2017年六年級數學卜冊全冊教案設計1（冀教版）

一、單元安排利主要內容

本冊教科書是小學階段的最后一冊，共安排六個單元，除“數與代數”、“空

間與圖形”、“統計與概率”、“綜合應用”四個領域的內容外，還安排了“回

顧與整理、綜合應用兩個單元。單元安排和主要內容如下。

?第一單元——方向與位置

根據方向和J距離確定物體的位置.用數對表示位置，在方格紙上用數對確定

位置。

?第二單元——正比例、反比例

認識成正比例、反比例的量，在方格紙上用圖表示正比例關系，并根據其中

一個量的價估計另一個量的值。

?汽車耗油量問題一結合正比例、反比例單元設計

綜合應用正比例、計算等有關知識，解決汽車行程和耗油的問題。

?第三單元一圓柱和圓錐

認識圓柱和展開圖，探索圓柱表面積和體積公式，認識圓錐，探索圓錐體積

公式，解決簡單實際問題。

?木材問題一結合圓柱和圓錐單元設計

綜合應用體積、面積計算以及百分數等知識，解決木材體積、容量、加工方

木等問題。

?第四單元——統計

認識中位數，對數據和信息進行分析和判斷，簡單的概率。

?丟棄塑料袋調查——結合統計單元設計

通過調查實踐活動，經歷數據收集、整理、描述和分析的過程，理解不同的

統計量的意義，增強環保意識。

?第五單元——回顧與整理

對數與代數、空間與圖形、統計與概率三個領域的知識與技能進行復習和整

理。

（一）數與代數。

系統回顧和整理數的認識、數的運算、方程、正比例和反比例、探索規律等

方面知識與技能，探索數學密碼的奧秘。

（二）空間與圖形

系統回顧整理圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置等方面的知識與

技能，探索密鋪的規律。

（三）統計與概率

系統回顧和整理數據的簡單統計過程、可能性等知識與技能，根據可能性進

行簡單推理

?第六單元一綜合應用

共安排5個主題內容，綜合應用“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與

概率”三個方面的知識與技能，解決數學與生活、數學與社會、數學與自然等方

面的現實問題，了解數學的價值，發展學生的數學思考，提高解決實際問題的能

力，增強應用數學的意識。

二、教材內容分析

第一單元、方向與位置

方向與位置，是《數學課程標準》“空間與圖形”領域中“圖形與位置”部

分的內容。圖形與位置主要研究用圖形來表示現實世界中物體的方向與位置關

系，是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。本學段《數學課

程標準》關于方向與位置的目標有兩條，一、能根據方向和距離確定物體的位置;

