1異分母分數的大小比較

第一課時

■教學內容

教材58—59頁，理解通分的意義和方法，并能利用通分比較分子

和分母都不相同的分數的大小。

■教學提示

比較異分母分數的大小是在學生學習分數的意義和分數的基

本性質及同分母分數加減法、公倍數基礎上學習的。為后面學習

分數四則混合運算打下基礎。本信息窗提供了各種垃圾處理的方

式所占比例，引導學生進行自主探究，從而掌握通分的概念和比

較異分母分數的大小。

教學目標

知識與能力

結合具體情境理解通分的意義，掌握通分的方法，并能利用通分

比較分子和分母都不相同的分數的大小。

過程與方法

經歷探究異分母分數比較的過程，體驗異分母分數大小比較策略

的多樣性，能運用類比類推的方法探究新知，從而培養學生的數感，

提高分析、概括、推理、滲透轉化思想。

情感、態度與價值觀

在探究方法的過程中，讓學生體驗創新的樂趣，培養學生勇于思

考，敢于求異的創新精神.

■重點、難點

重點、難點

理解通分的意義，掌握通分的方法。

■教學準備

教師準備：實物展臺

■教學過程

（一）新課導入：［復習舊知導入

1.口答下面各組數的最小公倍數。

6木口87彳口89才口18

12和248和124和9

交流時重點引導學生說出兩種特殊情況求最小公倍數的方法。

2.填空。

2二（）4二（）2二8

52524=―6-131一F

交流時要讓學生說說依據什么填的，以引發學生對分數基本性

質的回顧。

3.比較下面分數大小.

2,、48z、109/、2

1313997'’7

設計意圖?充分的知識基礎是學生探究性學習的基礎，因此

復習求兩個數的最小公倍數，分數的基本性質，同分母、同分

子分數的大小的比較，都為比較異分母分數的大小、通分做準

備。有了扎實的舊知識基礎，探究新知的成功才會成為可能。

（二）探究新緡：

1.結合情境，提出問題

師：同學們環境問題已經備受全球關注的問題，生活垃圾也是環

境的一大污染源，你們知道生活垃圾有哪些嗎？

（生可能回答：塑料袋，廢紙、爛菜葉、水果皮……）

師：下面我們來看看某市對生活垃圾種類的統計情況吧。

（出示多媒體課件）仔細觀察情境圖，你發現了哪些教學信息？

（學生回答）

預設學生的問題：

（1）生活垃圾中塑料和菜葉果皮，哪類多？

（2）生活垃圾中塑料和玻璃，哪類多？

（3）生活垃圾中塑料和廢紙，哪類多？

（4）塑料比廢紙多占生活垃圾的幾分之幾？

（5）廢紙和玻璃一共占生活垃圾的幾分之幾？....

師：同學們提出的問題都很有價值，我們這節課就來研究這一問

題，好嗎？

（多媒體課件出示）生活垃圾中塑料和菜葉果皮，哪類多？

師：怎樣才能知道生活垃圾中塑料和菜葉果皮，哪類多？

12

（學生可能回答，只要比較三和二的大小就可以了）

o□

12

師：對，只要比較出g和工的大小，就可以知道那類多了。仔細

0□

觀察，和§這兩個分數，與我們以前學過的分數大小的比較有什么不

同？

學生會發現：這兩個分數的分子、分母都不相同

師：同學們說得很好，我們把這分母不相同的分數，就叫作異分

母分數。這節課我們就來研究異分母分數的大小比較。（板書：異分

母分數的大小比較

設計意圖:|提出問題比解決問題更重要，因此給學生提供充足的

提出問題的時間和空間是十分重要的，這樣可以提高學生提出問

題的能力。

2.合作交流，探究新知

(1)探索異分母分數大小比較的方法。

師：這兩個分數誰大誰小呢？下面請同學們想辦法來比較它們

的大小，然后小組內交流你們的想法。

(先小組合作探究，教師參與各小組的交流，以便了解學生的

方法。在小組交流的基礎山全班交流)

