作者的話當下，對于小學數(shù)學核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)非常重要。小學生必要要有以下數(shù)學核心素養(yǎng)：對此，特認真從多個方面進行匯編，整合各種資料，匯編而成的《20242025學年四年級下冊數(shù)學小馬虎錯題本》，將各種素養(yǎng)能力分解到各個題型及知識點中，讓學生在學生中不斷提高，突破自我！《20242025學年四年級下冊數(shù)學小馬虎錯題本》打破各種小學輔導書局限于教材基礎、忽視學科能力、缺失核心素養(yǎng)的不足，遵循分層學習、循序漸進、知識能力素養(yǎng)并重的學習理念，以解透教材打牢基礎為首要目標，在此基礎上進行學科能力和綜合素養(yǎng)的拓展提升，并全面研究考試命題，注重學習能力培優(yōu)。《20242025學年四年級下冊數(shù)學小馬虎錯題本》以常考易錯題的講練測為主，低、中、難、奧數(shù)思維題型等，讓學生快速把易錯點變成掌握點。主要包含資料為：1、專項易錯講義。易錯講義、計算講義、解決問題講義、單元知識點講義，四大講義涵蓋全面，讓學生邊學邊練。2、高頻易錯專練。高頻易錯題匯編成各種專項題庫，讓學生吃透考點。3、單元分層測評。基礎+進階段+拓展，循序漸進，讓學生融會貫通。4、挑戰(zhàn)奧數(shù)。高難度題型，讓學生學會并掌握奧數(shù)思維解決問題。5、月考特訓。月度小檢測，便于學生查缺不漏，及時復習充電。6、期中期末。歷年常考易錯題匯編而成，全面掌控。寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。希望本套資料能夠祝您一臂之力，也非常感謝您在使用中提出寶貴意見和建議！中小學數(shù)學教研20242025學年四年級下冊數(shù)學小馬虎錯題本第二單元認識三角形和四邊形本專題為單元易錯講義，包含三大內容：1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。TOC\o"13"\h\u目錄第一部分：十二大易錯知識點 3第二部分：五大常考易錯點 4TOC\o"13"\h\u易錯點一：誤認為只要由四條線段組成的圖形就是四邊形，忽略四條線段需首尾相連這個條件。 4易錯點二：對三角形分類的方法掌握不準確，不理解銳角三角形三個角的特點。 4易錯點三：誤以為三角形的內角和與三角形的形狀有關。其實，無論什么形狀的三角形，內角和都是180°。 4易錯點四：誤以為三角形中兩邊之和等于第三邊時,可以圍成三角形。其實,只有當兩邊之和大于第三邊時,才能圍成三角形。 4易錯點五：弄錯平行四邊形和長方形之間的關系。其實,長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。 5第三部分：十五種易錯題型突破 5突破題型一三角形的穩(wěn)定性及應用 5突破題型二三角形的分類 6突破題型三等腰三角形和等邊三角形 7突破題型四三角形的內角和及應用 9突破題型五多邊形的內角和及應用 12突破題型六三角形三邊關系及應用 13突破題型七平行四邊形的特征 15突破題型八梯形的特征 17突破題型九直角梯形和等腰梯形 17突破題型十四邊形分類及關系 19突破題型十一畫三角形 21突破題型十二畫平行四邊形或梯形 23突破題型十三等邊三角形或等腰三角形的應用 23突破題型十四三角形的內角和的應用 25突破題型十五三角形的三邊關系的應用 27第一部分第一部分十二大易錯知識點1、平面圖形的特征是構成圖形的所有的點都在同一平面內，而立體圖形的特征是占有一定的空間。2、由四條線段首尾順次邊接組成的封閉圖形是四邊形。3、只有三個角都是銳角的三角形才是銳角三角形。4、等腰三角形可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，還可能是鈍角三角形。5、一個三角形中至少有兩個銳角，因此，根據最大的角就能直接判斷出三角形的類型。6、等邊三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角形。7、一個三角形中最多有一個直角。8、任意一個三角形的內角和都是180°。9、只有當任意兩邊的和大于第三邊時，才能圍成三角形，等于或者小于第三邊都不能圍成三角形。10、當三角形3條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小就完全確定，不會改變。11、判斷3條線段能否圍成三角形，要全面比較，只有當任意兩邊的和大于第三邊時，才能圍成三角形。12、只有一組對邊平行的四邊形是梯形。第二部分第二部分五大常考易錯點易錯點一：誤認為只要由四條線段組成的圖形就是四邊形，忽略四條線段需首尾相連這個條件。