第2課時實數的大小比較及運算

1.(2024·甘肅)下列各數中,比-2小的數是()

A.-1B.-4C.4D.1

2.(2024·巴中)在0,1,-1,π中最小的實數是()

A.0B.-1C.1D.π

3.式子-2-1+6-9有下面兩種讀法:

讀法一:負2,負1,正6與負9的和;

讀法二:負2減1加6減9.

關于這兩種讀法,下列說法正確的是()

A.只有讀法一正確B.只有讀法二正確

C.兩種讀法都不正確D.兩種讀法都正確

4.如下是甲、乙、丙、丁4個地區某日的平均氣溫,其中溫度最低的地區是()

某日的平均氣溫甲:-23℃,乙:10℃,丙:21℃,丁:-33℃

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.(2024·吉林)若(-3)×□的運算結果為正數,則□內的數字可以為()

A.2B.1C.0D.-1

6.(2024·包頭)若m,n互為倒數,且滿足m+mn=3,則n的值為()

A.B.C.2D.4

11

7.(42024·滄州獻縣模擬)中2國人最早使用負數,可追溯到兩千多年前的秦漢時期,下列關于負數的結

論正確的是()

A.|-2|=-2B.(-2)3=8

C.-2的相反數是2D.-2的倒數是-0.2

8.(2024·山東四市)下列實數中,平方最大的數是()

A.3B.

1

C.-1D.2-2

9.下列各算式中,結果是負數的是()

A.-(-3)2+8B.-(-3)+1

C.(-2)2-1D.(-2)3+10

-

10.(2024·唐山二模)設n為正整數,且n<<n+1,則n的值為()

562

A.3B.42C.5D.6

11.(2024·滄州南皮縣二模)下邊是嘉淇對一道題的解題過程,下列說法正確的是()

9×(-6)

17

18

=-×(-6)①

1

18

=-6100-②

1

3

=-60.③

1

A.解題3運用了乘法交換律B.從①步開始出錯

C.從②步開始出錯D.從③步開始出錯

12.(2024·邯鄲邯山區四模)若取1.442,計算-3-98的結果是()

3333

A.-100B.-144.23C.3144.233D.-0.01442

13.比較大小:32.

14.數學文化(20224·安徽)我國古3代數學家張衡將圓周率取值為,祖沖之給出圓周率的一種分數

形式的近似值為.比較大小:(填“>”或“<”).10

2222

7107

15.(2024·包頭)計算:+(-1)2024=.

3

8-

16.(2024·廣元)計算:(2024-π)0+|-2|+tan60°-.

12

32

1.(2024·唐山豐潤區一模)如圖,點A,B對應的數分別為a,b.對于結論:①ab<0,②b-a<0,③a+b<0,下

列說法正確的是()

A.僅①②對B.僅①③對C.僅②對D.①②③都對

2.(2024·邯鄲邯山區二模)實數a在數軸上對應點的位置如圖所示.若實數b滿足b<a,<,則b的

11

值可以是()??

A.-2B.-1C.-0.5D.1

3.如圖1,將面積為2的正方形向外等距擴0.5.在如圖2所示的數軸上標示了四段范圍,則大正方形

的邊長數值落在()

圖1圖2

A.段①B.段②

C.段③D.段④

4.(2024·遵化二模)嘉淇做一個數學游戲,給9,5,2添加運算符號使結果等于4,如圖為嘉淇所給方法,

如果給一種正確的方法得25分,嘉淇的得分為()

①-+2②(+5)÷2③|-5|×2④|-5-2|

A.259分59B.590分9

C.75分D.100分

5.(2024·宜賓)如果一個數等于它的全部真因數(含單位1,不含它本身)的和,那么這個數稱為完美

數.例如:6的真因數是1,2,3,且6=1+2+3,則稱6為完美數.下列數中為完美數的是()

A.8B.18

C.28D.32

6.(2024·甘肅)定義一種新運算*,規定運算法則為:m*n=mn-mn(m,n均為整數,且m≠0).例:2*3=23-2×

3=2,則(-2)*2=.

7.如圖,用兩個邊長為cm的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形,

(1)大正方形的邊長是18cm.

