北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》單元作業(yè)設(shè)計(jì)

一、單元信息

基學(xué)科年級(jí)學(xué)期版本單元名稱

本

信

息數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期北師大反比例函數(shù)

單元組織方式自然單元

節(jié)次名稱課時(shí)安排教材對(duì)應(yīng)內(nèi)容

課第1節(jié)反比例函數(shù)1P149-151

時(shí)

第2節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2P152-157

安

排第3節(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用1P158-160

回顧與思考1P161-162

二、單元分析

（一）課標(biāo)要求

1.探索現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；

2.結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例；

3.能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析；

4.能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值，發(fā)展

運(yùn)算能力；

5.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系；

6.結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論；

7.結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)

的表達(dá)式；

8.能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式戶&kHO）探索并理解k〉0

X

和k<0時(shí)，圖象的變化情況；

9.能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

（二）教材分析

2

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

3

足

、

坐

標(biāo)

原

點(diǎn)

所

圍

成

的

角

形

面

積

是

定

值

Ik

I

的

半.

1.設(shè)含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式為V=A（k#0）.

2.把點(diǎn)（x,y）橫縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值，代入解析式得到待定系數(shù)的方程.

3.解方程求出待定系數(shù).

4.寫出解析式.

求反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立成方程

組求解.若方程組有解，則兩者有交點(diǎn)，否則無交點(diǎn).

判斷正比例函數(shù)與反比例

函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的交

點(diǎn)的個(gè)數(shù).

2.內(nèi)容分析

本章主要內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、解析式、圖象和性質(zhì)及其應(yīng)用。通過對(duì)

問題情境的分析,概括出反比例函數(shù)的表達(dá)式，明確反比例函數(shù)的概念，通過對(duì)

作業(yè)的分層設(shè)計(jì)，使學(xué)生整體把握和理解反比例函數(shù)的意義，理解函數(shù)的三種表

示方法，逐步明確研究函數(shù)的一般要求。為學(xué)生進(jìn)一步探索反比例函數(shù)的圖象和

性質(zhì)提供了思維活動(dòng)的空間，通過對(duì)反比例函數(shù)y='k>0和k<0）圖象的全面觀

3

察和比較，發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)自身的規(guī)律，結(jié)合語(yǔ)言表述，在相互交流中發(fā)展從圖

象中獲取信息的能力，同時(shí)可以使學(xué)生更牢固地掌握由他們自己發(fā)現(xiàn)的反比例函

數(shù)的主要性質(zhì)。

（三）學(xué)情分析

從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系與一次函數(shù)的概念、

圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，通過優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生通過類比一次函數(shù)掌握反比例函

數(shù)有關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷具體的問題情境，抽象出反比例函數(shù)概念，通過反比例

函數(shù)特例的探究、歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合解決問題等活動(dòng)過程，滲透類

比、抽象、從特殊到一般及建模的思想方法，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)推理的能力，也

為以后學(xué)習(xí)更高層次的函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

從學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律看，初中學(xué)生的發(fā)展存在不平衡性和差異性，因此采

用分層設(shè)計(jì)作業(yè)的方法，在鞏固基礎(chǔ)的同時(shí)，使每個(gè)學(xué)生都能得到更好的發(fā)展。

另外，九年級(jí)學(xué)生的抽象思維己占主導(dǎo)地位，思維的獨(dú)立性和批判性有所發(fā)展，

因此在作業(yè)設(shè)計(jì)中增加了“拓展提升”板塊，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新能力。

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

1.經(jīng)歷從具體問題情境中抽象出反比例函數(shù)概念的過程，進(jìn)?步感受函數(shù)的

模型思想；探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)研究函數(shù)的一般性方法。

2.結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已

知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。

3.能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，體

會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和分類的思想。

4.能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

5.在反比例函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，進(jìn)一步發(fā)展勇于探究與合作交流的精神。

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

在當(dāng)前“雙減”背景下，本著“減負(fù)提質(zhì)”的優(yōu)化原則，作業(yè)處處緊扣新課

程標(biāo)準(zhǔn)，采用分層設(shè)計(jì)。

每課時(shí)均設(shè)置“每日一讀”閱讀教材并填空（必做題），“每日一練”鞏固

基礎(chǔ)（必做題），這兩塊均為面向全體學(xué)生的問題，先以結(jié)構(gòu)化的形式復(fù)習(xí)每課

時(shí)的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握系統(tǒng)化，形成大單元意識(shí)，再有針對(duì)性地進(jìn)行

