構圖布數問題【含義】這是一種數學游戲,也是現實生活中常用的數學問題。所謂“構圖”,就是設計出一種圖形；所謂“布數”,就是把一定的數字填入圖中。“構圖布數”問題的關鍵是要符合所給的條件。【數量關系】根據不同題目的要求而定。【解題思路和方法】通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來構圖布數,符合題目所給的條件。例1十棵樹苗子,要栽五行子,每行四棵子,請你想法子。解符合題目要求的圖形應是一個五角星。4×5÷2＝10因為五角星的5條邊交叉重復,應減去一半。例2九棵樹苗子,要栽十行子,每行三棵子,請你想法子。解符合題目要求的圖形是兩個倒立交叉的等腰三角形,一個三角形的頂點在另一個三角形底邊的中線上。例3九棵樹苗子,要栽三行子,每行四棵子,請你想法子。解符合題目要求的圖形是一個三角形,每邊栽4棵樹,三個頂點上重復應減去,正好9棵。4×3－3＝9例4把12拆成1到7這七個數中三個不同數的和,有幾種寫法?請設計一種圖形,填入這七個數,每個數只填一處,且每條線上三個數的和都等于12。解共有五種寫法,即12＝1＋4＋712＝1＋5＋612＝2＋3＋712＝2＋4＋612＝3＋4＋5在這五個算式中,4出現三次,其余的1、2、3、5、6、7各出現兩次,因此,4應位于三條線的交點處,其余數都位于兩條線的交點處。幻方問題【含義】把n×n個自然數排在正方形的格子中,使各行、各列以及對角線上的各數之和都相等,這樣的圖叫做幻方。最簡單的幻方是三級幻方。【數量關系】每行、每列、每條對角線上各數的和都相等,這個“和”叫做“幻和”。三級幻方的幻和＝45÷3＝15五級幻方的幻和＝325÷5＝65【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對角線上各數的和（即幻和）,其次是確定正中間方格的數,然后再確定其它方格中的數。例1把1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數填入九個方格中,使每行、每列、每條對角線上三個數的和相等。解幻和的3倍正好等于這九個數的和,所以幻和為（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15九個數在這八條線上反復出現構成幻和時,每個數用到的次數不全相同,最中心的那個數要用到四次（即出現在中行、中列、和兩條對角線這四條線上）,四角的四個數各用到三次,其余的四個數各用到兩次。看來,用到四次的“中心數”地位重要,宜優先考慮。設“中心數”為Χ,因為Χ出現在四條線上,而每條線上三個數之和等于15,所以（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝15×4即45＋3Χ＝60所以Χ＝5接著用奇偶分析法尋找其余四個偶數的位置,它們276951438分別在四個角,再確定其余四個奇數的位置,它們分別在中行、中列,進一步嘗試,容易得到正確的結果。例2把2,3,4,5,6,7,8,9,10這九個數填到九個方格中,使每行、每列、以及對角線上的各數之和都相等。解只有三行,三行用完了所給的9個數,所以每行三數之和為（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）÷3＝189274685103假設符合要求的數都已經填好,那么三行、三列、兩條對角線共8行上的三個數之和都等于18,我們看18能寫成哪三個數之和:最大數是10:18＝10＋6＋2＝10＋5＋3最大數是9:18＝9＋7＋2＝9＋6＋3＝9＋5＋4最大數是8:18＝8＋7＋3＝8＋6＋4最大數是7:18＝7＋6＋5剛好寫成8個算式。首先確定正中間方格的數。第二橫行、第二豎行、兩個斜行都用到正中間方格的數,共用了四次。觀察上述8個算式,只有6被用了4次,所以正中間方格中應填6。然后確定四個角的數。四個角的數都用了三次,而上述8個算式中只有9、7、5、3被用了三次,所以9、7、5、3應填在四個角上。