師：哪個小組說說你們的想法？

預設學生的匯報：

①借助畫圖來比較^

121

②化成小數來比較。-=0.125T=0.40.125<0.4所以三

0OO

2

<5

_122212

③化成同分子相同的分數比較。-=T7,T7<7，所以金<c

O1010OOO

④化成同分母分數比較。”|嗡，會嗡，所WV

2

5

設計意圖?在小組合作探究中，學生經歷思考、合作、交流的過

程，讓每個學生都參與到學習中去，讓學生體驗了異分母分數大

小比較策略的多樣性，培養了學生的數感，滲透了轉化的思想。

（2）比較溝通，揭示通分的概念。

師：同學們，你們真了不起，在你們的方法中都有一種重要的數

學思想，那就是轉化。有的同學把異分母分數轉化為小數進行比

較，有的同學把異分母分數轉化為同分子的分數小進行比較，有

的同學把異分母分數轉化為同分母的分數進行比較，這些都是將

舊知識轉化為新知識來解決，在這些方法中，把異分母分數轉化

為同分母分數比較這種方法對我們以后的學習尤為重要。

（課件出示4*I嗡）

師：仔細觀察，把異分母分數化成同分母分數后什么變了？什么沒

變？

（學生可能回答，分子分母變了，分數的大小沒變）

師：我們把這個過程叫做通分，誰來說說什么叫通分？

學生總結，和同桌交流自己的想法。

師：你們真會總結，把異分母分數化成與原來分數相等的同分母

的分數的過程，叫通分。

（板書課題：通分）通分時，相同的分母焦作這幾個分數的公

分母。

師：現在你知道什么是通分了吧？你覺得通分時，什么是最關

鍵的？

生：找公分母。

師：那怎樣找公分母呢？

生1:找兩個分數分母的公倍數

生2:找兩個分數分母的最小公倍數。

師：對，只有找到公分母才能保證它們的分母相同。還有別的

想法嗎？

生可能回答：要和原來的分數的大小相等。

師：那你怎樣才能讓他們的大小相等呢？依據是什么？

生：分數的基本性質。

師：能把知識融會貫通，真棒！那你會通分了嗎？誰來說說怎

樣通分？

學生回答相互補充。

師小結：通分時，先求出兩個異分母的最小公倍數或公倍數作

公分母，再根據分數的基本性質把異分母分數化成與原來相等的

同分母分數。

(3)鞏固通分。

35、

師：下面把；和工通分。

學生獨立完成，集體交流，讓學生重點說一說是怎樣通分的。

師：通分時，哪個數作公分母比較簡便？

設計意圖:|在溝通異分母分數大小比較的3種方法的過程中，

引出通分，學生在明確方法的基礎上嘗試總結通分的概念，教

師不斷引導學生完善，學生在建立概念的過程中，真正明白了

通分的意義。

(三)鞏固新知：

1.說說每組分數的公分母各是多少。

3J5725

木

和

和

4-68-一7-

2411

通過剛才的練習，你有什么發現？交流后引導學生體會用最

小公倍數作公分母更簡單。

2.自主練習4O

因為題比較多，建議在課堂上做一半，

(1)出示題目，學生獨立完成。

(2)全班交流，讓學生說出不對的錯在哪里，應怎樣改。

3.比較每組兩個分數的大小

3571542

4°?H°227°3

4.一個普通的雞蛋，蛋黃的質量約占2/5,蛋青的質量約占

1/2,其余的是蛋殼。蛋黃和蛋青哪部分重一些？

設計意圖?練習時注重由淺入深，體現層次性，同時關注聯系

生活實際，讓學生再次體會所學知識與生活的密切聯系。

(四)達標?饋

5

6-2

315

2，14="(~F

2()8

3-1101-F

4.小明進行100米短跑練習，第一次用時0分，第二次用時2分,

兩次練習中哪一次的成績好一些？

12562416

答案：1.102.703.4204.