判斷：是一個四邊形。（）【錯誤答案】準確【錯解分析】要準確掌握四邊形的概念。由四條線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫作四邊形,這個圖形不是一個封閉圖形,所以它不是一個四邊形。【正確答案】錯誤易錯點二：對三角形分類的方法掌握不準確，不理解銳角三角形三個角的特點。判斷:一個三角形中,如果有兩個角是銳角,它就是銳角三角形。()【錯誤答案】正確【錯解分析】要準確掌握銳角三角形的概念。只有三個角都是銳角的三角形才是銳角三角形,【正確答案】錯誤易錯點三：誤以為三角形的內角和與三角形的形狀有關。其實，無論什么形狀的三角形，內角和都是180°。判斷:把一個三角形縮小到原來的一半,它的內角和也縮小到原來的一半。（）【錯誤答案】正確【錯解分析】要完全理解三角形內角和的特點。三角形內角和不會隨著三角形的大小發(fā)生變化,三角形的內角和永遠都是180°。把一個三角形縮小到原來的一半,它的內角和不會改變。【正確答案】錯誤易錯點四：誤以為三角形中兩邊之和等于第三邊時,可以圍成三角形。其實,只有當兩邊之和大于第三邊時,才能圍成三角形。判斷:用3根長度分別為2厘米、2厘米和4厘米的小棒可以圍成一個等腰三角形。()【錯誤答案】正確【錯解分析】要準確掌握三角形三邊之間的關系。只有當任意兩條邊的和大于第三條邊時才能圍成三角形,任意兩邊之和等于或小于第三條邊時都不能圍成三角形。2+2=4,因為兩條邊的長度和等于第三條邊,所以不能圍成三角形。【正確答案】錯誤易錯點五：弄錯平行四邊形和長方形之間的關系。其實,長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。判斷:平行四邊形是特殊的長方形。()【錯誤答案】正確【錯解分析】要正確理解平行四邊形與長方形的關系。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，長方形和正方形都具有這個特性,因此它們也屬于平行四邊形。【正確答案】錯誤第三部分第三部分十五種易錯題型突破突破題型一三角形的穩(wěn)定性及應用1．下圖斜拉橋在建造上采用了三角形結構，這樣的設計利用了三角形具有()。【答案】穩(wěn)定性【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性的特性，生活中很多物品或建筑，如橋梁為了增加牢固性，通常把結構做成三角形，這就是利用了三角形的穩(wěn)定性。據此填空。【解答】根據分析可知：斜拉橋在建造上采用了三角形結構，這樣的設計利用了三角形具有穩(wěn)定性。2．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是()。【答案】三角形具有穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，一扇窗戶打開后，利用三角形的穩(wěn)定性，窗鉤AB可將其固定。據此填空即可。【解答】一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性。3．斜拉橋是利用三角形的()設計的，電動推拉門是利用四邊形的()設計的。【答案】穩(wěn)定性不穩(wěn)定性【分析】三角形穩(wěn)定性是指三角形三邊長度一定時，它的形狀，大小就不變了，生活中常運用三角形穩(wěn)定性解決實際問題。四邊形邊長一定但形狀和大小易變形，具有不穩(wěn)定性。【解答】斜拉橋是利用三角形穩(wěn)定性的設計的，電動推拉門是利用四邊形的不穩(wěn)定性設計的。4．圖形的性質在生活中的應用非常廣泛，支架是利用了三角形具有()的性質；自動升降機是利用了()容易變形的性質。【答案】穩(wěn)定平行四邊形【分析】三角形穩(wěn)定性是指三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點，三角形具有穩(wěn)定性，不容易變形，平行四邊形不穩(wěn)定，容易變形。據此解答即可。【解答】圖形的性質在生活中的應用非常廣泛，支架是利用了三角形具有穩(wěn)定的性質；自動升降機是利用了平行四邊形容易變形的性質。突破題型二三角形的分類5．一個三角形至少有()個銳角，至多有()個銳角。【答案】23【分析】根據題意可知，一個三角形中如果有1個角是鈍角，其余兩個角的度數(shù)之和就小于90°，這兩個角就都是銳角。所以一個三角形至少有2個銳角，至多有3個銳角。【解答】一個三角形至少有2個銳角，至多有3個銳角。6．下面圖形中有()個銳角三角形、()個直角三角形和()個鈍角三角形。