人教版六年級下冊知識要點預習一負數1、負數的由來：為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……)，光有學過的013.45……是遠遠不夠的。所以出現了負數，以盈利為正、虧損為負；以收入為正、支出為負2、負數：小于0的數叫負數(不包括0)，數軸上0左邊的數叫做負數。若一個數小于0，則稱它是一個負數。負數有無數個，其中有(負整數，負分數和負小數)負數的寫法：數字前面加負號“-”號，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，3、正數：大于0的數叫正數(不包括0)，數軸上0右邊的數叫做正數若一個數大于0，則稱它是一個正數。正數有無數個，其中有(正整數，正分數和正小數)正數的寫法：數字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。例如：+2，5.33，+454、0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的分界限負數都小于0，正數都大于0，負數都比正數小，正數都比負數大6、比較兩數的大小：①利用數軸：負數＜0＜正數或左邊＜右邊②利用正負數含義：正數之間比較大小，數字大的就大，數字小的就小。負數之間比較大小，數字大的反而小，數字小的反而大二百分數(二) (一)、折扣和成數1、折扣：用于商品，現價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。解決打折的問題，關鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答商品現在打八折：現在的售價是原價的80﹪商品現在打六折五：現在的售價是原價的65﹪2、成數：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。解決成數的問題，關鍵是先將成數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪ (二)、稅率和利率1、稅率 (1)納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 (2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。 (3)應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。 (4)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。 (5)應納稅額的計算方法：應納稅額=總收入×稅率收入額=應納稅額÷稅率2、利率 (1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。 (2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。 (3)本金：存入銀行的錢叫做本金。 (4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。 (5)利率：利息與本金的比值叫做利率。 (6)利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間利率＝利息÷時間÷本金×100％ (7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)購物策略：估計費用：根據實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略：根據實際需要，對常見的幾種優惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優惠的方案三圓柱和圓錐一、圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得到的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到。(兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。)2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數條高，他們的數值是相等的3、圓柱的特征： (1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。 (2)側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。 (3)高的特征：圓柱有無數條高4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πr2②豎切(過直徑)：切面是長方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh5、圓柱的側面展開圖：①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，展開圖形為正方形②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規則圖形③無論怎么展開都得不到梯形6、圓柱的相關計算公式：底面積：S底=πr2底面周長：C底=πd=2πr側面積：S側=2πrh表面積：S表=2S底+S側=2πr2+2πrh體積：V柱=πr2h考試常見題型：①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積⑤已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算無蓋水桶的表面積=側面積＋一個底面積油桶的表面積=側面積＋兩個底面積煙囪通風管的表面積=側面積只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛生紙中軸、薯片盒包裝側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類二、圓錐1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的圓錐也可以由扇形卷曲而得到2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征： (1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。 (2)側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。 (3)高的特征：圓錐有一條高。4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓②豎切(過頂點和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關計算公式：底面積：S底=πr2底面周長：C底=πd=2πr體積：V錐=/3πr2h考試常見題型：①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算三、圓柱和圓錐的關系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差2/3Sh題型總結①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比②圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)③橫截面的問題四比例1、比的意義 (1)兩個數相除又叫做兩個數的比 (2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 (3)同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。 (4)比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。 (5)比的后項不能是零。 (6)根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。4、按比例分配：在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。7、比和比例的區別 (1)比表示兩個量相除的關系，它有兩項(即前、后項)；比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內項和兩個外項)。 (2)比有基本性質，它是化簡比的依據；比例也有基本性質，它是解比例的依據。8、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。9、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k(一定)10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。自行車里的數學：前齒輪轉數×前齒輪齒數=后齒輪轉數×后齒輪齒數蹬一圈走的路程=車輪周長×(蹬一圈，后輪轉動的圈數)蹬一圈走的路程=車輪周長×(前齒輪齒數：后齒輪齒數)48:28≈1.7148:24=248:20=2.448:18≈2.6748:16=348:14≈3.4340:28≈1.4340:24≈1.6740:20=240:18≈2.2240:16=2.540:14≈2.86前、后齒輪齒數相差大的，比值就大，這種組合走的就遠，因而車速快，但騎車人較費力前、后齒輪齒數相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車速慢，但騎車人較省力自行車跑的快慢與兩個條件有關：1、前后齒輪齒數的比值。2、車輪的大小(合理)五數學廣角—鴿巢問題1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理,在解決數學問題時有非常重要的作用①什么是鴿巣原理,先從一個簡單的例子入手,把3個蘋果放在2個盒子里,共有四種不同的放法,如下表放法盒子1盒子2130221312403無論哪一種放法,都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。這個結論是在“任意放法”的情況下,得出的一個“必然結果”。類似的,如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里,那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子如果有6封信,任意投入5個信箱里,那么一定有一個信箱至少有2封信我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣,可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式②利用公式進行解題：物體個數÷鴿巣個數=商……余數至少個數=商+12、摸2個同色球計算方法。①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色數多1。物體數＝顏色數×(至少數－1)＋1②極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。③公式：兩種顏色：2＋1＝3(個)三種顏色：3＋1＝4(個)四種顏色：4＋1＝5(個)第一單元負數1、負數的由來：為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出……），光有學過的013.42/5……是遠遠不夠的。所以出現了負數，以盈利為正、虧損為負；以收入為正、支出為負2、負數：小于0的數叫負數（不包括0），數軸上0左邊的數叫做負數。若一個數小于0，則稱它是一個負數。負數有無數個，其中有（負整數，負分數和負小數）負數的寫法：數字前面加負號“-”號，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-2/5正數：大于0的數叫正數（不包括0），數軸上0右邊的數叫做正數