410025100425

（五）課堂小結

師：這節課你有什么收獲？通分時應注意什么？

設計意圖:|通過交流收獲，促進學生之間相互吸取經驗，培養學

生回顧反思的習慣。

（六）布置作業

2_()525

5=~15-71F

2.通分時，選用的公分母一般是原來幾個分數分母的

（）o

3.通分的依據是（）o

4.把下列分數按從小到大的順序排列。

353_5_

78513

5.判斷：通分時，分數的分子、分母都擴大，分數值也隨之擴大。

（）

6.求下列各組數的最小公倍數0

6和814和564和1020和12

7.比較下列每組兩個分數的大小。

4c52447

7°85°9^°50

2

8.加工一個零件，李師傅用45分鐘，王師傅用可小時，誰做

0

得快？

9.三名同學做題比賽，小亮5分鐘做11道，小剛3分鐘做7道，

小宇7分鐘做15道，誰做得更快些？

10.同學們收集廢舊電池，第一小組6人收集了7千克，第二小組

5人收集了5千克，第三小組8人收集了7千克，哪個小組平均每人

收集的多？

答案：1.6352.最小公倍數3.分數的基本性質

5335

4.—<-<-<-5.X6.24562060

1O/0O

7<<>

117

8.王師傅9.11^5=—（道）7：3三；（道）15

oO

一7號（道）

\>y小剛快

00/

10.74-6=|（千克）54-5=1（千克）74-8=1（千克）

oo

7

6

■板書設計

異分母分數的大小比較

15216

8=40540

母同分母

通分

1異分母分數的大小比較

第二課時

■教學內容

教材59—61頁，正確熟練的進行通分。

■教學提示

本單元的難點是通分，學生掌握了通分，是以后學習異分母分

數加減法的基礎，所以安排了這樣一節練習課，是學生對所學的

知識的一個自我補漏，在交流和對比中逐步完善認知結構。由認

知道理到熟練的掌握方法。

■教學目標

知識與能力

能正確熟練的進行通分。

過程與方法

在交流和對比中逐步完善認知結構。由認知道理到熟練的掌握方

法0

情感、態度與價值觀

聯系生活情境，激發學生學習數學的興趣。

■重點、難點

重點、難點

能正確熟練的進行通分。

■教學過程

（一）新課導入:I創設情境，梳理舊知

師：“上節課我們通過了解垃圾的分類的比較學會了異分母分數大

小的比較，誰能說一說異分母分數怎樣比較大小嗎？”

學生說自己的想法。

師：請你說一說通分的關鍵是什么？

設計意圖■有意識地引導學生回憶所學過知識，讓學生主動地進

行知識的梳理和方法的檢索，激活學生的思維，架好認知的橋梁。

(二)基本練習：

1.自主練習4

交流時讓學生說說每組分數的公分母，再進行通分。

2.自主練習5(第二排的4個)

