2025年中考數學一輪復習

第31講統計與概率

一．選擇題（共10小題）

1．數據8，11，8，3，5，8，5的眾數是（）

A．3B．5C．8D．11

2．小明收集了二十四節氣的卡片，卡片背面完全相同，小明將“立春、雨水、春分、谷雨”四張卡片單

獨拿出，邀請小亮和小華同時在其中各抽取一張，則兩人抽到的卡片上的節氣有相同漢字的概率為

（）

A．B．C．D．

1112

3．一次4考試中，小蘭同學說：3“我們班成績為90分2的同學最多，成績排在3最中間的是89分”．這句話反

映的統計量較為恰當的是（）

A．眾數和平均數B．平均數和中位數

C．眾數和方差D．眾數和中位數

4．習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”．西山區某

中學組織學生參加“我閱讀，我成長”為主題的演講比賽，以下是根據進入決賽的15位選手的比賽成

績制成的統計表：

成績（分）889092959698

人數123432

這些學生演講比賽成績的中位數和眾數分別是（）

A．92，95B．95，98C．95，95D．96，95

2

5．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環，方差分別是s甲＝0.12，

222

s乙＝0.25，s丙＝0.35，s丁＝0.46，在本次射擊測試中，這四個人成績最穩定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

6．下列調查中，最適合采用普查方式的是（）

A．調查某品牌電視的使用壽命

B．調查某品牌手機的市場占有率

C．調查某校九（1）班男女比例

D．調查某批次煙花爆竹的燃放效果

7．下列說法正確的是（）

A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數變化趨勢，采用扇形統計圖最合適

B．“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機事件

C．一組數據的中位數可能有兩個

D．從分別標有﹣1、1、2的三張卡片中一次抽取2張，卡片上的兩個數的乘積為負數的概率是

2

8．2024年世界游泳錦標賽于2月18日結束全部賽程．中國隊斬獲23金8銀2銅．為表示中國在3歷屆世

界游泳錦標賽上獲得金牌數量的變化趨勢．最宜采用的統計圖是（）

A．折線統計圖B．條形統計圖

C．扇形統計圖D．頻數分布直方圖

9．某公司統計了今年4月份銷售部10名員工銷售某種商品的業績如下表：

每人銷售量/件490260220160

人數/人1252

則這10名銷售人員4月該商品銷售量的中位數和眾數分別為（）

A．220，220B．260，240C．220，240D．260，220

10．長時間觀看手機、電腦等電子產品對視力影響非常大.6月6日是“全國愛眼日”，為了解學生的視力

情況，某學校從甲、乙兩個班級各隨機抽取8名學生進行調查，并將統計數據繪制成如圖所示的折線統

計圖，則下列說法正確的是（）

A．甲班視力值的平均數大于乙班視力值的平均數

B．甲班視力值的中位數大于乙班視力值的中位數

C．甲班視力值的眾數小于乙班視力值的眾數

D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差

二．填空題（共5小題）

11．有6張卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機抽取一張，每張卡片被抽到的可能性相同，則抽

到的卡片是3的倍數的概率是．

12．甲、乙兩組同學身高（單位：cm）的數據如下：甲組：163，165，165，166，166；乙組：163，164，

，，．甲、乙兩組數據的方差分別為、，則（填“＞”，“＜”或“＝”）．

165166167甲乙甲乙

2222

????