基礎(chǔ)練習(xí)，以實(shí)現(xiàn)課標(biāo)要求；“每日一提”拓展提升（選做題），鞏固所學(xué)，拓

展和鍛煉思維，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)

生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，也體現(xiàn)了作業(yè)設(shè)計(jì)的探究性、實(shí)踐性與個(gè)性化。

作業(yè)評(píng)價(jià)分為“學(xué)生自評(píng)”與“教師評(píng)價(jià)”兩個(gè)層面?！皩W(xué)生自評(píng)”設(shè)置了

“今天的收獲”與“今天的困惑”，讓學(xué)生每天及時(shí)總結(jié)問題和收獲，積少成多，

養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)的習(xí)慣；“教師評(píng)價(jià)”注重可操作性與實(shí)效性，不僅關(guān)注正確率，

也關(guān)注解題過程的規(guī)范化；另外，設(shè)置“創(chuàng)意之星”，專門對(duì)解法有新意的，富

有創(chuàng)造性的作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)，以提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

五、課時(shí)作業(yè)

4

6.1反比例函數(shù)（第1課時(shí)）

一、每日一“讀”：閱讀教材并填空（必做題）

作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

完成時(shí)間：3分鐘以內(nèi)

1.一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的對(duì)

反比應(yīng)關(guān)系可以表示成y=‘（k為常數(shù)，k#0）

例函x

的函數(shù)，那么稱y是x的,反比回歸教材，以本為

反數(shù)的

例函數(shù)的自變量x不能為.本，結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化

比概念

地掌握知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)

例

概括能力，為后面順

函2.反比例函數(shù)表達(dá)式的三種形式：（注意

數(shù)k#O）.利完成練習(xí)做好準(zhǔn)

備。

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

反比例函數(shù)的應(yīng)用

二、每日一“練”：鞏固基礎(chǔ)（必做題）

作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

完成時(shí)間：10分鐘以內(nèi)

1.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）.

1.考查反比例函

X②y邛數(shù)的概念，利用表達(dá)

①丫二③y二二（他是常數(shù)，〃2H0）

IZXm式的形式來判斷函數(shù)

關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)反

?y=3x-'⑤y=-x+6@xy=6

6比例函數(shù)是刻畫變量

A.②?@B.②④⑥C.①③@D.①②⑥之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模

型。

2,下列函數(shù)關(guān)系中不是反比例函數(shù)的是（）.2.結(jié)合具體情境，

A.矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)y與寬x的關(guān)系體會(huì)反比例函數(shù)的意

B.直角三角形面積一定時(shí)，兩個(gè)直角邊x與y的關(guān)系義，進(jìn)一步理解反比

C.等邊三角面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系例函數(shù)的概念。

D.圓柱的側(cè)面積一定時(shí)，圓柱的高h(yuǎn)與這個(gè)圓柱的底面3.本題通過提取比

半徑r的關(guān)系例系數(shù)的值，領(lǐng)會(huì)表

3.若y二一;是y關(guān)于x的反比例函數(shù),則X），二.達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換，進(jìn)

行認(rèn)識(shí)上的整合，加

4.若函數(shù)尸（3f）/T°是反比例函數(shù)，求k的值.深對(duì)反比例函數(shù)表達(dá)

式的理解。

4.本題由反比例函

數(shù)變式y(tǒng)=K（kH0）,

X

結(jié)合題意可列出3-k

5

#0且依-10=7,利

5.已知y是X的反比例函數(shù)，當(dāng)X二0時(shí)，y=-6

用不等式和方程求解

（1）求y與X之間的關(guān)系式；得到k值，從而鞏固

（2）當(dāng)尸-2時(shí)，求x的值.反比例函數(shù)的概念。

5.用待定系數(shù)法

求反比例函數(shù)解析

式，既融合了代數(shù)式、

方程的運(yùn)算，又然承

了字母求值的思想，

為今后學(xué)習(xí)其它的函

數(shù)解析式奠定了基

礎(chǔ)。

三、每日一“提”：拓展提升（選做題）.