(1)學生獨立做，4生板演。

(2)訂正時，交流時，著重交流通分的方法，鼓勵學生產生質

疑，比如：|和尚,怎樣比較更簡單？

使學生靈活運用比較分數大小的方法。

設計意圖：這一環節的基本練習不僅對上節課所學的知識進行

了查漏補缺，深化了認識，而且針對學生的實際和教學的重點、難點

對教材中安排的練習進行了重組，通過合作交流，讓更多的學生不僅

知其然，而且知其所以然。

(三)綜合練習：

1.自主練習10,估一估，填一填。

(1)學生獨立思考，討論思路，明確所有分數都要與進行比較。

(2)學生完成后，全班匯報交流。

師：其實在我們異分母分數比較大小的一個特殊的方法：找個標

1

準，(一般是5)比

2.自主練習8

一道題里面包含了同分母分數的比較和同分子分數的比較

引導學生明確：要知道哪類節目最多，只要把哪兩個分數進行比

較就可以了。

3.自主練習11

學生獨立完成第一問。鼓勵學生提出有價值的問題，并采取靈活

的方法進行比較。

4.自主練習12

這是一道綜合運用所學知識解決實際問題的練習題

學生獨立思考，小組交流方法。教師要明確兩點。

1.要比較誰折得快，首先要統一標準，每個人一分鐘各折多少只

紙鶴，或每個人折一只紙鶴各需要多少分鐘。最后通過比較三個分數

的大小找到答案。

2.在比較結果時，1分鐘折得多就說明折的快；如果1只紙鶴用

的時間少，就說明折的快，反之則慢。

5.自主練習13,供學有余力的學生練習。

設計意圖|這些不同形式的與實際生活相聯系的題目，綜合性強，

而且難度逐漸加大，使學生不僅體會到解決問題策略的靈活性，

而且提高了綜合運用所學知識解決問題的能力，培養了學生的應

用意識。

(四)布置作業

77X()21

1一二---------------

99X()27

26()

2,7~~F49

3.約分和通分的依據都是()。

4.判斷對錯：［4()魯二卷

ooU100Z

5.判斷：通分時，只能用分母的最小公倍數做公分母。()

6.求下列各組數的最小公倍數。

17和5132和2419和7625和15

7.比較下列分數的大小。

621613813

M()3彳()石)

915

8.張琪2小時走9千米，張亮4小時走17千米，誰走得快些？

313

9.我國的地形多樣，其中山地占全國總面積的77K，高原占標，

1UUoU

1

丘陵占記O哪種地形的面積最大。

10.先找規律,再把每組數按從小帶大的順序排列。

/、119,11,、1011,12

⑴*、天和為⑵6、萬和行

答案：1.332.21143.分數的基本性質4.XV

5.X6.519676757.<<<

917917

8.9+2317+4二了->—張瑛走得快

1313

'M＞而＞面高原的面積大。

91111,、101112

(2)—V—V—

1°?刃v天V23,)111213

■教學資料包

教學資源

比較下列分數的大小，找出規律。

5.5+555-29494+5

6與6+5石與石話與95+5

94.94-4

95與95-4

我發現：分數的分子、分母同時（）一個（）的數，（）

除外，得到的分數比原來的分數（）；分數的分子、分母同時（）

一個（）的數，（）除外，得到的分數比原來的分數（）。

2異分母分數加減法

第一課時

■教學內容

教材62—63頁，異分母分數加減法。

■教學提示

《課程標準（2011年版）》對本節課的要求是：能進行簡單的分

數（不含帶分數）的加、減運算，在必要的時候要進行通分和約分。

經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。重視學生算

理的理解與把握，鼓勵學生用自己的方法嘗試運算，選擇合適的方法

進行運算，并運用常見的數量關系解決問題。

而分數知識的學習歷來是小學數學的難點，而異分母分數加減

法又是小學加減法運算的最高階段，是正數范圍內加減法的一次終

結，它與整數、小數加減法運算有共同點，都是只有計數單位相同時

才能相加減；但整數、小數的計數單位具有直觀、顯性化的特點，而

異分母分數在進行加減法運算時，可能會產生一個新的分數單位，這

個單位又是相對抽象和隱性化的，因此，在這節課我們重點讓學生理

解異分母分數加減法算理的本質，在此基礎上掌握算法。

教學目標

知識與能力

理解異分母分數加減法的算理，掌握異分母分數加減法的計算方

法0

過程與方法

引導學生經歷猜測、驗證、結論、應用的過程，積累活動經驗。

情感、態度與價值觀

培養學生的環保意識。

■重點、難點

重點

掌握異分母分數加減法的計算方法。

難點

理解異分母分數力口減法的算理。

■教學準備

教師準備：多媒體課件教具

■教學過程

（一）新課導入I口算引入，集中注意力

師：開始今天的口算訓練，（課件顯示口算題目）：

在口算題本上直接寫出得數。

師：時間到，對照上面的答案（課件顯示答案），自己做出評價

和記錄。

師：大家想一想，做這些題時，哪道題更容易由錯？

師：還有需要提醒大家的嗎？

師：提醒的很到位，今天我們繼續研究和計算有關的問題。(板書

課題：異分母分數加減法)

設計意圖：課始，口算的單刀直入，迅速將學生的注意力集中，

課堂立刻充斥著學生不停的運算與思考，既復習了舊知又讓學生

對新課充滿了期待。

(二)探究新知

1.情境引入，產生學習需求

師：(課件直接呈現教材主題圖)，仔細觀察情景圖，你發現了哪

些數學信息？誰能根據這些數學信息，提出一個數學問題？

預設學生可能會提出以下問題：

(1)空氣質量為優和良的天數一共占全月天數的幾分之幾？

(2)空氣質量為優和輕微污染的天數一共占全月天數的幾分之

幾？

(3)空氣質量為良的天數比輕微污染的天數多占全月天數的幾分

之幾？...

