9.2.2向量的數乘學習目標：了解向量數乘的概念并理解其幾何意義.理解并掌握向量數乘的運算律，會運用向量數乘的運算律進行向量運算.3.理解并掌握向量共線定理及其判定方法．新知探究知識點一向量數乘的定義1．一般地，實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫作向量的數乘，記作_______，其長度與方向規定如下：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)λa(a≠0)的方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(當λ>0時，與a的方向相同；,當λ<0時，與a的方向相反.))特別地，當λ＝0時，λa＝_______．當a＝0時，λ0＝_______．2．向量數乘λa的幾何意義是：當λ＞0時，把向量a沿著a的_______方向放大或縮小；當λ＜0時，把向量a沿著a的_______方向放大或縮小．知識點二向量數乘的運算律1．設λ，μ為實數，那么(1)λ(μa)＝_______.(2)(λ＋μ)a＝_______.(3)λ(a＋b)＝_______.特別地，(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝_______.2．向量的線性運算向量的_______、_______、_______統稱為向量的線性運算，對于任意向量a，b，以及任意實數λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝_______.知識點三向量共線定理設a為非零向量，如果有一個實數λ，使b＝_______，那么b與a是共線向量；反之，如果b與a是共線向量，那么有且只有一個實數λ，使b＝_______.向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數λ，使b＝_______.知識點四三點共線定理1.如果三點共線，點是平面內任意一點，若，則_______.推論1：典型例題例1向量數乘的定義1.如圖，已知向量a和向量b，求作向量?2.5a和向量2a?3b例2向量的線性運算1.計算：(1)3((2)2(2a變式1：(2)若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，則x＝________.例3用已知向量表示其他向量1.如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，則eq\o(DE,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,2)a－b B.eq\f(1,2)a＋bC．a＋eq\f(1,2)b D．a－eq\f(1,2)b例4向量共線的判定及應用1.如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點

求證：BC與DE共線，并用BC表示DE.變式1：設a，b是不共線的兩個向量，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝2a－b，eq\o(OB,\s\up6(→))＝3a＋b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝a－3b，求證：A，B，C三點共線；變式2：設a，b是不共線的兩個向量，若8a＋kb與ka＋2b共線，求實數k的值．如圖，已知O為直線AB外一點，點C在直線AB上，且AC=λCB(λ≠?1).求證：OC=變式1：在△ABC中，若點D滿足eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，則eq\o(AD,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))B.eq\f(5,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→)) D.eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))三、鞏固練習1．設P是△ABC所在平面內一點，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，則()A.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝0 B.eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝0C.eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0 D.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝02.如圖，已知AM是△ABC的邊BC上的中線，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，則eq\o(AM,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,2)(a－b)B．－eq\f(1,2)(a－b)C.eq\f(1,2)(a＋b)