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1復習2第四節線性方程組解的結構齊次方程組解的結構1非齊次方程組解的結構2練習一、復習稱x為解向量，用列向量表示。一、復習齊次線性方程組Ax=0

1.

解空間命題：證稱解向量集S是Ax=0的解空間；稱S的基是Ax=0基礎解系。定義證畢二、齊次線性方程組2.解空間的維數dimS(1)當r=n時,只有零解，S={0},

所以dimS=0;(2)當r<n

時，不妨設…行最簡形

x1x2…xrxr+1

xr+2…xn一、齊次線性方程組通解為：2.解空間的維數dimS一、齊次線性方程組2.解空間的維數dimS二、齊次線性方程組命題：設齊次線性方程組Am×nx=0,則2.解空間的維數dimS二、齊次線性方程組例1解二、齊次線性方程組2.解空間的維數dimS二、齊次線性方程組Ax=b(b0)，對應齊次方程組Ax=0。設Ax=b有解三、非齊次線性方程組三、非齊次線性方程組三、非齊次線性方程組二、非齊次線性方程組例2解二、非齊次線性方程組三、非齊次線性方程組例3三、非齊次線性方程組

（1）∵未知數個數n=4,A的行向量組的秩3,∴Ax=0解空間dim

S=4-3=1,基礎解系只含一個非零齊次解向量.解法步驟:(1)求齊次方程基礎解系;(2)求非齊次特解;(3)寫出通解.解三、非齊次線性方程組例4證明三、非齊次線性方程組三、非齊次線性方程組1、(2002數一九

6分)四、練習2、求齊次線性方程組的基礎解系與通解.解對系數矩陣作初等行變換，變為行最簡矩陣，有四、練習四、練習四、練習3、

求解方程組解四、練習四、練習四、練習四、練習解4、求下述方程組的解四、練習所以方程組有無窮多解.且原方程組等價于方程組四、練習求基礎解系

令依次得四、練習求特解所以方程組的通解為故得基礎解系四、練習另一種解法四、

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