2024-2025學年高二數學上學期期末模擬卷

（北師大版2019）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.測試范圍：北師大版2019選擇性必修第一冊。

4.難度系數：0.65o

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.已知空間向量2=（6,2,1）,3=（2,與一3）,若，一貝i]x=（）

A.4B.6C.—D.—

44

2.已知圓C|：/+/=4,圓。2：/+/一4》-4了+4=0,兩圓的公共弦所在直線方程是（）

A.x+y+2=0B.x+y—2=0C.x+y+l=0D.x+歹—1—0

3.某橢圓的兩焦點坐標分別為片（-6,0）,F久垂,0）,尸是橢圓上一點，若尸大，尸￡,|巴訃|里卜8,則該

橢圓的方程是（）

22222222

xy.XyA歹

A.=1B.=1C.=1Dn%.=11

72279449

4.?？谑凶鳛槭着皣H濕地城市”，有豐富的濕地資源和獨特的生態環境，?？谑心持袑W一研究性學習小

組計劃利用5月1日至5月5日共5天假期實地考察美舍河濕地公園、五源河濕地公園、三江紅樹林濕

地公園、潭豐洋濕地公園和響水河濕地公園5個濕地公園，每天考察1個，其中對美舍河濕地公園的考

察安排在5月1日或5月2日，則不同的考察安排方法有（）

A.24種B.48種C.98種D.120種

5.若事件A,8發生的概率分別為尸⑷，尸⑻，（尸⑷>0,尸⑶>0）,則“尸（8⑶=尸（功”是

“尸（/忸）=尸（⑷”的（）條件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充分且必要D.既不充分又不必要

6.為了檢測某種新藥的效果，現隨機抽取100只小白鼠進行試驗，得到如下2x2列聯表：

未治愈治愈合計

服用藥物104050

未服用藥物203050

合計3070100

則下列說法一定正確的是（）

2n(ad-be)?

附：/=「+而+西〃+同他+4)(其中〃=a+Hc+d)

C.在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥有關”

D.在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥無關”

22

7.已知雙曲線C：3-4=l,兩焦點分別為片，F2,過右焦點用作直線/交右支于A,B點、,且

ab

-----*■S-------*TT

AB=-AF2,若/F]AB=w則雙曲線。的離心率為（）

35-7

A.—B.-C.—D.2

235

8.如圖，在直三棱柱N8C-4MG中，/8,8C,/3=8C=/4=2,尸為線段4q的中點，。為線段&尸上

一點，則△BC。面積的取值范圍為（）

AiCi

A.[2,V6]B.[2,司C.[后國D.[V2,V5]

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列說法正確的是（）

A.樣本數據20,19,17,16,22,24,26的下四分位數是17

B.在比例分配的分層隨機抽樣中，若第一層的樣本量為10,平均值為9,第二層的樣本量為20,平均

值為12,則所抽樣本的平均值為11

C.若隨機變量X?45,￡|,則p（x=2）=1

D.若隨機變量X?"⑸人心〉。），若尸（xN2）=0.8,貝”（x＞6）=0.2

10.唐代詩人李頑的詩《古從軍行》開頭兩句：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”隱藏著一個有趣的數學

問題一“將軍飲馬”，即某將軍觀望完烽火臺之后從山腳的某處出發，先去河邊飲馬，再返回軍營，怎

樣走能使總路程最短?在平面直角坐標系中有兩條河流〃?，"，其方程分別為2x-y=0,y=0,將軍的出

發點是點/（3,1）,軍營所在位置為3（6,3）,則下列說法錯誤的是（）

A.若將軍先去河流〃7飲馬，再返回軍營，則將軍在河邊飲馬的地點的坐標為（L2）

B.將軍先去河流"飲馬，再返回軍營的最短路程是指

C.將軍先去河流加飲馬，再去河流"飲馬，最后返回軍營的最短路程是庖

D.將軍先去河流〃飲馬，再去河流加飲馬，最后返回軍營的最短路程是2折

2222

11.已知橢圓G：二+々=1（。＞方＞0）與雙曲線G：J-二=1（機＞o,?＞o）有公共焦點片，F,

a~b"m"n"2

G與G在第一象限的交點為P,且尸片，桃，記G，&的離心率分別為q,4.下列結論正確的是

（）

A.若|尸胤=S+1,|尸居|=5-1,則02=2

B.若則=2

7

C.e。的最小值為1

D.記的內心為/,C2的右頂點為￡,則/E_Lx軸

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.隨機變量J的分布列如下:

若E（/=l,則。q）=.

13.若（2-xf的展開式中二項式系數和為/,所有項系數和為2,則4+8=.

2

14.過拋物線y=4x上一動點尸作圓C:（x-4）2+/=/&>0）的兩條切線，切點分別為43,若|H尸口

的最小值是12,貝"=.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（13分）氮氧化物是一種常見的大氣污染物，下圖為我國2015年至2023年氮氧化物排放量（單位：

萬噸）的折線圖，其中年份代碼1?9分別對應年份2015?2023.

.氮氧化物排放量W萬噸

2100

1900

1700

1500

1300

1100

900

700???????1A

23456789年份代碼f

已知嚴2-F)2~7.7,*“51800.

12000,￡(z-y)?iioo,

（1）可否用線性回歸模型擬合y與/的關系？請分別根據折線圖和相關系數加以說明.

（2）若根據所給數據建立回歸模型$=T38/+2025,可否用此模型來預測2024年和2034年我國的氮氧化

物排放量？請說明理由.

附：相關系數，=

16.(15分)某工廠打算購買2臺設備，該設備有一種易損零件，在購買設備時可以額外購買這種易損零

件作為備件，價格為每個200元.在設備使用期間，零件損壞，備件不足再臨時購買該零件，價格為每個

320元.在使用期間，每臺設備需要更換的零件個數T的分布列為

T4567

P0.30.20.40.1

X表示2臺設備使用期間需更換的零件個數，?代表購買2臺設備的同時購買易損零件的個數.

(1)求X的分布列；

(2)以購買易損零件所需費用的期望為決策依據，試問在〃=10和〃=11中，應選擇哪一個？

17.(15分)已知橢圓C:2+普=l(a>%>0)的左、右焦點分別為片，F2,且出用=2后，動直線/與

橢圓交于P,。兩點：當直線/過鳥時，△尸孤的周長為8.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線/過點E(1,0),橢圓的左頂點為/,當△/尸。面積為可時，求直線/的斜率比

18.(17分)如圖，在四棱錐尸-4BCD中，四邊形48。為正方形，

的大小為57T.

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