作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

完成時(shí)間：7分鐘以內(nèi)

6.己知y=y「y2，V1與x成正比例,y?與x+1成反比例.6.本題通過正、

當(dāng)x=0時(shí)，y=-4；當(dāng)x=l時(shí)，y=4.反比例相結(jié)合的方法

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；確定函數(shù)表達(dá)式，考

⑵當(dāng)x=-2時(shí)，求y的值.查學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)的

融會(huì)貫通，培養(yǎng)了學(xué)

生建模和化歸等思

想。

學(xué)生自評(píng)：

今天的收獲：___________________________________________________

今天的困惑：____________________________________________

教師評(píng)價(jià):

等級(jí)等級(jí)層次說明

評(píng)價(jià)內(nèi)容

ABC

每日一“讀”A：答案90%以上正確，過程規(guī)范

每日一“練”B：答案70%——90%正確，過程不夠規(guī)范完整

每日一“提”C：答案正確率低于70%,過程錯(cuò)誤或無過程

總評(píng)AAA,AAB為A等；ABB,AAC,BBB為B等；其余

（必填）為C等

五星:解法有創(chuàng)新，解題思路清晰，方法簡(jiǎn)便

創(chuàng)意之“星”

☆☆☆☆☆四星:解法有新意，解題過程復(fù)雜或不完整

（選填）

三星:解法有亮點(diǎn)，解題思路不夠清晰

6

6.2.1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第2

一、每日一“讀”：閱讀教材并填空（必做題）

作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

完成時(shí)間：3分鐘以內(nèi)

1.回憶一次函數(shù)圖象的畫法，用

反比例函數(shù)的概念描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象的步

驟.

用類比和填空的形

反r.反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函

2

反比例式加深本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的

比數(shù)y=4的圖象是,當(dāng)

函數(shù)的理解和掌握，結(jié)構(gòu)化、

例

圖象與一系統(tǒng)化地掌握知識(shí)

函k>0時(shí)，它的圖象位于象限

數(shù)性質(zhì)

內(nèi)；當(dāng)k<0時(shí)，它的圖象位于點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納

總結(jié)能力，也為后面

圖的鞏固練習(xí)做準(zhǔn)備。

3.反比例函數(shù)圖象是—一

反

形，其對(duì)稱中心是-；

圖

反比例函數(shù)的應(yīng)用比例函數(shù)圖象也是一-

線

形，它有兩條對(duì)稱軸，直

和直線

二、每日一“練”：鞏固基礎(chǔ)（必做題）

作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

完成時(shí)間：10分鐘以內(nèi)

1.若反比例函數(shù)y二人的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,則k的值1.考查反比例函數(shù)

x性質(zhì)與k的值有關(guān)，

是（）.可類比一次函數(shù)求系

A.1B.2C.-2D.-1數(shù)的方法解決。

2.由反比例函數(shù)圖

2.變式：已知反例函數(shù)的圖象的圖象在第一、

x象分布的位置來確定

三象限內(nèi)，則m的取值范圍是.k的取值范圍。培養(yǎng)學(xué)

生舉一反三的能力和

逆向思維的能力。

3.在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y='與一次函數(shù)

x

y=kx-1（k為常數(shù)，且k>0）的圖象可能是（）.3.進(jìn)一步考查反比

例函數(shù)與一次函數(shù)性

質(zhì)，通過幾何圖形，

更加直觀清晰，培養(yǎng)

學(xué)生的分類討論思

想。

7

4.用列表描點(diǎn)連線的方法畫出y=；的圖象.4.讓學(xué)生能面出

反比例函數(shù)圖象，進(jìn)

一步掌握反比例函數(shù)

圖象的步驟及圖象的

形狀特征，從而培養(yǎng)

學(xué)生動(dòng)手操作能力。

三、每日一“提”：拓展提升（選做題）

作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

完成時(shí)間：7分鐘以內(nèi)

5.已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-4,2）,則該反比例函

5本.題主要考察

數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（m,4）,則m等于,圖象與x

反比例函數(shù)圖象的對(duì)

軸，y軸交點(diǎn)〔填“有”或“無”）.

稱性，山上面面反比

6.如圖是矩形與反比例函數(shù)y=士與*-士的圖象，你例函數(shù)圖象可總結(jié)出

結(jié)論及畫圖注意事

能求出圖中陰影部分的面積嗎？

項(xiàng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建

模思想及邏輯推理能

力。

6.山求陰影部分

的面枳，進(jìn)一步體會(huì)

反比例函數(shù)圖象的對(duì)

稱性，學(xué)生通過觀察

圖形體會(huì)圖形間對(duì)稱

的美感，也培養(yǎng)學(xué)生

數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算

能力。

學(xué)生自評(píng)：

今天的收獲：______________________________________________________________

今天的困惑：______________________________________________________________

教師評(píng)價(jià)：

等級(jí)

