PAGEPAGE1課時訓練(十三)反比例函數及其應用(限時:45分鐘)|夯實基礎|1.[2024·沈陽]若點A(-2,5)在反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上,則k的值是 (A.10 B.5 C.-5 D.-102.[2024·衡陽]對于反比例函數y=-2x,下列說法不正確的是 (A.圖象分布在其次、四象限 B.當x>0時,y隨x的增大而增大C.圖象經過點(1,-2) D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y23.[2024·天津]若點A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函數y=-12x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是 (A.y2<y1<y3 B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y14.[2024·衡陽]如圖K13-1,一次函數y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y2=mx(m為常數且m≠0)的圖象,都經過A(-1,2),B(2,-1),結合圖象,則不等式kx+b>mx的解集是 (圖K13-1A.x<-1 B.-1<x<0C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>25.[2024·溫州]驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(米)的對應數據如下表.依據表中數據,可得y關于x的函數表達式為()近視眼鏡的度數y(度)2002504005001000鏡片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100x B.y=x100 C.y=400x 6.[2024·婁底]如圖K13-2,☉O的半徑為2,雙曲線的解析式分別為y=1x和y=-1x,則陰影部分的面積為 (圖K13-2A.4π B.3π C.2π D.π7.[2024·株洲]如圖K13-3所示,在直角坐標系xOy中,點A,B,C為反比例函數y=kx(k>0)圖象上不同的三點,連接OA,OB,OC,過點A作AD⊥y軸于點D,過點B,C分別作BE⊥x軸,CF⊥x軸,垂足分別為E,F,OC與BE相交于點M,記△AOD,△BOM,四邊形CMEF的面積分別為S1,S2,S3,則(圖K13-3A.S1=S2+S3 B.S2=S3C.S3>S2>S1 D.S1S2<S8.如圖K13-4,在平面直角坐標系中,點P(1,4),Q(m,n)在函數y=kx(x>0)的圖象上,當m>1時,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點A,B;過點Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點C,D.QD交PA于點E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積 (圖K13-4A.減小 B.增大C.先減小后增大 D.先增大后減小9.[2024·益陽]反比例函數y=kx的圖象上有一點P(2,n),將點P向右平移1個單位,再向下平移1個單位得到點Q.若點Q也在該函數的圖象上,則k=10.[2024·郴州]如圖K13-5,點A,C分別是正比例函數y=x的圖象與反比例函數y=4x的圖象的交點,過A點作AD⊥x軸于點D,過C點作CB⊥x軸于點B,則四邊形ABCD的面積為圖K13-511.[2024·北京]在平面直角坐標系xOy中,點A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y=k1x上.點A關于x軸的對稱點B在雙曲線y=k2x上,則k1+k12.[2024·泰安]如圖K13-6,已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=mx(x>0)的圖象交于點A,與x軸交于點B(5,0),若OB=AB,且S△OAB=15(1)求反比例函數與一次函數的表達式;(2)若點P為x軸上一點,△ABP是等腰三角形,求點P的坐標.圖K13-613.[2024·杭州]方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地,行駛里程為480千米,設小汽車的行駛時間為t(單位:小時),行駛速度為v(單位:千米/時),且全程速度限定為不超過120千米/時.(1)求v關于t的函數表達式.(2)方方上午8點駕駛小汽車從A地動身.①方方需在當天12點48分至14點(含12點48分和14點)間到達B地.求小汽車行駛速度v的范圍;②方方能否在當天11點30分前到達B地?說明理由.|拓展提升|14.