第1頁（共1頁）2020-2021學年江蘇省南京外國語河西初級中學等三校七年級（下）期中數學試卷一．選擇題（共8小題）1．芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經測算，一粒芝麻的質量約為，將0.00000201用科學記數法表示為A． B． C． D．2．下列運算正確的是A． B． C． D．3．用三根木條首尾順次聯結，做成三角形框架，其中兩根木條長度是2厘米和3厘米，則第三根木條的長度可以是A．1厘米 B．3厘米 C．5厘米 D．7厘米4．計算：A． B． C． D．5．如圖，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是A． B． C． D．6．對假命題“若，則”舉一個反例，符合要求的反例是A．， B．，一1 C．， D．，7．多項式加上一個一次單項式后是一個完全平方式，這個單項式應為A． B． C． D．8．如圖，四邊形中，，與、相鄰的兩外角平分線交于點，若，則的度數為A． B． C． D．二．填空題（共10小題）9．計算：．10．如圖，直線，被直線所截，，若，則等于．11．若多邊形的每一個外角都等于，則該多邊形的邊數是．12．在數，，中，最大的數是．13．命題“等角的余角相等”寫成“如果，那么”的形式．14．已知，，則的值為．15．已知，，則．16．若的積中不含的一次項，則的值為．17．如圖，是的角平分線，是的高，，，則的度數．18．如圖，的角平分線、相交于，，，且于，下列結論：①；②；③；④平分．其中正確的結論是．三．解答題（共8小題）19．計算：（1）；（2）．20．化簡：（1）；（2）．21．先化簡，再求值：，其中．22．如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內將經過一次平移后得到△，圖中標出了點的對應點．根據下列條件，利用網格點和直尺畫圖：（1）補全△；（2）畫出邊上的高線；（3）畫出邊上的中線；（4）在平移過程中，線段掃過的面積為．23．如圖，平分，在上，在上，與相交于點，，試說明．（請通過填空完善下列推理過程）解：（已知），．（等量代換）．．．平分，．．24．如圖，在中，是角平分線，為邊上一點，連接，，過點作，垂足為．（1）與平行嗎？請說明理由；（2）若，，求的度數．25．探究活動：（1）如圖①，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數平方差的形式）；（2）如圖②，若將圖①中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較圖①，圖②陰影部分的面積，可以得到公式．知識應用：運用你得到的公式解決以下問題：（4）計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．26．【問題情境】蘇科版義務教育教科書數學七下第42頁有這樣的一個問題：（1）探究1：如圖1，在△ABC中，P是∠ABC與∠ACB的平分線BP和CP的交點，通過分析發現∠BPC＝90°+∠A，理由如下：∵BP和CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）．又∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．（2）探究2：如圖2中，H是外角∠MBC與外角∠NCB的平分線BH和CH的交點，若∠A＝80°，則∠BHC＝．若∠A＝n°，則∠BHC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．（3）探究3：如圖3中，在△ABC中，P是∠ABC與∠ACB的平分線BP和CP的交點，過點P作DP⊥PC，交AC于點D．△ABC外角∠ACF的平分線CE與BP的延長線交于點E，則根據探究1的結論，下列角中與∠ADP相等的角是；A．∠APCB．∠APBC．∠BPC（4）探究4：如圖4中，H是外角∠MBC與外角∠NCB的平分線BH和CH的交點，在探究3條件的基礎上，①試判斷DP與CE的位置關系，并說明理由；②在△BHE中，存在一個內角等于∠DPE的3倍，則∠BAC的度數為．

2020-2021學年江蘇省南京外國語河西初級中學等三校七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經測算，一粒芝麻的質量約為，將0.00000201用科學記數法表示為A． B． C． D．【解答】解：．故選：．2．下列運算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，故本選項不合題意；、，故本選項不合題意；、，故本選項不合題意；、，故本選項符合題意．故選：．3．用三根木條首尾順次聯結，做成三角形框架，其中兩根木條長度是2厘米和3厘米，則第三根木條的長度可以是A．1厘米 B．3厘米 C．5厘米 D．7厘米【解答】解：設第三根木條的長度為，根據三角形的三邊關系可得：，即：，所以只有3厘米適合，故選：．4．計算：A． B． C． D．【解答】解：原式．故選：．5．如圖，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是A． B． C． D．【解答】解：由題意得，，，，，，故選：．6．對假命題“若，則”舉一個反例，符合要求的反例是A．， B．，一1 C．， D．，【解答】解：當，時，，而，“若，則”是假命題，故選：．7．多項式加上一個一次單項式后是一個完全平方式，這個單項式應為A． B． C． D．【解答】解：多項式加上一個一次單項式后是一個完全平方式，這個單項式應為，故選：．8．如圖，四邊形中，，與、相鄰的兩外角平分線交于點，若，則的度數為A． B． C． D．【解答】解：，，，、相鄰的兩外角平分線交于點，，故選：．二．填空題（共10小題）9．計算：．【解答】解：．故答案為：．10．如圖，直線，被直線所截，，若，則等于．【解答】解：，，，，，故答案為：．11．若多邊形的每一個外角都等于，則該多邊形的邊數是6．【解答】解：一個多邊形的每一個外角都等于，且多邊形的外角和等于，這個多邊形的邊數是：，故答案是：6．12．在數，，中，最大的數是．【解答】解：，，，，最大的數是．故答案為：．13．命題“等角的余角相等”寫成“如果，那么”的形式如果兩個角是等角的余角，那么這兩個角相等．【解答】解：根據命題的特點，可以改寫為：“如果兩個角是等角的余角，那么這兩個角相等”．