深圳市新課程新教材高中數學在線教學第三章函數概念與性質復習課主講人：深圳外國語學校一、知識結構導圖二、基礎知識整合1．函數的概念一般地，設A，B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有

f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個________，記作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做________，x的取值范圍A叫做函數的

；與x的值相對應的y值叫做________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函數的________．函數自變量定義域函數值值域唯一確定的值2．函數的表示方法(1)解析法：就是用_____

___表示兩個變量之間的對應關系的方法．(2)圖象法：就是用__

______表示兩個變量之間的對應關系的方法．(3)列表法：就是__

______來表示兩個變量之間的對應關系的方法．3．構成函數的三要素(1)函數的三要素是：________，________，________.(2)兩個函數相等：如果兩個函數的________相同，并且________完全一致，則稱這兩個函數相等．數學表達式圖象列出表格定義域對應關系值域定義域對應關系（3）.求函數的定義域應注意：②f(x)是分式，則分母不為0；①f(x)是整式，則定義域是R；③偶次方根的被開方數非負；④若f(x)=,則定義域

表格形式給出時,定義域就是表格中數的集合.4．分段函數若函數在定義域的不同子集上的對應關系也不同，這種形式的函數叫做分段函數，它是一類重要的函數．5.函數的單調性(1)增函數與減函數一般地，設函數f(x)的定義域為I：①如果對于定義域I內某個區間D上的

自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數f(x)在區間D上是

．②如果對于定義域I內某個區間D上的

自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數f(x)在區間D上是

．(2)單調性與單調區間如果函數y＝f(x)在區間D上是增函數或減函數，那么就說函數y＝f(x)在這一區間具有(嚴格的)

，區間D叫做y＝f(x)的

．任意兩個增函數任意兩個減函數單調性單調區間（1）.偶函數的定義：

如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x都有f(-x)=f(x),那么函數f(x)就叫做偶函數.（2）.奇函數的定義：

如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x都有f(-x)=-f(x),那么函數f(x)就叫做奇函數.（3）.幾個結論:①偶函數的圖象關于y軸對稱.②奇函數的圖象關于原點對稱.③函數y=f(x)是奇函數或偶函數的一個必不可少的條件是---定義域關于原點對稱,否則它是非奇非偶函數.④判斷一個函數是否為奇(偶)函數還可用f(-x)±f(x)=0或.6.奇偶函數定義7.常見冪函數的性質y=xy=x2y=x3y=x-1圖象定義域值域奇偶性單調性公共點

函數性質RRRRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)奇奇奇偶非奇非偶[0,+∞)增(-∞,0]減(0,+∞)減(-∞,0)減增增增(1,1)類型一函數的定義域三、核心素養訓練類型二求函數的解析式類型三函數的性質及應用探究1.如果分段函數為定義域上的減函數，那么在每個分段區間內的單調性是怎樣的？探究2.要保證分段函數在整個定義域內單調遞減，需要滿足什么條件？[解析]由x≥1時，f(x)＝－x2＋2ax－2a是減函數，得a≤1；由x＜1時，函數f(x)＝ax＋1是減函數，得a＜0.分段點x＝1處的值應滿足－12＋2a×1－2a≤1×a＋1，解得a≥－2.所以－2≤a＜0.[答案]

B[規律總結]在應用分段函數整體的單調性求解參數的取值范圍時，不僅要保證分段函數的每一段上的函數是單調的，而且還要求函數的特殊點——分段點處的值，也要結合函數的單調性比較大小，如本例中的分段點x＝1，即需要在此處列出滿足題意的關系式，求出a的限制條件．例5.函數f(x)的定義域為R，且對任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)證明：f(x)是奇函數；(2)證明：f(x)在R上是減函數；(3)求f(x)在區間[－3,3]上的最大值和最小值．(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f[x1＋(x2－x1)]＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2－x1)]＝－f(x2－x1)．∵x1<x2，∴x2－x1>0，又∵當x>0時，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，∴－f(x2－x1)>0，即f(x1)>f(x2)，從而f(x)在R上是減函數．(3)∵f(x)在R上是減函數．∴f(x)在[－3,3]上的最大值是f(－3)，最小值是f(3)．f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝3×(－2)＝－6，∴f(－3)＝－f(3)＝6.從而f(x)在區間[－3,3]上的最大值是6，最小值是－6.[解析]

(1)令y＝－x，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)，∴f(x)＋f(－x)＝f(0)．又∵f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f