不一定相同，因此選項。不符合題意；

故選：C.

5.解：A、a2'a?l=a5,故本選項不合題意；

B、a3-i-a—a2,故本選項不合題意；

C、(a2)3=a6,故本選項不合題意；

D、(ab3)2—a2b6,故本選項符合題意；

故選：D.

6.解:A、任意拋擲一只紙杯，杯口朝下是隨機事件，不符合題意；

B、a為實數,|?|<0,是不可能事件，不符合題意；

C、打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，不符合題意；

。、任選三角形的兩邊，其差小于第三邊是必然事件，故本選項符合題意；

故選：D.

7.解：要配一塊完全一樣的玻璃，則要得到一個三角形和圖中三角形全等.

根據題中圖形可知，

若帶①，④兩塊去玻璃店，則三角形玻璃的兩角及其夾邊已經確定，

由“兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等”可知帶①，④兩塊去玻璃店，可以買到

和以前一樣的玻璃；

同理可得，帶③，④兩塊去玻璃店，也可以得到和原來一樣的玻璃，

若帶②，④兩塊去玻璃店，②和④不拼接在一起的情況下，得到的三角形與原三角形不

一樣.

故選：B.

8.解：..?從書架上抽取1本共有5種等可能結果，其中抽到教科書的有2種結果，

.??從書架上抽取1本，抽到教科書的概率為?1，

5

故選：C.

9.解：一個不透明的盒子里有若干個黑球和3個白球，3個紅球，

設黑球的個數為了個，共（無+6）個球，

根據從這個盒子里隨機摸出一個黑球的概率是?1，則

5

x_3

x+65'

解得：x=9.

故選：B.

10.解：,?,將矩形沿所折疊，點。的對應點為點。'，點C的對應點為點。，

：.ZCFE=ZCrFE,ZDEF=ZDrEF,

ZDEF+ZAEF=1SO°,Zl=39°,

:.NDEF+/D'EF=1SQ°+39°=219°,

：.ZDEF=ZDf-X219°=109.5°,

2

AZAEF=109.5°-Zl=109.5°-39°=70.5°,

J.AD//BC,

：.ACFE=ZCFE=ZAEF=70.5°,

.*.Z2=180°-ZCrFE-ZCFE=180°-70.5°-70.5°=39°.

故選:A.

11.解：根據題意可知，進水管速度為8+4=2(升/分)；

???當0WxW4時，y與％的關系式為y=2x,故選項A不合題意；

出水管速度為：(8+2X8-12)+8=1.5(升/分)，故選項8不合題意；

〃=12+12+1.5=20,故選項C符合題意；

在第8分鐘時容器內水量為：8+4X(2-1.5)=10(升)，故選項。不合題意;

故選：C.

12.解：VZB=25°,ZC=45°,

AZBAC=180°-25°-45°=110°,

由折疊可得，NBAE=NB=25°,ZCAG=ZC=45°,

：.ZEAG=U0°-(25°+45°)=40°,

故選：C.

二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

13.解：x2+x+—=(x+—)2.

42

故答案為：X+之.

14.解：原式=27〃6?4。3?36〃2人2

=108a6萬34-36a2/

=3a^b.

故答案為：3a4b.

15.解：根據題意得：-^-=4,

4切5

解得：n—16,

經檢驗：〃=16是原方程的解，

故答案為：16.

16.解：是AC的垂直平分線，AE^4cm,

：.DA=DC,AC=2A￡=8(cm),

,/AABD的周長為17cm,

：.AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=17(cm),

.?.△ABC的周長=AB+BC+AC=25(cm),

故答案為：25cm.

17.解：直線yi=x-1與9=履+匕相交于點(2,1).

?.”>2時，yi>y2.

：.b>-1,

故b可以取0,

故答案為：0(答案不唯一).

18.解：在AC上截取CN=AE,連接印，如圖所示：

VAABC是等邊三角形，

AZA=60°,AB^AC,

；BD=2AE,

:.AD=EN,

：△DEF是等邊三角形，

；.DE=EF,/DEF=60°,

VZAD￡=180°-ZA-ZA￡Z)=180°-60°-ZAED=120°-ZAED,NNEF

180°-ZDEF-ZAED=180°-60°-ZAED=120°-ZAED,

：.ZADE=/NEF,

在△&￡>￡1和△NEft中，

AD=EN,/ADE=NNEF,DE=EF,

：.AADE^/XNEF(SAS),

：.AE=FN,ZFNE=ZA=60°,

:,FN=CN,

：./NCF=/NFC,

VZFNE=ZNCF+ZNFC=60°,

:?/NCF=30°,

即N￡CT=30°,

故答案為300.

三.解答題(共9小題，滿分78分)

19.解：(1)(-1)2+3-2-(4-n)°,

=1+工-1,

9

一3

(2)2〃5+〃7+以2,

=2〃5+〃5,

=3〃；

(3)(x+y)?(x-y)+x(2y-x),

=7-y2+2xy-x2,

=-y2+2xy；

(4)(255+5n)4-30,

=(52)5+5”

5X6

=535”

5X6

=59+5】

6

20.解：(1)如圖所示，△A/iG即為所求;

(2)點C關于y軸的對稱點C的坐標為(1,2)；

故答案為：(1,2)；

(3)△ABC的面積=3X3-—X1X3-—X1X3-—X2X2=4；

222

(4)如圖.點P即為所求.

21.解：原式=3%2,-[(3x2y-xy)-(2y2-2xy+xy-x2)]

=3x2y-(3x2y-xy-2y2+xy+x2)

=3x2y-(3%2y-2y2+x2)

2

=3Ny-33+2y2-x

=2)2-x2,

當x=3,y=-2時，

原式=2X(-2)2-32

=8-9

=-1.

22.(1)證明：?：ZBAE=ZCAD,

：.ZBAD=ZCAEf

在△A3。和△人(?￡中，

'AB二AC

<ZBAD=ZCAE，

AD=AE

/.AABD^AACE(SAS)；

(2)解：VAABD^AACE,

ZACE=ZABD=20°,

9

：AB=ACf

：.ZABC=ZACB=—(180°-86°)=47°，

2

:?/FBC=/FCB=47°-20°=27°,

：.ZBFC=180°-27°-27°=126°.

23.解：(1)由題意可得，

一次射中10環或9環的概率是0.28+0.24=0.52；

(2)由題意可得，

一次射中不低于8環的概率：0.28+0.24+0.19=0.71.

24.解：(1)長方形大鐵皮的周長為2(2x+y+無+2y)=(6x+6y)dm；

(2).??每塊小長方形的面積為15.5力層，四個正方形的面積和為100力,落

.,.孫=15.5,100,

；.x2+y2=50,

/.(x+y)2—x2+y2+2xy=50+2X15.5=81,

???x、y為正數,

.?.每塊小長方形的周長是2(x+y)=2X9=18.

故每塊小長方形的周長是18dm.

25.證明：平分NB4。，CELAB,CFLAD,

：.CF=CE,NCFD=NCEB=90°,

在RtACFD和RtACEB中，

(CF=CE

lCD=CB，

/.RtACFO^RtACEB(HL),

：.DF=EB.

26.解:(1)大巴車的速度=72+1.8=40(千米/時)；