評(píng)價(jià)內(nèi)容等級(jí)層次說明

ABC

每日一“讀”A：答案90%以上正確，過程規(guī)范

每日一“練”B：答案70%——90%正確，過程不夠規(guī)范完整

每日一“提”C：答案正確率低于70%,過程錯(cuò)誤或無過程

總評(píng)AAA,AAB為A等；ABB,AAC,BBB為B等；其余

（必填）為C等

五星:解法有創(chuàng)新，解題思路清晰，方法簡(jiǎn)便

創(chuàng)意之“星”

☆☆☆☆☆四星:解法有新意，解題過程復(fù)雜或不完整

（選填）

二星:解法有亮點(diǎn)，解題思路不夠清晰

8

6.2.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(第3課時(shí))

一、每日一“讀”：閱讀教材并填空(必做題)

完成時(shí)間：2分鐘以內(nèi)作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

反比例函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于反比例函數(shù)

反比例函1.

數(shù)的概念y=A,當(dāng)k>0時(shí)，它的圖象位于象

反L限內(nèi)，在內(nèi)，的值隨值的

yx回歸教材，以本

反例

比

比增大而；當(dāng)k<0時(shí)，它的圖象位為本，結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)

的

函

數(shù)

例于象限內(nèi)，在內(nèi)，y的化地掌握知識(shí)點(diǎn)，培

與

圖

象

函值隨x值的增大而.養(yǎng)概括能力，為后面

性

質(zhì)

數(shù)順利完成練習(xí)做好準(zhǔn)

2.k的幾何意義：在一個(gè)反比例函數(shù)度備。

圖象上任取兩點(diǎn)P、Q,過P、Q分別作

反比例函x軸、y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩

數(shù)的應(yīng)用形面積分別為Si、S2,則&—S2=.

二、每日一“練”：鞏固基礎(chǔ)(必做題)

作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

完成時(shí)間：io分鐘以內(nèi)

1.下列函數(shù)中，其圖象位于第二、四象限的1.考吉反比例函

有;在其圖象所在象限內(nèi)，jdffix的增大而減小數(shù)的性質(zhì)，改編于課

的有.本習(xí)題，加入一個(gè)正

(Dy=-⑵產(chǎn)-=(3)y=—(4)尸比例函數(shù)，打破思維

x2xx3定勢(shì)，建立新舊知識(shí)

2.已知點(diǎn)(5,y.),(8,y?)都在反比例函數(shù)尸二的的聯(lián)系，滲透類比的

數(shù)學(xué)思想。

2.考查了反比例

圖象上，則%___y2;已知點(diǎn)(x”y(),(x2,y2)也在該反

函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，

比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)x,<x2<0時(shí)，y,y2,當(dāng)xl<0<x2

體現(xiàn)了從特殊到一

時(shí)，Y)丫2，當(dāng)0Vx〈X2時(shí)，V、y2.

般、分類討論的數(shù)學(xué)

3.反比例函數(shù)y=1圖象上有三個(gè)點(diǎn)：A(-3,vC、B思想，防止學(xué)生迷失

x在局部，見木不見林。

3.反比例函數(shù)性

(3,y2)、C(5,y3),則y］、y2、y?按從大到小的順序排

歹為(用“>”連接).質(zhì)的進(jìn)一步應(yīng)用，由

兩點(diǎn)到三點(diǎn)，體會(huì)其

4.如右圖，點(diǎn)Q是函數(shù)尸2在第二象中心對(duì)稱性，結(jié)合反

比例函數(shù)的圖象得出

限內(nèi)的任意一點(diǎn)，且PQ垂直編于點(diǎn)P,——?結(jié)果，體會(huì)數(shù)形結(jié)合

的優(yōu)越性。

若△0PQ的面積為5,那么2的值「。x

是?4.考查反比例函

數(shù)y=kx-l中k的

幾何意義，通過幾何

9

5.四個(gè)反比例函數(shù)y尸紅、丫4、丫3二勺■、廳乂圖宜觀更加簡(jiǎn)單清晰地

,理解k的幾何意義。

JfXrX

象的一部分如下圖，通過觀察圖象與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系,比5.反比例函數(shù)性

質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)

較kKk2.k3.k.,的大小,Av

A的幾何意義的綜合

應(yīng)用，體會(huì)數(shù)形關(guān)系

的轉(zhuǎn)換，提高綜合分

▲A析問題的能力。

IX

三、每日一“提”：拓展提升（選做題）

作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

完成時(shí)間：8分鐘以內(nèi)