但還應兼顧兩條對角線上三個數的和都為18。最后確定其它方格中的數。如圖。附：小升初必背成語集錦成語20則1.水落石出（1）釋義：是水落下去，水底的石頭就露出來。比喻事情的真相完全顯露出來。（2）出處：宋·歐陽修《醉翁亭記》：“野芳發而幽香，佳木秀而繁陰，風霜高潔，水落而石出者，山間之四時也。”宋·蘇軾《后赤壁賦》：“山高月小，水落石出。2.安居樂業（1）釋義：安：安定；居：居所；樂：喜愛，愉快；業：職業。指安定地生活，愉快地從事其職業。（2）出處：東漢·班固《漢書·貨殖傳序》：“各安其居而樂其業，甘其食而美其服。”3.流芳百世（1）釋義：好的名聲永遠流傳下去。（2）出處：《三國志·魏志·后妃傳》：“并以圣明，流芳上世。”《晉書·桓溫傳》：“既不能流芳百世，亦不足復遺臭萬載耶！”4.車水馬龍（1）釋義：車象流水，馬象游龍。形容來往車馬很多，連續不斷的熱鬧情景。（2）出處：《后漢書·明德馬皇后紀》：“前過濯龍門上，見外家問起居者，車如流水，馬如游龍。”5.華而不實（1）釋義：意思是花開得好看，但不結果實。比喻外表好看，內容空虛。也指表面上很有學問，實際腹中空空的人。（2）出處：《晏子春秋·外篇·不合經術者》：“東海之中，有水而赤，其中有棗，華而不實，何也。”《左傳·文公五年》：“且華而不實，怨之所聚也。”6.一絲不茍（1）釋義：茍：茍且，馬虎。指做事認真細致，一點兒不馬虎。（2）出處：清·吳敬梓《儒林外史》第四回：“上司訪知，見世叔一絲不茍，升遷就在指日。”7.高山流水（1）釋義：比喻知己或知音。也比喻樂曲高妙。（2）出處：戰國·鄭·列御寇《列子·湯問》：“伯牙鼓琴，志在高山，鐘子期曰：‘善哉，峨峨兮若泰山！’志在流水，鐘子期曰：‘善哉，洋洋兮若江河。’”（3）典故：春秋時期，晉國大夫俞伯牙很擅長彈琴，他到楚國馬鞍山遇到鐘子期，兩人談論琴律很投機。伯牙看到高山流水就彈奏一曲，鐘子期高興地說泰山江河。兩人結為知己。第二年伯牙去拜會鐘子期，得知鐘子期病故，就在墳前傷心地毀琴。8.對牛彈琴（1）釋義：譏笑聽話的人不懂對方說得是什么。用以譏笑說話的人不看對象。（2）出處：漢·牟融《理惑論》：“公明儀為牛彈清角之操，伏食如枚。非牛不聞，不合其耳矣。”9.多多益善（1）釋義：益：更加。越多越好。（2）出處：《史記·淮陰侯列傳》：“臣多多益善耳。”10.后生可畏（1）釋義：后生:年輕人,后輩;畏:敬畏。年輕人是可敬畏的。形容青年人能超過前輩。（2）出處：《論語·子罕》：“后生可畏，焉知來者之不如今也。”11.半途而廢（1）釋義：廢：停止。指做事不能堅持到底，中途停頓，有始無終。（2）出處：《禮記·中庸》：“君子遵道而行，半途而廢，吾弗難已矣。”12.今非昔比（1）釋義：昔：過去。現在不是過去能比得上的。多指形勢、自然面貌等發生了巨大的變化。（2）出處：宋·李曾伯《賀新郎·自和前韻》詞：“問訊南州守。悵吾生，今非昔比，后猶在否？”13.霧里看花（1）釋義：原形容年老視力差，看東西模糊，后也比喻看事情不真切。（2）出處：唐·杜甫《小寒食舟中作》詩：“春水船如天上坐，老年花似霧中看。”14.得心應手（1）釋義：得:得到,想到;應:反應,配合.心里怎么想,手就能怎么做。比喻技藝純熟或做事情非常順利。（2）出處：《莊子·天道》：“不徐不疾，得之于手而應于心。”15.揚眉吐氣（1）釋義：揚起眉頭，吐出怨氣。形容擺脫了長期受壓狀態后高興痛快的樣子。（2）出處：李白《與韓荊州書》：“何惜階前盈尺之地，不使白揚眉吐氣，激昂青云耶？”16.神采飛揚（1）釋義：形容興奮得意，精神煥發的樣子。（2）出處：《膽劍篇》第五幕：“夫差年已五旬以上，面染風霜，多了皺紋，但還是神采飛揚。”17.杞人憂天（1）釋義：杞：周代諸侯國名，在今河南杞縣一帶。杞國有個人怕天塌下來。比喻不必要的或缺乏根據的憂慮和擔心。（2）出處：《列子·天瑞》：“杞國有人，憂天地崩墜，身亡所寄，廢寢食者。”18.緣木求魚（1）釋義：緣木求魚：緣木，爬樹。爬到樹上去找魚。比喻方向或辦法不對頭，不可能達到目的。（2）出處：《孟子·梁惠王上》：“以若所為，求若所欲，猶緣木而求魚也。”19.專心致志（1