二、在具體情境中，能用數對來表示位置，并能在方格紙上用數對確定位置。方

向與位置，既是人們生活中非常重要的常識和經驗，又是初中學習平面坐標系的

重要基礎，還是發展學生空間觀念的重要素材。所以，學好木單元內容，不僅能

滿足日常生活的需要，而且也為進?步學習平而直角坐標系打基礎。

本單元是在五年級下冊學生學習了方向與路線，會用角度確定并描述物體所

在的方向，六年級上冊學習了比例尺的基礎上學習的。主要內容包括：根據方向

和距離確定物體的位置、用數對來表示位置和在方格紙上用數對來確定位置。

本單元的教育目標是：

1、能根據方向和距離確定物體的位置。

2、在具體情境中，能用數對來表示位置，并能在方格紙上用數對確定位置。

3、能對現實生活中平面圖中的信息作出合理的解釋，會用數和圖表描述并

解決現實生活中的簡單問題。

4、在探索物體方向與位置的過程中進一步發展空間觀念。

5、體驗用平面示意圖描述和表達事物的位置，認識到許多實際問題可以借

助數學的方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流。

本單元，教材共安排了2個課時。

第1課時，用方向和距離確定物體的位置。在學生認識了比例尺和能用角度

描述物體方向的知識背景下，教材呈現了標有“角度”的某兒童公園內主要場館

的位置分布示意圖。提出了說一說“以快餐店為觀測點，公園各場館在快餐店什

么方向？”的問題，并呈現了學生交流的內容。在學生用已有知識描述平面空中

各場館所在的方向時，山于猴山和熊貓館都在快餐店的北偏東55º方向上,

而且猴山比熊貓館離快餐店要近一些的實際情況下，引出了怎樣用方向和距離描

述才更準確的問題。然后，教材呈現了線段比例尺和快餐店到猴山、快餐店到熊

貓館的圖上距離的示意圖，通過這兩個事例，學會根據比例尺求出圖上距離，

并用語言描述出來。教學時，要給學生充分的說平面圖、交流信息的空間。如，

圖中都有什么？各在快餐店的什么方向，比例尺的意義等。然后，根據快餐店到

猴山、快餐店到熊貓館的圖上距離求出實際距離，再用語言描述準確的位置。其

它場館到快餐店的方向和位置，由學生自己測量、計算，再描述。“試一試”，

中安排了根據方向和距離在圖中確定位置的內容。要使學生了解確定位置的作圖

程序，即：根據觀測點㈣出方向線，算出距離，然后確定位置。

第2課時，用數對表示位置。教材選擇了學生身邊的、現實的典型素材，呈

現了某班同學在教室里的座位小意圖，以及關于排和列的規定，并在示意圖中標

出了紅紅和亮亮的位置。以交流的方式呈現了紅紅和亮亮座在教室第幾列、第幾

排，進一步介紹第幾列、第幾排的實際含義。在認識“列”和“排”的基礎上，

教材提出“說一說，你在教室里的位置是第幾列，第幾排？”的問題，讓學生結

合本班同學的座位情況,充分表述自己的位置。接著通過兔博士的話說明第幾排、

第幾列可以用數對表示，并呈現了用數對表示紅紅和亮亮位置的方格圖。使學生

經歷本人具體情況到用數對表示的發展過程。最后提出：你的座位可以用哪個數

對來表示？你好朋友的座位可以用哪個數對來表示？“試一試”設計了在方格

紙上用數對確定位置的練習。用數對表示位置，并在方格紙中用數對確定位置，

對小學生來講是比較抽象的內容。教材通過學生非常熟悉的用第幾列，第兒排描

述每個人的位置，抽象出“兒列”“兒排”的兩個數表示位置，首先使學生理解

數對表示的意義，進而學會用數對確定位置。教學時，首先要讓學生經歷抽象第

兒列、第兒排到數對的數學化過程，其次要讓學生明白在方格圖中縱、橫數字所

表示的含義，既：橫向的數字表示列，縱向的數字表示排；知道“數對”表示的

點就是“列”與“排”的交叉點。

第二單元正比例反比例

正比例和反比例是《數學課程標準》“數與代數”領域的重要內容，《數學

課程標準》在4--6年級學段提出了四條具體目標：1.在實際情景中理解什么是

按比例分配,并能解決簡單問題。2.通過具體問題認識成正比例、反比例的量。

3.能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一

個量的值估計另一個量的值。4.能找出生活中成王比例或成反比例的實例，并進

行交流。本套教材安排兩次落實上述4條標準：第一次安排在六年級上冊第二單