6.當(dāng)x>l時(shí)，求反比例函數(shù)y=—中y的取值范圍.6.反比例函數(shù)性

質(zhì)的拓展應(yīng)用，可使

用多種方法解決，培

養(yǎng)應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)。

7.如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象上（￡>0）有一個(gè)7.將比例系數(shù)k

動(dòng)點(diǎn)P,如由于點(diǎn)反點(diǎn)力算涮正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，

的幾何意義與動(dòng)點(diǎn)問

當(dāng)點(diǎn)用J橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形如用的面積將會(huì)怎樣題相結(jié)合，化靜為動(dòng),

變化？為什么？>4動(dòng)靜結(jié)合，得出結(jié)論.

既可以用函數(shù)關(guān)系

式，也可以用幾何直

觀法解決，一題多解，

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。

學(xué)生自評(píng)：

今天的收獲：______________________________________________________

今天的困惑：______________________________________________________

教師評(píng)價(jià)：

等級(jí)

評(píng)價(jià)內(nèi)容等級(jí)層次說明

ABC

每日一“讀”A：答案90%以上正確，過程規(guī)范

每日一“練”B：答案70%——90%正確，過程不夠規(guī)范完整

每日一“提”C：答案正確率低于70%,過程錯(cuò)誤或無過程

總評(píng)AAA,AAB為A等；ABB,AAC,BBB為B等；

（必填）其余為C等

五星:解法有創(chuàng)新，解題思路清晰，方法簡(jiǎn)便

創(chuàng)意之“星”

☆★☆☆☆四星:解法有新意，解題過程復(fù)雜或不完整

（選填）

三星:解法有亮點(diǎn)，解題思路不夠清晰

10

6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用（第4課時(shí)）

一、每日一“讀”：閱讀教材并填空（必做題）

作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

完成時(shí)間：2分鐘以內(nèi)

反比例函數(shù)的概念1.反比例函數(shù)表達(dá)式的3種

反回歸教材，以本為

比本，結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化

例地掌握知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)

函概括能力，為后面順

數(shù)2.用反比例函數(shù)解應(yīng)用題的基利完成練習(xí)做好準(zhǔn)

本步驟：備，值得重視的走這

（1）弄清題意，分析確定實(shí)際個(gè)地方要引導(dǎo)學(xué)生注

反比例函數(shù)的應(yīng)用

問題中變量之間的關(guān)系；意k#o這個(gè)先決條

（2）建立反比例函數(shù)模型，確件。

定自變量的取值范圍；

（3）運(yùn)用反比例函數(shù)的有關(guān)知

識(shí)解決問題.

二、每日一“練鞏固基礎(chǔ)（必做題）

作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

完成時(shí)間：10分鐘以內(nèi)

1.下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函1.本題選項(xiàng)分別

數(shù)的是（）.從壓強(qiáng)、密度、電學(xué)

A.壓力為2000牛時(shí).受力面積s與用強(qiáng)p之間的關(guān)系和速度四個(gè)物理方面

知識(shí)，考察了學(xué)生對(duì)

B.一個(gè)水杯的體積為50L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體函數(shù)應(yīng)用的理解，體

的密度P之間的關(guān)系現(xiàn)數(shù)學(xué)的跨學(xué)科特

點(diǎn)，打造多元思維模

C.當(dāng)電壓為220V時(shí)，通過電路的電流1（A）與電路中的型.

電阻R（Q）之間的函數(shù)關(guān)系2.本題利用矩形

D.運(yùn)動(dòng)員完成1000m賽跑的時(shí)間t與他跑步的平均速度面積中長(zhǎng)與寬的反比

v的關(guān)系例關(guān)系，結(jié)合圖象特

2.矩形的面積為10,它的長(zhǎng)和寬的關(guān)系用圖象表示為點(diǎn)解決問題.培養(yǎng)學(xué)

>++G生的數(shù)形結(jié)合的思

想.實(shí)際解題中，學(xué)生

還應(yīng)考慮到長(zhǎng)。寬的

實(shí)際意義，即矩形長(zhǎng)、

寬不可能取負(fù)值，從

而排除不符合題意的

選項(xiàng).