【答案】211【分析】三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形，據此填空即可。【解答】三個單獨的小三角形中除了左邊的一個，另外兩個都是銳角三角形；兩個小三角形組成的是直角三角形；左邊單獨的小三角形是鈍角三角形。圖形中有2個銳角三角形、1個直角三角形和1個鈍角三角形。7．三角形按角分可分為()三角形、()三角形和()三角形。【答案】銳角直角鈍角【分析】三個內角都是銳角的三角形叫做銳角三角形，有一個內角是直角的三角形叫做直角三角形，有一個內角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形，據此解答。【解答】根據分析可得，三角形按角分可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。8．如下圖，將一個正方形沿對角線分成兩個三角形，得到的三角形既是()三角形，又是()三角形。【答案】直角等腰【分析】觀察上圖可知，分成的三角形都有一個角是直角，并且三角形中有兩條邊相等，所以分成的三角形是等腰三角形，又是直角三角形。【解答】根據分析可知，將一個正方形沿對角線分成兩個三角形，得到的三角形既是等腰三角形，又是直角三角形。【點評】熟練掌握三角形的分類知識是解答本題的關鍵。突破題型三等腰三角形和等邊三角形9．一個等邊三角形的周長是21厘米，它的一條邊長是()厘米。【答案】7【分析】三條邊長度都相等的三角形是等邊三角形。等邊三角形的周長除以3，即可算出它的一條邊長是幾厘米。【解答】21÷3＝7（厘米）一個等邊三角形的周長是21厘米，它的一條邊長是7厘米。10．如果用一根鐵絲正好可以圍成一個邊長為6厘米的正方形，那么用這根鐵絲正好可以圍成一個邊長為()厘米的等邊三角形。【答案】8【分析】由題意得，一根鐵絲正好可以圍成一個邊長為6厘米的正方形，那么正方形的周長就等于鐵絲的長度。正方形的周長＝邊長×4，直接將數(shù)據代入即可求出鐵絲的長度。接著用這根鐵絲來圍等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等，直接用鐵絲的長度除以3即可求出它的邊長。【解答】6×4÷3＝24÷3＝8（厘米）如果用一根鐵絲正好可以圍成一個邊長為6厘米的正方形，那么用這根鐵絲正好可以圍成一個邊長為8厘米的等邊三角形。11．找一找，填一填。圖形()是等腰三角形，圖形()是等邊三角形，圖形()是直角三角形，圖形()是鈍角三角形，圖形()是銳角三角形。【答案】②④⑤③①④⑤⑦②③⑥【分析】兩條腰相等的三角形是等腰三角形；三條邊都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。【解答】是直角三角形；是等腰三角形也是銳角三角形；是等邊三角形也是銳角三角形；是直角三角形也是等腰三角形；是鈍角三角形也是等腰三角形；是銳角三角形；是鈍角三角形。圖形②④⑤是等腰三角形，圖形③是等邊三角形，圖形①④是直角三角形，圖形⑤⑦是鈍角三角形，圖形②③⑥是銳角三角形。12．用3根5厘米長的小棒擺成一個三角形，這個三角形按邊分是()三角形，按角分是()三角形，它的周長是()厘米。【答案】等邊銳角15【分析】用3根5厘米長的小棒擺成一個三角形，這個三角形的三條邊都相等，即為等邊三角形，因為等邊三角形的三個角都是60°，都是銳角，即為銳角三角形，三條邊的長度之和是周長，因為三條邊都相等，所以5乘3即可求出其周長。【解答】5×3＝15（厘米）用3根5厘米長的小棒擺成一個三角形，這個三角形按邊分是等邊三角形，按角分是銳角三角形，它的周長是15厘米。【點評】熟練掌握等邊三角形的特點，三條邊都相等，三個角都是60°。三角形按角分屬于什么三角形看三角形中最大的內角屬于什么角，這個三角形就是什么三角形。突破題型四三角形的內角和及應用13．如圖，長方形里面有一個等邊三角形，∠1＝()°。【答案】45【分析】如下圖所示，長方形的最左邊是一個直角三角形，三角形的內角和是180°，用180°減去90°和15°，即可求出∠2的度數(shù)。長方形里面有一個等邊三角形，等邊三角形的每個角都是60°，∠1、∠2和60°組成一個平角，平角是180°，那么用180°減去60°和∠2的度數(shù)，即可求出∠1的度數(shù)。【解答】180°－90°－15°＝75°180°－75°－60°＝45°，則∠1＝45°。14．埃及金字塔四個側面的形狀都是三角形，它的頂角約52°，另兩個底角一樣大。一個底角約()°，這樣的三角形既是()三角形，又是()三角形。【答案】64銳角等腰【分析】三角形的內角和為180°。等腰三角形的兩個底角相等。