元“比和比例”，落實《標準》第1條目標。第二次是本單元的“正比例反

比例”，落實《標準》第2.3.4條目標。

本單元教材的設計思想和內容編排特點是：

強調對正比例、反比例實際意義的理解，讓學生經歷正、反比例概念的建構

過程。主要體現在以下三個方面。

第一，認識正比例、反比例時，先不總結正比例、反比例的字母表達式。本

單元內容安排如下：第一課時，認識成正比例的量，找出生活中成正比例的量，

并進行交流。第二課I匕根據正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并

根據其中一個量的值估計另一個量的值；第三課時，認識成反比例的量，找出生

活中成反比例的量，并進行交流；第四課時，正反比例的復習，總結字母表示式。

第二，重視選取學生熟悉的事例，讓學生通過具體情境理解兩種量的變化規

律，理解正、反比例的實際意義，經歷正比例、反比例概念的發生、發展和建構

的過程。如，認識正比例，首先選擇學生非常熟悉的行程問題，使學生認識到“在

速度不變的情況下，路程隨著時間的變化而變化，時間擴大，路程也隨之擴大”，

進向介紹路程和時間這兩種量成正比例。然后選擇了買自動筆的事例，給出一枝

筆的價錢和買不同枝數與所花錢數的數據%首先讓學生觀察數據，發現數據的變

化規律：“買的枝數越多，花的錢越多”，再討論花的錢數與買筆的枝數這兩種

量是否成正比例。在學生理解成正比例的兩種量變化規律的基礎上，總結出正比

例關系的規范化表述。然后，讓學生找出生活中成正比例關系的實例，進行交流。

這樣認以成正比例、反比例的量，有助于學生理解成正、反比例關系量的本質特

征，能更好地判斷生活中哪些量成正比例關系，那些量成反比例關系。

第三，通過同一事物中數量間變化規律的研究討論，進一步理解正比例、反

比例的實際意義。教材在分別認識正比例、反比例之后，安排了一節練習課，結

合具體事例，討論常見數量關系中的三種量“總價、數量、單價”“時間、路程、

速度”等，在什么情況下成正比例關系，在什么情況下成反比例關系，這樣的問

題討論既鞏固了所學知識，更發展了學生的數學思維。最后介紹用x、y表示兩

種相關聯的量，k表示一定的量，正比例的關系可以用y+x=k；x?尸k表示。

本單元的教育目標是：

22元買多少米彩帶等。“練一練”中，設計了在方格紙上表示路程和時間的關

系并恒I答的練習，還安排了調查并用圖表示相關數據的內容。

第3課時，認識成反比例關系的量。這節課內容的設計思路與認識成正比例

的量一樣，首先設計了書中四個同伴看《安徒生童話選》的事情，并以統計表的

形式呈現出每天看頁數和需要的天數的相關數據，提出“從表中，你發現了什么

規律？”的問題。在學生發現并用H己的語言描述規律的基礎上，總結出數量關

系：每天看的頁數X天數二書的總頁數（一定），并結合看書問題介紹反比例的

意義。在學生初步了解反比例意義的背景下，教材設計了把10元人民幣換成零

錢的素材，首先，讓學生根據零錢的面值，填出渙的張數，然后提出“從表中，

你發現了什么？”的問題。在學生發現并用自己的語言描述的基礎上，總結出數

量間的關系：零錢的面值X張數=10（元），并提出“議一議”：零錢的面值與

換的張數這兩種量成反比例嗎？為什么？在學生利用前面的知識進行判斷的基

礎上，給出反比例關系的一般化表述，完成認識反比例量的過程。接著在“試一

試”中，設計了“判斷兩種量是否成反比例，并說明理由”，以及“找出生活中

成反比例的實例，并進行交流”的練習。教學中，要注意利用學生對具體事物中

數量關系變化的經驗，認識成反比例關系的量的特點，要給學生自主判斷、充分

交流的空間。使學生真正理解成反比例量的本質：一個量擴大或縮小，另一?個量

同時按比例縮小或擴大。“知識窗”中介紹了畫圖表師范比例的量，供學書?余力

的學生選學，不作統一要求。

第4課時，正比例、反比例的字母表達式。在學生初步認識了正比例、反比

例意義之后，安排了本節練習課，主要內容是討論、研究常見的數量關系中三個

量的變化與正、反比例的關系，以及正、反比例的字母表達式。正、反比例的關

系雖然是研究探討兩個量的關系，實際上都涉及到三個量，如，單價一定時，數

量和總價成什么比例？在學生已經認識正、反比例意義的基礎上，通過對常見數