故答案為：如果兩個角是等角的余角，那么這兩個角相等．14．已知，，則的值為．【解答】解：，，．故答案為：．15．已知，，則12．【解答】解：，，．故答案為：12．16．若的積中不含的一次項，則的值為．【解答】解：，由結果不含的一次項，得到，解得：，故答案為．17．如圖，是的角平分線，是的高，，，則的度數80．【解答】解：，，，平分，，，故答案為80．18．如圖，的角平分線、相交于，，，且于，下列結論：①；②；③；④平分．其中正確的結論是①②③．【解答】解：①，，又是的角平分線，，故正確；④無法證明平分，故錯誤；③，，平分，，．，且，，即，，故正確；②，，，，，，，故正確．故答案為：①②③三．解答題（共8小題）19．計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．化簡：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．21．先化簡，再求值：，其中．【解答】解：原式將代入原式22．如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內將經過一次平移后得到△，圖中標出了點的對應點．根據下列條件，利用網格點和直尺畫圖：（1）補全△；（2）畫出邊上的高線；（3）畫出邊上的中線；（4）在平移過程中，線段掃過的面積為16．【解答】解：（1）如圖所示，△即為所求．（2）如圖所示，即為所求．（3）如圖所示即為所求．（4）在平移過程中，線段掃過的面積為平行四邊形的面積，為，故答案為：16．23．如圖，平分，在上，在上，與相交于點，，試說明．（請通過填空完善下列推理過程）解：（已知），對頂角相等．（等量代換）．．．平分，．．【解答】解：（已知），（對頂角相等），（等量代換），（同旁內角互補，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），平分，（角平分線的性質），（等量代換），故答案為：對頂角相等，，同旁內角互補，兩直線平行，，兩直線平行，同位角相等，，角平分線的定義，等量代換．24．如圖，在中，是角平分線，為邊上一點，連接，，過點作，垂足為．（1）與平行嗎？請說明理由；（2）若，，求的度數．【解答】解：（1）．理由如下：是平分，，，，；（2），，，，，，．25．探究活動：（1）如圖①，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數平方差的形式）；（2）如圖②，若將圖①中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較圖①，圖②陰影部分的面積，可以得到公式．知識應用：運用你得到的公式解決以下問題：（4）計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解答】解：（1）陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即；故答案為：；（2）拼成的長方形的長為，寬為，所以面積為；故答案為：；（3）由（1）（2）可得，；故答案為：；（4）（Ⅰ）；（Ⅱ）．26．【問題情境】蘇科版義務教育教科書數學七下第42頁有這樣的一個問題：（1）探究1：如圖1，在△ABC中，P是∠ABC與∠ACB的平分線BP和CP的交點，通過分析發現∠BPC＝90°+∠A，理由如下：∵BP和CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）．又∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．（2）探究2：如圖2中，H是外角∠MBC與外角∠NCB的平分線BH和CH的交點，若∠A＝80°，則∠BHC＝50°．若∠A＝n°，則∠BHC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．（3）探究3：如圖3中，在△ABC中，P是∠ABC與∠ACB的平分線BP和CP的交點，過點P作DP⊥PC，交AC于點D．△ABC外角∠ACF的平分線CE與BP的延長線交于點E，則根據探究1的結論，下列角中與∠ADP相等的角是；A．∠APCB．∠APBC．∠BPC（4）探究4：如圖4中，H是外角∠MBC與外角∠NCB的平分線BH和CH的交點，在探究3條件的基礎上，①試判斷DP與CE的位置關系，并說明理由；②在△BHE中，存在一個內角等于∠DPE的3倍，則∠BAC的度數為45°或60°．【解答】解：（2）由（1）可得，∠P＝90°+∠A＝90°+40°＝130°，∵H是外角∠MBC與外角∠NCB的平分線BH和CH的交點，P是∠ABC與∠ACB的平分線BP和CP的交點，∴∠PBH＝∠PBC+∠HBC＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠MBC）＝90°，同理可得∠PCH＝90°，∴四邊形PBHC中，∠H＝360°﹣∠P﹣∠PBH﹣∠PCH＝360°﹣130°﹣90°﹣90°＝50°，故答案為：50°；若∠A＝n°，則∠BHC與∠A關系為：∠BHC＝90°﹣n°．理由：由（1）可得，∠P＝90°+∠A＝90°+n°，∵H是外角∠MBC與外角∠NCB的平分線BH和CH的交點，P是∠ABC與∠ACB的平分線BP和CP的交點，∴∠PBH＝∠PBC+∠HBC＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠MBC）＝90°，同理可得∠PCH＝90°，∴四邊形PBHC中，∠BHC＝360°﹣∠P﹣∠PBH﹣∠PCH＝360°﹣（90°+n°）﹣90°﹣90°＝90°﹣n°．（3）由（1）可得，∠APB＝90°+∠ACB，∵DP⊥PC，PC平分∠ACB，∴∠DPC＝90°，∠DCP＝∠ACB，∵∠ADP是△CDP的外角，∴∠ADP＝∠DPC+∠DCP＝90°+∠ACB，∴∠APB＝∠ADP，故答案為：B；（4）①DP∥EC．理由：∵DP⊥PC，∴∠DPC＝90°，∵PC，EC分別平分∠ACB，∠ACF，∴∠DCP＝∠ACB，∠DCE＝∠ACF，∴∠PCE＝∠DCP+∠DCE＝（∠ACB+∠ACE）＝180°＝90°，∴∠DPC+∠PCE＝180°，∴DP∥EC；②由①可得DP∥EC，∴∠DPE＝∠E，∵BP平分∠ABC，BH平分∠MBC，∴∠PBH＝∠PBC+∠HBC＝（∠