由題意得，這個三角形的頂角約為52°且兩個底角一樣大，那么直接用180°減去頂角的度數(shù)即可得到兩個底角的度數(shù)之和，再除以2即可算出一個底角的度數(shù)；三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。兩個底角相等的三角形是等腰三角形。據此解答。【解答】（180°－52°）÷2＝128°÷2＝64°三個角都是銳角，所以這樣的三角形是一個銳角三角形；兩個底角相等，所以這樣的三角形又是一個等腰三角形。埃及金字塔四個側面的形狀都是三角形，它的頂角約52°，另兩個底角一樣大。一個底角約64°，這樣的三角形既是銳角三角形，又是等腰三角形。15．一個等腰三角形，若它的一個內角是60度，它的另外兩個內角分別是()度和()度，這個三角形按邊分，它一定是個()三角形。【答案】6060等邊【分析】因為等腰三角形的底角相等，再據三角形的內角和是180度，分別計算這個60度角為頂角的時候和這個60度內角為底角的時候；求出另外兩個角的度數(shù)；然后根據三條邊都不相等的三角形是一般三角形；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角，底邊上的兩個角叫做底角。等腰三角形的兩個底角相等。三條邊都相等的三角形是等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形的3個內角都是60°。據此可判定這個三角形的類別。【解答】若這個60度角為頂角：（180－60）÷2＝120÷2＝60（度）這三個角的度數(shù)分別是：60度，60度，60度；這個三角形為等邊三角形。若這個60度角為底角：180－60×2＝180－120＝60（度）這三個角的度數(shù)分別是：60度，60度，60度；這個三角形為等邊三角形。綜上可知，一個等腰三角形，若它的一個內角是60度，它的另外兩個內角分別是60度和60度；這個三角形按邊分，它一定是個等邊三角形。16．認真觀察如圖，猜一猜，可能是什么三角形？如果是直角三角形，另外兩個角分別是()°，()°。如果是等邊三角形，另外兩個角分別是()°，()°。【答案】90306060【分析】觀察題圖可知，這個三角形中有一個角是60°。根據三角形的內角和為180°可知，如果是直角三角形，則有一個角是直角，即90°。第三個角就是180°－90°－60°＝30°。如果是等邊三角形，三個角相等，每個角都是180°÷3＝60°。【解答】180°－90°－60°＝30°180°÷3＝60°如果是直角三角形，另外兩個角分別是90°，30°如果是等邊三角形，另外兩個角分別是60°，60°。突破題型五多邊形的內角和及應用17．三角形的內角和等于180°，四邊形的內角和等于360°，如果多邊形有n條邊，其內角和為（n－2）×180°，已知一個多邊形的內角和是三角形內角和的8倍，這個多邊形的邊數(shù)是()條。【答案】10【分析】三角形的內角和為180°，那么一個多邊形的內角和就等于180°乘8，即180°×8＝1440°，根據公式（n－2）×180°，用多邊形的內角和除以180°，再加上2，即可求出這個多邊形的邊數(shù)是多少條，據此解答即可。【解答】180°×8＝1440°1440°÷180°＋2＝8＋2＝10（條）所以這個多邊形的邊數(shù)是10條。18．把一個大三角形剪成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是()。兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的內角和是()。【答案】180°360°【分析】根據三角形的內角和是180°可知，把一個大三角形剪成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是180°；把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的內角和就是兩個三角形內角的度數(shù)總和，即180°＋180°＝360°。據此解答。【解答】根據分析可知：把一個大三角形剪成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是180°。兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的內角和是360°。19．仔細觀察，找找規(guī)律：圖形……內角和180°360°540°……(1)第四個圖形（六邊形）的內角和是()°。(2)內角和是1260°的圖形是()邊形。【答案】(1)720(2)九【分析】（1）三角形內角和180°，多邊形邊數(shù)－2＝三角形個數(shù)，三角形個數(shù)×三角形內角和＝多邊形內角和，據此列式計算；（2）多邊形內角和÷180°＋2＝多邊形邊數(shù)，據此分析。