量關系中的三個量其中一個量不變，另外兩個量成什么比例的問題研究，可以使

學生進一步理解正、反比例的意義，發展學生思維。本節課首先安排了兩個問題,

第1題，根據兩種方便面的數據P1答問題。給出了兩組數據：（1）買方便面的總

價和數量，（2）買方便面的單價和數量。并分別討論兩種量是怎樣變化的，他

們成什么比例關系？接著“議一議”提出三個方面的問題，討論總價、數量、單

價這幾個量在某一個量一定的情況下，其它兩個量成什么比例關系。第2題，用

表格給出了自行車行駛時間和路程的數據，提出兩個問題：（1）判斷路程和時

間成什么比例關系，（2）說明時間、路程和速度這三種量，在什么情況下成正

比例關系，在什么情況下成反比例關系。然后說明用x、y表示兩種相關聯的量,

用k表示一定的量，總結正比例、反比例的字母表達式。教學中，要給學生獨立

思考，自己總結充分交流的機會。

結合本單元，安排綜合應用一汽車耗油量問題。

汽車的耗油量和行駛路程是典型的成正比例關系的量，教材選擇了王叔叔開

車旅游中途加油的事例，用出發時到加油時汽車油表、里程表呈現了有關數據信

息，然后提出了四個問題，這些問題都使用已有知識能夠解決的。教學時，首先

要讓學生仔細觀察發現問題情境中所包含的數學信息,鼓勵學生用已有的知識和

經驗探索解決問題的方法，發展數學應用意識。

第三單元圓柱和圓錐

本單元內容是在學生初步認識了圓柱，探索并掌握了長方體、正方體體積公

式，圓面積公式等知識基礎上學習的。本單元內容包括四個知識模塊：圓柱的表

面積、圓柱的體積、圓錐和解決問題，結合本單元內容，還設計了兩個綜合應用

內容：一是“木材問題”；二是“測量土豆的體積”。

本單元教材在內容安排和編寫思路方面，主要有以下兒個特點。

一、重視知識間的聯系，在學生已有知識和活動經驗背景下學習新知識。圓

柱形物體在生活中隨處可見，學生在第一學段通過實物和模型已經能辯認圓柱的

立體圖形，具備了學習圓柱的直接經驗，因此認識圓柱時，教材選擇了生活中的

一些典型物休。其中，有的是圓柱體，有的不是圓柱體。在學生利用已有知識找

圓柱體的活動中，進?步認識圓柱體。再如，圓柱體的表面積。圓柱的側面展開

是一個長方形，圓柱側面積加上兩個底面（圓）的面積就是圓柱的表面表面積。

而長方形面積和圓面積的計算方法都是學生已經學過的知識，教材在設計上充分

利用學生已有知識和生活經驗，把圓柱表面積的計算分為兩個課時。首先，第1

課時，在認識了圓柱體后，通過把一個罐頭盒的商標紙剪開得到一個長方形，探

索圓柱體側面積的計算方法。第2課時，認識圓柱體的展開圖，討論并形成圓柱

表面積的計算方法。還有，圓柱體的體積公式的探索，因為，圓柱體體積公式推

導的關鍵是利用圓面積公式推導的方法和經驗，壬圓柱體轉化為近似的長方體。

所以，教材推導公式之前，設計了“怎樣求圓柱的體積呢？”的討論，啟發、引

導學生運用已有的知識和活動經驗探索圓柱體的體積公式。

二、重視了動手操作，學生在操作中理解、學習新知識。教材在學習圓柱表

面積計算方法、探索圓柱體積公式、探索圓錐體積公式以及解決問題時，都攏別

重視學生的實踐和動手操作，讓學生在“做”中學。比如，通過剪罐頭盒商標紙

——展開，理解長方形的長和寬與圓柱底面周長和高的關系，學習圓柱側面積的

計算方法：通過等分圓柱一拼成近似的長方體，探索圓柱體積的計嵬公式；通

過小實驗，用圓錐形容器往圓柱形容器中倒沙子，探索圓錐體積公式；通過在一

個盛有半杯水的水杯中測量土豆和石塊的體枳，探索求不規則物體體積的方法

等。這些動手操作活就，既使學生積累了數學活動經驗，又是理解知識，形成方

法和掌握數學技能的過程。

三、重視數學知識與生活的聯系和解決實際問題。現實生活中有許多圓柱形

的物體，教材充分利用這些課程資源，設計學習活動。如，利用罐頭盒的包裝紙

認識圓柱的側面積；利用爺爺、孫子同一天過生口，兩個大小不同的蛋糕，認識

圓柱體積的大小；測量茶葉筒的有關數據、計算它的體積；測量水桶的有關數據，

計算它的容積。另外，還設計了許多現實生活中的實際問題，如，用一個長方形

鋁板制成一個圓柱;做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，至少要用多少平方厘米鐵皮；

