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《統計方法與機器學習》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在對某批產品進行質量檢驗時，采用抽樣的方法。如果抽樣方案設計不合理，可能會導致（）A.棄真錯誤B.納偽錯誤C.既棄真又納偽D.以上都不對2、在進行假設檢驗時，如果原假設為真，但拒絕了原假設，這種錯誤被稱為？（）A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.抽樣誤差D.非抽樣誤差3、在一項社會調查中，要了解不同職業人群的幸福感是否存在差異。幸福感的測量采用了5點量表（非常幸福、幸福、一般、不幸福、非常不幸福）。應采用哪種統計方法進行分析？（）A.方差分析B.卡方檢驗C.秩和檢驗D.以上都不對4、在比較兩種測量方法的準確性時，收集了同一組樣本分別用兩種方法測量的數據。應采用哪種統計方法進行分析？（）A.配對樣本t檢驗B.獨立樣本t檢驗C.方差分析D.以上都不對5、某地區的氣溫在一年中呈現周期性變化，為了研究其規律，收集了過去5年每月的平均氣溫數據。適合用于分析這種時間序列數據的方法是？（）A.回歸分析B.方差分析C.指數平滑法D.聚類分析6、某地區的氣溫在一年中呈現周期性變化，1月平均氣溫為5℃，7月平均氣溫為25℃。如果用正弦曲線來擬合氣溫的季節性變化，那么其振幅約為（）A.10℃B.15℃C.20℃D.5℃7、為檢驗一批產品是否符合質量標準，從這批產品中隨機抽取一定數量進行檢驗，這種抽樣方式被稱為？（）A.簡單隨機抽樣B.系統抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣8、在對某公司員工工資進行調查時，得到如下數據：高管平均工資為50000元，普通員工平均工資為8000元。如果要比較高管和普通員工工資的差異程度，應使用的統計量是（）A.極差B.方差C.標準差系數D.平均差9、某數據集包含多個變量，想要找出對因變量影響最大的自變量，應該使用哪種方法？（）A.逐步回歸B.嶺回歸C.套索回歸D.以上都可以10、某地區的人口年齡結構數據呈右偏分布，為了使數據更接近正態分布，以下哪種數據變換方法可能有效？（）A.對數變換B.平方根變換C.倒數變換D.以上都可以11、在一項醫學研究中，比較了兩種藥物治療某種疾病的效果。記錄了患者的治療時間、康復情況等指標。若要綜合評價這兩種藥物的療效，以下哪種方法較為合適？（）A.綜合評分法B.秩和檢驗C.主成分分析D.因子分析12、在對兩個變量進行相關分析時，得到的相關系數為0，說明這兩個變量之間是什么關系？（）A.完全線性相關B.非線性相關C.不相關D.無法確定13、對一組數據進行分組，組距為5，第一組下限為10。如果數據中最小的值為8，那么應該將其歸入哪一組？（）A.第一組B.第二組C.第三組D.不歸入任何組14、某工廠生產的零件尺寸服從正態分布，根據以往經驗，其標準差為0.1mm。現要使零件尺寸的均值估計誤差不超過0.02mm，在置信水平為95%的情況下，至少應抽取多少個零件進行測量？（）A.97B.196C.256D.40015、在進行統計推斷時，如果樣本量較小，且總體方差未知，應該使用以下哪種t檢驗？（）A.單樣本t檢驗B.獨立樣本t檢驗C.配對樣本t檢驗D.以上都不是二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）某研究團隊想要研究氣候變化對農作物產量的影響，收集了多年的數據。請說明可以采用哪些統計方法來分析這種關系，并闡述如何評估氣候變化因素的重要性。2、（本題5分）解釋什么是隨機森林算法，并說明其在數據分析中的應用。以一個實際的分類問題為例，說明如何使用隨機森林進行建模和預測。3、（本題5分）論述在進行多因素實驗設計時，如何選擇合適的設計類型（如完全隨機設計、隨機區組設計、析因設計等），并考慮因素之間的交互作用。4、（本題5分）在進行假設檢驗時，如何控制第一類錯誤和第二類錯誤的概率？請詳細闡述相關的方法和策略，并解釋其原理。三、計算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某工廠生產的一批產品，其質量指標服從正態分布，均值為50，標準差為5。隨機抽取200個產品進行檢驗，計算質量指標在45-55之間的產品數量。2、（本題5分）某地區有4000家商店，年利潤的平均數為50萬元，標準差為10萬元。隨機抽取200家商店進行調查，求樣本平均數的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若已知總體服從正態分布，求該地區商店年利潤在48萬元到52萬元之間的商店所占比例。3、（本題5分）某地區有兩個不同規模的企業群體，大型企業有50家，小型企業有150家。從兩類企業中各隨機抽取20家進行調查，大型企業的平均產值為1000萬元，標準差為200萬元；小型企業的平均產值為500萬元，標準差為150萬元。求兩類企業平均產值之差的95%置信區間。4、（本題5分）某班級學生的英語成績如下：60分的有10人，70分的有15人，80分的有20人，90分的有10人，100分的有5人。計算英語成績的平均數、眾數和四分位差，并分析成績的分布情況。5、（本題5分）某超市有7000種商品，商品的銷售量服從正態分布，平均銷售量為200件/月，標準差為40件/月。現隨機抽取490種商品進行調查，求樣本平均數的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若總體服從正態分布，求該超市商品銷售量在190件/月到210件/月之間的商品所占比例。四、案例分析題（本大題共4個小題，共40分)1、（本題10分）某互聯網金融公司為了評估信用風險，對用戶的信用記錄、消費行為和資產狀況進行了分析。建立風險評估模型。2、（本題10分）某互聯網公司分析不同廣告投放渠道的點擊率、轉化率和成本數據，以優化廣告