【解答】（1）（6－2）×180°＝4×180°＝720°第四個圖形（六邊形）的內角和是720°。（2）1260÷180°＋2＝7＋2＝9（條）內角和是1260°的圖形是九邊形。【點評】關鍵是掌握三角形內角和，通過將多邊形分割成三角形可以求出多邊形內角和。突破題型六三角形三邊關系及應用20．有一些整厘米長的小棒，先選長6cm、9cm的小棒各一根，如果要擺成一個三角形，另一根小棒最長是()cm，最短是()cm。【答案】144【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析即可。【解答】6＋9＝15（cm）第三邊要比15cm小，比15小的最大整數(shù)是14，即第三邊最長是14cm；9－6＝3（cm）第三邊要比3cm大，比3大的最大整數(shù)是4，即第三邊最短是4cm。則有一些整厘米長的小棒，先選長6cm、9cm的小棒各一根，如果要擺成一個三角形，另一根小棒最長是14cm，最短是4cm。21．一個三角形的三條邊長都是整厘米數(shù)，一條邊長是7厘米，一條邊長是4厘米，第三條邊最長是()厘米，最短是()厘米。【答案】104【分析】根據題意可知組成三角形要滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，所以第三邊在7－4＝3（厘米）和7＋4＝11（厘米）之間取整厘米數(shù)，據此解答。【解答】7＋4＝11（厘米），11－1＝10（厘米）7－4＝3（厘米），3＋1＝4（厘米）第三條邊最長是10厘米，最短是4厘米。22．淘氣準備用小棒圍三角形，已經選用長度是7厘米和5厘米的兩根小棒，第三根小棒最長是()厘米，最短是()厘米（取整厘米數(shù)），他圍成的三角形內角和是()°。【答案】113180【分析】根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊；三角形內角和是180°。進行解答即可。【解答】（7－5）厘米＜第三邊＜（7＋5）厘米所以：2厘米＜第三邊＜12厘米即第三邊的取值在2厘米～12厘米（不包括2厘米和12厘米），因為三根小棒都是整厘米數(shù)，所以第三根小棒最長為：12－1＝11（厘米），最短為：2＋1＝3（厘米）。他圍成的三角形內角和是180°。23．若等腰三角形的一個頂角是50°，它的底角是()°；若一個等腰三角形的兩條邊長分別是7厘米和14厘米，它的周長是()厘米。【答案】6535【分析】根據三角形內角和是180°，以及等腰三角形的兩腰相等，兩個底角也相等的特點；用等腰三角形內角和180°減頂角50°，即得到兩個底角的度數(shù)和，再除以2即得到一個底角的度數(shù)；因為這個等腰三角形的兩條邊長分別是7厘米和14厘米，那么第三條邊可能是7厘米或14厘米；根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，如果這個等腰三角形的三條邊分別是7厘米、7厘米、14厘米，因為7＋7＝14，則三條邊不能圍成三角形；如果這個等腰三角形的三條邊分別是7厘米、14厘米、14厘米，因為7＋14＞14，則三條邊能圍成三角形；可以確定這個等腰三角形三條邊分別是7厘米、14厘米、14厘米，把三條邊相加的和就是它的周長。據此解答。【解答】（180°－50°）÷2＝130°÷2＝65°7＋14＋14＝21＋14＝35（厘米）所以，它的底角是65°，它的周長是35厘米。突破題型七平行四邊形的特征24．把平行四邊形的各個角撕下來拼在一起，拼成的角是()角，是()°。【答案】周360【分析】根據題目要求將四個角撕下來，再拼在一起；銳角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，鈍角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；據此解答。【解答】根據分析如圖：所以把平行四邊形的各個角撕下來拼在一起，拼成的角是周角，是360°。25．平行四邊形相鄰兩條邊長度之和是26厘米，這個平行四邊形周長是()厘米。【答案】52【分析】平行四邊形的對邊相等。由題意得，一個平行四邊形相鄰兩條邊長度之和是26厘米，那么剩下的另外一組相鄰的兩條邊長度之和也為26厘米，所以平行四邊形的周長就等于相鄰兩條邊長度之和再乘2。【解答】26×2＝52（厘米）故平行四邊形相鄰兩條邊長度之和是26厘米，這個平行四邊形周長是52厘米。26．一個等邊三角形的邊長是12厘米，它的周長是()厘米；如果將長方形的對角用力拉后，此長方形就變成了()形。