砌一個圓柱形的沼氣池，抹水泥部分的面積；計算易拉罐的體積；估計一堆小麥

的質量；礦泉水桶、礦泉水瓶盛多少水；建蓄水池、木材問題等，這些問題都是

現實生活中需要解決的實際問題，學生在解決這些問題的過程中，不但體會到數

學與生活的密切聯系，感受到數學學習的價值，而且學會了應用知識解決問題，

豐富了數學活動經驗，發展了數學應用意識和解決實際問題的能力。

本單元教育目標是：

1、通過觀察、操作等活動，認識圓柱、圓錐和圓柱的展開圖。

2、結合具體情境，探索并掌握圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方

法，會解決有關體積、容積的簡單實際問題；探索某些實物體積的測量方法。

3、在探索物體體積的過程中，進一步發展學生的空間觀念。

4、能與同伴合作尋找解決問題的有效方法，能表達解決問題的大致過程和

結果。

5、通過觀察、操作、推斷等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，

感受數學結論的確定性。

本單元一共安排10課時，其中綜合應用“木材問題”和“測量土豆的體

積”。用2課時。

1、圓柱的表面積，共安排了3課時。

第1課時，圓柱和圓柱的側面積。本節有兩個方面的學習內容，一是認識圓

柱，二是探索圓柱側面積的計算方法.教材首先選擇了生活中的一些典型圓柱，

如飲料筒、鼓、茶葉桶等六種實物（其中，鼓、瓶子不是圓柱）。讓學生判斷，

哪些物體的形狀是圓柱。再讓學生說一說，在生活中還見過哪些形狀是圓柱的物

體。然后讓學生拿一個圓柱的物體進行觀察，用手摸一摸它的面，直觀感受圓柱

面的特點。在學生直觀感受圓柱的基礎上，教材提出：圓柱有兒個面？各有什么

特點？接著教材結合立體圖形，介紹了圓柱的底面、側面和高，讓學生認識圓柱

的各部分名稱。教學時，要給學生充分思考和交流的時間。必要的話可以讓學生

用現實的物品指出圓柱的各部分。在認識了圓柱后，接著探索圓柱側面積計算方

法。教材設計了“把罐頭盒的商標紙沿著它的一條高剪開，再展開，看看商標紙

是什么形狀”的活動，并呈現了剪商標紙的過程示意圖。在學生動手操作，直觀

體驗的基礎匕教材設計了兩個問題。⑴長方形商標紙的長和寬分別與罐頭盒的

什么有關系？⑵長方形紙商標紙的面積和罐頭盒的側面積有什么關系？在學生

討論的基礎上，提出議一議：怎樣計算罐頭盒的側面積？總結出計算側面積的方

法。教學時，要給學生充分的操作、討論的空間，指導學生利用已有的知識和經

驗，自主總結出側面積積的計算方法。在探索出圓柱側面積計算方法之后，“試

一試”安排了測量罐頭盒的周長和高，并計并出它的側面積。由于學生已經學過

圓周長的計算方法，所以學生運用已有知識能夠獨立解決。在練習中，還設計了

已知圓柱底面半徑和高求側面積的練習題。

第2課M,圓柱的表面積。在學生已書■的認識并計算圓柱側面積的基礎上，

教材呈現了圓柱形紙盒展開的示意圖，讓學生認識圓柱體的展開圖，接著提出了

“怎樣求表面積”的問題，使學生了解圓柱的表面積就是上、下兩個底面和側面

的面積。教學時，教師可實際展開一個紙盒，讓學生觀察、了解了圓柱的表面是

由上、下兩個相等的底面（圓形）和一個側面（長方形）組成的，然后再討論議

一議的問題，結合學生的討論，師生共同總結出求圓柱表面積的方法，既：21柱

的側而積加上兩個底面的而積，就是圓柱的表面積。總結出表面積的計算方法后，

設計了已知圓柱底面半徑和高，求圓柱表面積的計算問題，教材呈現了分步計算

的過程，通過兔博士的話提出：你能列成一個綜合算式嗎？教學時，分步計算可

以放手讓學生獨立完成。把分步計算列成一個綜合算式，對學生來說有一定的難

度，可以在教師的指導下師生共同完成，不作統一要求。試一試，安排了已知茶

葉筒的底面直徑和高，求它的表面積的計算問題。

第3課時，解決和圓柱表面積有關的實際問題。教材呈現了一個無蓋的劊柱

形鐵皮水桶示意圖，設計了兩個問題。⑴做這個水桶至少要用多少平方厘米的鐵

皮？⑵照這樣計算，做50個水桶需要多少鐵皮？教材中的第⑴個問題就是求側

面積和一個底面積的和。這是學生在學會求側面積和表面積的方法以后，靈活運

用知識解決的實際問題。第⑵個問題比較容易解決。教學時，可讓學生討論一下:

