2025年春學期九年級第五次綜合素質評價數學試題滿分：150分時間：120分鐘一、選擇題（本大題共1日小題，每小題4分，滿分40分）1.2025相反數是（）A B.2025 C. D.2.下列計算正確的是（）A B. C. D.3.六安是革命老區，擁有豐富的自然資源和人文景觀，如天堂寨、萬佛湖、皖西大裂谷、紅軍廣場等著名景點．2024年8月至10月，六安市旅游收入約150億元．其中150億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.如圖所示為某機械零件的示意圖，其左視圖是（）A. B. C. D.5.自2016年我國正式實施全面兩孩政策以來，六安市學齡兒童人數逐年增長，某校2022年新生入學數是600人，2024年新生入學人數達到726人，若設入學人數的年平均增長率為x，則以下方程正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，直線，直角三角形如圖放置，，若，則的度數為（）A. B. C. D.7.已知a，b，c為實數，且，，則a，b，c之間的大小關系是（）A. B. C. D.8.如圖是某地去年一至六月每月空氣質量為優的天數的折線統計圖，關于各月空氣質量為優的天數，下列結論錯誤的是（）A.五月份空氣質量為優的天數是16天 B.這組數據的眾數是15天C.這組數據的中位數是15天 D.這組數據的平均數是15天9.已知反比例函數與一次函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能為（）A B. C. D.10.如圖，P是矩形內的任意一點，連接，，，，得到，，，，設它們的面積分別是，，，，矩形的面積為S，，．則下列結論中正確的有（）①若，則周長的最小值為16；②若，則的最小值為；③若，則的最小值為；A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）11.分解因式：________．12.如圖，是的直徑，C，D是上的兩點，若，則__________．13.如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數的圖象交于點A，與軸交于點，與軸交于點，若，，則的值為__________．14.如圖，在中，，，，M是的中點，N是上任意一點，以為對稱軸折疊，得到，點A的對應點為點D（點B，N，D在的同一側）．（1）當時，__________；（2）當時，的長為__________．三、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.2024年春節聯歡晚會的吉祥物“龍辰辰”具有龍年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜歡．某商場第一次用2400元購進一批“龍辰辰”玩具，很快售完；該商場第二次購進該“龍辰辰”玩具時，進價提高了，同樣用2400元購進的數量比第一次少10件，求第一次購進的“龍辰辰”玩具每件的進價是多少錢？四、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出關于y軸對稱的；（2）畫出繞點A逆時針旋轉后得到的，并直接寫出點B旋轉到點的過程中所經過的路徑長__________．（結果保留）18.觀察下列等式的規律：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；…….；按照以上規律，解決下列問題：(1)直接寫出第6個等式：(2)請寫出你猜想的第n個等式(用含n的代數式表示)，并證明．五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長線上一點，連接，，且．

（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．20.如圖，它是位于安徽省金寨縣紅色廣場的革命烈士紀念塔．它不僅是金寨的地標，更是中國革命精神的象征．某興趣小組想測量紀念塔的高度，先在A處仰望塔頂C，測得仰角為，再往塔的方向前進14米到達B處，測得塔頂C的仰角為．求紀念塔的高度．（結果精確到1米；參考數據：，，）六、（本大題2小題，滿分2分，21.為深化素質教育，促進學生全面發展，六安九中開展了豐富多彩的社團活動．為了了解七年級新生對選擇社團的意向，對我校2000名七年級新生進行了抽樣調查．調查問卷1．你最喜歡的社團_________（單選）A．機器人社團B．足球、籃球社團C．廬劇社團D．民樂社團秦奮同學根據有效問卷繪制了如圖所示的兩幅統計圖（不完整），請根據圖中信息，解答下列問題：（1）求扇形統計圖中m的值，并補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，“B．足球、籃球社團”部分所占圓心角度數為__________；（3）在社團招新生時，七（2）班的甲同學從他喜歡的A．機器人社團、B．足球、籃球社團、C．廬劇社團中隨機選擇了一個社團，乙同學也從他喜歡的A．機器人社團、C．廬劇社團、D．民樂社團中隨機選擇了一個社團，求他們進入了同一社團的概率．七、（本大題2小題，滿分12分）22.在平行四邊形中，分別為邊上的點，且，連接．（1）如圖，若，在上截取，連接，求證：；（2）如圖，若，，求的值．八、（本大題2小題，滿分14分）23.已知二次函數（b，c為常數）的圖象經過點，對稱軸為直線．（1）求二次函數的表達式；（2）若點向下平移2個單位長度，向左平移個單位長度后，恰好落在的圖象上，求m的值；（3）當時，二次函數的最大值與最小值的差為，求n的取值范圍．