【答案】36平行四邊【分析】等邊三角形的三邊長度相等，等邊三角形的周長等于邊長乘3；如果將長方形的對角用力拉后，四個角不再是直角，但兩組對邊分別平行，所以就變成了平行四邊形；據此即可解答。【解答】12×3＝36（厘米）一個等邊三角形的邊長是12厘米，它的周長是36厘米；如果將長方形的對角用力拉后，此長方形就變成了平行四邊形。27．下圖中有()個平行四邊形和()個梯形，有()個直角三角形和()個銳角三角形。【答案】2323【分析】兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫梯形，有一個角是直角的三角形叫直角三角形，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，據此在圖中找出相應的圖形即可。【解答】平行四邊形有：，共2個；梯形有：，共3個；直角三角形有：，共2個；銳角三角形有：，共3個。所以，圖中有2個平行四邊形和3個梯形，有2個直角三角形和3個銳角三角形。突破題型八梯形的特征28．兩個周長都是42厘米且完全相同的梯形拼成了一個平行四邊形，已知重合的邊長為7厘米，如圖所示，拼成的平行四邊形的周長是()厘米。【答案】70【分析】根據題意可知，拼成的平行四邊形的周長＝梯形的周長×2－重合的邊長×2，已知兩個完全相同的梯形的周長都是42厘米，重合的邊長為7厘米，代入數(shù)據，即可解答。【解答】42×2－7×2＝84－14＝70（厘米）即兩個周長都是42厘米且完全相同的梯形拼成了一個平行四邊形，已知重合的邊長為7厘米，如圖所示，拼成的平行四邊形的周長是70厘米。29．有一個梯形，它的上底是6厘米，下底是10厘米。如果把這個梯形的上底延長4厘米，下底不變，這時所形成的新圖形是()。如果把這個梯形的上底縮小到0，下底不變，這時所形成的新圖形是()。【答案】長方形、正方形或平行四邊形三角形【分析】（1）梯形上底延長4厘米，就是6＋4＝10厘米，與下底等長，對邊平行且相等的四邊形可能是長方形，正方形或者平行四邊形；（2）上底縮小到0，就變成了兩條邊的交點，四邊形就變成了三邊形，三條邊圍成的圖形叫做三角形。【解答】（1）6＋4＝10（厘米）如果把這個梯形的上底延長4厘米，下底不變，這時所形成的新圖形是長方形、正方形或平行四邊形；（2）如果把這個梯形的上底縮小到0，下底不變，這時所形成的新圖形是三角形。【點評】此題主要考查學生對多邊形的理解與認識，根據變化后的特征，確定符合的圖形。突破題型九直角梯形和等腰梯形30．如圖：在直角梯形中，已知AD長4厘米，DC長3厘米，∠1＝45°，BC的長是()厘米。【答案】7【分析】過點A作線段BC的垂線AE，線段AE將直角梯形分成一個等腰直角三角形和一個長方形，再根據等腰直角三角形和長方形的性質可知BE和CE的長度，進而可求BC的長度。【解答】如圖所示，因為四邊形AECD是長方形，所以AD＝CE＝4（厘米），AE＝CD＝3（厘米），又因為△ABE是等腰直角三角形，所以BE＝AE＝3（厘米），所以BC＝BE＋CE＝7（厘米）。31．圖形ABCD是一個等腰梯形，過A點作CD的平行線AE。則有CE＝()，AE＝()＝()。【答案】ADCDAB【分析】如圖所示，過A點作CD的平行線AE。圖形AECD是一個平行四邊形，兩組對邊平行且相等，那么CE＝AD。AE＝CD。圖形ABCD是一個等腰梯形，則AB＝CD，也就是AE＝CD＝AB。據此解答。【解答】過A點作CD的平行線AE。則有CE＝AD，AE＝CD＝AB。【點評】本題考查平行四邊形和等腰梯形的特征，平行四邊形的兩組對邊平行且相等，等腰梯形的兩條腰相等。32．如圖所示，四邊形ABDE是等腰梯形，四邊形ABCE是平行四邊形，三角形ECD是等腰三角形。已知CD＝2.5厘米，平行四邊形ABCE的周長是17厘米，那么等腰梯形ABDE的周長是()厘米。【答案】19.5【分析】根據題意，平行四邊形ABCE的周長17cm＝AB×2＋BC×2，根據四邊形ABDE是等腰梯形，則AB＝DE，所以平行四邊形ABCE的周長＝DE×2＋BC×2，等腰梯形ABDE的周長＝DE×2＋AE＋BD，BD＝BC＋2.5，即等腰梯形ABDE的周長＝DE×2＋AE＋BC＋2.5，根據四邊形ABCE是平行四邊形AE＝BC，所以等腰梯形ABDE的周長DE×2＋BC×2＋2.5，由此解答。【解答】由分析可知：平行四邊形ABCE的周長＝DE×2＋BC×2＝17cm等腰梯形ABDE的周長＝DE×2＋BC×2＋2.5＝17＋2.5＝19.5（cm）【點評】本題考查梯形周長的計算，正確地觀察圖形之間存在的相等關系是解決本題的關鍵。突破題型十四邊形分類及關系33．我們學習的數(shù)學知識有著密切的聯(lián)系。用序號填一填，表示出圖形之間的關系。【答案】見詳解【分析】只有一組對邊平行的四邊形是梯形。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。長方形不僅兩組對邊分別平行且四個角都是直角，所以長方形是特殊的平行四邊形。正方形不僅兩組對邊分別平行、四個角都是直角且四條邊都相等，所以正方形是特殊的長方形。據此解答。【解答】34．把下列圖形分類后，填在相應的括號內。平面圖形有（