為什么問題（1）要用至少兩個字。使學生了解實際制作水桶時，還有接縫處要

用鐵皮。試一試設計了在一塊鐵板上制作一個無蓋的圓柱形水桶，給出了水桶的

底面直徑和高。由于畫圖時需要考慮側面的長度及側面和底面在白鐵板上的位

置，有一定的挑戰性。教學時，要先指導學生讀題，弄清題意，并把自己的想法

和大家進行交流，然后再畫圖。

2、圓柱的體積，共安排了3課時。

第1課時，探索圓柱體積公式。教材首先選擇了生活中學生非常熟悉、乂非

常典型的生日蛋糕，設計了一個“亮亮和爺爺同一天過生日”的情境。在這個

情境中，有一大一小兩個蛋糕，呈現了一家五口人在“祝你生日快樂”的音樂聲

中愉快的為爺爺和亮亮過生日畫面。設計了，觀察上面的情境，你想到了哪些問

題？通過學生的觀察、交流，知道“兩個蛋糕都是圓柱形”，并認識“爺爺的生

日蛋糕大，就是蛋糕的體積大”。然后教材呈現了兩個高、矮和粗、細都不相同,

而且體積比較接近的茶葉筒，提出了“下面是兩個茶葉筒，你能說出哪個茶葉筒

的體積大嗎？”的問題，通過這個事例的問題討論，一方面借助學生的生活經驗,

知道“哪個筒裝茶葉多，哪個體積就大”，并引出“要能計算出體積就好了”。

在茶葉筒大小比較的基礎上，討論“議一議”的問題：怎樣求圓柱的體積呢？鼓

勵學生大膽猜測，啟發學生聯想圓面積公式推導的思路、活動經驗和“長方體體

枳=底面積X高”的計算方法，形成探索圓柱的體積公式思路。木節的第二個主

要活動，探索圓柱的體積公式。通過兔博士的話提出：“把圓柱轉化成學過的立

體圖形來計算”的解決問題的思路，并呈現了把一個圓柱等分成16份和等分成

32份的直觀圖以及兔博士的發現：”等分的份數越多，就越接近一個長方體”。

教學時，首先要給學生充分的討論“怎樣求圓柱的體積？”的時間，啟發學生回

顧已有的活動經驗。然后有條件的要讓學生親自用學具操作或教師用教具（也可

用課件）演示。接著討論：近似長方體的體積和圓柱的體積有什么關系？在學生

充分交流的基礎上，師生共同總結出圓柱體積公式及字母表達式：V=SXho探

索出體積公式之后，安排了已知“圓柱形鋼材的底面積和高，求它的體積是多少

立方厘米？”的問題。這是推導出圓柱體積公式后的第一次應用，學生在統一單

位后可以直接利用公式計算出它的體積。

第2課時，圓柱體的體積計算。本節課的測量包括兩個方面：第一，測量出

圓柱物體的相關數據；第二，計算出圓柱物體的體積。在現實生活中，求一個圓

柱的體積時，高能夠直接測量出來，而底面積是不能直接測量的，但可以通過測

量直徑或周長等，計算出圓柱的底面積，最后計算出圓柱的體積。根據解決現實

問題的需要，本課內容選擇一個開放性活動，提出“同桌合作，測量自己準備的

茶葉筒的有關數據，并計算出它的體積”的要求，并通過兔博士的話，要求學生

把測量的數據和計算方法給大家介紹一下。這是學生在學會圓柱體積公式以后，

靈活運用知識解決實際問題的活動。教材設計目的，學生可以用多種策略解決問

題。比如：⑴測量出直徑和高,先求出底面枳,再求出體積;⑵測量出周長和高，

先求出底面半徑、再求出底面積，最后求出體積。教學時，課前要求學生同桌至

少要準備一個圓柱形茶葉筒或圓柱形飲料筒，要給學生充分測量、計算和交流的

時間，使學生獲得自主.解決問題的成功體驗，感受到解決問題策略的多樣化。

第3課時，容積計算。在學習長方體、正方體之后，學生已經認識了容枳的

概念，并會求長方體、正方體物體的容積。本節課教材選擇了生活中常見的保溫

杯這?典型事例，呈現了保溫杯示意圖，并提出了兩個問題。⑴這個保溫杯的體

積是多少立方厘米？⑵已知保溫杯壁的厚度是0.8厘米。如果在里面裝滿水，能

容納多少毫升的水？第⑴個問題，由于學生已經掌握了圓柱體積計算公式，可以

先求出底面積，再求出體積，解決問題的方法比較簡性所以教材沒有呈現解決

問題的過程和結果，留給學生來完成。第⑵個問題，教材首先通過藍靈鼠的說，

介紹了計算容積的思路，并呈現了分步計算“內直徑”和“內高度”的過程以及

計算水杯容積的綜合算式。由于容積的計量單位通常用“升”和“毫升”作單

位，所以計算結果要由體積單位“立方厘米”，換算成容積單位“毫升”。在學

