2.6用導數研究函數的性質知識填空1.導數的符號與函數單調性之間的關系：（1）若在某個區間上，函數的導數______________，則在這個區間上，函數單調遞增；（2）若在某個區間上，函數的導數______________，則在這個區間上，函數單調遞減.若在某個區間上，___________，且_____________________，則在這個區間上，函數單調遞增；若在某個區間上，___________，且_____________________，則在這個區間上，函數單調遞減.2.極值概念：在包含的一個區間上，函數在任何不為的一點處的函數值________點處的函數值，稱點為函數的極大值點，其函數值為函數的________.在包含的一個區間上，函數在任何不為的一點處的函數值________點處的函數值，稱點為函數的極小值點，其函數值為函數的_______.函數的極大值點與極小值點統稱為極值點，極大值與極小值統稱為極值.3.求函數的極值的方法：解方程，當時：（1）如果在附近的左側，右側，那么是極值；（2）如果在附近的左側，右側，那么是極值.4.函數的最值：函數在區間上所有點處的函數值都______________.只要把函數的所有與區間端點的函數值進行比較，就可以求出函數的最大值與最小值.思維拓展1.利用導數解決單調性問題需要注意哪些問題？2.利用導數證明或判斷函數單調性的思路是什么？

3.函數極值點的個數只有一個嗎？基礎練習1.如果函數的圖象如圖所示，那么導函數的圖象可能是()A. B.C. D.2.函數的單調遞增區間是()A. B. C. D.3.（多選）下列關于函數極值的說法正確的是()A.導數值為0的點一定是函數的極值點B.函數的極小值可大于它的極大值C.函數在定義域內必有一個極小值和一個極大值D.若在區間上有極值，則在區間上不單調4.已知是函數的極值點，則()A.2 B.1 C.1 D.25.設是區間上的連續函數，且在內可導，則()A.的極值點一定是最值點B.的最值點一定是極值點C.在區間上可能沒有極值點D.在區間上可能沒有最值點6.求下列函數的最值：（1），；（2），.【答案及解析】一、知識填空1.；；；只在有限個點為0；；只在有限個點為02.都小于；極大值；都大于；極小值3.大；小4.不超過；導數零點二、思維拓展1.（1）定義域優先的原則：解決問題的過程只能在定義域內，通過討論導數的符號來判斷函數的單調區間.

（2）注意“臨界點”和“間斷點”：在對函數劃分單調區間時，除了必須確定使導數等于零的點外，還要注意定義域的間斷點.2.利用導數證明或判斷一個可導函數在給定區間內的單調性，實質上就是判斷的正負或證明不等式（或）在給定區間內恒成立，一般步驟如下：①求導數；②判斷的符號；③給出單調性結論.3.函數的極值點不是唯一的，即一個函數在某個區間內或定義域內的極大值點或極小值點可以不止一個三、基礎練習1.答案：A解析：函數的單調性自左至右依次為：增→減→增→減，因此對應的的函數值的正負應滿足：正→負→正→負，故選A.2.答案：C解析：由題意得，令，解得，所以函數的單調遞增區間是.3.答案：BD解析：對于A，若，則，令，得，而在R上為增函數，所以無極值，所以導數值為0的點不一定是函數的極值點，故A錯誤.對于B，因為函數的極值是與它附近的函數值比較，是一個局部概念，所以函數的極小值可大于它的極大值，故B正確.對于C，函數在R上為增函數，所以在定義域內無極值，故C錯誤.對于D，若在區間上有極值，則在區間上有增有減，由單調性的定義可知在區間上不單調，故D正確.4.答案：C解析：由題可得.因為是函數的極值點，所以，解得，經檢驗符合題意.5.答案：C解析：根據函數的極值與最值的概念，知在閉區間上的極值點不一定是最值點，的最值點不一定是極值點，可能是區間的端點，連續可導函數在閉區間上一定有最值，所以A，B，D錯誤.若函數在區間上單調，則函數在區間上沒有極值點，所以C正確.故選C.6.答案：（1）的最大值為2，最小值為2（2）在上的最大值為，最小值為解析：（1），，令，得或1.在上，當x變化時，與的變化情況如下表：x110+0極小值極大值又，，，，所以的最大值