2024-2025學年北京市朝陽區八年級上學期期末考試數學試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，為軸對稱圖形的是（）

'OOC?D?

2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.2,3,5B.3,5,9C.2,5,5D.5,12,7

3.下列圖形中，具有穩定性的是（）

4.如果把分式擊中的x,y都擴大3倍，那么分式的值（）

A.擴大9倍B.擴大3倍C.縮小3倍D.不變

5.將一副三角尺按如圖方式放置，則圖中N2BC的度數為（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

6.根據工信部僧臺（套）重大技術裝備推廣應用指導目錄（2024版）》信息，氟化僦光刻機的分辨率不超過

65nm,已知lnm=65nm=xm,貝！］久的值為（）

A.6.5x10-8B.6.5X10-9C.6.5XIO-10D.6.5x10-11

上述方法通過判定APOCmAPOD得到NPOC=NP。。，其中判定△POC三小。。。的依據是（）

A.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

B.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.三邊分別相等的兩個三角形全等

8.在I3A8C中，乙4=90。，AB=AC,將團ABC按如圖所示的方式依次折疊:

有下面四個結論：①。E平分NFDC；②BF=AD；③乙4DB=3ABDF；④△FED的周長等于BC的長.所

有正確結論的序號為（）

A.①③B.①③④C.②③④D.①②③④

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.計算：a??a3=

10.若分式々有意義，則實數比的取值范圍是

11.正六邊形的外角和為

12.方程：&=。的解為一

13.如圖所示的網格為正方形網格，則N2-N1=

14.如圖，。2平分/M0N,點P在。4上，點B,C分別在OM,ON邊上，有如下條件：@PB1OM,PC1

ON；②OB=OC；③ZOPB=NOPC.選取其中一個可以得到PB=PC的條件，序號是.（寫出所有可

能的情況.）

P

N

15.如圖，在3x3的正方形網格中，回ABC的3個頂點均在正方形的頂點（格點）上，這樣的三角形叫做格點

三角形.E為網格圖中與團ABC全等的格點三角形（回力BC除外）的一個頂點，其對應點為C.若在平面直角坐

標系中，點4的坐標為（0,3）,點C的坐標為（2,0）,點E在坐標軸上，則點E的坐標為.

16.由于科技創新與產業結構的優化，某種產品的原材料實現了一定幅度的降價，因而廠家決定對產品進

行降價，現有三種方案：①第一次降價a%，第二次降價6%;②第一次降價b%,第二次降價a%；③第

一、二次降價均為竽％.記降價后方案①的產品價格為4方案②的產品價格為方案③的產品價格為

口若。=10,6=15,貝必B（填“〈”或“=”）；若a,6均為正數，則4B,C的大小關系

是.

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計算：（m+n）（m—n）+n（2m+n）.

18.（本小題8分）

如圖，點4,B,C,。在一條直線上，4A=4FBD,AC=BD,求證：AE=BF.

19.（本小題8分）

已知%2+2x—2=0,求光（久—2）+（x+3尸的值.

20.（本小題8分）

計算.J-4

叮舁.a+2+。2_4.

21.（本小題8分）

如圖，13aBe的三個頂點的坐標分別為4（-1,3）,B（-3,1）,C（—5,4）.

八V

6

（1）畫出回4BC關于%軸對稱的圖形團4/16，其中點4,B,C的對稱點分別為4，B「G，直接寫出點

B「6的坐標；

（2）在y軸上找一點D,使AD+80的值最小，在圖中畫出點。（保留必要的畫圖痕跡）.

22.（本小題8分）

某地積極利用農業技術創新，改良玉米品種，提高品種適應性和抗病性，玉米平均每畝增產25%,原來總

產量60噸的一塊土地，現在少種20畝，總產量仍可達到60噸，原來和現在玉米的平均每畝產量各是多少

噸？

23.（本小題8分）

如圖，在團ABC中，4B=AC,點B關于直線4C的對稱點為。，點C關于直線4B的對稱點為E,連接BD,

CE,交于點尸，連接AD,AE,連接2F并延長，交BC于點G.

A

BC

（1）根據題意補全圖形；

（2）求證：^EAG=/.DAG.

24.（本小題8分）

在學習份式》一章后，小智同學對分式的某些變形進行了深入的研究，他發現有些分式可以轉化為一個

整式和一個真分式（即分子的次數小于分母的次數）的形式，例如：暗==2”-5=2_W，

A.IXIXI_LJCIX

而且他發現這樣的變形可以優化計算.

參考小智的方法，完成下面的問題：

(1)如果分式誓可以變形為a+47(。，b為整數)，求a和6的值;

6%2—12x4-7

(2)求分式的最大值.

—2X2+4X—3

25.(本小題8分)

已知線段與點C,AC=AD,BC=BE,點、D,E在直線的同則，點F為DE的中點，連接力F,BF.

圖1圖2

(1)如圖1,若點C在4B上，ZCXD=Z.CBE=90°,則乙4FB=

(2)如圖2,若點C在4B外，NC4D=a(90。<a<180。).寫出一個NC8E的度數(用含a的式子表示)，使得

對于任意的點C總有NF4B+AFBA=90°,并證明.

26.(本小題8分)

在平面直角坐標系xOy中，對于點P與直線/給出如下定義：若點P關于直線1的對稱點到y軸的距離不超過

1,則稱點P存在關于直線z的近距對稱點.(規定：當點在直線上時，點到直線的距離為0.)

