城步中考數學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[4]分，共[20]分）

1.下列各數中，無理數是（）

A.0.1010010001…B.3.141592653…C.√4D.-√2

2.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C=（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

3.已知等差數列{an}的前三項分別是1，2，3，則第10項an=（）

A.28B.29C.30D.31

4.下列函數中，是反比例函數的是（）

A.y=x+1B.y=x2C.y=2/xD.y=√x

5.若log?x=3，則x=（）

A.2B.4C.8D.16

6.已知方程x2-2x-3=0的解為x?和x?，則x?+x?=（）

A.1B.2C.3D.4

7.下列各圖中，表示y=x2-2x+1與y=2x+1的圖象交點個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.已知等比數列{an}的首項a?=2，公比q=3，則第n項an=（）

A.3^n-1B.2×3^nC.3^n-2D.3^n+1

9.下列命題中，正確的是（）

A.所有偶數都是整數B.所有整數都是實數C.所有實數都是有理數D.所有無理數都是實數

10.若x2-3x+2=0，則x=（）

A.1或2B.2或3C.1或3D.1或-2

二、填空題（每題[4]分，共[20]分）

1.已知sinθ=3/5，且θ是第一象限角，則cosθ=____________。

2.二項式(2x-3)3的展開式中，x2的系數是____________。

3.若log?x+log?y=1，則xy=____________。

4.若a、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2=c2，則△ABC是____________。

5.若x=3+2√2，則x2-2x+1=____________。

6.若a=√2，b=√3，則|a-b|=____________。

7.下列函數中，奇函數是____________。

8.若log?x=1/3，則x=____________。

9.已知等差數列{an}的前三項分別是3，5，7，則公差d=____________。

10.若sinα=1/2，且α是第二象限角，則cosα=____________。

四、解答題（每題[10]分，共[40]分）

1.解下列方程：

(1)2x2-5x+2=0

(2)√(x+3)-√(x-1)=2

2.已知函數f(x)=x2-4x+3，求：

(1)函數f(x)的對稱軸方程

(2)函數f(x)在區間[-1,5]上的最大值和最小值

3.在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-3,4)，求：

(1)線段AB的中點坐標

(2)線段AB的長度

4.已知等差數列{an}的前三項分別是1，4，7，求：

(1)等差數列{an}的通項公式

(2)等差數列{an}的前10項和

5.已知函數f(x)=log?(x+1)-log?(x-1)，求：

(1)函數f(x)的定義域

(2)函數f(x)的單調性

五、證明題（每題[10]分，共[20]分）

1.證明：對于任意實數a和b，有(a+b)2=a2+2ab+b2。

2.證明：對于任意實數x，有sin2x+cos2x=1。

六、應用題（每題[10]分，共[20]分）

1.某工廠生產一批產品，若每天生產x件，則每天可節省成本y元。已知生產這批產品共需1000元，求每天生產多少件產品時，總成本最低。

2.某商店銷售一種商品，定價為p元，成本為c元。已知當定價為50元時，每天可銷售100件，當定價為60元時，每天可銷售80件。求該商品的最佳定價。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.A解析：無理數是不能表示為兩個整數比的數，選項A中的數是無限不循環小數，屬于無理數。

2.B解析：三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度，解得∠C=75°。

3.A解析：等差數列的通項公式為an=a?+(n-1)d，代入已知值，得a?=1，d=2，n=10，解得an=28。

4.C解析：反比例函數的一般形式為y=k/x，選項C符合此形式。

5.B解析：由對數定義，log?x=3等價于23=x，解得x=8。

6.B解析：根據韋達定理，x?+x?=-b/a，代入已知值，得x?+x?=2。

7.B解析：觀察圖象，兩個函數有兩個交點。

8.B解析：等比數列的通項公式為an=a?q^(n-1)，代入已知值，得an=2×3^n。

9.B解析：實數包括有理數和無理數，整數是有理數的一部分，所以所有整數都是實數。

10.A解析：根據韋達定理，x?x?=c/a，代入已知值，得x?x?=2。

二、填空題答案及解析：

1.4/5解析：由sin2θ+cos2θ=1，得cosθ=√(1-sin2θ)=√(1-(3/5)2)=4/5。

2.12解析：根據二項式定理，(2x-3)3=23x3-3×22x2+3×2x-33，x2的系數為-3×22=-12。

3.1解析：由對數的性質，log?x+log?y=log?(xy)，代入已知值，得xy=2。

4.直角三角形解析：根據勾股定理，a2+b2=c2，所以△ABC是直角三角形。

5.2解析：由完全平方公式，(x-1)2=x2-2x+1，代入x=3+2√2，得x2-2x+1=2。

6.1解析：由絕對值的定義，|a-b|=|√2-√3|=√3-√2=1。

7.y=x2解析：奇函數的定義是f(-x)=-f(x)，代入y=x2，得f(-x)=(-x)2=x2，滿足奇函數的定義。

8.8解析：由對數定義，log?x=1/3等價于2^(1/3)=x，解得x=8。

9.2解析：等差數列的公差d=a?-a?，代入已知值，得d=5-1=4。

10.-√3/2解析：由sin2α+cos2α=1，得cosα=√(1-sin2α)=√(1-(1/2)2)=-√3/2。

四、解答題答案及解析：

1.解析：

(1)使用求根公式，得x=(5±√(25-4×2×2))/4，化簡得x=(5±√9)/4，解得x=2或1/2。

(2)使用求根公式，得x=(3±√(9+4))/2，化簡得x=(3±√13)/2，解得x=2+√13或2-√13。

2.解析：

(1)對稱軸方程為x=-b/2a，代入a=-4，b=-4，得x=1。

(2)在區間[-1,5]上，函數f(x)在x=1時取得最小值-1，在x=5時取得最大值6。

3.解析：

(1)中點坐標為((2-3)/2,(3+4)/2)，化簡得中點坐標為(-1/2,7/2)。

(2)線段AB的長度為√((-3-2)2+(4-3)2)，化簡得線段AB的長度為√(25+1)=√26。

4.解析：

(1)等差數列的通項公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=1，d=3，得an=1+(n-1)×3=3n-2。

(2)等差