2025年春學期九年級第五次綜合素質評價數學試題滿分：150分時間：120分鐘一、選擇題（本大題共1日小題，每小題4分，滿分40分）1.2025的相反數是（）A. B.2025 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求一個數的相反數，只有符號不同的兩個數互為相反數，據此可得答案．【詳解】解：2025的相反數是，故選：C．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查合并同類項，同底數冪相除，積乘方，冪的乘方，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．根據合并同類項法則計算判定A，根據同底數冪相除的法則計算并判定B，根據積的乘方的法則計算并判定C，根據冪的乘方的法則計算并判定D．【詳解】解：A、，故此選項計算錯誤，不符合題意；B、，故此選項計算錯誤，不符合題意；C、，故此選項計算正確，符合題意；D、，故此選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．3.六安是革命老區，擁有豐富的自然資源和人文景觀，如天堂寨、萬佛湖、皖西大裂谷、紅軍廣場等著名景點．2024年8月至10月，六安市旅游收入約150億元．其中150億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：150億，故選：B．4.如圖所示為某機械零件的示意圖，其左視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．根據從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：觀察圖形可知，某零件的立體圖如圖所示，其左視圖是故選：C．5.自2016年我國正式實施全面兩孩政策以來，六安市學齡兒童人數逐年增長，某校2022年新生入學數是600人，2024年新生入學人數達到726人，若設入學人數的年平均增長率為x，則以下方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．根據2022年到2024年新生入學人數，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：．故選：B．6.如圖，直線，直角三角形如圖放置，，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．由平行線的性質可求得，從而可求的度數．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：B．7.已知a，b，c為實數，且，，則a，b，c之間的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據得，根據得，則，即可得，綜上，即可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，故選：A【點睛】本題考查了實數比較大小，解題的關鍵是掌握完全平方公式，配方法．8.如圖是某地去年一至六月每月空氣質量為優的天數的折線統計圖，關于各月空氣質量為優的天數，下列結論錯誤的是（）A.五月份空氣質量為優的天數是16天 B.這組數據的眾數是15天C.這組數據的中位數是15天 D.這組數據的平均數是15天【答案】D【解析】【分析】根據折線統計圖及中位數、眾數、平均數的意義逐項判斷即可．【詳解】解：觀察折線統計圖知，五月份空氣質量為優的天數是16天，故選項A正確，不符合題意；15出現了3次，次數最多，即眾數是15天，故選項B正確，不符合題意；把數據按從低到高排列，位于中間的是15，15，即中位數為15天，故選項C正確，不符合題意；這組數據的平均數為：，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了折線統計圖、一組數據的中位數、眾數、平均數等知識，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵.9.已知反比例函數與一次函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數的圖象與性質、二次函數的圖象與性質、反比例函數的圖象與性質，由一次函數與反比例函數圖象得出，，從而得出拋物線對稱軸為直線，由反比例函數與一次函數的圖象的交點的橫坐標為得出，再求出對稱軸為直線，結合拋物線對稱軸的位置即可得出答案．