生完成容積計算后，教材提出了說一說：計算容積與計算體積有什么相同點和不

同點？通過交流、歸納，使學生了解相同點是：計算方法相同。不同點是：求容

積要利用從里面測量的數據，求體積要利用從外而測量的數據；容積和體積的計

量單位也不同。教材還通過大頭蛙的話說明“1亳升水重1克”，目的是讓學生

了解容積和質量之間的關系，即水的比重。并為解決“試一試”的問題做鋪墊。

練一練中，結合具體問題，介紹了柴油、汽油的比重，解決有關實際問題。

3、圓錐的體積，共安排了2課時。

第1課時，圓錐的體積。教材安排了認識圓錐、探索圓錐體積公式和利用公

式計算圓錐的體積三個方面活動。活動一，認識圓錐。教材選擇了生活中典型的

圓錐形實物，并呈現了這些圓錐形實物的立體圖形，使學生認識圓錐和圓錐的立

體圖形。然后要求學生“拿一個圓錐形的物體進行觀察，并用手摸一摸它的表

面”，在學生觀察、觸摸實物的基礎上，教材提出議?議：圓錐有哪些特點？的

問題，并通過交流的方式呈現了圓錐的特點。接著結合圓錐立體圖介紹了圓錐的

各部分名稱。活動二，探索圓錐體積公式。教材設計了一個實驗活動。首先用文

字加示意圖的方式介紹了實驗的三個步驟：⑴找一個圓柱形杯子，再做一個和它

等底等高的圓錐形容器。⑵在圓錐形容器中裝滿沙子，然后倒入杯子中。⑶倒入

一次，測量一下杯子中沙子的高度，看一看兒次正好裝滿。邊實驗邊填寫實驗記

錄。同時，給出“實驗記錄”紙，并通過兔博上的話提出：先估計一下幾次能裝

滿。實驗時可以按教材上的要求進行，也可以按照兔博士的話，另外制做圓柱、

圓錐形容器進行實驗。通過實驗，使學生發現，圓錐的體積等于和它等底等高圓

柱體積的三分之一。然后師生總結圓錐體積公式的字母表達式，即“如果用V

表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓錐的體積公式可以寫成：。

活動三，計算圓錐體積。教材呈現了圓錐示意圖，并給出了圓錐底面直徑和高的

信息。提出了“自己試著算一算”的要求。教師要給學生臼主嘗試計算的機會,

學生可能會出現不同的方法，如：⑴先求出圓錐底面積，再利用求體積；⑵直

接利用公式計算圓錐的體積。

第2課時，估計一堆小麥的質量。估計一堆小麥的質量是現實生活中的實際

問題。教材首先通過圖示介紹了測量圓錐形小麥時用到的工具及測量方法，并通

過藍靈鼠的話給出了“每立方米小麥大約重735千克”的信息。然后設計了兩個

方面的活動。活動⑴，記錄測量的數據，并解決問題。教學時，有條件的可以用

土堆、沙堆等讓學生實際測量一下，學會測量的方法；沒有條件時要讓學生看圖I,

說一說可以選用什么工具、用什么方法測量，需要測量哪些數據。活動二，教材

給出了麥堆的底面周長、高和每袋裝的質量的信息，要求學生根據這些信息和藍

靈鼠的話，自主解決”裝完這堆小麥，需要多少個麻袋”的問題。這個問題既是

問題⑴的數學化呈現，又是進一步解決問題。如果實際測量了沙堆，可讓學生算

算；如果這是一堆小麥，大約有多少噸。教學時，可先讓學生說一說解決問題的

思路，再自主解決問題。練一練中，結合具體事例介紹了煤的比重、沙子的比重、

鋼的比重等知識，并解決有關實際問題。

4、解決問題，用1課時。

教材安排了兩個問題。問題一、礦泉水問題。喝水是每個人都會遇到的問題,

一大桶礦泉水市?多少瓶礦泉水，夠一家三口人喝多少天等，頁是現實生活中人們

經常思考的問題。基于這些實際需要，教材設計了礦泉水問題。課前教師要給各

組準備測量工具：礦泉水桶、礦泉水瓶、口杯和測繩、軟尺、直尺等。課上指導

學生“小組合作，解決問題”：⑴測量出一桶礦泉水和一瓶礦泉水各有多少。算

一算一桶礦泉水大約等于多少瓶礦泉水。⑵測量出口杯的容積，算一算一桶礦泉

水可以倒多少杯水。⑶根據兔博士的話“按每人每天飲水1500毫升計算”，

桶礦泉水能滿足一個三口之家幾天的飲水需要？活動時，要保證每個學生都能參

與，并給學生留下比較充足的操作和交流時間。

問題二，建蓄水池問題。教材選擇了建蓄水池的實際問題，呈現了計劃建成

蓄水池示意圖，并通過藍靈鼠的話告訴“底的厚度與壁的厚度相同”的信息，然

