1、圓的面積教學設計與評析教學內容 : 人教版九年義務教育六年制小學數學第十一冊第67 頁至 68 頁的內容。教學目的 :1. 通過操作 , 引導學生推導出圓面積的計算公式 , 并能運用公式解答一些簡單的實際問題。2. 激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣 , 培養學生的分析、觀察和概括能力 , 發展學生的空間觀念。3. 滲透轉化的數學思想和極限思想。教學重點 : 圓面積公式的推導。教學關鍵 : 弄清圓與轉化后的近似圖形之間的關系。教具 : 多媒體計算機、幻燈片。學具 :16 等份和 32 等份的圓形、剪刀、刻度尺、一張圓形紙片。教學過程 :一、設疑導入1. 啟發學生回憶平行四邊形、三角形和梯形

2、面積計算公式的推導過程。( 微機演示 )2. 微機顯示一個圓 , 再把圓涂成紅色。提問 : 這是什么圖形 ?看到圓想到什么 ?圓所圍平面部分的大小叫什么 ?( 圓的面積 ) 出示課題。怎樣計算圓的面積呢 ?請同學們思考。 設計意圖 : 通過對舊知的回憶 , 激起學生從舊知識探索新知識的興趣 , 并決定思想方向 , 培養學生的想象能力。 二、新課教學1. 通過度量 , 猜想圓面積的大小。用邊長等于半徑的小正方形透明塑料片, 直接度量圓面積 ,( 如圖 ) 觀察后得出圓面積比 4 個小正方形小 , 好象又比 3 個小正方形大一些。初步猜想 : 圓的面積相當于 r 2 的 3 倍多由此看出 , 要求

3、圓的精確面積通過度量是無法得出的。我們在學習推導幾何圖形的面積公式時 , 總是把新的圖形經過分割、拼合等辦法 , 將它們轉化成我們熟悉的圖形 , 今天我們能不能也用這樣的方法推導出圓面積的計算公式呢 ? 設計意圖 : 這一探索性地設問 , 使學生產生懸念 , 引入深思。它與得出圓面積計算公式后的驗證 , 前后呼應 , 融為一體。使學生對圓面積與 r 2 的倍數關系 , 獲得十分鮮明的表象 , 而且有助于避免與圓周長的計算公式 (C=2r) 產生混淆。 2. 學生操作。(1) 學生分別把 16 等份和 32 等份的圓形剪開 , 拼成兩個近似的長方形。( 微機顯示 ) 老師提問 :拼成的圖形是長方

4、形嗎?( 是近似的長方形 , 因為它的上下兩條邊不是線段。 )圓和近似的長方形有什么關系?( 形狀變了 , 但面積相等 )把圓 16 等份和 32 等份后 , 拼成的圖形有什么區別 ?(32 等份后拼成的圖形更接近于長方形 )如果把一個圓等分成64 份、 128 份, 拼成的長方形會怎樣呢?( 微機顯示)( 圓等分的份數越多 , 拼成的圖形越接近于長方形。 ) 近似長方形的長相當于圓的哪一部分 ?怎樣用字母表示 ?( 圓周長的一半， C/2=r), 它的寬是圓的哪一部分 ?( 半徑 r)你能推導出圓面積計算公式嗎?板書：長方形的面積 =長×寬圓的面積 =圓周長的一半×半徑=

5、r×r=r 2 設計意圖 : 指導學生自己動手 , 并通過微機演示 , 把一個圓剪拼成近似的長方形 , 從長方形面積公式 , 推出圓面積計算公式。這樣 , 可以培養學生初步的空間想象力 , 同時滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點。 (2) 把圓 16 等份分割后拼插成近似的平行四邊形 , 平行四邊形的底相當于圓周長的四分之一（C/4=r/2 ）, 高等于圓半徑的2 倍(2r),所以 S=r/2 ·2r= r 2 ( 見圖一 )(3)把圓 16 等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相當于圓周長的1/4,高相當于圓半徑的4 倍 ,所以 S=1/2·2r/4r=r

6、2(見圖二 )。(4)把圓分割后 ,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長的一半 ,高等于圓半徑的2 倍,所以 S=1/2·r·2r=r2 (見圖三 )。3.小結 :無論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導出圓的面積公式S=r2,驗證了原來猜想的正確。說明在求圓的面積時,都要知道半徑。4.比較圓周長和圓面積的計算公式,找出聯系和區別 ,加強記憶。兩個公式都與 有關 ,但圓周長等于直徑長度的倍,而圓面積等于以半徑為邊長的正方形面積的 ,即 r2 等的 倍。5.自學例 1。（注意書寫格書和運算順序。） 設計意圖 :引導學生通過多次不同的實驗,采用轉化的方法 ,利用

7、等積變形把圓面積轉化成近似的長方形、等腰三角形和等腰梯形 ,從而推導出圓面積計算公式。同時 ,利用計算機的演示 ,化靜為動 ,化虛為實 ,幫助學生把抽象的內容具體化 ,進一步加深對圓面積公式推導過程的理解。 三、看書質疑四、鞏固練習1.看圖計算圓的面積。2. 根據下面的條件 , 求圓的面積。r=6 厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米3. 一塊圓形鐵板的半徑是 3 分米 , 它的面積是多少平方分米 ?4. 要求一張圓形紙片的面積 , 需測量哪些有關數據 ?比比看誰先完, 誰想的辦法多 ?(1) 可測圓的半徑 , 根據 S=r 2 求出面積。(2) 可測圓的直徑 , 根據 S=(d/2)2 求

8、出面積。(3) 可測圓的周長 , 根據 S=·(c/2 )2 求出面積。五、課堂總結：師：同學們，回顧一下這節課的學習，你們學到了什么？是怎樣學會這些知識的？能通過圓的面積，成功地推導出圓的面積計算公式，并學會了應用。希望同學們在今后的學習中能更好地運用轉化的方法去學習更多的數學知識。板書設計：長方形的面積 =長×寬圓的面積 =圓周長的一半×半徑=r×r=r 2評析 :這節課有兩大特色 :一、始終把學生放在學習的主體地位, 有目的地培養學生獲取知識的能力。學習是學生的內部活動 , 因此 , 在課堂教學中既重視其學習結果 , 更要重視學習過程 , 培養學生自己探索獲取知識的能力。這節課的教學 , 緊緊抓住“圓面積公式的推導”這一教學重點 , 敢于放手讓學生自己動手操作 , 歸納推理。通過學生多次不同的剪拼 , 采用假設、轉化、想象等方法 , 利用等積變形把圓面積轉化成其他的平面圖形, 逐步歸納概括出圓面積的計算方法。這樣多層次的操作 , 多角度的思考 , 既溝通了新舊知識的聯系 , 又最大限度地激發了學生的求知欲 , 學生學習興趣盎然 , 課堂氣氛十分活躍 , 使學生不僅知其然 , 更知其所以然。二、運用現代教學手