(1)在點匕6,0),。2(-1，3)，。3(2,2)中，存在關于y軸的近距對稱點的是

(2)如圖，點力在x軸正半軸上，點B在第一象限，AAOB=60°,若點P(t,O)存在關于直線OB的近距對稱

點，直接寫出t的取值范圍；

(3)已知直線/與x軸交于4與y軸正半軸交于點B,若經過點C(-1,1)與點。的直線上任意一點，都存在關

于直線/的近距對稱點，直接寫出N6MB的度數及點B到直線0C的距離d的取值范圍.

參考答案

1.71

2.C

3.2

4.0

5.B

6.A

7.D

8.F

9.a5

10.x豐5

11.360

12.y=5

13.90

14.①②③

15.(1,0)

/(0,1)

/(0,2)

16.=

A=B<C

17.解：(m+n)(m—n)+n(2m+n)

=m2—n2+2mn+n2

=m2+2mn.

18.證明：???EC〃ED,

???Z-ACE=Z-D.

在△人(?￡1和團BDF中，

ZA=乙FBD,

AC=BD,

.Z-ACE—Z-D,

??.AACE=ABDF(ASA).

??.AE=BF.

19.解:x(x—2)+(x+3)2

=/—2%+/+6%+9

=2%2+4%+9.

???/+2%—2=0,

???x2+2x=2.

原式=2/+4%+9=2(%2+2%)+9=13.

2。解:貴+號

ct—24

=--------------1--------------

(a+2)((1-2)(a+2)((1—2)

。+2

+2)((1—2)

1

=^2,

21.(1)解：如圖，團4/1G即為所求，點①，Bi，G的坐標分別為(一1,一3),(-3,-1),(-5,-4).

22.解：設原來玉米的平均每畝產量是％噸,

根據題意，得如+20,

x(1+25%)%

解得：%=0.6.

經檢驗，X=0.6是原分式方程的解，且符合題意.

(1+25%)%=0.75.

答:原來玉米的平均每畝產量是0.6噸，現在玉米的平均每畝產量是0.75噸.

23.(1)解：補全圖形如圖所示;

(2)證明：?.?點B關于直線ZC的對稱點為。，點C關于直線的對稱點為E,

???乙EAB=Z.BAC=乙DAC,AB1CE,AC1BD,AE=AC,AB=AD,

???Z.EAC=Z-DAB,

???AB=AC,

AE=AD,

在團AEC和團ADB中

(AE=AD

\^EAC=Z.DAB,

14c=AB

.*.0AEC三團ADB(SAS),

???Z-ACE=Z-ADB,

Z.ABC=乙ACB,

Z.FBC=Z-FCB,

??.FB=FC,

??.AG1BCf

???/-BAG=Z.CAG,

**?乙EAB+乙BAG=Z.DAC+Z-CAG,

即4EAG=^DAG.

24.⑴解：笫

2%+2+1

x+1

2(%+1)+1

x+1

=2+士，

x+1

???a=2,b=1；

6/-12%+7

(2)解:

—2X*2+4X—3

6x2—12%+9—2

—2x2+4%—3

_3(2x2-4x+3)-2

—(2x2—4%+3)

2

=_Q_|_________________

2x2—4%+3

―3+2(%-1)2+J

V(x-l)2>0,

2(x-l)2+l>l,

----------5—<2,

2(%-1)2+1-

2

-3+------5—<-1,

2(%-1)2+1-

???原分式的最大值為-1.

25.(1)解：延長4F,BE交于點H,如圖1所示,

???Z.CAD=乙CBE=90°,

???/.CAD+Z.CBE=180°,

??.AD//BE,

???Z-D—zl,乙2=乙H,

???點F為DE的中點,

??.DF=EF,

在團ZDF和團”EF中，

2D=Z1

Z2=乙H,

、DE=EF

.^ADF三團"EFQVIS),

/.AD=EH,AF=HF,

-AC=AD,

AC=EH,

???BC=BE,

??.AB=AC+BC=EH+BE=BH,

又???AF=HF,

???BF1AH,

???乙AFB=90°,

故答案為：90；

(2)解：ACBE=180°-er,使得對于任意的點C總有4凡48+NFBZ=90。，證明如下:

延長/F到G,使FG=F4連接GE,GB,如圖2所示，

C

圖2

???點F為DE的中點,

DF=EF,

在^GEF和團ADF中,

EF=DF

Z.GFE=/-AFD,

、FG=FA

???團GEF三團ADF(S/S),

zl=Z-D,GE—AD,

???AC=AD,

???AC—GE,

???Z-CAD—a,Z,CBE—180°-a,

??.ACAD+Z.CBE=180°,

在五邊形ZDEBC中，Z-D+/-CAD+NC+乙CBE+z2=(5-2)x180°=540°,

zl+zC+Z2=360°,

又Z1+Z2+乙GEB=360°,

???Z-C=乙GEB,

在△ACB和團GEB中，

AC=GE

Z-C=Z-GEB,

BC=BE

.-.EACB三團GEB(SAS),

???AB—GB,

又???FG=FA,

?*.BF_LAG,

??.Z.FAB+Z.FBA=90°.

1

26.(1)解:2-0),P2(-1,3),P3(2,2)關于y軸的對稱點分別是(一2,0),(1,3),(-2,2),它們到y軸

的距離分別是?<1,1=1,2>1,

.??點P】、22是關于y軸的近距對稱點，點P3不是關于y軸的近距對稱點.

故答案為：Pi，P2

(2)解：作點P關于直線。8的對稱點為Q,連接OQ,作QDlx于。點,

貝依。=PO=|t|,“OB=AAOB=60°,

??.Z.QOD=180-AAOB-乙QOB=60°,

???(OQD=90°-(QOD=30°,

11

...oD=