2024-2025學年湖南省長沙市小升初分班考試數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求。）

1.（3分）球的體積是匕球的半徑為七則U=*TTR3,在這個公式中，變量是（）

A.V,IT,RB.TT和RC.『和RD.憶和n

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.2m+3加=5加2B.2a84-a2=2a6

C.（m-1）2=m2-1D.m2*m3=m6

3.（3分）運動會上，跳遠運動員跳落到沙坑時的痕跡和測量跳遠成績的方法如圖所示，選擇其中的③號

線的長度作為跳遠成績，這樣測量的依據是（）

A.兩點之間，線段最短B.垂線段最短

C.兩點確定一條直線D.平行線之間的距離處處相等

4.（3分）人體中樞神經系統中約含有1千億個神經元，某種神經元的直徑約為0.000049.將數據0.000049

用科學記數法表示為（）

A.4.9X10-5B.4.9X106C.0.49X106D.49X106

5.（3分）下列說法正確的是（）

A.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.垂線段就是點到直線的距離

D.直線a,b,c在同一平面內，若a_L6,c_L6,則a_Lc

6.（3分）當光從一種介質射向另一種介質時，光線會發生折射，不同介質的折射率不同.如圖，水平放

置的水槽中裝有適量水，空氣中兩條平行光線射入水中，兩條折射光線也互相平行.若=,則

Z2的度數為（）

第1頁（共17頁）

A.70°B.60°C.50°D.40°

7.（3分）如圖，從邊長為（Q+4）c冽的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）c加的正方形.（。＞0）剩余

部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙）則矩形的面積為（）

C.(6。+9)cm2D.(6Q+15)cm2

8.（3分）如圖，不能判斷/i〃/2的條件是（）

A.Z1=Z3B.Z4=Z5

C.Z2=Z3D.Z2+Z4=180°

9.（3分）若冽+幾=7,mn=ll,貝！J冽冽〃+層的值是（）

A.31B.33C.35D.38

10.（3分）如圖，將一個圓柱形無蓋小燒杯的杯底固定在圓柱形大燒杯的杯底中央，現沿著大燒杯內壁勻

速注水，注滿后停止注水.則大燒杯水面的高度》（。冽）與注水時間x（s）之間的函數圖象大致是（）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）計算：9mln+3n=.

第2頁（共17頁）

12.（3分）如圖，與/I成同位角的角有個.

13.（3分）科學家研究發現，聲音在空氣中傳播的速度y（mis）與氣溫x（℃）有關，如表是聲音在空氣

中傳播的速度y（加/s）與氣溫x（℃）的一組對應值.

x/℃0510152025???

y1(m/s)331334337340343346???

當氣溫為30℃時，聲音在空氣中傳播的速度為m/s.

14.（3分）一個正方形的邊長增加了2cm,面積相應增加了28c/,則這個正方形的邊長為cm.

15.（3分）如圖，射線。尸〃4E,ZA=50°,依次作出/4OP的角平分線。囪，N81OP的角平分線。歷,

/比。尸的角平分線083,…/2”一1。尸的角平分線。瓦，其中點囪，比，B3,…,瓦都在射線/E上,

則//瓦。的度數為.（用含〃的式子表示）

0P

&BB2?…??B/

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（10分）計算：

（1）2“X0$3+（3.14-IT）0；（2）x2-x4+（x3）2+（-2x2）3.

17.(7分)先化簡，再求值：[(2"-x)(2y+x)+x(x+4y)]4-4y,其中x=l,y--2.

第3頁（共17頁）

18.（9分）如圖，直線48,CD相交于點O,OFLCD,OE平分NBOD

(1)若N/OC=68°,求N3OF的度數.

（2）若NBOE比NBOF大24。,求/COE的度數.

/F

19.（9分）已知a'"=3,a"=4.

（1）求心一"的值.

（2）求於什"的值.

20.（8分）如圖，CD平分N4CB,EF平分/DEB,DE//AC,E尸與CD平行嗎？請說明理由.

第4頁（共17頁）

21.（7分）閱讀與思考

學習了《整式的乘除》這一章之后，小明聯想到小學除法運算時，會碰到余數的問題，同樣地多項式除法

也會出現余式的問題.

