4.1指數函數【考點梳理】1．根式(1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的，其中n＞1，且n∈N*.①數，負數的n次方根是一個數，這時a的n次方根用符號eq\r(n,a)表示．②當n為偶數時，正數的n次方根有個，這兩個數互為．這時，正數a的正的n次方根用符號eq\r(n,a)表示，負的n次方根用符號－eq\r(n,a)表示．正的n次方根與負的n次方根可以合并寫成±eq\r(n,a)．③負數沒有偶次方根．④0的n(n∈N*)次方根是0，記作eq\r(n,0)＝0．(2)根式：式子eq\r(n,a)叫做根式，這里n叫做，a叫做．(3)根式的性質：n為奇數時，eq\r(n,an)＝a；n為偶數時，eq\r(n,an)＝|a|.2．冪的有關概念及運算(1)零指數冪：a0＝1.這里a≠0.(2)負整數指數冪：a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n∈N*)．(3)正分數指數冪：aeq\s\up6(\f(m,n))＝eq\r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(4)負分數指數冪：aeq\s\up6(-\f(m,n))＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(5)0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義．(6)有理指數冪的運算性質eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(aras＝________（a＞0，r，s∈Q），,（ar）s＝________（a＞0，r，s∈Q），,（ab）r＝________（a＞0，b>0，r∈Q）.))(ar＋sarsarbr)3．指數函數的圖象及性質定義一般地，函數y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指數函數圖象a＞10＜a＜1定義域___值域性質過定點在R上是在R上是4．冪函數（1）定義：一般地，函數叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數．（2）幾個常用的冪函數的圖象與性質定義冪函數y＝xα(α∈R)圖象α＞0α＜0性質(1)圖象過點圖象過點(2)在第一象限內，函數值隨x的增大而增大，即在(0，＋∞)上是在第一象限內，函數值隨x的增大而減小，即在(0，＋∞)上是(3)在第一象限內，當α＞1時，圖象下凸；當0＜α＜1時，圖象上凸在第一象限內，圖象都下凸考點一實數指數冪【例題】（1）（

）A．1 B． C． D．（2）下列運算不正確的是（

）A． B．C． D．（3）已知，則（

）A． B． C． D．（4）化簡(a>0)等于（

）A．6a B．－aC．－9a D．9a2（5）下列根式與分數指數冪的互化，正確的是（

）A．B．C．D．【變式】（1）將根式化為分數指數冪是（

）A． B． C． D．（2）下列各式中成立的一項（

）A． B．C． D．（3）下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．（4）．化簡結果為（

）A．a B．b C． D．（5）化簡（

）A． B． C．2 D．考點二指數函數【例題】（1）若函數是指數函數，則等于（

）A．或 B．C． D．（2）已知，則的大小關系為（

）A． B．C． D．（3）若不等式成立，則a的取值范圍（

）A． B． C． D．（4）若函數（且）的圖像經過定點P，則點P的坐標是（

）A． B． C． D．（5）函數與的圖象（

）A．關于軸對稱 B．關于軸對稱C．關于原點對稱 D．關于直線對稱【變式】（1）下列函數中是指數函數的是__________(填序號)．①；②；③；④；⑤；⑥．（2）設，，，則（

）A． B． C． D．（3）函數的圖象大致為（

）A．B．C． D．（4）已知當時，函數的值總大于1，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．（5）對任意實數且關于x的函數圖象必過定點(

)A． B． C． D．考點三冪函數【例題】（1）已知冪函數的圖象經過點，則（

）A． B． C． D．（2）若冪函數的圖象經過點，則函數的解析式是（

）A． B．C． D．（3）冪函數在x（0，+∞）上是減函數，則m＝（

）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1（4）已知冪函數的圖象經過點，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式】（1）現有下列函數：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中冪函數的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4（2）已知冪函數的圖像過點，則的解析式為=．（3）若冪函數的定義域為R，則實數m的值為．（4）冪函數的圖象關于軸對稱，且在上是增函數，則的值為（

）A． B． C． D．和【方法總結】1．指數函數的圖象、性質在應用時，如果底數a的取值范圍不確定,則要對其進行分類討論．2．比較兩個冪的大小，首先要分清是底數相同還是指數相同．如果底數相同，可利用指數函數的單調性；如果指數相同，可轉化為底數相同，或利用冪函數的單調性，也可借助函數圖象；如果指數不同，底數也不同，則要利用中間量．3．冪函數的圖象特征與指數的大小關系，大都可通過冪函數的圖象與直線x＝2或x＝eq\f(1,2)的交點縱坐標的大小反映．一般地，在區間(0，1)上，冪函數中指數越大，函數圖象越靠近x軸(簡記為“指大、圖低”)，在區間(1，＋∞)上，