13．如表是小阮同學本周在校體育活動時間統計表（min），則小阮同學本周五天體育活動時間的中位數

是．

星期一星期二星期三星期四星期五

6560758070

14．一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1

個球，摸出黑球的可能性摸出白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．

15．某校為了解初三年級學生每周在校的體育鍛煉時間x（單位：小時），隨機抽取了50名學生進行調查，

結果繪制成扇形統計圖（如圖），若此次調查中每周鍛煉時間x≥8的有5人，則初三年級500名學生每

周在校的體育鍛煉時間不低于7小時的約有人．

三．解答題（共5小題）

16．學校為了解學生自主學習、合作交流的情況，對某班部分同學進行了一段時間的調查，并將調查結果

（A：特別好；B：好；C：一般；D：較差）繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供

的信息，解答下列問題：

（1）C類的人數是；D類的人數是；扇形統計圖中，D類所占的圓心角的度數

是；

（2）學校準備從調查的A類（1名女生、2名男生）和D類（男女生各占一半）中分別選取一位同學

進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選的兩位同學恰好是一男一女的概率．

17．某區響應國家的號召，鼓勵學生利用周末時間開展群文閱讀．該區為了了解學生閱讀情況，隨機抽取

七八九年級200名學生調查每周用于閱讀的時間：

【設計方案】

方案調查方式

方案①在指定學校中隨機抽取200名學生進行調

查分析

方案②在全區七八九年級中隨機抽取200名學生

進行調查分析

方案③在八年級男生中隨機抽取200名學生進行

調查分析

【數據分析】將抽取的200名學生每周用于課外閱讀的時間x（單位：分鐘）的數據，劃分為四個等級：

A（30＜x≤60），B（60＜x≤90），C（90＜x≤120），D（120＜x≤150），并繪制成如下不完整的統計圖．

請根據以上信息，回答下列問題：

（1）三個方案中具有代表性的方案是（填“①”或“②”或“③”）；

（2）請補全條形統計圖；

（3）在全區抽取的D等級樣本中，某校有3名學生被抽中，其中2名男生和1名女生．該校計劃從這

3名同學中，隨機抽取2名學生進行讀書分享，請用畫樹狀圖或列表法，求恰好選中1名男生和1名女

生的概率．

18．近年來，各地以“大閱讀”行動為抓手，創新搭建豐富多彩的閱讀平臺，積極策應全民閱讀、書香城

市建設．開展“大閱讀”行動之后，某學校隨機調查了本校七（1）班6名學生的前一周課外閱讀情況，

具體調查結果如圖：

（1）調查的這6名學生前一周課外閱讀次數的中位數是次，調查的這6名學生前一周平均

每次課外閱讀時長的眾數是小時；

（2）開展“大閱讀”活動之后，學校目標是所有學生人均每周課外閱讀總時長能達到3小時．請計算

這6名學生前一周人均課外閱讀總時長．并估計七（1）班前一周人均課外閱讀總時長能否達到學校目

標？

19．隨著新能源的發展，新能源車企也迎來了更多的關注，如圖是2022年1月至12月和2023年1月至

12月新能源乘用車零售銷量情況．

（1）根據圖中數據，下列說法正確的有（填序號）；

①2023年1月以來，每月新能源乘用車零售銷量都在不斷增加；

②2023年新能源乘用車零售銷量相較于前一個月增幅最大的是6月；

③除一月份以外，2023年每個月份新能源乘用車零售銷量都比2022年同月的高．

（2）2023年新能源乘用車零售銷量的中位數是萬輛；

（3）請結合圖中數據，談談新能源汽車在市場的發展前景．

20．某校為了落實“雙減”工作，豐富學生的課外生活，開展“雅言頌經典，真情詠中華”經典誦讀活動．為

了了解學生的參與度，從學校隨機抽取了一部分學生進行調查，m表示每天誦讀時長，把調查學生的誦

讀時長分為5個等級，每個等級的范圍如表所示，并繪制了條形統計圖和扇形統計圖．

等級時長范圍（分鐘）

A（5≤m＜10）

B（10≤m＜15）

C（15≤m＜20）

D（20≤m＜25）

E（25≤m≤30）

請根據圖表中的信息，解答下列問題：

（1）補全條形統計圖；

（2）求出扇形統計圖中等級E的圓心角度數；

（3）學校為了鼓勵學生積極參加該項活動，準備給誦讀時長不低于20分鐘的同學給予“誦讀之星”稱

號，該校共有2000名學生，請問獲得“誦讀之星”稱號的學生約有多少人？

2025年中考數學一輪復習

第31講統計與概率

一．選擇題（共10小題）

1．數據8，11，8，3，5，8，5的眾數是（）

A．3B．5C．8D．11

【考點】眾數．

【專題】統計的應用；數據分析觀念．

【答案】C

【分析】根據眾數的定義可知，眾數是8．

【解答】解：∵數據8，11，8，3，5，8，5中，8出現的次數最多，

∴眾數為8．

故選：C．

【點評】本題主要考查了眾數．熟練掌握眾數的定義，是解決問題的關鍵．眾數定義：一組數據中出現次

數最多的數據稱為這組數據的眾數．

2．小明收集了二十四節氣的卡片，卡片背面完全相同，小明將“立春、雨水、春分、谷雨”四張卡片單

獨拿出，邀請小亮和小華同時在其中各抽取一張，則兩人抽到的卡片上的節氣有相同漢字的概率為（）

A．B．C．D．

1112

【考4點】列表法與樹狀圖法．323

【專題】概率及其應用；數據分析觀念．

【答案】B

【分析】先根據題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數和找出兩人抽到的卡片上寫有相同的節氣的情