ABCD

3.已知反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,5），則k的值3.用待定系數(shù)法

求反比例函數(shù)的比例

11

是__________系數(shù)，加深學(xué)生對(duì)反

比例函數(shù)表現(xiàn)形式的

理解。

4.隨著我國(guó)的科技的飛速的發(fā)展，成為我們便4.現(xiàn)實(shí)生活中存

在大量的反比例函

捷的出行工具，c'從宿州到北京乘坐G2552列車，當(dāng)列車數(shù)，本題通過奧運(yùn)吉

的功率一定時(shí)，動(dòng)車行駛的速度V(m/s)與它所受的牽引力祥物“冰墩墩”乘高

F(N)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.鐵這一情境提升學(xué)生

(1)G2552列車的功率是多少？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式興趣,解答該類問題

(2)當(dāng)它所受的牽引力為1.6x105牛時(shí)，G2552列車的速的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變

度是多少？量之間的函數(shù)關(guān)系，

(3)如果限定G2552列車的速度不超過80m/s則F在什然后利用待定系數(shù)法

么范圍內(nèi)？求出他們的關(guān)系式。

從而讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)

來源于生活，應(yīng)用于

生活，體會(huì)數(shù)學(xué)建模

思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

5.這是一個(gè)數(shù)學(xué)

綜合題，涉及正比例

5.正比例函數(shù)y=k圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象相

1Xx函數(shù)和反比例函數(shù).

考察了新舊知識(shí)間的

交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(一石，3J5)聯(lián)系，進(jìn)一步讓學(xué)生

體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

(2)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

三、每日一“提”：布展提升(選做題)

作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

完成時(shí)間：8分鐘以內(nèi)

6.下列各點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的有—(填序號(hào)).

6.反比例函數(shù)性

①(-3,2)②(―,-748)③(邁，-6)④(-0.1,60)質(zhì)的拓展應(yīng)用，可以

24使用多種方法解決，

培養(yǎng)應(yīng)用與創(chuàng)新意

.某校學(xué)生在體育加試的跑步項(xiàng)目中，測(cè)得兩個(gè)變量之

7識(shí)。

間的關(guān)系如下表：

12

7.主要考查了函

自變量V

2.73.43.644.3數(shù)的應(yīng)用。解題的關(guān)

(m/s)

犍是根據(jù)實(shí)際意義列

出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)

因變量t(S)296267235200186

際意義中找到對(duì)應(yīng)的

變量的值，利用待定

請(qǐng)你根據(jù)表格回答下列問題：系數(shù)法求出函數(shù)解析

式，在根據(jù)自變量的

(1)這兩個(gè)變量之間可能是怎樣的函數(shù)關(guān)系？你是怎樣作出

值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)

判斷的？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明理由；

(2)將這個(gè)函數(shù)用近似的解析式表示出來；值。

(3)表格中空缺的數(shù)值可能是多少？請(qǐng)你給出合理的數(shù)值.

8.上網(wǎng)搜集2021年中國(guó)十大科技新聞，在那些科技領(lǐng)8.本題讓學(xué)生通

域用到反比例函數(shù)？過查閱資料，了解中

國(guó)在科技領(lǐng)域中的強(qiáng)

大,激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)

熱情，從而更加努力

的學(xué)習(xí)。

學(xué)生自評(píng)：

今天的收獲：____________________________________________________________________

今天的困惑：____________________________________________________________________

教師評(píng)價(jià)：

等級(jí)

評(píng)價(jià)內(nèi)容等級(jí)層次說明

ABC

每日一“讀”A：答案90%以上正確，過程規(guī)范

每日一“練”B：答案70%——90%正確，過程不夠規(guī)范完整

每日一“提”C：答案正確率低于70%,過程錯(cuò)誤或無過程

總評(píng)AAA,AAB為A等；ABB,AAC,BBB為B等；其余

(必填)為C等

五星:解法有創(chuàng)新，解題思路清晰，方法簡(jiǎn)便

創(chuàng)意之“星”

☆☆☆☆☆四星:解法有新意，解題過程復(fù)雜或不完整

(選填)

三星:解法有亮點(diǎn)，解題思路不夠清晰

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北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)第六章反比例函數(shù)

單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)

（完成時(shí)間：30分鐘以內(nèi)）

一、選擇題作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

1.考查反比例函

1.下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（）.數(shù)的概念，利用表達(dá)式

的形式來判斷函數(shù)關(guān)

A.y=-B.y=-C.y=3-4xD.y=2+3x2系，進(jìn)一步體會(huì)反比例

6jr函數(shù)是刻畫變量之間

關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

2.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-3）,則實(shí)數(shù)〃z

x

2.考查反比例函

的值是（）.