人教A版高中數學選擇性必修三8.1.1變量的相關關系-同步練習1．下列兩個變量具有相關關系的是()A．正方體的體積與棱長B．汽車勻速行駛時的路程與時間C．人的體重與飯量D．人的身高與視力2．觀察下列關于兩個變量x和y的三個散點圖，它們從左到右的對應關系依次為()A．正相關、負相關、不相關B．負相關、不相關、正相關C．負相關、正相關、不相關D．正相關、不相關、負相關3．下表是某同學記載的5月1日至5月12日當地每天某類疾病的患者治愈的數據，以及根據這些數據繪制出的散點圖．日期5.15.25.35.45.55.6人數100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人數141152168175186203給出以下說法：①根據此散點圖，可以判斷日期與人數具有線性相關關系；②根據此散點圖，可以判斷日期與人數具有一次函數關系；③根據此散點圖，可以判斷日期與人數具有非線性相關關系．其中正確的個數為()A．0B．1C．2D．34．(多選)對某高三學生在連續9次數學測試中的成績(單位：分)進行統計得到如圖所示的散點圖．下列關于這位同學的數學成績的分析中，正確的是()A．該同學的數學成績總的趨勢是在逐步提高B．該同學在這連續9次測試中的最高分與最低分的差超過40分C．該同學的數學成績與測試次號之間沒有相關關系D．該同學的數學成績與測試次號之間具有線性相關性，且為正相關5．最新《交通安全法》實施后，某市管理部門以周為單位，記錄的每周查處的酒駕人數與該周內出現的交通事故數如下：酒駕人數808796100104121147交通事故數19202523243031通過如表數據可知，酒駕人數與交通事故數之間是()A．正相關 B．負相關C．不相關 D．函數關系6．下列說法正確的是()A．y＝2x2＋1中的x，y是具有相關關系的兩個變量B．正四面體的體積與棱長具有相關關系C．電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關系D．傳染病醫院感染傳染病的醫務人員數與醫院收治的傳染病病人數是具有相關關系的兩個變量7．下列兩個變量之間的關系，是相關關系的有______(填序號)．①球的表面積和它的半徑；②人的身高和體重；③底面積為定值的長方體的體積和高；④城鎮居民的消費水平和平均工資．8．根據下面四個散點圖中的點的分布狀態，判斷兩個變量之間具有線性相關關系的是______(填序號)．9．下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數與當天氣溫的統計表：氣溫(℃)2518121040杯數183037355054(1)根據表中的數據畫出散點圖；(2)你能從散點圖中發現氣溫與熱茶杯數近似成什么關系嗎？10．某個男孩的年齡與身高的統計數據如表所示：年齡x(歲)123456身高y(cm)788798108115120(1)畫出散點圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關關系，如果相關，是正相關還是負相關．11．下列關系中，屬于函數關系的是()A．某戶家庭的用電量與電費B．紅富士蘋果的施肥量與產量C．人的胖瘦與眼睛近視的度數D．姐姐的英語成績與弟弟的英語成績12．(多選)下表是某城市在2022年1月份至10月份各月最低溫與最高溫(°C)的數據表．已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關關系，根據該表，則下列結論中正確的是()月份12345678910最高溫59911172427303121最低溫－12－31－271719232510A.最低溫與最高溫為正相關B．每月最低溫與最高溫的平均值在前8個月逐月增加C．月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現在1月D．1月至4月的月溫差(最高溫減最低溫)相對于7月至10月，波動性更大13．某公司2017～2022年的年利潤x(單位：百萬元)與年廣告支出y(單位：百萬元)的統計資料如表所示：年份201720182019202020212022利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據統計資料，則利潤的中位數()A．是16，x與y有正線性相關關系B．是17，x與y有正線性相關關系C．是17，x與y有負線性相關關系D．是18，x與y有負線性相關關系14．北極冰融是近年來最引人注目的氣候變化現象之一．白色冰面融化變成顏色相對較暗的海冰，被稱為“北極變暗”現象，21世紀以來，北極的氣溫變化是全球平均水平的2倍，被稱為“北極放大”現象．如圖為北極年平均海冰面積(106km2)與年平均CO2濃度(ppm)統計圖．