況數，然后根據概率公式即可解答．

【解答】解：將“立春、雨水、春分、谷雨”分別用A，B，C，D表示，

根據題意畫出樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中兩人抽到的卡片上的節氣有相同漢字的結果有4種，則兩

人抽到的卡片上的節氣有相同漢字的概率為：．

41

=

123

故選：B．

【點評】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．正確畫出樹狀圖是解題的關鍵．

3．一次考試中，小蘭同學說：“我們班成績為90分的同學最多，成績排在最中間的是89分”．這句話反

映的統計量較為恰當的是（）

A．眾數和平均數B．平均數和中位數

C．眾數和方差D．眾數和中位數

【考點】統計量的選擇；算術平均數；中位數；眾數；方差．

【專題】統計的應用；數據分析觀念．

【答案】D

【分析】根據中位數和眾數的定義回答即可．

【解答】解：在一組數據中出現次數最多的數是這組數據的眾數，排序后排在中間位置的數是中位數，

故選：D．

【點評】本題考查了眾數及中位數的定義，屬于統計基礎知識，難度較小．

4．習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”．西山區某

中學組織學生參加“我閱讀，我成長”為主題的演講比賽，以下是根據進入決賽的15位選手的比賽成績

制成的統計表：

成績（分）889092959698

人數123432

這些學生演講比賽成績的中位數和眾數分別是（）

A．92，95B．95，98C．95，95D．96，95

【考點】眾數；中位數．

【專題】統計的應用；數據分析觀念．

【答案】C

【分析】根據眾數，中位數的定義計算選擇即可．

【解答】解：∵95出現了4次，出現的次數最多，

∴眾數為95；

∵中位數是第8個數據，則中位數是95．

故選：C．

【點評】本題考查了中位數和眾數，將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數（或最中間

位置的兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數，眾數是在一組數據中出現次數最多的數據．

2

5．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環，方差分別是s甲＝0.12，

222

s乙＝0.25，s丙＝0.35，s丁＝0.46，在本次射擊測試中，這四個人成績最穩定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【考點】方差；算術平均數．

【專題】統計的應用；應用意識．

【答案】A

【分析】根據方差越小成績越穩定，即可判斷．

2222

【解答】解：∵s甲＝0.12，s乙＝0.25，s丙＝0.35，s丁＝0.46，

2222

∴s甲＜s乙＜s丙＜s丁，

∴本次射擊測試中，成績最穩定的是甲．

故選：A．

【點評】本題考查了方差的性質，掌握方差越小成績越穩定是關鍵．

6．下列調查中，最適合采用普查方式的是（）

A．調查某品牌電視的使用壽命

B．調查某品牌手機的市場占有率

C．調查某校九（1）班男女比例

D．調查某批次煙花爆竹的燃放效果

【考點】全面調查與抽樣調查．

【專題】統計的應用；數據分析觀念．

【答案】C

【分析】根據全面調查與抽樣調查的特點，逐一判斷即可解答．

【解答】解：A、調查某品牌電視的使用壽命，最適合采用抽樣調查方式，故A不符合題意；

B、調查某品牌手機的市場占有率，最適合采用抽樣調查方式，故B不符合題意；

C、調查某校九（1）班男女比例，最適合采用普查方式，故C符合題意；

D、調查某批次煙花爆竹的燃放效果，最適合采用抽樣調查方式，故D不符合題意；

故選：C．

【點評】本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解題的關鍵．

7．下列說法正確的是（）

A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數變化趨勢，采用扇形統計圖最合適

B．“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機事件

C．一組數據的中位數可能有兩個

D．從分別標有﹣1、1、2的三張卡片中一次抽取2張，卡片上的兩個數的乘積為負數的概率是

2

【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；中位數；隨機事件．3

【專題】數據的收集與整理；概率及其應用；數據分析觀念；應用意識．

【答案】D

【分析】結合折線統計圖的特點可判斷A選項；根據不可能事件的定義、中位數的定義可判斷B，C選項；

列表可得出所有等可能的結果數以及卡片上的兩個數的乘積為負數的結果數，再結合概率公式可判斷D選

項．

【解答】解：為了解近十年全國初中生的肥胖人數變化趨勢，采用折線統計圖最合適，

故A選項不正確，不符合題意；

“煮熟的鴨子飛了”是一個不可能事件，

故B選項不正確，不符合題意；

一組數據的中位數不可能有兩個，

故C選項不正確，不符合題意；

從分別標有﹣1、1、2的三張卡片中一次抽取2張，列表如下：

﹣112

﹣1（﹣1，1）（﹣1，2）

1（1，﹣1）（1，2）

2（2，﹣1）（2，1）

共有6種等可能的結果，其中卡片上的兩個數的乘積為負數的結果有：（﹣1，1），（﹣1，2），（1，﹣1），

（2，﹣1），共4種，

∴卡片上的兩個數的乘積為負數的概率是，

42

=

故D選項正確，符合題意．63

故選：D．

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、折線統計圖、不可能事件、中位數，熟練掌握列表法與樹狀圖法、