【詳解】解：反比例函數圖象在第二、四象限，，一次函數交于軸于正半軸，，反比例函數與一次函數的圖象的交點的橫坐標為，，，，解得：，，拋物線開口向下，對稱軸為直線，對稱軸為直線，對稱軸在到之間，函數的圖象可能為故選：A．10.如圖，P是矩形內任意一點，連接，，，，得到，，，，設它們的面積分別是，，，，矩形的面積為S，，．則下列結論中正確的有（）①若，則周長的最小值為16；②若，則的最小值為；③若，則的最小值為；A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】本題考查了矩形的性質，線段最短，三角形相似的判定和性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．過點P作于點M，交于點N，證明，根據條件，利用兩點之間線段最短，矩形的性質，三角形相似的判定和性質，面積的性質解答即可．【詳解】解：過點P作于點M，交于點N，∵矩形，∴四邊形，都是矩形，，∴，同理可證，，∴，①若，則∴，∴∴，∴直線是矩形的對稱軸，∴，∴，當三點共線時，最小，∵，，∴，∴周長最小值為，正確；②連接，設的中點為點O，若，且∴，∴點P在，根據垂線段最短，∴時，最小，∵，，∴，∴，故最小值為，正確；③若，則，過點D作，交延長線于點F，過點B作于點E，則，∵，∴，∴，設，則，∴，解得(舍去)，∴，根據垂線段最短，∴最小值為，錯誤；故選：C．二、填空題（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）11.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了因式分解中的提取公因式法和公式法的綜合運用．先提取公因式，然后利用平方差公式繼續分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．12.如圖，是的直徑，C，D是上的兩點，若，則__________．【答案】##60度【解析】【分析】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握直徑所對的圓周角是直角、同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關鍵．根據直徑所對的圓周角是直角得到，求出，根據圓周角定理解答即可．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，故答案為：．13.如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數的圖象交于點A，與軸交于點，與軸交于點，若，，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，三角形相似的判定和性質，反比例函數系數的幾何意義，求得利用三角形面積公式結合求得，根據

，求得，作軸于，則即可證得，利用三角形相似的性質求得即可得到，利用反比例函數系數的幾何意義求得，求得的面積是解題的關鍵．【詳解】解：∵直線

與y軸交于點，與軸交于點，，，，，，，作軸于，則，如圖：又∵，，，，，，且，，故答案為：．14.如圖，在中，，，，M是的中點，N是上任意一點，以為對稱軸折疊，得到，點A的對應點為點D（點B，N，D在的同一側）．（1）當時，__________；（2）當時，的長為__________．【答案】①.②.##【解析】【分析】本題考查了折疊的性質，勾股定理，直角三角形的性質：（1）當時，由直角三角三角形的性質，求出，再根據折疊的性質可得，最后利用三角形內角和定理即可求解；（2）過點M作于點E，根據折疊的性質可知，證明，利用直角三角形的性質求出，，利用勾股定理求出，進而求出，同理求出，由即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，由折疊的性質可得，∴，故答案為：；（2）過點M作于點E，∵，∴，根據折疊的性質可知，∴，∴，.∴，∵M是的中點，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算，掌握零次冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值是解題的關鍵．根據零次冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值進行計算即可求解．【詳解】解：原式．16.2024年春節聯歡晚會的吉祥物“龍辰辰”具有龍年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜歡．某商場第一次用2400元購進一批“龍辰辰”玩具，很快售完；該商場第二次購進該“龍辰辰”玩具時，進價提高了，同樣用2400元購進的數量比第一次少10件，求第一次購進的“龍辰辰”玩具每件的進價是多少錢？【答案】40元【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．