則下列說法正確的是()A．北極年海冰面積逐年減少B．北極年海冰面積減少速度不斷加快C．北極年海冰面積與年平均CO2濃度大體成負相關D．北極年海冰面積與年平均CO2濃度大體成正相關15．某市煤氣消耗量與使用煤氣戶數的歷史記錄資料如表所示．i(年)12345x(戶數：萬戶)11.21.61.82y(煤氣消耗量：百萬立方米)679.81212.1i(年)678910x(戶數：萬戶)2.53.244.24.5y(煤氣消耗量：百萬立方米)14.5202425.427.5其散點圖如圖所示．從散點圖可知，煤氣消耗量與使用煤氣戶數________________(填“線性相關”或“線性不相關”)；若兩者關系可近似為直線y＝6.057x＋0.082，則當煤氣用戶擴大到5萬戶時，該市煤氣消耗量估計是__________百萬立方米．16．在7塊并排的、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產量影響的試驗，得到如下表所示的一組數據(單位：kg)：施化肥量15202530354045水稻產量330345365405445450455(1)畫出散點圖；(2)判斷它們是否具有線性相關關系．參考答案與詳細解析1．C[正方體的體積與棱長是函數關系，故選項A錯誤；汽車勻速行駛時的路程與時間是函數關系，故選項B錯誤；飯量會影響體重，但不是唯一因素，所以人的體重與飯量是相關關系，故選項C正確；人的身高與視力無任何關系，故選項D錯誤．]2．D[由散點圖可得，從左到右第一個和第三個圖中的點大致分布在一條直線附近，兩個變量x和y具有相關性；而第二個圖中的點較分散，兩個變量x和y不具有相關性；又第一個圖中的點由左下方到右上方，兩個變量x和y正相關；第三個圖中的點由左上方到右下方，兩個變量x和y負相關．]3．B[由圖知所有的點大致集中在一條直線附近，因此，日期與人數具有線性相關關系，只有①正確．]4．ABD[散點圖從左向右看呈上升趨勢，所以該同學的數學成績總的趨勢是在逐步提高，A正確；該同學在這連續9次測試中的最高分大于130分，最低分小于90分，極差超過40分，B正確；該同學的數學成績與測試次號之間具有比較明顯的線性相關性，且為正相關，C不正確，D正確．]5．A[由表格中的數據，在直角坐標系中繪出散點圖，如圖所示．由圖可知，散點從左向右呈上升趨勢，并集中在一條直線附近，所以酒駕人數與交通事故數具有線性相關關系，且是正相關．]6．D[A，B中的兩個變量均為函數關系，C，D中的兩個變量為相關關系．]7．②④解析球的表面積公式為S＝4πr2，長方體的體積V＝S·h，都是確定的關系，因此①③中兩個變量為函數關系，而②④中的兩個變量具有相關關系．8．③解析散點圖①中的點無規律的分布，范圍很廣，表明兩個變量之間的相關程度很??；散點圖②中所有的點都在同一條直線上，是函數關系；散點圖③中的點分布在一條直線附近，是線性相關關系；散點圖④中的點分布在一條曲線附近，具有相關關系，但不是線性相關關系．9．解(1)根據表中的數據畫出某小賣部6天賣出熱茶的杯數與當天氣溫的散點圖，如圖．(2)從散點圖中可以看出氣溫與賣出的熱茶杯數近似地成線性相關關系，且當氣溫越高時，賣出的熱茶的杯數就越少．10．解(1)散點圖如圖所示．(2)由散點圖知，所有散點分布在一條直線附近，因此，認為y與x具有線性相關關系，且是正相關關系．11．A[家庭用電量與電費是函數關系，所以A正確；紅富士蘋果的施肥量與產量之間不具有嚴格的函數關系，但具有相關關系，所以排除B；人的胖瘦與眼睛近視的度數之間的關系既不是函數關系也不是相關關系，所以排除C；姐姐的英語成績與弟弟的英語成績既不是函數關系也不是相關關系，所以排除D.]12．ACD[對于A，由題意可知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關關系，由數據分析可得最低溫與最高溫為正相關，故A正確；對于B，由表中數據，每月最高溫與最低溫的平均值依次為－3.5,3,5,4.5,12,20.5,23,26.5,28,15.5，在前8個月不是逐月增加，故B錯誤；對于C，由表中數據，月溫差依次為17,12,8,13,10,7,8,7,6,11，月溫差的最大值出現在1月，故C正確；對于D，由C的結論，分析可得1月至4月的月溫差相對于7月至10月的月溫差，波動性更大，故D正確．]13．B[利潤的中位數是eq\f(16＋18,2)＝17，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故x與y有正線性相關關系．]14．C[對于A，B，由統計圖可知北極年海冰面積既有增加又有減少，故A，B錯誤；對于C，D，由統計圖可知隨著年平均CO2濃度增加，北極年海冰面積總體呈下降趨勢，所以北極年海冰面積與年平均CO2濃度大體成負相關，故C正確，D錯誤．