例如：一個多項式（設該多項式為/）除以2x+l的商為x-2,余式為4x+3,則這個多項式是多少？

小明通過小學除法的運算法則（被除數=商乂除數+余數）推理出多項式除法法則：被除式=商乂除式+余

式.由此得出多項式4=（x-2）（2x+l）+4X+3=2X2+X+1.

任務：

（1）上述過程中，小明把小學除法的運算法則運用在多項式除法運算上，這里運用的數學思想

是.

A.類比思想凡公理化思想C.函數思想D.數形結合思想

（2）小明繼續探索，如果一個多項式除以2x2-3的商為7x-4,余式為-5X+2,那么請你根據以上法

則求出該多項式.

22.（12分）綜合與實踐

一輛貨車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，其中轎車的速度大于貨車的速度，兩車同時出發,

中途不停留，各自到達目的地后停止.設貨車行駛的時間為x（刀），兩車之間的距離為了（0〃），圖中的

折線表示y與x之間的函數關系.根據圖象進行以下探究：

（1）求轎車的平均速度.

（2）求a,6的值.

（3）多少小時后，兩車相距300”？（直接寫出結果）

第5頁（共17頁）

23.(13分)綜合與探究

已知直線NB〃CD,E為平面內一點，連接BE,CE.

(1)如圖1,點￡在兩平行線之間，請直接寫出/B,NC和/3EC之間的數量關系.

(2)如圖，點￡在直線的上方.

①如圖2,試探究/C和/3EC的數量關系，并說明理由.

②如圖3,//2E的平分線和/OCE的平分線的反向延長線相交于點R試探究N2EC和N3FC的數

量關系，并說明理由.

第6頁(共17頁)

2024-2025學年湖南省長沙市小升初分班考試數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求。）

1.（3分）球的體積是匕球的半徑為凡則U=g兀R3,在這個公式中，變量是（）

A.V,TT,RB.TT和RC.『和RD.『和n

解：???IT是常亮，.??球的體積X隨球的半徑R的變化而變化，???K和R是變量，故選：C.

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.2.m+3m=5m2B.2a84-a2=2a6

C.-1）2=m2-1D.m2,m3=m6

解：/、2m+3m—5m,故/不符合題意；B、2a^^-a2—2a6,故2符合題意；

C、（m-1）-=m2-2/w+l,故C不符合題意；D、m2*m3=m5,故￡＞不符合題意；故選：B.

3.（3分）運動會上，跳遠運動員跳落到沙坑時的痕跡和測量跳遠成績的方法如圖所示，選擇其中的③號

線的長度作為跳遠成績，這樣測量的依據是（）

A.兩點之間，線段最短B.垂線段最短

C.兩點確定一條直線D.平行線之間的距離處處相等

解：選擇其中的③號線的長度作為跳遠成績，這樣測量的依據是垂線段最短.故選：B.

4.（3分）人體中樞神經系統中約含有1千億個神經元，某種神經元的直徑約為0.000049.將數據0.000049

用科學記數法表示為（）

A.4.9X10-5B.4.9X10-6C.0.49X106D.49X106

解：0.000049=4.9X1（）7.故選：兒

5.（3分）下列說法正確的是（）

A.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.垂線段就是點到直線的距離

第7頁（共17頁）

D.直線a,b,c在同一平面內，若aJ_6,c_L6,貝!Ja_Lc

解：在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，

故N不符合題意；

在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，

故2符合題意；

直線外一點到這條直線的垂線段的長度就是這點到這條直線的距離，

故C不符合題意；

直線a,b,c在同一平面內，若c_L6,則a〃c,

故。不符合題意；

故選：B.

6.（3分）當光從一種介質射向另一種介質時，光線會發生折射，不同介質的折射率不同.如圖，水平放

置的水槽中裝有適量水，空氣中兩條平行光線射入水中，兩條折射光線也互相平行.若=,則

由題意得：AB//CE,

：.Z1+ZACE=18O°,

AZACE=ISO°-Nl=70°,

'：AC//BE,

；./2=/ACE=1Q

第8頁（共17頁）

故選：A.