折線統計圖的特點、不可能事件的定義、中位數的定義是解答本題的關鍵．

8．2024年世界游泳錦標賽于2月18日結束全部賽程．中國隊斬獲23金8銀2銅．為表示中國在歷屆世

界游泳錦標賽上獲得金牌數量的變化趨勢．最宜采用的統計圖是（）

A．折線統計圖B．條形統計圖

C．扇形統計圖D．頻數分布直方圖

【考點】統計圖的選擇；頻數（率）分布直方圖；頻數（率）分布折線圖．

【專題】統計的應用；數據分析觀念．

【答案】A

【分析】根據折線統計圖的特點，即可解答．

【解答】解：2024年世界游泳錦標賽于2月18日結束全部賽程．中國隊斬獲23金8銀2銅．為表示中國

在歷屆世界游泳錦標賽上獲得金牌數量的變化趨勢．最宜采用的統計圖是折線統計圖，

故選：A．

【點評】本題考查了統計圖的選擇，頻數（率）分布直方圖，頻數（率）分布折線圖，熟練掌握各種統計

圖的特點是解題的關鍵．

9．某公司統計了今年4月份銷售部10名員工銷售某種商品的業績如下表：

每人銷售量/件490260220160

人數/人1252

則這10名銷售人員4月該商品銷售量的中位數和眾數分別為（）

A．220，220B．260，240C．220，240D．260，220

【考點】眾數；中位數．

【專題】統計的應用；數據分析觀念．

【答案】A

【分析】根據中位數和眾數的定義求解即可．

【解答】解：∵第5個和第6個數據都是220，

∴這10名銷售人員4月該商品銷售量的中位數是220，

220+220

=

∵220出現的次數最多，2

∴這10名銷售人員4月該商品銷售量的眾數是220

故選：A．

【點評】本題主要考查眾數和中位數，解題的關鍵是掌握眾數和中位數的定義．

10．長時間觀看手機、電腦等電子產品對視力影響非常大.6月6日是“全國愛眼日”，為了解學生的視力

情況，某學校從甲、乙兩個班級各隨機抽取8名學生進行調查，并將統計數據繪制成如圖所示的折線統計

圖，則下列說法正確的是（）

A．甲班視力值的平均數大于乙班視力值的平均數

B．甲班視力值的中位數大于乙班視力值的中位數

C．甲班視力值的眾數小于乙班視力值的眾數

D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差

【考點】折線統計圖；加權平均數；中位數；眾數；方差．

【專題】數據的收集與整理；數據分析觀念．

【答案】D

【分析】根據平均數、中位數、眾數及方差的定義列式計算即可．

【解答】解：A．甲班視力值的平均數為：4.7，

4.4+4.6+4.7×4+4.8+5.0

=

乙班視力值的平均數為：84.7，

4.4+4.5+4.6+4.7×2+4.8+4.9+5.0

=

所以甲班視力值的平均數等于乙班視力值8的平均數，故選項A說法錯誤，不符合題意；

B．甲班視力值的中位數為4.7，乙班視力值的中位數為4.7，

4.7+4.74.7+4.7

==

所以甲班視力值的中位數等于2乙班視力值的中位數，故選項B說法錯2誤，不符合題意；

C．甲班視力值的眾數為4.7，乙班視力值的眾數為4.7，

所以甲班視力值的眾數等于乙班視力值的眾數，故選項C說法錯誤，不符合題意；

D．甲班視力值的方差為[（4.4﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+4×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）2]

1

×

＝0.025，8

乙班視力值的方差為[（4.4﹣4.7）2+（4.5﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+2×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（4.9

1

×

8

﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）2]＝0.035，

所以甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差，故選項D說法正確，符合題意；

故選：D．

【點評】本題考查了折線統計圖．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．折線統計

圖表示的是事物的變化情況，也考查了中位數、平均數，極差及方差的定義．

二．填空題（共5小題）

11．有6張卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機抽取一張，每張卡片被抽到的可能性相同，則抽

到的卡片是3的倍數的概率是．

1

【考點】概率公式；倍數．3

【專題】概率及其應用；數據分析觀念．

【答案】．

1

【分析】3隨機抽取一張共有6種等可能結果，其中抽到的卡片是3的倍數的有3、6這2種結果，再根據

概率公式求解即可．

【解答】解：隨機抽取一張共有6種等可能結果，其中抽到的卡片是3的倍數的有3、6這2種結果，

所以抽到的卡片是3的倍數的概率是，

21

=

故答案為：．63

1

【點評】本3題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果

數÷所有可能出現的結果數．

12．甲、乙兩組同學身高（單位：cm）的數據如下：甲組：163，165，165，166，166；乙組：163，164，

，，．甲、乙兩組數據的方差分別為、，則＜（填“＞”，“＜”或“＝”）．

165166167甲乙甲乙

2222

【考點】方差．????

