第29課時視圖與投影、立體圖形的展開與折疊

1.(2024·樂山)下列文物中,俯視圖是四邊形的是()

A.帶蓋玉柱形器B.白衣彩陶缽C.鏤空人面覆盆陶器D.青銅大方鼎

2.數學文化(2024·邢臺模擬)我國古代數學家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方

蓋”是由兩個圓柱分別從縱、橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體,如圖所

示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型,它從正面看是()

ABCD

3.(2024·資陽)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體是()

A.長方體B.棱錐C.圓錐D.球體

4.(2024·常州)下列圖形中,為四棱錐的側面展開圖的是()

ABCD

5.(2024·保定望都縣三模)如圖,模塊①由15個棱長為1的小正方體構成,模塊②~⑥均由4個棱長

為1的小正方體構成.現在從模塊②~⑥中選出三個模塊放到模塊①上,與模塊①組成一個棱長為

3的大正方體.下列四個方案中,符合上述要求的是()

A.模塊②④⑤B.模塊③④⑥C.模塊②③⑥D.模塊③⑤⑥

6.傳統文化(2024·濟南)黑陶是繼彩陶之后中國新石器時代制陶工藝的又一個高峰,被譽為“土與

火的藝術,力與美的結晶”.如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯.關于它的三視圖,下列說法

正確的是()

A.主視圖與左視圖相同

B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同

D.三種視圖都相同

7.(2024·邯鄲模擬)如圖,S是圓錐的頂點,AB是圓錐底面的直徑,M是SA的中點.在圓錐的側面上過

點B,M嵌有一圈路徑最短的金屬絲,現將圓錐側面沿SA剪開,所得圓錐的側面展開圖可能是

()

ABCD

8.(2024·江西)如圖是4×3的正方形網格,選擇一空白小正方形,能與陰影部分組成正方體展開圖的

方法有()

A.1種B.2種C.3種D.4種

9.(2024·涼山州)如圖,一塊面積為60cm2的三角形硬紙板(記為△ABC)平行于投影面時,在點光源

O的照射下形成的投影是△A1B1C1,若OB∶BB1=2∶3,則△A1B1C1的面積是()

A.90cm2B.135cm2

C.150cm2D.375cm2

10.(2024·寧夏)用5個大小相同的小正方體搭一個幾何體,其主視圖、左視圖如圖2,現將其中4個

小正方體按圖1方式擺放,則最后一個小正方體應放在()

圖1圖2

A.①號位置B.②號位置

C.③號位置D.④號位置

11.(2024·牡丹江)由5個形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體,其主視圖和左視圖如

圖所示,則搭建該幾何體的方式有()

A.1種B.2種C.3種D.4種

12.(2023·長春)下圖是一個多面體的表面展開圖,每個面都標注了數字.若多面體的底面是面③,則

多面體的上面是()

A.面①B.面②C.面⑤D.面⑥

1.(2024·邯鄲邯山區一模)如圖,將由6個棱長為1的小正方體組成的幾何體在桌面上順時針旋轉

90°后,左視圖的面積為()

A.3B.4C.5D.6

2.(2024·唐山三模)如圖是由8個大小相同的小正方體搭成的幾何體.若從該幾何體的第二層拿走

若干個小正方體后,使得拿走前后的三視圖不發生變化,則最多可以拿走小正方體的個數是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.(2023·荊州)觀察如圖所示的幾何體,下列關于其三視圖的說法正確的是()

A.主視圖既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形

B.左視圖既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形

C.俯視圖既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形

D.主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形

4.(2024·包頭)如圖,正方形ABCD邊長為2,以AB所在直線為軸,將正方形ABCD旋轉一周,所得圓

柱的主視圖的面積為()

A.8B.4C.8πD.4π

【詳解答案】

基礎夯實

1.D解析:選項A中的“帶蓋玉柱形器”的俯視圖是圓形,因此選項A不符合題意;

選項B中的“白衣彩陶缽”的俯視圖是圓形,因此選項B不符合題意;

選項C中的“鏤空人面覆盆陶器”的俯視圖是圓形,因此選項C不符合題意;

選項D中的“青銅大方鼎”的俯視圖是四邊形,因此選項D符合題意.故選D.

2.B解析:該幾何體從正面看是

.故選B.

3.A解析:根據三視圖的形狀,結合三視圖的定義以及幾何體的形狀特征可得該幾何體為長方體.故選A.

4.B解析:四棱錐的側面展開圖是四個三角形.故選B.

5.C解析:由圖形可知模塊②補模塊①上面的左邊,模塊③補模塊①上面的右上角,模塊⑥補模塊①上面的右下

角,使得模塊①成為一個棱長為3的大正方體.故能夠完成任務的為模塊②③⑥.故選C.

6.A解析:這個幾何體的主視圖與左視圖相同,俯視圖與主視圖和左視圖不相同.故選A.

7.B解析:利用圓錐側面展開圖是扇形,再利用M是SA的中點,在圓錐的側面上過點B,M嵌有一圈路徑最短的

金屬絲,現將圓錐側面沿SA剪開,所得圓錐的側面展開圖可能是選項B.故選B.

8.B解析:如圖所示:

選擇標有1或2的位置的空白小正方形,能與陰影部分組成正方體展開圖,

所以能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有2種.故選B.

9.D解析:由題意可知,△A1B1C1與△ABC是位似圖形,且位似比為,

22

2+3=5

2

∴△A1B1C1的面積是60÷=375(cm).故選D.

22

10.B解析:將其中4個小正5方體按題圖1方式擺放,則最后一個小正方體應放在②號位置.故選B.

11.C解析:由主視圖可知,左側一列最高一層,右側一列最高三層,由左視圖可知,前一排最高三層,后一排最高

一層,可知右側第一排一定為三層,可得該幾何體俯視圖如圖所示:

故選C.

12.C解析:依題意,多面體的底面是面③,則多面體的上面是面⑤.故選C.

能力提升

1.B解析:將由6個棱長為1的小正方體組成的幾何體在桌面上順時針旋轉90°后,左視圖的底層是三個小正方

形,上層的左邊一個小正方形,因為每個小正方形的面積為1,所以左視圖的面積為4.故選B.

2.B解析:題圖是由8個大小相同的小正方體搭成的幾何體.若從該幾何體的第二層拿走若干個小正方體后,使

得拿走前后的三視圖不發生變化,則最多可以拿走小正方體的個數是2個(即上層的“田”中對角的兩個).故選B.

3.C解析:A.主視圖是上、下兩個等腰三角形組合而成的圖形,不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,