2024-2025學年九年級數學上學期期末模擬卷02

（人教版）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版九年級上冊第二十一章?九年級下冊第二十七章。

5.難度系數：0.75o

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要

求的）

1.隨著人們健康生活理念的提高，環保意識也不斷增強，以下是回收、綠色包裝、節水、低碳四個標志，其中是

中心對稱圖形的是（）

B.

2.甲從標有1,2,3,4的4張卡片中任抽1張，然后放回.乙再從中任抽1張，兩人抽到的標號的和是2的倍數的

（包括2）概率是（）

3.若關于x的方程，-尤+羽=0沒有實數根，則加的值可以為（）

A.-1B.--C.0D.1

4

4.如圖，在中，NC=90。,//BC=30。,/C=lc",將Rt△4BC繞點A逆時針旋轉得到必△/0C',使點C'

落在28邊上，連接39，則89的長度是（）

B'

A.1cmB.2cmC.y/3cmD.2\l3cm

5.如圖，四邊形45cZ）內接于圓O,AD//BC,NZX45=48。,則N4OC的度數是（)

A.48°B.96°

6.如圖，一次函數＞="+6的圖象與反比例函數y=?的圖象交于點/（2,3）,3（加，-2）,則不等式依+6＞公的解

XX

是（）

A.-3<x<0或x>2B.%<-3或0<無<2

C.-2<x<0或x>2D.-3<x<0或x>3

7.如圖，有公共頂點O的兩個邊長為4的正五邊形（不重疊），以點。為圓心，4為半徑作弧，構成一個“蘑菇”形

圖案（陰影部分），則這個“蘑菇”形圖案的面積為（）

8.劉徽在《九章算術注》中首創“割圓術”，利用圓的內接正多邊形來確定圓周率，開創了中國數學發展史上圓周

率研究的新紀元.某同學在學習“割圓術”的過程中，作了一個如圖所示的圓內接正十二邊形.若。。的半徑為

1,則這個圓內接正十二邊形的面積為（）

B.2V2

9.拋物線>=以2+樂+。的對稱軸是直線x=l,與x軸負半軸的交點坐標為（再,0）,且-1<再<0,則下列結論

中，正確的有（）個

-1O

①abc>0②Z>2>4ac③9a+3b+c<0④3a+c<0⑤若ax；+bxx=ax；+bx2,且片片馬，貝U玉+遍=3

10.如圖，在平面直角坐標系中，08在x軸上，。/在y軸上，點/的坐標為（0,4）,將aaOB繞點/逆時針旋轉60。

得到△/DC,點C剛好在x軸上，點。在反比例函數y=2的圖象上，則左的值為（）

B0

B.2GD.4A回

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.如果關于x的一元二次方程a/+Z>x-l=O的一個根是x=-l,那么2023—（。一b）=.

12.若一個圓錐的底面圓半徑為3cm,其側面展開圖的圓心角為120。，則圓錐的母線長是.

2

13.若點/（-2,乂）和點都在反比例函數>=］的圖象上，則弘%.（用“<"""或'=”填空）

14.點。是正五邊形NBCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如

圖）.這個圖案繞點。至少旋轉。后能與原來的圖案互相重合.

A￡

15.如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rta/IBC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三

等分點，前的長為2兀，則圖中陰影部分的面積為.（結果保留兀）

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（7分）如圖，在正方形48CD中，點E在4。上，AB=9,DE=4,將△ABE繞點/旋轉一定角度后得到

/\ADF.

（1）求8尸的長度；

⑵求證：BELDF.

17.（7分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，△ABC的三個

（2）畫出△力BC繞點。逆時針旋轉90。后的鳥并寫山點4的坐標;

（3）在（2）的條件下，求點2經過的路徑長度（結果保留兀）

18.（8分）酚酥試液是化學實驗室中一種常見的酸堿指示劑，廣泛應用于酸堿滴定過程中，通常情況下，酚酉太遇酸

性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色.一次化學實驗課上，老師讓學生用酚麟溶液檢測4瓶因標簽污損無

法分辨的無色溶液的酸堿性，已知這4種溶液分別是：鹽酸（呈酸性）、硝酸鉀溶液（呈中性）、氫氧化鈉溶液

（呈堿性）、氫氧化鈣溶液（呈堿性）中的一種.

（1）小明將酚酗試液隨機滴人其中1瓶溶液里，結果變紅的概率是多少？

（2）小明和小亮從中各選1瓶溶液滴入酚酥試液進行檢測，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求2瓶溶液中1瓶變

紅、1瓶不變色的概率.

19.（9分）已知關于x的一兀二次方程/-（后+l）x+A;=0.

（1）求證：方程總有兩個實數根；

（2）若該方程有一個根小于0,求人的取值范圍.

20.（10分）“文明互鑒，共筑茶緣——讓茶香飄滿一帶一路”，11月24日至27日，2023中國（廣州）國際茶業博覽

會、第24屆廣州國際茶文化節在廣交會展館舉行.某茶莊經銷一種綠茶，每千克成本為50元，經市場調查發

現：在茶博會這段時間內，銷售量y（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體解析式為y=-2x+240.設

這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為以元）.

（1）求w關于x的函數解析式；

（2）當綠茶的銷售單價是多少時，這種綠茶在這段時間內的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

21.(10分)己知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=x+l與反比例函數了=?。*0)的圖象交于點/(2,機)

和點8,與X軸交于點。，

(1)求。，根的值及點5的坐標；

(2)寫出x+1—40時工的取值范圍；

(3)尸是》軸上一點，且滿足△尸的面積等于5.求點P坐標.

22.(12分)如圖1,/、3是。。上兩點，C是藍的中點，4408=120。，。。的半徑為4.

圖1圖2圖3

(1)①圖中的陰影部分面積為;②求證：四邊形是菱形:

(2)如圖2,點P是線段04上一動點，以。尸為半徑作小圓0