【專題】統計的應用；運算能力．

【答案】＜．

【分析】先由平均數的公式先求出甲和乙的平均數，再根據方差公式求出甲和乙的方差，然后進行比較，

即可得出答案．

【解答】解：甲的平均數是：（163+165+165+166+166）＝165，

1

×

（﹣）2（5﹣）2（﹣）2（﹣）2（﹣）2＝，

甲[163165+165165+165165+166165+166165]1.2

21

?=5×

乙的平均數是：（163+164+165+166+167）＝165，

1

×

（﹣5）2（﹣）2（﹣）2（﹣）2（﹣）2＝，

甲[163165+164165+165165+166165+167165]2

21

?=×

∵5，，

甲1.2乙2

22

?=?=

∴＜．

甲乙

22

故答?案為?：＜．

22

【點評】本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S[（x1）+

1

22?=??

（x2）+…+（xn）]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也?成立．

13．?如?表是小阮同學?本?周在校體育活動時間統計表（min），則小阮同學本周五天體育活動時間的中位數是

70min．

星期一星期二星期三星期四星期五

6560758070

【考點】中位數．

【專題】統計的應用；數據分析觀念．

【答案】70min．

【分析】根據中位數的定義求解即可．

【解答】解：由表知，這組數據為60、65、70、75、80，

所以這組數據的中位數為70min，

故答案為：70min．

【點評】本題主要考查中位數，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是

奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均

數就是這組數據的中位數．

14．一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1

個球，摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．

【考點】可能性的大小．

【專題】概率及其應用；數據分析觀念．

【答案】大于．

【分析】從中任意摸出1個球，摸出黑球的可能性大小為，摸出白球的可能性大小為，據此可得答

211

=

424

案．

【解答】解：從中任意摸出1個球，摸出黑球的可能性大小為，摸出白球的可能性大小為，

211

=

所以摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，424

故答案為：大于．

【點評】本題主要考查可能性的大小，解題的關鍵是掌握隨機事件發生的可能性（概率）的計算方法．

15．某校為了解初三年級學生每周在校的體育鍛煉時間x（單位：小時），隨機抽取了50名學生進行調查，

結果繪制成扇形統計圖（如圖），若此次調查中每周鍛煉時間x≥8的有5人，則初三年級500名學生每周

在校的體育鍛煉時間不低于7小時的約有240人．

【考點】扇形統計圖；用樣本估計總體．

【專題】統計的應用；運算能力．

【答案】240．

【分析】總人數乘以樣本中體育鍛煉時間不低于7小時的人數所占比例即可．

【解答】解：初三年級500名學生每周在校的體育鍛煉時間不低于7小時的約有500240（人）．

50×38%+5

故答案為：240．×50=

【點評】本題考查了扇形統計圖和用樣本估計總體，讀懂扇形統計圖，獲取信息是解題的關鍵．

三．解答題（共5小題）

16．學校為了解學生自主學習、合作交流的情況，對某班部分同學進行了一段時間的調查，并將調查結果

（A：特別好；B：好；C：一般；D：較差）繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的

信息，解答下列問題：