[2024·淄博]如圖K13-7,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…是分別以A1,A2,A3,…為直角頂點,一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形,其斜邊的中點C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函數y=4x(x>0)的圖象上,則y1+y2+…+y10的值為 (圖K13-7A.210 B.6 C.42 D.2715.如圖K13-8,已知直線y=x+k和雙曲線y=k+1x(k為正整數)交于A,B(1)當k=1時,求A,B兩點的坐標.(2)當k=2時,求△AOB的面積.(3)當k=1時,△OAB的面積記為S1;當k=2時,△OAB的面積記為S2;…….依此類推,當k=n時,△OAB的面積記為Sn,若S1+S2+…+Sn=1332,求n的值.提示:12+22+…+n2=n(圖K13-8

【參考答案】1.D2.D3.B4.C5.A[解析]從表格中的近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(米)的對應數據可以知道,它們滿意xy=100,因此y關于x的函數表達式為y=100x.故選A6.C[解析]依據反比例函數y=1x,y=-1x及圓的中心對稱性和軸對稱性知,可將其次、四象限的陰影部分旋轉到第一、三象限的圓中的空白部分,全部陰影部分的面積之和等于第一、三象限內兩個扇形的面積之和,也就相當于一個半徑為2的半圓的面積.∴S陰影=12π×22=2π7.B[解析]由題意知S1=k2,S△BOE=S△COF=k2,因為S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME,故S2=S38.B[解析]因為點P(1,4)在函數y=kx(x>0)的圖象上,所以k=4,又點Q(m,n)也在函數圖象上,所以mn=4QE=m-1,QC=n,所以四邊形ACQE的面積為(m-1)n=mn-n=-n+4,當m增大時,n減小,-n+4是增大的,故選B.9.6[解析]∵P(2,n)向右平移1個單位,再向下平移1個單位得到點Q(3,n-1),且點P,Q均在反比例函數y=kx的圖象上,∴n=k2解得k=6.10.8[解析]解方程組y=x,y=4x得x=2,y=2或x=-2,y=-2,所以A的坐標為(2,2),C的坐標為(-2,-2),因為過A點作AD⊥x軸于點D,過C點作CB⊥x軸于點11.012.解:(1)過點A作AM⊥x軸于點M,則S△OAB=12OB·AM=152.∵B(5,0),∴OB=5,∴12×5·∴AM=3.∵OB=AB,∴AB=5.在Rt△ABM中,BM=AB2-AM2=4,∴OM=OB+∵點A在反比例函數y=mx(x>0)的圖象上,∴3=m9,m=27,反比例函數的表達式為:y=∵點A(9,3),B(5,0)在一次函數y=kx+b的圖象上,∴3=9k+∴一次函數的表達式為:y=34x-15(2)設點P(x,0),又∵A(9,3),B(5,0),AB2=25,∴AP2=(9-x)2+32=x2-18x+90,BP2=(5-x)2=x2-10x+25.依據等腰三角形中有兩邊相等,分類探討:①令AB2=AP2,得25=x2-18x+90,解得:x1=5,x2=13.當x=5時,點P與點B重合,故舍去,∴P1(13,0).②令AB2=BP2,得25=x2-10x+25,解得:x1=0,x2=10.故P2(0,0),P3(10,0).③令AP2=BP2,得x2-18x+90=x2-10x+25,解得:x=658,∴P4658,0.綜上所述,使△ABP是等腰三角形的點P的坐標為:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4658,0.13.解:(1)∵vt=480,且全程速度限定為不超過120千米/時,∴v關于t的函數表達式為:v=480t(t≥4)(2)①8點至12點48分時間長為245將t=6代入v=480t,得v=將t=245代入v=480t,得v=∴小汽車行駛速度v的范圍為:80≤v≤100.②方方不能在當天11點30分前到達B地.理由如下:8點至11點30分時間長為72將t=72代入v=480得v=9607>120(千米/時),超速了故方方不能在當天11點30分前到達B地.14.A[解析]過C1,C2,C3,…分別作x軸的垂線,垂足分別為D1,D2,D3,…∵點C1在反比例函數y=4x∴C1(2,2),y1=2,∴OD1=D1A1=2,設A1D2=a,則C2D2=a,此時C2點坐標為(4+a,a),代入y=4x得:a(4+a)=解得:a=22-2(負值已舍),即:y2=22-2,同理:y3=23-22,y4=24-23,……∴y1+y2+…+y10=2+22-2+23-22+…+210-29=210.故選A.15.解:(1)當k=1時,直線y=x+k和雙曲線y=k+1x分別化為y=x+1和y=解方程組y=x+1,∴點A的坐標為(1,2),點B的坐標為(-2,-1).(2)當k=2時,直線y=x+k和雙曲線y=k+1x分別化為y=x+2和y=解方程組y=x