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文檔簡介

第2章靜電場與恒定電場

2.1節電場強度與電位函數2.2節真空中靜電場的基本方程2.3節電介質的極化及介質中的場方程2.4節導體的電容及電耦合2.5節靜電場的邊界條件2.6節恒定電場2.1

電場強度與電位函數靜電場（electrostatics）：由靜止的且其電量不隨時間變化的電荷產生的電場。本節要點點電荷的電場和電位分布電荷的電場和電位電場與電位的關系電偶極子的電位與電場1.電場強度(electricfieldintensity)

庫侖定律（Coulom’slaw）

點電荷的電場強度

庫侖定律表明了兩個點電荷之間相互作用力的大小和方向取極限是為了使引入試驗電荷時不致影響源電荷的狀態r(1)點電荷的電場距離矢量xyzr

R=r-r

點電荷的電場在一個空間中存在兩個點電荷

n個點電荷的電場：

R2

E2

R1E1Or'1r'2r兩電荷的電力線

V(2)分布電荷的電場分布電荷的電場：體電荷密度：面電荷密度：線電荷密度：RrP(r)dV'r'O兩邊積分例2-1（續）電力線無限長線電荷如果直線無限長，則無限長的線電荷產生的電場強度是一個沿徑向發散的場，這是由源的性質決定的2.電位函數(electricpotential)若正試驗電荷qt從P點到Q點的過程中電場力所做的功為W，則P點處的電位當電荷不延伸到無窮遠處時，一般把參考點Q選在無窮遠處，這時P點處的電位3.電位與電場強度電場強度表達為某個標量函數的梯度4.電位表達式點電荷產生的電位：

體電荷分布的電位：面電荷和線電荷分布的電位：電場強度與電位關系參考點選在無窮遠點C=0，若源延伸到無窮遠處，參考點就要重新選擇，以表達式簡捷、有意義為原則。線電荷的電位與電場例2-2球面上面元在場點產生的電位為真空中一個帶電量為Q的導體球，試計算球內外的電位與電場。解：孤立的帶電導體球的電荷必定均勻分布于球表面上，因而它在空間產生的電位是球對稱的。為了方便，我們將場點選在z軸上。例2-2（續）帶電導體球的電場電場強度

帶電導體球的電位分布

結論上述結果表明：總帶電量為Q的導體球產生的電位和電場與集中在球心處的電荷為Q的點電荷所產生的電位和電場相同；電位在r=a處是連續的，導體是一等電位體，它的表面是等位面；導體球的內部電場為零,在r=a處電場有一躍變，這是由于球面上的存在面電荷的緣故；在導體的表面上只有電場的法向分量，切向分量等于零。這是對靜電平衡狀態下導體的普遍適用的結論。xyz練習題一個半徑為a,帶電量為Q的圓盤,試計算過圓心的軸線上任一點處的電位與電場.提示:選擇面元dS

,其上的電荷為

SdS

,由它所產生的電位為z

R結果:5.電偶極子

(electricdipole)

偶極矩矢量

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