（1）C類的人數是5；D類的人數是2；扇形統計圖中，D類所占的圓心角的度數是36°；

（2）學校準備從調查的A類（1名女生、2名男生）和D類（男女生各占一半）中分別選取一位同學進行

“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選的兩位同學恰好是一男一女的概率．

【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；條形統計圖．

【專題】統計的應用；概率及其應用；數據分析觀念．

【答案】（1）5；2；36°；

（2）．

1

【分析2】（1）先求出調查的總人數，再根據總人數乘以C類所占的比例即可得出C類的人數；從而即可得

出D類的人數，用360°乘以D類所占的比例即可得出D類所占的圓心角的度數；

（2）列表得出所有等可能的結果數，再從中找到符合條件的結果數，然后再用概率公式求解即可．

【解答】解：（1）由題意得可得：

調查總人數為：10÷50%＝20（人），

∴C類的人數是20×25%＝5（人），

D類的人數是20﹣3﹣10﹣5＝2（人），

D類所占的圓心角的度數是；

2

（2）列表得：360°×20=36°

女男男

男男女男男男男

女女女女男女男

共有6種等可能出現的結果，其中所選的兩位同學恰好是一男一女的情況有3種，

∴所選的兩位同學恰好是一男一女的概率．

31

=

【點評】本題主要考查的是用列表法或樹狀6圖法2求概率，列表法可以重復不遺漏的列出所有可能的結果，

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解答本題的關鍵要明確：概率等于所

求情況數與總情況數之比．也考查了條形統計圖與扇形統計圖信息關聯．

17．某區響應國家的號召，鼓勵學生利用周末時間開展群文閱讀．該區為了了解學生閱讀情況，隨機抽取

七八九年級200名學生調查每周用于閱讀的時間：

【設計方案】

方案調查方式

方案①在指定學校中隨機抽取200名學生進行調

查分析

方案②在全區七八九年級中隨機抽取200名學生

進行調查分析

方案③在八年級男生中隨機抽取200名學生進行

調查分析

【數據分析】將抽取的200名學生每周用于課外閱讀的時間x（單位：分鐘）的數據，劃分為四個等級：A

（30＜x≤60），B（60＜x≤90），C（90＜x≤120），D（120＜x≤150），并繪制成如下不完整的統計圖．

請根據以上信息，回答下列問題：

（1）三個方案中具有代表性的方案是②（填“①”或“②”或“③”）；

（2）請補全條形統計圖；

（3）在全區抽取的D等級樣本中，某校有3名學生被抽中，其中2名男生和1名女生．該校計劃從這3

名同學中，隨機抽取2名學生進行讀書分享，請用畫樹狀圖或列表法，求恰好選中1名男生和1名女生的

概率．

【考點】列表法與樹狀圖法；抽樣調查的可靠性；條形統計圖．

【專題】數據的收集與整理；概率及其應用；數據分析觀念；運算能力．

【答案】（1）②．

（2）見解答．

（3）．

2

【分析3】（1）根據題意可直接得出答案．

（2）分別求出A，C等級的人數，補全條形統計圖即可．

（3）列表可得出所有等可能的結果數以及恰好選中1名男生和1名女生的結果數，再利用概率公式可得

出答案．

【解答】解：（1）由題意得，三個方案中具有代表性的方案是②．

故答案為：②．

（2）A等級的人數為200×10%＝20（人），

C等級的人數為200﹣20﹣50﹣30＝100（人）．

補全條形統計圖如圖所示．

（3）列表如下：

男男女

男（男，男）（男，女）

男（男，男）（男，女）

女（女，男）（女，男）

共有6種等可能的結果，其中恰好選中1名男生和1名女生的結果有4種，

∴恰好選中1名男生和1名女生的概率為．

42

=

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、條形6統計3圖、扇形統計圖，能夠讀懂統計圖，掌握列表法與樹狀圖