師：同學們提出的問題都很有研究的價值，我們都希望空氣質量

越來越好，今天我們就先來看看該市空氣質量優和良的天數一共

占全月天數的幾分之幾，能不能列出算式？

設計意圖?直接呈現教材主題圖，讓學生利用數學信息，提出數

學問題，抽象出異分母加法的算式，簡約、有效。

2.自主學習，探索新知。

師：好像與我們剛才的算式不太一樣？

生：他們兩個的分母不同。

師：還真是這么回事呢，那你就憑直覺，猜猜看，結果可能是多

少？

3393

預設學生可能的猜測：-、工、77、5

/01UZ

師：看了這幾個結果，你有話想說嗎？

預設學生可能出現的結果。

3132

生1：我認為虧不可能，因為不已經大于虧,再加上工更不可能

制0

3213113

生2:我認為工也不可能，因為工+7=7,o大于工，所以￡也

不對。

師：你能從估算的角度判斷結果的可能性，很有數學眼光！看來

計算前或計算后估一估，不僅能培養我們對數的感覺，還能起到驗算

的效果啊！這兩位同學的習慣，值得大家學習。

21

師：-+-的結果到底是多少呢？我們可以在練習本上寫一寫、

□z

畫一畫，大家來試試？

（學生獨立探究解決方法，教師巡視指導，指名讓不同算法的學

生板演。）

師：有的同學的做法特別好，現在小組四人互相看一看，不懂的

地方輕聲交流交流。

（小組交流）

師：前面兩位同學已經做完了，我想請他們把自己的想法分享給

大家，他們講解時你要認真傾聽，想想他的方法和你方法相同的地方

在哪里，不同的地方又在哪里？

241545

生1:我是用通分的方法。把￡化成/，把彳化成行,Tn不

□1U21U1U1U

9

=10

師：你為什么要把他們兩個化成同分母的？

生：因為我們已經學過同分母分數的加法了，這樣就可以計算了。

師：你能把新知識轉化成舊知識來解決，很不錯。大家聽明白了

嗎？你們也是這樣想的？

生：是

21

師：可是我還是有點不明白，大家請看教師指人和不的分子，這

□z

3

二份加上這一份，不就是三份嗎？應該等于a?