7.（3分）如圖，從邊長為（Q+4）c冽的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）c加的正方形.（。＞0）剩余

部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙）則矩形的面積為（）

A.(2Q2+5Q)cm(3。+15)cm

C.(6a+9)cm(6Q+15)cm

解：長方形的面積為：

（Q+4）2-（q+1）2

=（。+4+。+1）（。+4-q-1）

=3（2Q+5）

=6a+l5（cm2）.

答：矩形的面積是（6q+15）cm2.

故選：D.

8.（3分）如圖，不能判斷/i〃/2的條件是（）

A.Z1=Z3Z4=Z5

C.Z2=Z3Z2+Z4=180°

解：4、VZ1=Z3,

l\//h,故此選項不合題意；

B、VZ4=Z5,

:故此選項不合題意；

C、N2=N3,無法得出故此選項符合題意;

D、VZ2+Z4=180°,

???/1〃/2，故此選項不合題意；

第9頁（共17頁）

故選：c.

9.（3分）若m+n=7,mn=ll,則+加〃+后的值是（）

A.31B.33C.35D.38

解：?；m+n=7,mn—11,

m2+mn+n2=（nt+rt）2-mn—l2-11=49-11=38,

故選：D.

10.（3分）如圖，將一個圓柱形無蓋小燒杯的杯底固定在圓柱形大燒杯的杯底中央，現沿著大燒杯內壁勻

速注水，注滿后停止注水.則大燒杯水面的高度y（c加）與注水時間x（s）之間的函數圖象大致是（）

解：大燒杯的液面高度y（。加）隨時間x的增加而增大，當小燒杯注滿水后大燒杯的液面高度升高速度

應該是由快到慢，故選項。符合題意.

故選：D.

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）計算：9m2n4-3n—3m2.

解：9m+3n=3"/,

故答案為：3m~.

12.（3分）如圖，與N1成同位角的角有2個.

第10頁（共17頁）

a,b

與N1構成同位角的有/2,Z3.

故答案為：2.

13.（3分）科學家研究發現，聲音在空氣中傳播的速度y（mis）與氣溫x（℃）有關，如表是聲音在空氣

中傳播的速度y（加/s）與氣溫x（℃）的一組對應值.

x/℃0510152025???

y1(m/s)331334337340343346???

當氣溫為30℃時，聲音在空氣中傳播的速度為349mis.

解：由表中數據得氣溫每增加5℃,傳播的速度增加3m/s,

''x為25℃時，傳播的速度為346nlis,

.??X為30℃時，傳播的速度為349根/s.

故答案為：349.

14.（3分）一個正方形的邊長增加了2c〃?，面積相應增加了28c/,則這個正方形的邊長為6cm.

解：設這個正方形的邊長為xcm,

根據題意得：（x+2）2-X2—2S,

整理得：4x+4=28,

解得：x=6,

則這個正方形的邊長為6cm,

故答案為：6

第11頁（共17頁）

15.（3分）如圖，射線OP〃/E,//=50°,依次作出N/OP的角平分線。21，/囪。尸的角平分線。比,

乙以8的角平分線。出，…/及」。尸的角平分線。瓦，其中點Bi,B2,B3,…,反都在射線/￡上,

130°

則N4瓦。的度數為_赤_.（用含幾的式子表示）

解：由圖形可知，???。夕〃4月，

ZA+ZAOP=1SO°,

AZAOP=1SO°-Z^=130°,

VZAOP的角平分線是OB,

1

ZAOB=^ZAOP=65°.

i

AZABO=1SO°-ZA-ZAOB=j(180°-N4)=65°.

iiii

：.ZABiO=^(180°-ZOBBO=^ZABO=^(180°——NN),ZAB2O=^(180°—…

ZZ4o

.//Ac180。一乙4130°

??ZABnO=矛+]=2^+i-

130°

故答案為：萍五?

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

16.(10分)計算：

(1)2%0.5-3+(3.14-TT)°；

(2)x2,x4+(x3)2+(-2X2)3.

解：⑴2-4X0.5-3+(3.14-TT)0

=2-4X0.5-4X0.5+l

=(2X0.5)4X0.5+l

=T4X0.5+l

=1XO.5+1

=1.5；

(2)x2*x4+(x3)2+(-2X2)3

=x6+x6-8x6

=-6x6.