法是解答本題的關鍵．

18．近年來，各地以“大閱讀”行動為抓手，創新搭建豐富多彩的閱讀平臺，積極策應全民閱讀、書香城

市建設．開展“大閱讀”行動之后，某學校隨機調查了本校七（1）班6名學生的前一周課外閱讀情況，

具體調查結果如圖：

（1）調查的這6名學生前一周課外閱讀次數的中位數是4.5次，調查的這6名學生前一周平均每次課

外閱讀時長的眾數是0.5小時；

（2）開展“大閱讀”活動之后，學校目標是所有學生人均每周課外閱讀總時長能達到3小時．請計算這6

名學生前一周人均課外閱讀總時長．并估計七（1）班前一周人均課外閱讀總時長能否達到學校目標？

【考點】眾數；加權平均數；中位數．

【專題】統計的應用；數據分析觀念．

【答案】（1）4.5，0.5；

（2）估計七（1）班前一周人均課外閱讀總時長能達到學校目標．

【分析】（1）根據中位數和眾數的定義即可得出答案；

（2）根據樣本中這6名學生前一周課外閱讀次數，每次課外閱讀時長可求出答案．

【解答】解：（1）調查的這6名學生前一周課外閱讀次數的中位數是（4+5）＝4.5（次），調查的這6

1

×

名學生前一周平均每次課外閱讀時長的眾數是0.5小時；2

故答案為：4.5，0.5；

（2）這6名學生前一周人均課外閱讀總時長為（3×1+4×0.5+4×1+5×0.5+6×1.5+7×0.5）＝4（小時），

1

×

∵校目標是所有學生人均每周課外閱讀總時長能6達到3小時，

∴估計七（1）班前一周人均課外閱讀總時長能達到學校目標．

【點評】本題考查中位數、眾數、加權平均數，掌握頻數統計的方法是解決問題的前提，樣本估計總體是

統計中常用的方法．

19．隨著新能源的發展，新能源車企也迎來了更多的關注，如圖是2022年1月至12月和2023年1月至

12月新能源乘用車零售銷量情況．

（1）根據圖中數據，下列說法正確的有③（填序號）；

①2023年1月以來，每月新能源乘用車零售銷量都在不斷增加；

②2023年新能源乘用車零售銷量相較于前一個月增幅最大的是6月；

③除一月份以外，2023年每個月份新能源乘用車零售銷量都比2022年同月的高．

（2）2023年新能源乘用車零售銷量的中位數是65.3萬輛；

（3）請結合圖中數據，談談新能源汽車在市場的發展前景．

【考點】中位數．

【專題】數據的收集與整理；數據分析觀念．

【答案】（1）③；

（2）65.3；

（3）見解答（答案不唯一）．

【分析】（1）根據統計圖數據逐一判斷即可；

（2）根據中位數的定義判斷即可；

（3）從2022和2023年新能源乘用車零售銷量方面解答即可（答案不唯一）．

【解答】解：（1）由題意可知，

2023年4月比3月的零售銷量低，7比6的零售銷量低，故①說法錯誤；

2023年新能源乘用車零售銷量相較于前一個月增幅最大的是2月，故②說法錯誤；

除一月份以外，2023年每個月份新能源乘用車零售銷量都比2022年同月的高，故③說法正確．

故答案為：③；

（2）2023年新能源乘用車零售銷量的中位數是：65.3（萬輛），

66.5+64.1

=

故答案為：65.3；2

（3）對比2022和2023年新能源乘用車零售銷量，可知新能源汽車在市場越來越受到廣大消費者的青睞，

預計未來零銷售量還會增加．

【點評】本題考查的是折線統計圖以及中位數．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵．

20．某校為了落實“雙減”工作，豐富學生的課外生活，開展“雅言頌經典，真情詠中華”經典誦讀活動．為

了了解學生的參與度，從學校隨機抽取了一部分學生進行調查，m表示每天誦讀時長，把調查學生的誦讀

時長分為5個等級，每個等級的范圍如表所示，并繪制了條形統計圖和扇形統計圖．

等級時長范圍（分鐘）

A（5≤m＜10）

B（10≤m＜15）

C（15≤m＜20）

D（20≤m＜25）

E（25≤m≤30）

請根據圖表中的信息，解答下列問題：

（1）補全條形統計圖；

（2）求出扇形統計圖中等級E的圓心角度數；

（3）學校為了鼓勵學生積極參加該項活動，準備給誦讀時長不低于20分鐘的同學給予“誦讀之星”稱號，

該校共有2000名學生，請問獲得“誦讀之星”稱號的學生約有多少人？

【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；統計表；扇形統計圖．

【專題】數據的收集與整理；統計的應用；數據分析觀念；應用意識．

【答案】（1）見解答；

（2）108°；

（3）1300人．

【分析】（1）由等級D人數和所占百分比，求出樣本容量，再乘以等級C所占百分比，即可得到等級C

人數，補全條形統計圖即可；

（2）將等級E所占比乘以360°即可求出扇形統計圖中等級E的圓心角度數；

（3）將誦讀時長不低于20分鐘的同學所占比乘以2000，即可估計出獲得“誦讀之星”稱號的學生約有多

少人．

【解答】解：（1）∵樣本容量為：70÷35%＝200（人），

∴等級C的人數為：200×20%＝40（人），

補全條形統計圖如下：

（2）等級E的人數為：200﹣（10+20+40+70）＝60（人），

∵360°＝108°，

60

×

∴2扇0形0統計圖中等級E的圓心角度數為108°；

（3）∵2000＝1300（人），

70+60

×

答：估計獲20得0“誦讀之星”稱號的學生約有1300人．

【點評】本題考查扇形統計圖，條形統計圖，用樣本估計總體，能從統計圖中獲取有用數據是解題的關鍵．

考點卡片

1．全面調查與抽樣調查

1、統計調查的方法有全面調查（即普查）和抽樣調查．

2、全面調查與抽樣調查的優缺點：①全面調查收集的到數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且

某些調查不宜用全面調查．②抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關

系到對總體估計的準確程度．

3、如何選擇調查方法要根據具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，

但花費的時間較長，耗費大，且一些調查項目并不適合普查．其一，調查者能力有限，不能進行普查．如：

個體調查者無法對全國中小學生身高情況進行普查．其二，調查過程帶有破壞性．如：調查一批燈泡的使

用壽命就只能采取抽樣調查，而不能將整批燈泡全部用于實驗．其三，有些被調查的對象無法進行普查．如：