若一個數大于0，則稱它是一個正數。正數有無數個，其中有（正整數，正分數和正小數）正數的寫法：數字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。例如：+2，5.33，+45，2/54、0

既不是正數，也不是負數，它是正、負數的分界限負數都小于0，正數都大于0，負數都比正數小，正數都比負數大5、數軸：6、比較兩數的大小：①利用數軸：負數＜0＜正數

或

左邊＜右邊②利用正負數含義：正數之間比較大小，數字大的就大，數字小的就小。負數之間比較大小，數字大的反而小，數字小的反而大1/3＞1/6-1/3＜-1/6第二單元百分數二（一）、折扣和成數1、折扣：用于商品，現價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，六折五=6.5/10=65/100=65﹪解決打折的問題，關鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多（少）百分之幾（幾分之幾）的數的解題方法進行解答。商品現在打八折：現在的售價是原價的80﹪商品現在打六折五：現在的售價是原價的65﹪2、成數：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪解決成數的問題，關鍵是先將成數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多（少）百分之幾（幾分之幾）的數的解題方法進行解答。這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪（二）、稅率和利率1、稅率（1）納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。（2）納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。（3）應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。（4）稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（5）應納稅額的計算方法：應納稅額=總收入×稅率收入額=應納稅額÷稅率2、利率（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（2）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。（4）利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。（6）利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間利率＝利息÷時間÷本金×100％（7）注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)購物策略：估計費用：根據實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略：根據實際需要，對常見的幾種優惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優惠的方案學后反思：做事情運用策略的好處第三單元圓柱和圓錐一、圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到。兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數條高，他們的數值是相等的3、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。（2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。（3）高的特征

：圓柱有無數條高4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S

增

=2πr2②豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh5、圓柱的側面展開圖：①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規則圖形③無論怎么展開都得不到梯形6、圓柱的相關計算公式：底面積

：S底=πr2底面周長：C底=πd=2πr側面積

：S側=2πrh表面積

：S表=2S底+S側=2πr2+2πrh體積

：V柱=πr2h考試常見題型：①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積⑤已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算無蓋水桶的表面積=側面積＋一個底面積油桶的表面積=側面積＋兩個底面積煙囪通風管的表面積=側面積只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛生紙中軸、薯片盒包裝側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類二、圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。（3）高的特征：圓錐有一條高。4、圓錐的切割：①橫切：切面是圓②豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關計算公式：底面積：S底=πr2底面周長：C底=πd=2πr體積：V錐=1/3πr2h考試常見題型：①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算三、圓柱和圓錐的關系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。4、圓柱與圓錐等底等高

，體積相差2/3Sh題型總結①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比②圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)③橫截面的問題④浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體⑤等體積轉換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的

問題，注意不要乘以1/3第四單元比例1、比的意義

（1）兩個數相除又叫做兩個數的比

（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

（3）同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。

（4）比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

（5）比的后項不能是零。

（6）根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。

2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。

3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。

根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。

4、按比例分配：

在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。

5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。7、比和比例的區別（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例也有基本性質，它是解比例的依據。

8、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示x/y=k（一定）

9、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，