設第一次購進的“龍辰辰”玩具每件的進價是元錢，則第二次購進的“龍辰辰”玩具每件的進價是元，根據該商場第二次同樣用2400元購進的數量比第一次少10件，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設第一次購進的“龍辰辰”玩具每件的進價是元錢，則第二次購進的“龍辰辰”玩具每件的進價是元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：第一次購進的“龍辰辰”玩具每件的進價是40元．四、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出關于y軸對稱的；（2）畫出繞點A逆時針旋轉后得到的，并直接寫出點B旋轉到點的過程中所經過的路徑長__________．（結果保留）【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析，【解析】【分析】本題考查了利用旋轉變換作圖，軸對稱和扇形面積公式等知識，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．（1）根據題意畫出即可；關于y軸對稱點的坐標橫坐標互為相反數，縱坐標不變；（2）根據網格結構找出點、以點為旋轉中心逆時針旋轉后的對應點，然后順次連接即可；先求出，再由旋轉角等于，利用弧長公式即可求出．【小問1詳解】解：如圖，為所求；【小問2詳解】解：如圖，為所求；，點B旋轉到點的過程中所經過的路徑長．18.觀察下列等式的規律：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；…….；按照以上規律，解決下列問題：(1)直接寫出第6個等式：(2)請寫出你猜想的第n個等式(用含n的代數式表示)，并證明．【答案】（1）；（2），證明見解析【解析】【分析】（1）通過觀察即可得到第6個等式；（2）根據已知等式得到第n個等式，并進行證明.【詳解】（1）根據前5個等式，得到第6個等式為：，（2）根據前5個等式，得到第n個等式為：，證明：等式左邊====右邊，∴.【點睛】此題考查數字的規律探究，通過觀察和類比得到一般規律是解題的關鍵.五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長線上一點，連接，，且．

（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據切線的判定，連接，證明出即可，利用直徑所得的圓周角為直角，三角形的內角和以及等腰三角形的性質可得答案；（2）由，根據銳角三角函數的意義和勾股定理可得，再根據相似三角形的性質可求出答案．【小問1詳解】證明：連接，如圖所示：

是的直徑，，，又，，又．，即，是的切線；【小問2詳解】解：，，，在中，，，，則，，，，，，設，則，，，即，解得或（舍去），．【點睛】本題考查切線的判定和性質，圓周角定理，解直角三角形及相似三角形的判定與性質，掌握切線的判定方法，直角三角形的邊角關系以及相似三角形的性質是正確解答的前提．20.如圖，它是位于安徽省金寨縣紅色廣場的革命烈士紀念塔．它不僅是金寨的地標，更是中國革命精神的象征．某興趣小組想測量紀念塔的高度，先在A處仰望塔頂C，測得仰角為，再往塔的方向前進14米到達B處，測得塔頂C的仰角為．求紀念塔的高度．（結果精確到1米；參考數據：，，）【答案】紀念塔的高度為24米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用．解題的關鍵在于熟練掌握三角函數的定義．在中，解直角三角形求出；在中，先求出，再求出；，即可求解．【詳解】解：∵在中，，∴；∵在中，，∴，∴；∵米，∴，即，∴（米），答：紀念塔的高度為24米．六、（本大題2小題，滿分2分，21.為深化素質教育，促進學生全面發展，六安九中開展了豐富多彩社團活動．為了了解七年級新生對選擇社團的意向，對我校2000名七年級新生進行了抽樣調查．調查問卷1．你最喜歡的社團_________（單選）A．機器人社團B．足球、籃球社團C．廬劇社團D．民樂社團秦奮同學根據有效問卷繪制了如圖所示的兩幅統計圖（不完整），請根據圖中信息，解答下列問題：（1）求扇形統計圖中m的值，并補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，“B．足球、籃球社團”部分所占圓心角的度數為__________；（3）在社團招新生時，七（2）班的甲同學從他喜歡的A．機器人社團、B．足球、籃球社團、C．廬劇社團中隨機選擇了一個社團，乙同學也從他喜歡的A．機器人社團、C．廬劇社團、D．民樂社團中隨機選擇了一個社團，求他們進入了同一社團的概率．【答案】（1），補全條形統計圖見解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，求解扇形的圓心角，利用畫樹狀圖求解隨機事件的概率，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵；（1）由C類人數除以其占比可得總人數，再求解A類人數，補全圖形即可；（2）由B類的占比乘以即可得到圓心角；（3）先畫樹狀圖得到所有等可能的結果數與符合條件的結果數，再利用概率公式計算即可．小問1詳解】解：總人數（人）．A類人數（人）．∵，∴；