）；四邊形有（

）；梯形有（

）；平行四邊形有（

）；長方形有（

）；正方形有（

）。請把以上提到的六種圖形名稱，填到下面的圓圈內。【答案】①②③④⑤⑥⑦⑧；①③④⑥⑦⑧；⑥⑧；①③④；①；④填圖見詳解【分析】根據平行四邊形、梯形、長方形和正方形的含義：兩組對邊都平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形；有一個角是直角的平行四邊形是長方形，一組鄰邊相等的長方形是正方形；可知：正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形；梯形和平行四邊形都是四邊形；在平面內所畫出的圖形都屬于平面圖形。據此解答即可。【解答】平面圖形有①②③④⑤⑥⑦⑧；四邊形有①③④⑥⑦⑧；梯形有⑥⑧；平行四邊形有①③④；長方形有①；正方形有④。請把以上提到的六種圖形名稱，填到下面的圓圈內。突破題型十一畫三角形35．在下面的方格紙上畫出等腰鈍角三角形和等腰銳角三角形。【答案】見詳解【分析】等腰三角形指的是有兩邊相等的三角形；鈍角三角形指的是有一個內角為鈍角（大于90°小于180°）的三角形；銳角三角形指的是三個內角都是銳角（大于0°小于90°）的三角形。結合各類三角形的特征畫出圖形即可。【解答】作圖如下圖所示：36．畫一畫。在如圖的方格紙上，分別畫一個鈍角三角形和一個等腰三角形。【答案】見詳解【分析】最大角是鈍角的三角形是鈍角三角形。兩條邊相等的三角形是等腰三角形。據此畫圖。【解答】（答案不唯一）37．在下面的方格中畫出一個等腰三角形和一個梯形。【答案】見詳解【分析】等腰三角形是指至少有兩邊相等的三角形。相等的兩個邊稱為這個三角形的腰。先畫出一條線段，再過線段上高3格處的位置點一個點，用這個端點分別連接線段的兩個端點，即可畫出一個等腰三角形；只有一組對邊平行的四邊形是梯形，畫兩條平行線段，平行線段相距3個方格邊長，并且兩條線段都以同一條直線為對稱軸，把兩條線段的對應端點連接起來即可得到一個梯形。據此畫圖即可。【解答】突破題型十二畫平行四邊形或梯形38．如圖是平行四邊形的一部分。（1）在上面方格圖中把平行四邊形畫完整。（2）畫一條線段，把這個平行四邊形分成一個三角形和一個梯形。【答案】見詳解【分析】平行四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形；梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形；三角形是由三條線段首尾順次連接所圍成的封閉的圖形；據此可先將平行四邊形補充完整；然后選取平行四邊形的一個頂點，在底邊線段上任取一點（不可取到底邊頂點上），將這兩點相連接，得到一個三角形；剩余部分即為梯形（如下圖所示）。【解答】（畫法不唯一）突破題型十三等邊三角形或等腰三角形的應用39．兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶。”春天是放風箏的好時節(jié)，五一假期間爸爸給力力做了一個等腰三角形的風箏，這個等腰三角形風箏的底邊長3厘米，一條腰長6厘米，這個等腰三角形周長是多少厘米？【答案】15厘米【分析】等腰三角形的兩條腰的長度相等。由題意得，等腰三角形風箏的底邊長3厘米，一條腰長6厘米，那么另一條腰也長6厘米，直接把這三條邊的長度加起來即可算出這個等腰三角形的周長。【解答】3＋6＋6＝9＋6＝15（厘米）答：這個等腰三角形周長是15厘米。40．淘淘用鐵絲圍成了一個邊長4分米的等邊三角形，如果用這些鐵絲圍成一個底邊長是2分米等腰三角形，這個等腰三角形的一條腰是多少？【答案】5分米【分析】等邊三角形三條邊都相等，三角形的周長是三條邊相加得到的，首先先用4×3計算出鐵絲的長度，等腰三角形兩腰相等，再用鐵絲的長度減去三角形的底邊就是兩條腰的長度，最后再除以2即可。【解答】4×3＝12（分米）（12－2）÷2＝10÷2＝5（分米）答：這個等腰三角形的一條腰是5分米。41．李伯伯要給一塊邊長是6.55米的等邊三角形菜地圍上籬笆，菜地的一邊靠墻，李伯伯至少需要圍多長的籬笆？【答案】13.1米【分析】等邊三角形的三條邊長度都一樣，菜地的一邊靠墻，李伯伯至少要圍的長度就是兩邊之和。【解答】6.55＋6.55＝13.1（米）答：李伯伯至少需要圍13.1米的籬笆。42．貝貝用一根鐵絲圍成了一個邊長是20cm的正方形。