生：不對，這三份大小不一樣，平均分的份數也不同，所以不能

3

用;來表示。

4

師：怎么就不一樣呢？

生：要是有圖表示一下，你就明白了。

3

師：好，在你的練習本上畫畫圖，看看為什么不能是Z0

生交流。

師：（出示教具）是這樣嗎？

師：那你用教具來給大家說一說。

2415

生：（指教具），看這里，我把￡化成行，把彳化成茄，現在他

們大小一樣了，也就是分數單位相同了，這四份和這五分就可以直接

9

相加了，結果是而0

師：大家聽明白了嗎？那你說說他的意思。

2415

生：他的意思是把￡化成/，把不化成石，它們分數單位相同

01Uz1U

了，就能直接相加減了。

師：那這兩種方法有什么共同之處嗎？

生：這兩種方法本質上是一樣的，都是把，化成白，把;化成,

01Uz1U

來計算的。

241

師：我們來對照一下，（數與形結合），都是把￡化成示,把不化

□1Uz

5Q

成而,結果都是而,數與形一一對應，完整的把我們的研究過程呈

現了出來。

師：異分母分數加法計算時，必須先通分，把他們轉化成相同的

計數單位（也就是同分母的分數）才能直接相加（適時板書）。那我

們以前學習的整數、小數的加減法也是這樣嗎？

誰能舉個例子。

師：那再看看我們今天學習的分數，你覺得它們三者之間有什么

共同的地方嗎？

生：我明白了，其實不管整數、小數還是分數，都是相同的計數

單位才能直接相加減。

師：你能將知識融會貫通，真會學習！其實，在所有的加減法運

算中，都是相同的計數單位才能直接相加減。只是異分母分數在運算

2

時可能會產生新的分數單位，就像咱們計算的這道題：-的分數單位

□

1111

是￡,-的分數單位是孑,但結果卻產生了一個新的分數單位行,

□zz1U

就這一點不同。

設計意圖：|在這一環節上給學生思考的空間，在猜測后不忙著

驗證，而是引導學生對所猜測的答案進行反思，意在培養學生的估算

意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，體會估算的重

要價值。新知的探索，首先讓學生自己思考起來，用自己的見解和別

人的見解進行交換……安排了多次的比較，溝通各種算法之間的聯

系，使異分母分數加減法的內在算理構筑得更加明晰，更加結實，同

時滲透“轉化”思想。

（三）鞏固加法，自學減法：

1.鞏固加法

師：現在會計算異分母分數的加法了嗎？誰能出個題，考考大家。

（學生任意出題，找兩位同學板演，其他同學在練習本上完成）

教師針對學生出現的問題及時糾正，規范異分母分數加法的計

算方法。

2.自學減法。

師：我們已經掌握了異分母分數加法的計算方法，那減法你會

嗎？誰來出個題讓大家試試？

（學生任意出題，找兩位同學板演，其他同學在練習本上完成）

學生做出結果后，集體訂正。

以學生出錯的題目為例，讓大家嘗試用不同的方法說明錯因。

設計意圖）有了前面學生學習加法的基礎，異分母分數減法的計

算對于學生來說就迎刃而解了。

（四）達標反饋

3.；+（）

64

2

4.王凡讀一本故事書，第一天讀了全書的,,第二天讀了全書的

1

-,兩天共讀了這本書的幾分之幾？

□

-171672,119

?1---2---3---4——I————

°禾.'3033129545

（五）課堂小結

師：今天，我們學習了異分母分數的加、減法，誰能總結一下,

異分母分數加減法一般怎樣計算？要注意些什么？

小結：計算異分母分數加減法時，要先通分，再按照同分母分數

加減法進行計算，計算結果能約分的要約成最簡分數。

設計意圖異分母分數減法的計算，以學生自編題目的形式出現,

提供了更大的思維空間，放手讓學生獨立嘗試練習，主動實現方

法的遷移；最后總結提煉，清晰地建構起異分母分數加減法的算

法模型。

（六）布置作業

48（）

L7~r=28

75

2—的分數單位是（）,-的分數單位是（）

1□oo

3.1和|的分母不同，也就是（）不同。

4.分數單位不同的分數，可以用（）把它們轉化成（）

的分數再相加、減。

5.異分母分數相加，必須先（），計算如果不是（）,一

定要化成（）。

6.分數加法的驗算方法與整數加法的驗算方法（）。

7.計算（寫出計算步驟）

535115

-+--+-=-+-

74W569

122

--+-

453