某一天，全國人均講話的次數，便無法進行普查．

2．抽樣調查的可靠性

（1）抽樣調查是實際中經常采用的調查方式．

（2）如果抽取的樣本得當，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調查的結果會偏離總體情況．

（3）抽樣調查除了具有花費少，省時的特點外，還適用一些不宜使用全面調查的情況（如具有破壞性的

調查）．

（4）分層抽樣獲取的樣本與直接進行簡單的隨機抽樣相比一般能更好地反映總體．其特點是：通過劃類

分層，增大了各類型中單位間的共同性，容易抽出具有代表性的調查樣本，該方法適用于總體情況復雜，

各單位之間差異較大，單位較多的情況．

3．用樣本估計總體

用樣本估計總體是統計的基本思想．

1、用樣本的頻率分布估計總體分布：

從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的信息．這時，

我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．

2、用樣本的數字特征估計總體的數字特征（主要數據有眾數、中位數、平均數、標準差與方差）．

一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．

4．頻數（率）分布直方圖

畫頻率分布直方圖的步驟：

（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差．（2）決定組距與組數（組數與樣本容量有關，一般來說樣

本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數據的多少，常分成5～12組）．（3）確定分點，

將數據分組．（4）列頻率分布表．（5）繪制頻率分布直方圖．

注：①頻率分布表列出的是在各個不同區間內取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表

頻率

示在各個區間內取值的頻率．直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積＝組距

組距

頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1．③頻率分布表在數量表示上比較確×切，但=

不夠直觀、形象，不利于分析數據分布的總體態勢．④從頻率分布直方圖可以清楚地看出數據分布的總體

態勢，但是從直方圖本身得不出原始的數據內容．

5．頻數（率）分布折線圖

一般利用直方圖畫頻數分布折線圖，在頻數分布直方圖中，把每個小長方形上面的一條邊的中點順次連接

起來，得到頻數折線圖．

注意：折線圖要與橫軸相交，方法是在直方圖的左右兩邊各延伸一個假想組，并將頻數折線兩端連接到假

想組中點，它主要顯示數據的變化趨勢．

6．統計表

統計表可以將大量數據的分類結果清晰，一目了然地表達出來．

統計調查所得的原始資料，經過整理，得到說明社會現象及其發展過程的數據，把這些數據按一定的順

序排列在表格中，就形成“統計表”．統計表是表現數字資料整理結果的最常用的一種表格．統計表是由

縱橫交叉線條所繪制的表格來表現統計資料的一種形式．

7．扇形統計圖

（1）扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形

統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇

形面積表示各部分占總數的百分數．

（2）扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系．

（3）制作扇形圖的步驟

①根據有關數據先算出各部分在總體中所占的百分數，再算出各部分圓心角的度數，公式是各部分扇形圓

心角的度數＝部分占總體的百分比×360°．②按比例取適當半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數用

量角器在圓內量出各個扇形的圓心角的度數；

④在各扇形內寫上相應的名稱及百分數，并用不同的標記把各扇形區分開來．

8．條形統計圖

（1）定義：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序

把這些直條排列起來．

（2）特點：從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．

（3）制作條形圖的一般步驟：

①根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．

②在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．

③在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少．

④按照數據大小，畫出長短不同的直條，并注明數量．

9．折線統計圖

（1）定義：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連

接起來．以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化．

（2）特點：折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況．

（3）繪制折線圖的步驟

①根據統計資料整理數據．

②先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數量．③

根據數量的多少，在縱、橫軸的恰當位置描出各點，然后把各點用線段順序連接起來．

10．統計圖的選擇

統計圖的選擇：即根據常用的幾種統計圖反映數據的不同特征結合實際來選擇．

（1）扇形統計圖的特點：

①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．②易于顯示每組數據相對于總數的大小．

（2）條形統計圖的特點：

①條形統計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數目．②易于比較數據之間的差別．

（3）折線統計圖的特點：

①能清楚地反映事物的變化情況．②顯示數據變化趨勢．

根據具體問題選擇合適的統計圖，可以使數據變得清晰直觀．不恰當的圖不僅難以達到期望的效果，有時

還會給人們以誤導．因此