如果用這根鐵絲圍成一個底邊長是30cm的等腰三角形，那么這個等腰三角形的腰長是多少厘米？【答案】25厘米【分析】根據正方形的周長＝邊長×4，求出這根鐵絲的長度，再根據等腰三角形的特征，等腰三角形的兩條腰的長度相等，所以每條腰的長度等于周長減去底邊的長度，然后除以2即可。【解答】（20×4－30）÷2＝（80－30）÷2＝50÷2＝25（厘米）答：這個等腰三角形的腰長是25厘米。【點評】此題主要考查正方形的周長公式、三角形的周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。突破題型十四三角形的內角和的應用43．記者用相機記錄了山西運動員的輝煌時刻，相機用三角支架支撐，與地面形成了等腰三角形，這個等腰三角形的一個角是70o，其他的兩個角分別是多少度？【答案】70°、40°或55°、55°【分析】等腰三角形有兩個底角的度數(shù)相等，因此有兩種情況：當70°是這個等腰三角形的底角時，則這個等腰三角形的另一個底角頁是70°，則用三角形的內角和180°減去兩個底角的和，即可求出三角形的第三個角的度數(shù)；當70°是這個等腰三角形的頂角時，則用三角形的內角和180°減去頂角的度數(shù)再除以2，即可求出這個等腰三角形的底角的度數(shù)；據此解答。【解答】當70°角是這個等腰三角形的底角時，180°－70°－70°＝110°－70°＝40°當70°角是這個等腰三角形的頂角時，

（180°－70°）÷2＝110°÷2＝55°

答：其他的兩個角分別是70°、40°或55°、55°。44．奇奇在數(shù)學課上畫了一個等腰三角形，已知他畫的等腰三角形中的一個角是。你知道他畫的等腰三角形中另外兩個角分別是多少度嗎？【答案】兩個角的度數(shù)分別是70°和40°或兩個角的度數(shù)都是55°【分析】在等腰三角形中，兩個底角相等且三個內角之和為180°。已知等腰三角形中的一個角是70°，那么有兩種情況。第一種，如果已知的那個角是底角，那么剩下的兩個角分別是底角和頂角，也就是另一個底角也為70°。然后用180°減去兩個底角的度數(shù)之和即可得到另一個頂角的度數(shù)。第二種，如果已知的那個角是頂角，那么可以用180°減去頂角的度數(shù)可以得到兩個底角的度數(shù)之和。最后用除法即可求出另外兩個底角的度數(shù)。【解答】第一種：如果已知的那個角是底角，它的度數(shù)是70°，那么另一個底角的度數(shù)也是70°。180°－（70°＋70°）＝180°－140°＝40°第二種：如果已知的那個角是頂角，它的度數(shù)是70°。（180°－70°）÷2＝110°÷2＝55°答：明明畫的等腰三角形中另外兩個角的度數(shù)分別是70°和40°或兩個角的度數(shù)都是55°。45．風箏至今已2000多年的歷史，曾經是傳遞信息的工具。下面的風箏形象是一個四邊形，它左右兩個角相等最上面的角是75度，最下面的角是35度，你能計算出它左右兩個角是多少度嗎？【答案】125度【分析】四邊形內角和360度，四邊形內角和－最上面的角的度數(shù)－最下面的角的度數(shù)＝左右兩個角的度數(shù)和，再除以2即可，據此列式解答。【解答】（360－75－35）÷2＝250÷2＝125（度）答：它左右兩個角是125度。46．我們佩戴的紅領巾的顏色是國旗紅，可用布、綢、緞等材料按照標準制作。分為小號、大號兩個規(guī)格。小號：底邊長100厘米、腰邊長60厘米。大號：底邊長120厘米、腰邊長72厘米。紅領巾中最大的角是120°。（1）算式“100＋60×2”解決的問題是：（2）紅領巾中另外兩個的角分別是多少度？【答案】（1）小號紅領巾的周長是多少厘米？（2）30度【分析】（1）紅領巾是等腰三角形，兩條腰的長度相等，在小號紅領巾中100厘米是底邊的長度，60厘米是腰的長度，100＋60×2表示小號紅領巾的周長是多少厘米。（2）三角形的內角和是180度，等腰三角形的兩個底角相等，先用三角形的內角和減去頂角的度數(shù)，求出兩個底角的和，再除以2，即可求出紅領巾的另外兩個的角分別是多少度。【解答】（1）算式“100＋60×2”解決的問題是：小號紅領巾的周長是多少厘米？（2）（180－120）÷2＝60÷2＝30（度）答：紅領巾中另外兩個的角都是30度。【點評】解決本題的關鍵是熟知等腰三角形的特點，以及三角形的內角和定理。突破題型十五三角形的三邊關系的應用47．把50厘米長的繩子剪成三段（如下圖）。【答案】不能；因為第三邊長26厘米，不滿足三角形三條邊的關系【分析】根據題意可知，用50厘米減去另外兩條繩子的長度之和，即可計算出第三根繩子的長度，然后再根據三角形三邊的關系進行解答。三角形任意兩邊的長