2.3根的判別式學案-2024-2025學年初高中教材銜接_第1頁
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第三講根的判別式初中知識點回顧：我們知道，對于一元二次方程，用配方法可以將其變形為．①因為，所以，40．于是（1）當時，方程①的右端是一個正數，因此，原方程有兩個不相等的實數根；（2）當時，方程①的右端為零，因此，原方程有兩個等的實數根＝＝－；（3）當時，方程①的右端是一個負數，而方程①的左邊一定大于或等于零，因此，原方程沒有實數根．由此可知，一元二次方程的根的情況可以由來判定，我們把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“Δ”來表示．綜上所述，對于一元二次方程，有當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數根＝＝－；（3）當Δ＜0時，方程沒有實數根．高中知識點銜接：在學習高中數學過程中我們會遇到很多的一元二次方程，快速的判斷一個一元二次方程有沒有實數根也是必須要學會的，它與函數以及曲線方程結合的運用在高中數學也是相當重要的．典型例題解析例1.判定下列關于的方程的根的情況（其中為常數），如果方程有實數根，寫出方程的實數根．（1）；（2）；（3）．例2.為何值時？關于x的一元二次方程例3.已知拋物線（1）當取什么值時，拋物線和軸有兩個公共點？（2）當取什么值時，拋物線和軸只有一個公共點？（3）當取什么值時，拋物線和軸沒有公共點？鏈接高中：直線與拋物線交點個數問題例4.當取什么值時，拋物線與直線只有一個公共點？

銜接練習1．判定下列關于的方程的根的情況（其中為常數）（1）（2）（3）2．已知拋物線（1）當取什么值時，拋物線和軸有兩個公共點？（2）當取什么值時，拋物線和軸只有一個公共點？（3）當取什

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