第21課時相似三角形

1.(2024·重慶B卷)若兩個相似三角形的相似比為1∶4,則這兩個三角形面積的比是()

A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16

2.如圖,若△ABC與△A1B1C1是位似圖形,則位似中心的坐標為()

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

3.(2024·連云港)下列網格中各個小正方形的邊長均為1,陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁,

其中是相似形的為()

甲乙丙丁

A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁

4.跨學科約在兩千五百年前,如圖1,墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗,并在

《墨經》中有這樣的精彩記錄:“景到,在午有端,與景長,說在端”;如圖2所示的小孔成像實驗中,若

物距為10cm,像距為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是3cm,則蠟燭火焰的高度是()

圖1圖2

A.2cmB.2.5cmC.4cmD.4.5cm

5.(2024·張家口一模)如圖,點D在△ABC的邊AC上,添加一個條件,使得△ADB∽△ABC.以下是天

翼和徍琛的做法.下列說法不正確的是()

天翼的做法:添加條件∠ABD=∠C.徍琛的做法:添加條件

證明:∵∠ABD=∠C,∠A=∠A,=.

ABBD

ACCB

∴△ADB∽△ABC.證明:∵∠A=∠A,=,

ABBD

(兩組角對應相等的兩個三角形相似)

∴△ADB∽△ABCAC.(兩CB組對應邊成比例及一組對應角

相等的兩個三角形相似)

A.天翼的做法證明過程沒有問題

B.徍琛的做法證明過程沒有問題

C.天翼的做法添加的條件沒有問題

D.徍琛的做法添加的條件有問題

6.(2024·唐山古冶區三模)如圖,在正方形網格圖中,以O為位似中心,作線段AB的位似圖形,若點D

是點B的對應點,則點A的對應點是()

A.點CB.點FC.點ED.點G

7.小慧同學在學習了“比例線段”3節課后,發現學習內容是一個逐步特殊化的過程,請在橫線上填

寫適當的數值,感受這種特殊化的學習過程,圖中橫線處應填:.

====

??????

比例線?段?出現比?例中?項線段出現?特?殊線2段比

8.(2023·達州)如圖,樂器上的一根弦AB=80cm,兩個端點A,B固定在樂器板面上,支撐點C是靠近

點B的黃金分割點,支撐點D是靠近點A的黃金分割點,C,D之間的距離為cm.(結果

保留根號)

9.(2023·湘潭)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高.

(1)求證:△ABD∽△CBA.

(2)若AB=6,BC=10,求BD的長.

1.數學建模一種燕尾夾如圖1所示,圖2是在閉合狀態時的示意圖,圖3是在打開狀態時的示意圖

(此時AB∥CD),相關數據如圖(單位:cm).從圖2閉合狀態到圖3打開狀態,點B,D之間的距離減少

了()

圖1圖2圖3

A.2cmB.3cm

C.4cmD.5cm

2.(2024·邯鄲峰峰礦區模擬)視力表用來測試一個人的視力,如圖是視力表的一部分,圖中的“E”均

是相似圖形,其中不是位似圖形的是()

A.①和④B.②和③

C.①和②D.②和④

3.河北特色考法如圖,在△ABC中,直尺的一邊與BC重合,另一邊分別交AB,AC于點D,E.其中點

B,C,D,E處的讀數分別為8、16、10.5、14.5,已知直尺寬為3,則△ABC中BC邊上的高為()

A.2B.3

C.4D.6

4.(2024·滄州一模)如圖,互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD,其中AB=30

米,AD=20米.現欲將其擴建成一個三角形花園APQ,要求P在射線AM上,Q在射線AN上,且PQ

經過點C.

(1)當DQ=10米時,求△APQ的面積.

(2)當DQ的長為多少米時,△APQ的面積為1600平方米?

【詳解答案】

基礎夯實

1.D解析:若兩個相似三角形的相似比為1∶4,則這兩個三角形面積的比是1∶16.故選D.

2.D解析:如圖所示,位似中心的坐標為(0,-1).故選D.

3.D解析:觀察可得:甲和丁對應角相等,對應邊成比例,且形狀相同,大小不同.故選D.

4.A解析:設蠟燭火焰的高度是xcm,

由相似三角形性質得到:.解得x=2.即蠟燭火焰的高度是2cm.故選A.

10?

153

5.B解析:依題意,∠A=∠A=,添加一組對應角相等,可以使得△ADB∽△ABC,故天翼的做法以及過程沒有問題,

徍琛的做法添加的條件有問題,應為,故B選項符合題意.故選B.

????

????

6.D解析:∵OD=4,OB=2,=

∴線段AB與其位似的圖形的相似比為1∶2,

如圖,點A的對應點是點G.故選D.

7.2解析:∵,∴a=b,c=b,∴=2.

??2?2?

2

?=?=222?=?

2--

8.(80-160)解析:弦AB=80cm,C是靠近點B的黃金分割點,設BC=xcm,則AC=(80-x)cm,∴.解方程

80?51

5--80=2

得x=120-40.又D是靠近點A的黃金分割點,設AD=ycm,則BD=(80-y)cm,∴.解方程得y=120-40.

80?51

∴點C,D之間5的距離為80-x-y=80-120+40-120+40=(80-160)cm.80=25

9.解:(1)證明:∵∠BAC=90°,AD是斜邊BC上5的高,55

∴∠ADB=90°,∠B+∠C=90°.

∵∠B+∠BAD=90°,

∴∠BAD=∠C.

又∵∠B=∠B,

∴△ABD∽△CBA.

(2)∵△ABD∽△CBA,

∴.

????

????

∵AB=6,BC=10,

∴

BD=2.

??3618

??=10=5能力提升

1.B解析:如圖,連接BD,

由題意得,,∠A=∠A,

????

????

∴△AEF∽△=ABD,

∴,

????

??=??

∴,

22

5??

∴BD==5cm,

∴點B,D之間的距離減少了5-2=3(cm).故選B.

2.B解析:①和④、①和②、②和④,兩個圖形是相似圖形、對應點的連線都經過同一點、對應邊平行,都是位

似圖形;②和③,對應邊不平行,不是位似圖形.故選B.

3.D解析:如圖,過點A作AH⊥BC于點H,交DE于點F,

∵點B,C,D,E處的讀數分別為8、16、10.5、14.5,

∴BC=16-8=8,DE=14.5-10.5=4,

∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC,

∴,

????

????

∵直尺=寬為3,

∴FH=3,

-

∴,