(2)若將此大正方形紙片的局部剪掉,(填“能”或“不能”)剩下一個長寬之比為3∶2且面積

為30cm2的長方形紙片.

8.老師設計了接力游戲.用合作的方式完成有理數運算,規則是:每人只能看到前一人給的式子,并

進行一步計算,再將結果傳遞給下一人,最后完成化簡.過程如圖所示:

(1)接力中,計算錯誤的學生有.

(2)請給出正確的計算過程.

9.(2024·唐山三模)在數學中,每一個數字都可以用含有運算符號“+,-,×,÷”的等式表示,如5=1+4,

5=-1+2+4,5=(-2)×(-2.5),5=(-10)÷(-2)等等.請仿照示例,解決下列問題:

(1)將-4表示為一個負數與一個正數的和.

(2)將-6表示為兩個無理數的積.

(3)嘉嘉將-12表示為4(a-2),請你求出a的值.

【詳解答案】

基礎夯實

1.B解析:根據兩個負數,絕對值大的反而小,可得比-2小的數是-4.故選B.

2.B解析:∵-1<0<1<π,∴在0,1,-1,π中最小的實數是-1.故選B.

3.D解析:由題意可得,兩種讀法都是正確的.故選D.

4.D解析:∵-33<-23<10<21,∴其中溫度最低的地區是丁地區.故選D.

5.D解析:(-3)×2=-6,故A選項錯誤;(-3)×1=-3,故B選項錯誤;(-3)×0=0,故C選項錯誤;(-3)×(-1)=3,故D選項正確.

故選D.

6.B解析:∵m與n互為倒數,∴mn=1,∵m+mn=3,∴m=2,∴n=.故選B.

1

2

7.C解析:A.|-2|=2,故此選項不符合題意;

B.(-2)3=-8,故此選項不符合題意;

C.-2的相反數是2,故此選項符合題意;

D.-2的倒數是-0.5,故此選項不符合題意.故選C.

8.A解析:∵32=9,,(-1)2=1,(-2)2=4,

121

2=4

<1<4<9,∴最大的數是9,∴平方最大的數是3.故選A.

1

4

9.A解析:A.-(-3)2+8=-9+8=-1<0,結果是負數,符合題意,A選項正確;

B.-(-3)+1=4>0,結果為正數,不符合題意,B選項錯誤;

C.(-2)2-1=3>0,結果為正數,不符合題意,C選項錯誤;

D.(-2)3+10=-8+10=2>0,結果為正數,不符合題意,D選項錯誤.故選A.

-

10.B解析:-1,

562

∵<<2,=即52<8<6,

∴4<25-218<5,∴36n=4.故選2B8.

11.C2解8析:A.解題運用了乘法分配律,不是交換律,故說法錯誤,不符合題意;

B.①步計算正確,故說法錯誤,不符合題意;

C.②步應為=-60+,所以從②步開始出錯,故說法正確,符合題意;

1

3

D.從②步就開始出錯,故說法錯誤,不符合題意.故選C.

12.B解析:∵取1.442,

3

∴原式=×(1-33-98)=1.442×(-100)=-144.2.故選B.

3

13.>解析3:∵(3)2=18,(2)2=12,18>12,

23

∴3>2.

14.>2解析3:()2=10=,

490

1049

,

222484

7=49

∵>,∴>.

49048422

49497

15.3解析:原1式0=2+1=3.

16.解:原式=1+2-+-4

=1+2-433

=3-4

=-1.

能力提升

1.D解析:觀察數軸可得,b<0<a,|a|<|b|,

∴ab<0,故①對,

b-a<0,故②對,

a+b<0,故③對.故選D.

2.D解析:由數軸可知,1<a<2,

∴<<1,

11

2?

∵<,∴b>0,

11

??

即0<b<a<2,

由此可知,滿足條件的b的值可以是1.故選D.

3.D解析:∵面積為2的正方形的邊長為,

∴向外等距擴0.5后邊長為+1,2

∵1<2<2.25,2

∴1<<1.5,

∴2<2+1<2.5,

∴大正2方形的邊長數值落在段④.故選D.

4.D解析:①-+2=4,②(+5)÷2=4,③|-5|×2=4,④|-5-2|=4,

故嘉淇的得分為9255×4=1