后提出了四個要解決的問題：⑴這個蓄水池的容積是多少立方米？⑵用磚修建池

壁，如果按每立方米用磚500塊計算，建這個蓄水池要準備多少塊磚？⑶如果按

每平方米抹水泥5千克計算，內、外面及底面全部抹水泥，需準備水泥多少千克？

⑷如果每次按蓄水池容積的85%蓄水，一次蓄水大約多少噸（1立方米的水重1

噸）？本課要解決的問題是生活中的現實問題，解決問題的過程，是學生綜合運

用知識，創造性運用知識的過程。教學中，教師首先要給學生充分的思考，嘗試

的空間，同時也要注意必要的指導。如，求方木橫截面面積的方法；蓄水池的結

構等。關注學生對實際問題的理解，提高解決實際問題的能力。

本單元最后，設計了兩個綜合應用的主題內容。

第一，“木材問題”。“木材采伐、加工等”是現實生活中的實際問題。教

材選擇了“某林場生產一批柳樹圓木”的事情，呈現了這批柳樹圓木情境圖和

“一共有150根”的信息，并給出了每根圓木的直徑和長度。設計了兩個方面的

問題：第一，關于木材的質量計算。教材設計了兩個問題：⑴計算這批柳木大約

重多少噸？⑵這批柳木涼干后約重多少噸？教材通過兔博士的話介紹了“濕木

頭的含水率是15%”的信息，并通過知識窗介紹了木料“容重”的概念以及常見

木料的容重。第二，把它們加工成一種最人的方木，并設計了三個問題：⑴每根

方木的體積大約是多少立方米？⑵這批圓木能加工出多少立方米方木？（3）幾根

這樣的方木大約有1立方米？這個問題中，求方木橫截面的面積是重點和難點。

考慮到學生對“方木”的概念比較陌生，教材通過藍靈鼠的話介紹了“方木”的

含義，即“橫截面是正方形的木材叫做方木”。在學生理解“方木”含義的基礎

上，教材設計了議一議：怎樣計算出每根方木的體積？教材通過交流的方式呈現

了解決問題的思路，并介紹了求方木橫截面的方法。為了便于理解“圓木”與加

工成“最大方木”之間的關系和計算方木橫截面面積的方法，教材還呈現了圓木

與方木橫截面示意圖，直觀感受圖形之間的關系，了解可以把正方形看成兩個等

腰直角三角形的和，利用三角形面積（底X高+2）乘2來計算正方形的面職。

教學時，要給學生充分討論、交流的時間，并通過教師的引導和講授，使學生學

會計算的方法。試一試，安排了估計一下：方木橫截面的邊長大約是多少厘米？

這個內容，在學生估計的基礎上，教師可以介紹“開方”的方法，并指導學生用

夕工器土卜算出結果。

“第二，測靠一個土豆的體積。是落實《數學課程標準》中測量不規則物體體

積的具體活動。課前，教師要為學生準備號小組需要的工具，每個小組準備一個

土豆，一個盛有半杯水的水杯和一把尺子。沒有土豆時可以用其它物品代替。上

課后，教師提出“小組合作，用這些工具測量土豆的體積”的要求。并說明：先

以小組為單位，討論研究測量方法，每個小組可提出幾個方案；然后優選其中的

一個方案并按確定的測量方法進行操作活動。對學生的測量活動，教材呈現了一

種測量方法：先測量水杯中水有多深；把土豆放進杯中，再測量水杯中的水有多

深；然后通過計算水上升的高度，計算出這部分水的體積，即土豆的體積。教學

時，要給學生充分研討的時間，鼓勵學生用不同的方法測量。并注意全班交流各

組的測量方法和結果。最后，討論“議一議”還有哪些測量規則物體的體積的方

法？把測量的內容和方式進行擴展，還可以借助一些歷史故事豐富學生的測量經

驗。如烏鴉喝水，曹沖稱象等。

第四單元統計

本單元內容是在學生理解了平均數、眾數的意義，會求平均數和眾數，會用

幾分之一表示一些簡單事件發生的可能性的基礎上安排的。主要內容包括：認識

中位數并會求一組數據的中位數，體會數據可能產生的誤導，設計符合指定要求

的方案和對事件發生的可能性作出預測。結合單元內容，安排“丟棄塑料袋情況

調查”的綜合應用活動。

本單元教材在內容安排上的主要特點就是強調統計量實際意義的理解和應

用。”通過豐富的實例，理解平均數、中位數、眾數的意義，會求數據的平均數、

中位數、眾數，并解釋結果的實際意義；根據具體的問題，能選擇適當的統計量

表示數據的不同特征”，是課程標準4—6年級學段“統計與概率”領域的目標

要求。