第12頁（共T7頁）

17.(7分)先化簡，再求值：[(2y-x)(2y+x)+x(x+4y)]+4y,其中x=l,y=-2.

解：[(2y-x)(2y+x)+x(x+4y)]-r4y

=(4y2-x2+x2+4^y)+4y

=(4J2+4A7)4-4J

=y+x,

當x=Ly=-2時，原式=-2+1=-1.

18.(9分)如圖，直線45,CZ)相交于點。，OFLCD,OE平分/BOD.

(1)若N4OC=68°,求N5O的度數.

(2)若NBO￡比/50月大24。，求NCOE的度數.

VZAOC=68°,

ZAOC=ZBOD=6S°,

；.NBOF=900-NBOD=90°-68°=22°.

(2)VZBOE=ZBOF+24°,

YOE平令/BOD,

：.ZBOE=/DOE,

：.ZBOF+ZBOE+ZDOE=90°,

/BOF+/BOF+24。+ZBOF+240=90°,

即3N5O尸=42°,

Z50F=14°,

ZBOE=140+24°=38°,

ZCOE=ZCOF+ZBOF+/BOE

=90°+14°+38°

=142°.

19.(9分)已知Q加=3,Q"=4.

第13頁（共T7頁）

(1)求a"廠"的值.

(2)求廬的值.

解：?.?把儲"=3,a"=4,

nmQ

..3a一蘇一4；

(2)a2m+n=a2m,an=(am)2,an=32X4=36.

20.(8分)如圖，CD平分/ACB,EF平分/DEB,DE//AC,E戶與CD平行嗎？請說明理由.

理由如下：,：DE//AC,

：.ZACB=ZDEB,ZACD=ZCDE,

平分EF平分/DEB,

11

/4CD=專NACB=^ZDEB=ZDEF,

：./CDE=/DEF.

：.EF//CD.

21.（7分）閱讀與思考

學習了《整式的乘除》這一章之后，小明聯想到小學除法

運算時，會碰到余數的問題，同樣地多項式除法也會出現

余式的問題.

例如：一個多項式（設該多項式為N）除以2x+l的商為

x-2,余式為4x+3,則這個多項式是多少？

小明通過小學除法的運算法則（被除數=商乂除數+余數）

推理出多項式除法法則：被除式=商義除式+余式.由此

得出多項式/=（x-2）（2x+l）+4X+3=2X2+X+1.

任務：

（1）上述過程中，小明把小學除法的運算法則運用在多項式除法運算上，這里運用的數學思想是

第14頁（共17頁）

A.類比思想

B.公理化思想

C.函數思想

D.數形結合思想

(2)小明繼續探索，如果一個多項式除以2x2-3的商為7x-4,余式為-5X+2,那么請你根據以上法

則求出該多項式.

解：(1)小明把小學除法的運算法則運用在多項式除法運算上，這里運用的數學思想是類比思想，

故選：A；

(2)根據題意得，(7x-4)(2x~-3)+(-5x+2)

=14?-2lx-8X2+12-5x+2

=14x3-8x2-26x+14,

所以該多項式為1以3-8x2-26x+14.

22.(12分)綜合與實踐

一輛貨車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，其中轎車的速度大于貨車的速度，兩車同時出發,

中途不停留，各自到達目的地后停止.設貨車行駛的時間為x(刀)，兩車之間的距離為?(加7),圖中的

折線表示夕與x之間的函數關系.根據圖象進行以下探究：

(1)求轎車的平均速度.

(2)求6的值.

(3)多少小時后，兩車相距30機？(直接寫出結果)

解：(1)由圖象可知，甲乙兩地之間的距離為300后相，

貨車的平均速度為300+7.5=40(km/h),

轎車的速度為：詈?—40=100-40=60(km/h),

，轎車的平均速度為60km/h,貨車的平均速度為403?〃?；

第15頁(共17頁)

(2)：轎車的平均速度為60左相

6=300-40X5=100(km),

.,.a=5,6=200；

(3)設x小時后，兩車相距30初J,

根據題意得：60x+40x+30=300或60x+40x-30=300