8.估一估，填一填。

21635

++-+

5-6-2-4-9-

11

得數小于1得數大于1

9.列式計算。

43

7與：的和是多少？

□4

78

10.一根鐵絲，第一次剪去了G米，第二次剪去了百米，兩次一

1oOZ

共剪去了多少米？

11

答案：1.14162.—-3.分數單位4.通分同分母

1□O

5.通分最簡分數最簡分數6.相同

53115

7+-+

7-4-56-9-

2O21

_

-+

--

28

-

28-

41

28

122

--+-

453

46

+

10一

=--10一

40401515

3

一

20

13

+

2-8-

得數小于1得數大于1

43317

/i+416行n（米）

20+晟

■板書設計

異分母分數加減法

教具演示

2J

i+2

二+且

1010

9

W

2異分母分數加減法第二課時

■教學內容

教材63—64頁，異分母加減法練習課。

■教學提示

本節課是學生在學習了分數的意義和基本性質及同分母分數加

減法、公倍數和最小公倍數及能通分會比較異分母分數大小的基礎上

進行學習的，是后面學習分數四則混合運算的基礎。而異分母加減法

是本單元的難點，所以設計了這節練習課。

■教學目標

知識與能力

掌握異分母分數的計算方法

過程與方法

能運用所學的知識解決實際的問題。

情感、態度與價值觀

體驗數學學習的樂趣。

■重點、難點

重點、難點

能熟練的計算異分母分數加減法。

■教學準備

教師準備：多媒體課件

■教學過程

（一）新課導入：談話引入，鞏固知識

師：同學們上節我們學習了什么新知識？（異分母分數加減法）

下面我們一起做人“我來當老師”的游戲，請同學們每人出

一道異分母分數加減法的題目交給同位自主解決，然后你再對你

的同桌作出正確的評價，好嗎？

學生互相交流，看做題方法是否對，書寫是否規范。

設計意圖?人人動手個個參與，通過出題、做題、評價，既復

習鞏固新知識又調動學生的學習積極性，還能有效地規范學生書

寫、結果不化簡等不良習慣。

（二）轉化思想，體會運用：

1.師：同學們，異分母分數加減法的關鍵是什么？（化成同分

用分數加減法。）適時板書：

2.師：轉化是一種重要的數學思想方法，就是將新知識化成已有

的知識來解決，這是研究數學、解決問題經常用到的方法。你能舉例

以前哪些地方用到轉化的思想嗎？指生口答。

設計意圖?回顧以前學的知識，讓學生感悟轉化的思想作用，明

確轉化是解決問題行之有效的方法。并學會具體問題具體對待，靈活

處理。

（三）鞏固練習：

1.做自主練習第7題

這是一道數形結合的題目。可按下列步驟進行：

①估測

②把直觀的圖形轉化成相應的分數進行計算

③驗證上面的估測，并做出相應的評價

2.做自主練習第5題

這道題目不是為了考察學生的計算能力，就是想培養學生的數感和

估算意識，讓體會估算的重要價值。所以一定讓孩子去估，而不是去

算。

3.做自主練習第9題

①比賽誰算的又好又快

②做完后讓學生仔細觀察題目特點，發現了什么？

③小組交流匯報

④驗證猜想，得出結論

⑤利用結論快速計算（可用于口算、提高口算速度）

4.綜合應用、拓展延伸

做自主練習第9題

讓學生提出問題并解答最后交流評價。

設計意圖?通過以上形式的練習，激發學生的學習興趣，總結做

題的規律方法，發展學生思維，提高解決問題的能力。

（四）拓展延伸

1.探究分子是1的兩個分數相減的規律

師：剛才我們是從一些個別的特例中形成了猜想并舉例來驗證，這是

獲取結論的一般方法之一。但有時，從已有的結論出發，通過適當的

變換、聯想，同樣能夠形成新的猜想，進而獲得新的結論。比如說，

-4=7（著重強調“+”），那么;=

ZOOZO

111

生：不十三二2?（教師課件出示）

zoo

師：這個猜想對嗎？又該怎樣去驗證呢？

生：可以像剛才一樣，舉例驗證。

師：那好，還是兩個人一組共同驗證，不過這一次我們交換一下，剛

才用猜想來做的同學這一次用常規的方法來計算，用常規方法的這一

次也來嘗嘗用猜想的滋味。

學生自主驗證后匯報。（喀）

2.小結鞏固，運用規律

計算

你有什么發現？

學生自主交流，總結規律。

11a+b113—b

總結規律，引導學生用字母表示，出示一~—和o

abababab

師：運用這個規律，我們能干些什么呢？

出示習題,學生獨立完成后匯報。（略）

115

設計意圖:通過從孑+-已有的結論出發，適當變換、聯想，形成

zoo

新的猜想,進而獲得新的結論，再一次滲透教學思想方法——類比，

從而再一次經歷“猜想--驗證”的思考過程，讓學生積極主動的探

索。

（五）課堂小結

同學們這節課你收獲了什么？

（六）布置作業

1.計算異分母分數加、減法應注意

2.判斷：異分母分數不能直接相加減，因為分數單位不

同.（）

3.異分母分數加、減法的意義與同分母分數加、減法意義（）。

A.相同B.不同C.不完全相同

4.異分母分數不能直接相加減的原因是（）

A.大小不相同B.分數單位不同C.基本性質不

5.口算

0.85+0.5=12.8+2=

—+—

551212

6.在括號填上適當的教。

3,5().()()

5+6-30+()~()

1113_()()_()

12-is-飛丁一2"-TT

7.計算

1.41294

515~13~1352

8.解方程

21

9.小芳做數學作業用了二小時，比語文作業少用了小時，小芳做語文作

業用了多少時間？

15

10.三個分數的和是三,它們的分母相同，分子是相鄰的三個自然數，

這三個分數是（）o

答案：1.先通分，把它們化成同分母后再計算2.V3.A4.

B

4692

54358

5-—4.7-5-3-

2543Z78

14-

833267一

3-o-一

36151313

o-3-

2113456

811+=--6

89.2o

T11111

5-4-

■板書設計異分母分數加減法

1Ja+

-b

a

ab

■教學資料包

教學資源

計算下列各題

11111

+++++

2-6-

122090

11111

++++

-

642567290

資料鏈接

整數與分數聯系與區別

整數與分數是客觀事物數量關系中“整體”與“部分”這一對矛

盾的反映.

整數是以“1”為基礎，逐次加“1”而組成的.分數也是以“1”為

基礎，是由于等分“1”而構成.整數中沒有最大的，分數中沒有最

小數，這是由于它們的計數單位不同.所以，整數與分數是兩種不同

的數.

但是，整數與分數又是有著密切聯系的.分數可以看作是兩個整

3

數相除（除數不為零）的結果.例如，分數a，可以看作是3除以4

的結果.整數與分數可以互相轉化，在測量物體的長度和重量時，只

要適當改變計量單位，分數就可以轉化整數，整數也可以轉化成分

數.例如，有一段鋼管長得米，如果改用分米作單位就是7分米，

如果該用厘米作單位就是70厘米.由于改變了計量單位，表示同一

長度的數就由分數轉化成整數.反之，若把7分米的單位改變成米，

就可以寫成1米，表示同一長度單位的數就由整數轉化分數了.

另外，還可以把整數看成是分數的特殊情況.一個整數可以寫成

任意自然數為分母的分數.例如，3可以寫成!、1、：等等.因

Z。—

此，整數可以用分數的形式統一起來

3異分母分數加減混合運算

第一課時

■教學內容

教材65—66頁，異分母分數加減混合運算。

■教學提示

本節課教材以環保問題為學習素材，呈現車輛密集的城市道路圖

及交通部門對部分城市噪音的檢測結果，為學生創設了“噪音污染”

的教學情境。通過觀察情景圖了解統計數據提出數學問題，引入對異

分母分數連加、連減、加減混合運算的學習探索。

■教學目標

知識與能力

結合具體情景讓學生經歷提出問題、解決問題的過程，培養學生的

發現問題、解決問題的能力，提高將知識應用于生活的能力。

過程與方法

引導學生自主探究分數混合運算的方法，理解分數加減混合運算的

順序，學會具體的計算方法，能正確地進行計算。獲得成功的體驗。

情感、態度與價值觀

進行環保教育，提高學生的環保意識。

■重點、難點

重點

掌握異分母分數連加、連減、加減混合運算的運算順序。

難點

根據算式的特點，選擇合適的計算方法,實現算法優化。

■教學準備

教師準備：多媒體課件

學生準備：練習本，

■教學過程

（一）新課導入?復習導入。

計算

1325293

-十++19

---1一

7599920-

2020

2.給下面各組通分。

3t73工5215

S和記Z和253和Z

學生自主完成。交流匯